郭 靜

數(shù)學工具包括尺、計數(shù)器、小棒等有形的實物型工具，也包括讓抽象的思維看得見的符號型工具，還包括借助網(wǎng)絡多媒體等設備的支持型工具。作為一種有效促進深度學習的新型學習形態(tài)，基于工具的項目化學習讓數(shù)學學習與生活融通聯(lián)結(jié)，使學生自發(fā)形成合作小組，在真實情境中解決問題，共同經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題、形成結(jié)論的探究全過程，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心能力。在問題的驅(qū)動下，學生辯證思考，創(chuàng)新實踐，最終通過項目成果呈現(xiàn)出對數(shù)學學習的深度探索，養(yǎng)成求真、質(zhì)疑、自主、創(chuàng)新、合作、堅韌的數(shù)學學習品質(zhì)。

一、工具研學的學科育人價值

1.問題驅(qū)動，直面挑戰(zhàn)的不懈探索。

當下，數(shù)學學習旨在激發(fā)學生自主學習的內(nèi)驅(qū)力。機械的練習、枯燥的運算，很難調(diào)動學生的學習熱情，只有通過有質(zhì)量的數(shù)學問題驅(qū)動，才能產(chǎn)生知識探索的動機和欲望。極具考驗的挑戰(zhàn)充分激發(fā)了學生探究、驗證未知的欲望，培養(yǎng)了學生勇于挑戰(zhàn)、樂于突破、堅韌不拔的數(shù)學家式的精神。

2.經(jīng)歷過程，求真務實的理性判斷。

數(shù)學的學習過程比結(jié)果更重要，工具的實際操作過程、知識結(jié)構(gòu)的完整建構(gòu)，需要學生的理性思考、獨立判斷、反思質(zhì)疑，用辯證的觀點去分析數(shù)學問題，勇敢表達自己的數(shù)學意見。在項目學習的過程中，學生并不人云亦云、盲從跟風，而是有序地規(guī)劃與設計，真正經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程。

3.伙伴合作，相互尊重的創(chuàng)新實踐。

在項目學習的過程中，學生面對挑戰(zhàn)，更樂于與他人合作，自發(fā)形成合作小組共同學習，自主探究、合作交流。學生經(jīng)歷真正的學習實踐，進行真正的思維碰撞，學會融洽合作，學會共同承擔責任，攜手共同進步。工具研學使學生在合作學習中懂得如何更好地與他人相處，嘗試換位思考，學會悅納他人。

4.多元評價，自信表達中的成果分享。

在基于工具的項目研究活動中，過程性的表現(xiàn)比知識的習得更為重要，作品的創(chuàng)造是個人和團隊不懈努力的過程，成果展現(xiàn)是其評價方式之一。在學習過程中，學生通過探究得出結(jié)論，最后形成作品并呈現(xiàn)。這樣的評價方式注重學生在學習活動中的參與度、積極性，形成突破原有框架的創(chuàng)新能力。

二、工具研學的實踐路徑

1.教師開發(fā)工具，為探索規(guī)律項目學習助力。

一是使用實物型工具，在操作中促進知識的形成。對于小學生來說，很多的數(shù)學概念、規(guī)律都是抽象的。操作工具可以幫助小學生化抽象為具體，讓難以理解的數(shù)學知識變得直觀、明晰起來。例如，學生受到思維定式的影響，很難抽象地理解余數(shù)的變化規(guī)律，教師引導學生擺學具、畫示意圖，在工具操作的過程中，直觀地看出變化情況，從而讓學習的難題迎刃而解。在動態(tài)的操作活動中，建構(gòu)規(guī)律模型，變抽象的數(shù)學知識為直觀的數(shù)學表達，能夠突破對知識的程式化理解，完整建構(gòu)準確的數(shù)學知識體系。工具的便捷易操作性，使學生能夠自發(fā)對各種現(xiàn)象進行研究，在觀察、實驗的基礎上提出假設、驗證假設、歸納概括，從而發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的數(shù)學規(guī)律。

二是利用符號型工具融通知識結(jié)構(gòu)。不同的數(shù)學知識點之間總是或多或少存在各式各樣的聯(lián)系。在規(guī)律探索的過程中，符號型工具有利于厘清知識的本質(zhì)聯(lián)系，幫助學生解決疑問，打通知識間的聯(lián)系，建構(gòu)合理的知識網(wǎng)絡。符號型工具對思維過程和思維結(jié)果進行可視化呈現(xiàn)，將思維過程高度凝練，進行具象表達，由表及里，由淺入深，將碎片化的知識進行合理整合，整體建構(gòu)關于運算律的知識體系。

三是借助支持型工具，直指核心，減少研究負擔。規(guī)律探索過程離不開大量的舉例，舉例越豐富，越便于得出一般規(guī)律。但是筆算或口算等計算能力往往限制了學生的探究空間，也降低了學生對規(guī)律探索的積極性，此時可以使用計算器等支持型工具，降低計算等外部因素對規(guī)律本質(zhì)探索的干擾。在規(guī)律的探索過程中，支持型工具能夠有效幫助學生提高探索效率，讓學生有足夠的時間和空間直面核心本質(zhì)，開展相關探究。

2.學生創(chuàng)造工具，融通課內(nèi)課外的學習。

在規(guī)律探索過程中，工具的使用者是學生，而工具的開發(fā)者也可以適當由教師向?qū)W生轉(zhuǎn)變。例如，南京市拉薩路小學的“數(shù)學工具創(chuàng)意秀”課程引導學生用發(fā)現(xiàn)的眼光尋找在數(shù)學學習過程中或者生活中遇到的問題，進而分析問題，設計解決方案，不斷調(diào)整，最終創(chuàng)造出合適的數(shù)學工具來解決問題?！皵?shù)學工具創(chuàng)意秀”課程長達一個月，以長作業(yè)為主要形式，學生學習書本知識后，激發(fā)靈感并創(chuàng)造數(shù)學工具，例如：有的學生用兩根鉛筆制作簡易圓規(guī)來畫圓，有的學生制作數(shù)學計算器進行加減乘除的練習，還有學生制作了小數(shù)計數(shù)器、橢圓繪圖器、乘法口訣記憶轉(zhuǎn)盤、多功能學生尺、圓周長公式推導工具、可以測量無限長度的直尺、等積變形器、立體圖形表面積及體積理解工具等。“數(shù)學工具創(chuàng)意秀”課程將數(shù)學工具引入生活，學生通過動手操作、仔細觀察和課外知識的拓展，深深感受到數(shù)學工具的意義和作用。