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        巧妙應(yīng)用公式 思路豁然開(kāi)朗

        2021-12-02 03:38:22文徐
        初中生世界 2021年13期
        關(guān)鍵詞:原式個(gè)位數(shù)乘方

        文徐 靜

        (作者單位:江蘇省新沂市鐘吾中學(xué))

        在“冪的運(yùn)算”這一章中,有關(guān)冪的運(yùn)算的公式給我們留下了非常深刻的印象。巧妙應(yīng)用這些公式,讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)便易解,會(huì)讓人產(chǎn)生豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。接下來(lái),我們就一起來(lái)看幾個(gè)例子吧!

        一、靈活運(yùn)用公式,使運(yùn)算簡(jiǎn)便

        例1計(jì)算(-0.25)8×216。

        【解析】本題從形式上看,直接計(jì)算很麻煩,如果先逆用冪的乘方公式(am)n=amn,把216轉(zhuǎn)化為(22)8的形式,接著再利用積的乘方運(yùn)算公式(ab)m=ambm,就能輕松得到結(jié)果為1。這里提醒大家,要注意符號(hào)與指數(shù)的關(guān)系喲。

        二、結(jié)合整體思想,求代數(shù)式的值

        例2已知x2a=2,求(x3a)2+x4a的值。

        【解析】將本題中已知的x2a作為一個(gè)整體,值為2,那么只需將原式整理成含“x2a”的式子。因此,利用冪的乘方運(yùn)算公式,原式可整理為(x2a)3+(x2a)2,把2代入計(jì)算即可得12。

        三、探索數(shù)字規(guī)律,確定冪的個(gè)位數(shù)字

        例3你知道32020的個(gè)位數(shù)字嗎?

        【解析】本題中冪的指數(shù)較大,可以先計(jì)算出31,32,33,34,35的值,觀察這些值的個(gè)位數(shù)字,能發(fā)現(xiàn)是按照3、9、7、1的順序依次循環(huán)出現(xiàn)的,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,就能確定32020的個(gè)位數(shù)字為1。

        四、變換底數(shù)或指數(shù),比較冪值的大小

        例4(1)已 知a=833,b=1625,c=3219,試比較a,b,c的大小;(2)已知a4=4,b3=3,比較a與b的大小。

        【解析】觀察發(fā)現(xiàn),可以運(yùn)用公式把(1)中不同底數(shù)的冪轉(zhuǎn)化成相同底數(shù)的冪的形式,a=833=(23)33=299,b=(24)25=2100,c=(25)19=295,再比較可得b>a>c;而(2)中,可以把指數(shù)不同的冪化為指數(shù)相同的冪的形式,故(a4)3=43,(b3)4=34,故可得a<b。

        【小試牛刀】

        (1)已知3x+2y-3=0,求8x×4y的值。

        (2)993+319的個(gè)位數(shù)字是______。

        【參考答案】(1)8;(2)6。

        同學(xué)們,學(xué)會(huì)一道題目不如學(xué)會(huì)一種方法,學(xué)會(huì)一種方法不如總結(jié)一種思路,希望大家勤奮鉆研、勤于總結(jié),早日成為數(shù)學(xué)小能手。

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