江蘇省東臺(tái)市四灶小學(xué) 申碗平

江蘇省鹽城市第二小學(xué) 楊傳岡

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)即過(guò)程，學(xué)習(xí)即經(jīng)歷。真正的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是學(xué)習(xí)者從認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷知識(shí)探索，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得知識(shí)、發(fā)展能力、激發(fā)情趣的過(guò)程。

“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”教學(xué)觀的提出推進(jìn)了教學(xué)研究從“文本育人”向“過(guò)程育人”的擴(kuò)展。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果頗多，將教與學(xué)從認(rèn)知領(lǐng)域的知識(shí)學(xué)習(xí)拓展到對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程本身的意義建構(gòu)?；貧w當(dāng)下的課堂教學(xué)實(shí)際，課堂中開(kāi)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)存在較多基礎(chǔ)性的問(wèn)題，時(shí)常聽(tīng)到教師這樣抱怨：“這個(gè)知識(shí)我講過(guò)好多遍了，怎么還不會(huì)？”是啊，“經(jīng)歷了”真的等于“學(xué)習(xí)了”嗎？為了回答這一問(wèn)題，筆者嘗試對(duì)“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”做了一些實(shí)踐探索。

一、叩問(wèn)：“經(jīng)歷了”真的等于“學(xué)習(xí)了”嗎

日常教學(xué)中，教師常有這樣的困惑：某個(gè)知識(shí)明明講過(guò)，甚至講過(guò)多遍，學(xué)生怎么還不會(huì)？有了學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，真正意義上的學(xué)習(xí)就會(huì)發(fā)生嗎？回答當(dāng)然是否定的。沒(méi)有賦予學(xué)習(xí)意義或意義發(fā)生偏差的活動(dòng)經(jīng)歷就不能成為真正的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中確實(shí)存在諸多“意義有偏差”“無(wú)意義”，甚至“產(chǎn)生錯(cuò)誤或誤導(dǎo)意義”的經(jīng)歷。

（一）偏移數(shù)學(xué)本質(zhì)

一位教師在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第六單元“可能性”時(shí)，課始，出示透明口袋（裝有一個(gè)紅球、一個(gè)綠球），提問(wèn)：“從口袋中任意摸一個(gè)球，可能摸到哪個(gè)球？”學(xué)生回答：“可能摸到紅球，也可能摸到綠球?！彪S后，組織學(xué)生分組摸球。學(xué)生摸球后，教師再次組織學(xué)生討論剛才的問(wèn)題。

學(xué)生口中的“可能”是概率學(xué)中的“可能”嗎？顯然不是，這里的“可能”更多指向的是語(yǔ)言學(xué)意義，而學(xué)習(xí)活動(dòng)中并沒(méi)能讓學(xué)生感悟到“可能”的數(shù)學(xué)概率意蘊(yùn)。學(xué)習(xí)經(jīng)歷偏移了數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，就不能給學(xué)生的學(xué)習(xí)增值。

（二）架空兒童認(rèn)知

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”時(shí)，一位教師拉直繩子，指出兩手之間的一段可以看作線段，兩手抓著的地方叫作端點(diǎn)。接著，在黑板上畫(huà)出抽象的線段，并告知學(xué)生像這樣的圖形就是線段。隨后，組織學(xué)生指一指書(shū)本上、課桌面上、教室墻面上的線段。

從“長(zhǎng)相”上看，繩子、物體的“邊”和數(shù)學(xué)“線段”存在較大差別。在沒(méi)有溝通聯(lián)系的情況下，學(xué)生眼中的“邊”與數(shù)學(xué)中的“線段”完全是“兩物”。學(xué)習(xí)經(jīng)歷不僅不能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)線段，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，還可能增加學(xué)生對(duì)線段表象的錯(cuò)感。這樣的經(jīng)歷必然割裂學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

（三）忽視思維訓(xùn)練

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”一課中有一個(gè)問(wèn)題情境：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)。小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？一位教師教學(xué)時(shí)，在學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考的情形下，直接提問(wèn)：“小猴第二天摘了多少個(gè)？第三天呢？第四天呢？第五天呢？”學(xué)生一一回答，最終問(wèn)題得到解決。

案例中，學(xué)生未經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，缺乏對(duì)題目的整體領(lǐng)悟，未經(jīng)歷“要算第三天摘桃個(gè)數(shù)，先算第二天摘桃個(gè)數(shù)”這樣的分析推理過(guò)程，不明就里地、機(jī)械地應(yīng)答“教師的提問(wèn)”，看似較輕松地解決了問(wèn)題，實(shí)則喪失了應(yīng)有的學(xué)習(xí)價(jià)值，學(xué)生思維訓(xùn)練被擱置。

二、思考：什么樣的“學(xué)習(xí)經(jīng)歷”才算是“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”

學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷應(yīng)該成為“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”。那什么樣的“學(xué)習(xí)經(jīng)歷”才算是“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”呢？基于對(duì)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的審視、思考，筆者認(rèn)為，一是學(xué)習(xí)活動(dòng)本身應(yīng)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，不應(yīng)有偏向；二是“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”應(yīng)具有學(xué)生意義，能順應(yīng)學(xué)生的理解；三是“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”應(yīng)著眼于學(xué)生的全面發(fā)展、持續(xù)發(fā)展。因此，“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”應(yīng)具備以下三個(gè)方面的特征：

（一）明確的指向性

指向性是就學(xué)習(xí)經(jīng)歷中涵蓋的內(nèi)容意義而言的?！坝幸饬x的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”應(yīng)當(dāng)切合課程目標(biāo)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，清晰指向一定的目標(biāo)任務(wù)。任務(wù)內(nèi)容不明朗的學(xué)習(xí)活動(dòng)容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高、學(xué)習(xí)體驗(yàn)降低，甚至發(fā)生理解上的偏向，進(jìn)而影響學(xué)生的發(fā)展。如上述“可能性”的教學(xué)，摸球活動(dòng)本身并不具有數(shù)學(xué)意義，而帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)摸球活動(dòng)中隨機(jī)事件的覺(jué)察才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)追求。如果只是摸球而不去對(duì)摸球活動(dòng)中的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行體悟，怎能讓學(xué)生真切地認(rèn)識(shí)到概率意義下的“可能性”呢？

（二）鮮明的兒童性

教育為了兒童，教育依靠?jī)和逃龖?yīng)從兒童出發(fā)?！坝幸饬x的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”應(yīng)該是屬于兒童的經(jīng)歷，由兒童親歷，從兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，按照兒童的認(rèn)知方式展開(kāi)，使兒童獲得發(fā)展。學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展應(yīng)當(dāng)讓“兒童在場(chǎng)”，學(xué)習(xí)經(jīng)歷的“意義”需要兒童去發(fā)現(xiàn)、重構(gòu)，“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”本質(zhì)上是兒童建構(gòu)“兒童的意義”的過(guò)程。如上述案例“認(rèn)識(shí)線段”一課的教學(xué)活動(dòng)就忽視了學(xué)生對(duì)線段意義的經(jīng)驗(yàn)式理解與表象建構(gòu)，線段的樣子不應(yīng)是由教師直接揭示，而是學(xué)生基于對(duì)生活“邊”的抽象與概括，這樣的經(jīng)歷才能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。

（三）深刻的發(fā)展性

發(fā)展性是就學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)學(xué)生發(fā)展的教育價(jià)值而言的。從某種意義上講，學(xué)習(xí)意義不僅是獲得知識(shí)，而且在于對(duì)后續(xù)發(fā)展的影響，這種影響可以反映在知識(shí)內(nèi)容上、能力提升上，也可以反映在精神品質(zhì)的塑造上?！坝幸饬x的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”應(yīng)當(dāng)能夠激勵(lì)學(xué)生投入學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得知行意方面的全面發(fā)展。比如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，實(shí)際問(wèn)題解決教學(xué)不能僅僅停留在問(wèn)題的解決上、答案的獲得上，更重要的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中鍛煉數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)能力，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法。

三、探索：建構(gòu)“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”

教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”。“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”應(yīng)該適合學(xué)生對(duì)正在經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)做出積極的價(jià)值判斷和意義領(lǐng)悟，促進(jìn)學(xué)生知情意和諧發(fā)展。課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，要重視落實(shí)課程目標(biāo)，要遵循兒童心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)探究的過(guò)程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)歷中把握數(shù)學(xué)意義、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、培育數(shù)學(xué)情懷。

（一）把握知識(shí)本質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)價(jià)值

“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”應(yīng)當(dāng)切合課程目標(biāo)，指向教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，由“過(guò)程”走向“意義”。知識(shí)內(nèi)容作為學(xué)習(xí)活動(dòng)所承載的客體對(duì)象之一，客體的質(zhì)量直接決定了學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷的價(jià)值，對(duì)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的把握是學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的基本出發(fā)點(diǎn)。因此，教師需深度研讀教參，吃透教材，把握本質(zhì)，設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)場(chǎng)。

比如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”時(shí)，創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)能引導(dǎo)學(xué)生突破阿拉伯?dāng)?shù)字作為表示物體數(shù)目的“思維界限”，產(chǎn)生尋求一種“更具概括意義的數(shù)”的需求，體會(huì)到字母代表數(shù)的價(jià)值。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：擺1個(gè)三角形，小棒的根數(shù)是1×3；擺2個(gè)三角形，小棒的根數(shù)是2×3；擺3個(gè)三角形，小棒的根數(shù)是3×3……（學(xué)生感受到無(wú)法寫(xiě)盡）順勢(shì)提問(wèn)：你們能不能想到用一個(gè)數(shù)或一種方法表示出這里的所有情況呢？此時(shí)，學(xué)生意識(shí)到當(dāng)前面臨著的新問(wèn)題：需要尋找出一個(gè)能夠概括所有情況的數(shù)或方法。經(jīng)過(guò)思辨、交流，學(xué)生想到了字母，阿拉伯?dāng)?shù)字所不能表示的，即用字母表示。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷才是有價(jià)值的，才能促進(jìn)學(xué)生獲得由“數(shù)”到“字母表示數(shù)”的進(jìn)階。

（二）順應(yīng)數(shù)學(xué)理解，關(guān)照兒童意義

學(xué)習(xí)經(jīng)歷的“意義”需要兒童去發(fā)現(xiàn)、重構(gòu)，由“意義”走向“理解”。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)的意義源于學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地建構(gòu)。學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生總是調(diào)動(dòng)自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、嘗試按照自己的方式去理解當(dāng)下知識(shí)場(chǎng)中的意義，而新意義要在獲得確認(rèn)后，才能被納入為兒童個(gè)人知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)。因而課堂中發(fā)生的一切都要適合兒童，被賦予兒童意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，才算得上有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，學(xué)習(xí)才算真正發(fā)生。

1.從兒童視角設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮兒童，內(nèi)容要適合兒童學(xué)習(xí)，進(jìn)程開(kāi)展要符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。比如，教學(xué)“周期規(guī)律”時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的探知熱情，順應(yīng)學(xué)生的思維習(xí)慣，教師試著將教材中靜態(tài)的場(chǎng)景圖“彩旗圖排列”調(diào)整為動(dòng)態(tài)地出示彩旗的方式（出示：紅旗紅旗黃旗黃旗紅旗紅旗），讓學(xué)生猜一猜接下去的彩旗是什么顏色。學(xué)生探知熱情明顯高漲，在輕松、活潑的師生對(duì)話中感知了周期規(guī)律，較貼切地經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。

2.以?xún)和绞介_(kāi)展課堂學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的方式嘗試?yán)斫狻⒈磉_(dá)新知識(shí)，讓新知識(shí)在生生、師生互動(dòng)交往中獲得確認(rèn)、深化。比如，在探究“60÷20=？”時(shí)，有的學(xué)生借助擺小棒來(lái)思考，6捆小棒，每2捆一份，可以分成3份；有的學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥一撥，十位上6個(gè)算珠，每2個(gè)珠一份，可以分成3份；還有學(xué)生通過(guò)直感類(lèi)推，因?yàn)?÷2=3，所以60÷20=3；等等。像這樣植入了“兒童意義”的經(jīng)歷才更有價(jià)值，更利于兒童接受、理解。可以這樣說(shuō)，此時(shí)學(xué)習(xí)真正在兒童內(nèi)心發(fā)生了。

（三）構(gòu)建學(xué)習(xí)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)能力

“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力提升，由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”。學(xué)習(xí)不僅是為了獲取知識(shí)，而且是為了更好地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?！耙獙W(xué)會(huì)游泳，就必須先下水?！比酥挥性趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷探索才可能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一條重要路徑是學(xué)習(xí)者在經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而構(gòu)建個(gè)性化的學(xué)習(xí)模型。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于幫助學(xué)生提煉“經(jīng)歷”中蘊(yùn)含的思想方法，以及解決問(wèn)題的一般模型，從而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.善于提煉數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)是指高于一般知識(shí)、具有普遍意義的用于附著具體知識(shí)的“框架”知識(shí)。數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)具有抽象性、概括性，能為新的學(xué)習(xí)提供最佳固著點(diǎn)，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力。一位善教的教師一定是教“結(jié)構(gòu)”的教師，正如許衛(wèi)兵老師在“用字母表示數(shù)”一課中倡導(dǎo)的：“數(shù)學(xué)真奇妙，關(guān)系最重要”，簡(jiǎn)約而深刻，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有結(jié)構(gòu)性和延展力。

2.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是從一定的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的具有普遍指導(dǎo)意義的觀點(diǎn)與方法。數(shù)學(xué)思想方法能提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維策略。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)經(jīng)常性滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法成為數(shù)學(xué)能力提升的“助推器”。比如，在新知教學(xué)中，應(yīng)滲透這樣的思想：在解決新問(wèn)題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已會(huì)的知識(shí)去解決；在某些概念的教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷分類(lèi)、概括，體會(huì)分類(lèi)思想等。

3.加強(qiáng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，顧名思義是指數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵或核心。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力訓(xùn)練是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的有效途徑。課堂教學(xué)中教師應(yīng)敏銳地抓住一切機(jī)會(huì)訓(xùn)練學(xué)生這些關(guān)鍵能力。比如，在計(jì)算、概念教學(xué)中兼顧訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的能力；在解決問(wèn)題教學(xué)時(shí)要重視“從條件想起”“從問(wèn)題想起”等基本策略的訓(xùn)練；在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生聯(lián)系四則混合運(yùn)算的意義思考、分析問(wèn)題等。

（四）發(fā)揮評(píng)價(jià)效能，孕育數(shù)學(xué)情趣

“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”能讓學(xué)習(xí)者感受愉悅、體驗(yàn)成功，由“要我學(xué)”走向“我要學(xué)”。心理學(xué)研究表明，積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與個(gè)體學(xué)習(xí)績(jī)效成正相關(guān)。學(xué)習(xí)者的成功一定源于對(duì)學(xué)習(xí)的熱愛(ài)。課堂教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用激勵(lì)性評(píng)價(jià)手段，對(duì)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的狀態(tài)、展示的學(xué)習(xí)成果給予即時(shí)肯定，從而使學(xué)生親歷自己的成長(zhǎng)，感受到成功帶來(lái)的歡樂(lè)。

總之，學(xué)習(xí)的真正發(fā)生需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在過(guò)程體驗(yàn)中理解和把握知識(shí)，在學(xué)習(xí)經(jīng)歷中發(fā)展數(shù)學(xué)能力，激發(fā)數(shù)學(xué)情趣，真正做到“文本育人”，兼顧“過(guò)程育人”，最終從“過(guò)程體驗(yàn)”走向“意義理解”。