山東省無棣縣棣豐街道中心小學(xué) 呂洪義

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時會產(chǎn)生一些困惑，這些困惑會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的影響。由于學(xué)生受到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思維水平、知識積累、實(shí)踐能力等方面因素的限制，有時不知道如何提出這些困惑以及解決這些困惑。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有針對性地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)困惑，然后找到解決困惑的途徑和方法。

一、厘清概念形成機(jī)理，解決判斷概念時產(chǎn)生的困惑

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，如果不了解概念的形成過程，并且不了解定義概念的邏輯，就會產(chǎn)生一些困惑。這時，教師就需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在判斷“整數(shù)就是自然數(shù)和0”這個命題時，很多學(xué)生不確定這一命題是否正確，這時候就需要教師及時進(jìn)行引導(dǎo)。

師：整數(shù)的概念是什么？

生：整數(shù)的概念就是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零。

師：結(jié)合這一概念，你認(rèn)為這一命題是否正確？

生：不正確。自然數(shù)不等于正整數(shù)+負(fù)整數(shù)，所以這個命題不正確。

師：那么以后在判斷命題時，你會如何判斷呢？

生：從概念著手判斷。如果命題的描述與概念不符合，就不正確。

學(xué)生在學(xué)習(xí)概念及與概念有關(guān)的命題時，常常不知道如何去判斷概念或命題是否正確，這與學(xué)生的抽象思維程度不高有關(guān)，他們是基于自己以往的認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)來判斷一個概念或者命題是否正確。因此，教師需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合抽象的概念及概念形成的機(jī)理來判斷。在這一題中，教師讓學(xué)生從整數(shù)的概念及概念形成的角度來完成判斷。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生結(jié)合整數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)這一命題是不成立的。通過這次對學(xué)生的引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)，要想深入地學(xué)習(xí)概念，必須了解概念形成的機(jī)理，這樣才能以此為依據(jù)判斷命題是否成立。

二、通過新舊知識比較，解決知識遷移時產(chǎn)生的困惑

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過舊知識學(xué)習(xí)新知識。但在遷移學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)生搬硬套、張冠李戴、先入為主等現(xiàn)象，這樣就容易導(dǎo)致負(fù)遷移的出現(xiàn)，起不到對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。仔細(xì)分析學(xué)生出現(xiàn)負(fù)遷移的原因，與學(xué)生沒有理解舊知識點(diǎn)與新知識點(diǎn)之間的相同與相異之處有關(guān)。因此，教師在開展教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生通過對比新舊知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新舊知識點(diǎn)的異同之處。只有數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)相同，新舊知識才能遷移。

師：請對比加法和乘法的區(qū)別，說明加法交換律和乘法交換律、加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律之間的區(qū)別。

生：加法交換律：a+b=b+a；乘法交換律：a×b=b×a。加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）。加法沒有分配律，乘法的分配律為（a+b）×c=a×c+b×c。

師：為什么乘法有分配律，而加法沒有分配律呢？

生：（表示找不到解決問題的方向）……

師：加法和乘法的算理分別是什么？你可以用舉例子的方法來說明加法與乘法的算理的區(qū)別嗎？

生：乘法分配律探討的是一個括號中兩數(shù)相加以后，與另一個數(shù)相乘的問題，如：（3+5）×7=3×7+5×7=8+8+8+8+8+8+8=3+3+3+3+3+3+3+5+5+5+5+5+5+5=56。而從算理的角度分析加法分配律其實(shí)就是加法結(jié)合律，因此不必出現(xiàn)加法分配律這個說法，而乘法分配律與乘法結(jié)合律是不一樣的，要區(qū)分出來。

像這樣，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)困惑時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對比兩個知識點(diǎn)的異同，發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)的本質(zhì)，幫助學(xué)生解決困惑。學(xué)生只有學(xué)會辨析知識點(diǎn)，才能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)知識，從而讓數(shù)學(xué)知識成為解決問題的指導(dǎo)方法。

三、重視思想教學(xué)，解決思想提升時產(chǎn)生的困惑

小學(xué)生的抽象思維能力不足，導(dǎo)致在遇到復(fù)雜的問題時會產(chǎn)生學(xué)習(xí)困惑。數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的利器。教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來分析問題，找到解決問題的方法。在小學(xué)時期，學(xué)生需要掌握數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、建模思想、整體思想等幾種常用的數(shù)學(xué)思想。

師：小哲去書店買書，他給了售貨員400 元，售貨員找給了他20 元，他總共買了多少元的書？

生：400-20=380（元）。

師：現(xiàn)在我們能否應(yīng)用列方程的思想來解決問題？

（學(xué)生找不到列方程的思路，感到了學(xué)習(xí)困惑）

師：我們能否根據(jù)已知條件和未知答案建立等量關(guān)系呢？

生：小哲應(yīng)付的錢+售貨員找回來的錢＝總錢數(shù)。

師：現(xiàn)在我們能否利用列方程的思想來解決這個問題呢？

生：小哲總共買了x元的書，將已知條件和x代入等量關(guān)系中，得到方程：x+20=400，解方程得x＝380。

師：結(jié)合這個例子，你認(rèn)為應(yīng)用方程來解決問題時的要點(diǎn)是什么？

生：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件建立一個等量關(guān)系，然后將未知數(shù)和已知數(shù)代入等量關(guān)系中列出方程，求出未知數(shù)。

師：結(jié)合算式的問題解決方程和應(yīng)用方程解決問題的體驗(yàn)，你覺得應(yīng)用方程思想解決問題的優(yōu)勢是什么呢？

生：如果一個數(shù)學(xué)問題的等量關(guān)系已經(jīng)十分明確，那么可以直接應(yīng)用列方程的方式求取未知數(shù)。

師：現(xiàn)在我們來梳理一下遇到數(shù)學(xué)問題以后列方程式解決問題的思路是什么？

生：提煉數(shù)學(xué)材料的信息，找出已知條件和未知答案，建立等量關(guān)系；如果已知條件中有一個數(shù)為未知數(shù)，那么就設(shè)元，在這一題中設(shè)未知元為x；依據(jù)等量關(guān)系列方程、解方程；檢驗(yàn)答案，并寫出答案。

師：現(xiàn)在應(yīng)用這樣的思想來解決下一個問題：小明的媽媽今年40 歲，小明12 歲，再過多少年，媽媽的歲數(shù)是小明的3 倍？

（對于小學(xué)生而言，他們雖然從理論上知道了方程思想該如何應(yīng)用，但是在實(shí)踐應(yīng)用中往往不知道具體應(yīng)該怎樣建立已知條件和未知答案的等量關(guān)系，因此難以建立方程。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，令學(xué)生能熟練應(yīng)用方程思想解決問題的技能）

生：設(shè)x年以后媽媽是小明年齡的3 倍，那么建立方程式：40+x=3（12+x），化簡得40+x=36+3x，解得x=2，也就是2 年后媽媽的年齡是小明年齡的3 倍。

在小學(xué)時期，教師需要通過教學(xué)促使學(xué)生能夠從宏觀的角度分析問題和解決問題。在這一次的教學(xué)中，教師基于數(shù)學(xué)問題開展方程思想教學(xué)，幫助學(xué)生形成方程思想，使學(xué)生理解方程是如何形成的以及如何應(yīng)用方程思想快速地解決問題。應(yīng)用了方程思想，學(xué)生便不會對方程類問題感到困惑。

四、引導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)，解決知識應(yīng)用時產(chǎn)生的困惑

學(xué)生在開展實(shí)踐活動時，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論來指導(dǎo)實(shí)踐，然而實(shí)踐時卻發(fā)現(xiàn)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識不能直接應(yīng)用于實(shí)踐中，此時學(xué)生會產(chǎn)生困惑。教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)理論知識和實(shí)際生活的差異，然后靈活地應(yīng)用理論知識解決問題。

師：一塊長5 分米，寬4 分米的長方形紅綢布，能裁剪出多少個直角邊長為2 分米的等腰直角三角形小旗？

生：（5×4）÷（2×2÷2）=10（個）。

師：請大家嘗試著動手拼剪，驗(yàn)證自己得出的答案。

生：答案不正確。兩面小旗可以拼出一個邊長為2分米的正方形。當(dāng)長方形的長度被限制為5 分米，寬度限制為4 分米時，它只能制作出8 面小旗。該題的答案應(yīng)是（4×4）÷（2×2÷2）=8（個）。

師：請?jiān)趯?shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，思考以后如何面對這類數(shù)學(xué)問題。

生：理論環(huán)境和實(shí)踐環(huán)境不同，在實(shí)踐中，有時解決問題會受到限制。如果要解決生活中的問題，就要針對實(shí)際環(huán)境來思考已知條件和未知答案，而不能只思考理想環(huán)境中的已知條件和答案。

教師通過教學(xué)案例，讓學(xué)生看到在實(shí)踐中不能生搬硬套數(shù)學(xué)理論作為指導(dǎo)，而應(yīng)意識到理想環(huán)境和現(xiàn)實(shí)環(huán)境存在差距。學(xué)生在應(yīng)用理論知識解決問題時，要分析理想環(huán)境和現(xiàn)實(shí)環(huán)境的差距，然后結(jié)合現(xiàn)實(shí)環(huán)境來評估數(shù)學(xué)問題的條件，在重新整合條件和答案以后，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)理論來解決問題。

學(xué)生在學(xué)習(xí)時會出現(xiàn)困惑，只是因?yàn)槭艿礁鱾€方面的限制，往往不能了解自己困惑什么、為什么困惑、要如何解決困惑。教師在教學(xué)中需要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)困惑，在解決問題的過程中彌補(bǔ)自身的不足，從而能夠在解惑過程中提高學(xué)習(xí)水平。