楊文壽 肖麗梅

(福建省寧德市東僑經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二小學(xué) 福建 寧德 352100)

1.培養(yǎng)小學(xué)生模型思想的意義

當(dāng)前中國教育正如火如荼地發(fā)展?？v觀全局，“核心素養(yǎng)”一詞為人津津樂道?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出模型思想是小學(xué)生需具備十個(gè)核心素養(yǎng)之一。據(jù)此可知，模型思想對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有不言而喻的重要性。

瑞士著名兒童心理學(xué)家皮亞杰提出的“兒童認(rèn)知發(fā)展階段論”仍譽(yù)滿全球，其理論認(rèn)為小學(xué)生思維正處于具體思維向抽象思維過渡階段。故在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，需要教師立足于學(xué)情，將教學(xué)內(nèi)容與方式有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生建立模型思想，讓學(xué)生潛移默化地主動(dòng)運(yùn)用模型思想去思考問題，感悟模型思想的重要性。因此，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有潤(rùn)物細(xì)無聲之效。

2.小學(xué)模型思想相關(guān)概念

2.1 小學(xué)模型思想定義?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！盵1]學(xué)生在獲得知識(shí)過程中總是由易到難、由簡(jiǎn)到繁與由具體到抽象的特點(diǎn)，環(huán)環(huán)相扣逐步積累。換而言之，這就是小學(xué)生對(duì)模型思想內(nèi)化生成的過程。

2.2 小學(xué)模型思想教學(xué)。小學(xué)模型思想教學(xué)顧名思義為了培養(yǎng)學(xué)生模型思想能力。模型思想教學(xué)本質(zhì)就是情景教學(xué)與引導(dǎo)教學(xué)相融合，將生活中實(shí)際問題融入到課堂中。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下，其理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體，是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者，教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，領(lǐng)略模型思想的魅力，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.小學(xué)生模型思想的培養(yǎng)策略

3.1 明確建模目標(biāo)，感悟模型思想。目標(biāo)是構(gòu)筑成功的磚石，明確建模目標(biāo)對(duì)學(xué)生感悟模型思想至關(guān)重要。小學(xué)生模型思想的培養(yǎng)目的并不是讓學(xué)生為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，并不是使之成為尖子生或優(yōu)等生，毫無疑問這是應(yīng)試教育思想的弊端。很多教師在落實(shí)教育目標(biāo)時(shí)僅在“知識(shí)與技能”的維度上，實(shí)際教學(xué)中缺少生活元素作為背景與支撐，沒有讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，即沒有落實(shí)好“過程與方法”與”情感態(tài)度與價(jià)值觀”的兩個(gè)維度，長(zhǎng)此以往，勢(shì)必導(dǎo)致知識(shí)與知識(shí)之間的斷層。

基于“新課標(biāo)”核心素養(yǎng)背景下，素質(zhì)教育改革中教學(xué)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的建模能力與模型思想。此兩種意識(shí)并不要求學(xué)生對(duì)模型思想的概念有深層次的了解，而是在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的過程，使之感悟數(shù)學(xué)建模的過程應(yīng)是主動(dòng)的、輕松的、快樂的。教師應(yīng)明確模型思想教學(xué)的著眼點(diǎn)是教學(xué)過程而非教學(xué)結(jié)果，在課堂教學(xué)過程中找準(zhǔn)目標(biāo)定位，構(gòu)建模型時(shí)切不可忽略實(shí)際問題，否則學(xué)生將處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的位置，無法體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。此外，教師不可過分關(guān)注課堂的短時(shí)效率，毋庸置疑這將導(dǎo)致學(xué)生喪失對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，不利于教師滲透模型思想[2]。

3.2 創(chuàng)設(shè)問題情境，感悟模型思想。數(shù)學(xué)是一門服務(wù)于生活的學(xué)科，在模型思想教學(xué)中要以具體問題為載體，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活，體會(huì)隱性知識(shí)的存在，感悟模型思想。學(xué)生在經(jīng)歷問題情境中，不僅能夠拓寬學(xué)生知識(shí)視野，而且能夠激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為教師幫助學(xué)生形成模型思想做出鋪墊。

例如，以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)除法”為例。教師出示問題情境：“將10支鉛筆分給小朋友，每人分2支，可以分給幾人？每人分3支、4支、5支呢？在小組里分一分，說一說?！痹谶@一問題情境中，“每人分2支，可以分給幾人？”先有效地喚起學(xué)生對(duì)已建立的除法記憶，強(qiáng)化對(duì)已有知識(shí)體系的認(rèn)知；“每人分3支、4支、5支呢？”繼而引發(fā)學(xué)生思維碰撞，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的好奇心，通過師生、生生間互動(dòng)交流讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握有余數(shù)除法的知識(shí)點(diǎn)。

教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)要選擇典型性數(shù)學(xué)模型，不僅能夠與實(shí)際生活先聯(lián)系，又可以引發(fā)學(xué)生對(duì)問題的思考，通過建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生提高問題分析能力與問題解決能力。

3.3 抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟模型思想。全球著名的美國心理學(xué)家弗拉維爾提出的“元認(rèn)知理論”認(rèn)為元認(rèn)知知識(shí)將影響認(rèn)識(shí)水平與學(xué)習(xí)結(jié)果。因此，教師教學(xué)因充分建立在小學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平上進(jìn)行教學(xué)，在此過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，引發(fā)學(xué)生思考，建立模型思想，從具體表象中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生感受、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，毋庸置疑對(duì)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性百利而無一害。

例如，以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”為例。教師出示一組圖片，讓學(xué)生對(duì)角有初步感知，繼而教師提問：“通過觀察，誰來說一說角的組成？”相信學(xué)生的回答言必有中：“角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊?！痹趲熒?dòng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生加深了對(duì)角的認(rèn)識(shí)。教師繼續(xù)提問:“同學(xué)們想不想知道有關(guān)角的其他知識(shí)？”學(xué)生們摩拳擦掌提出問題，教師提取最具數(shù)學(xué)價(jià)值問題：“角的大小與誰有關(guān)？”緊接著，教師給每桌發(fā)活動(dòng)角，教師依次發(fā)出指令學(xué)生完成指令：(1)能把你們手中活動(dòng)角變得比老師手中活動(dòng)角小一些嗎？(2)能把你們手中活動(dòng)角變得比老師手中活動(dòng)角大一些嗎？(3)教師提問：“通過同學(xué)們動(dòng)手操作，試總結(jié)角的大小與誰有關(guān)？”學(xué)生舉手總結(jié):“角的大小與角的兩條邊叉開大小有關(guān)，角的兩條邊叉開越小角就越小，角的兩條邊叉開越大角就越大?！?4)教師借助多媒體設(shè)備畫出兩個(gè)一樣大的角(其中一個(gè)角兩條邊長(zhǎng)，另一個(gè)角兩條邊短)，學(xué)生觀察這兩個(gè)角，通過討論得出結(jié)論。在討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生答案無非是這兩個(gè)角一樣大與這兩個(gè)角不一樣大的結(jié)論。(5)教師借助多媒體設(shè)備進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角重合了。(6)通過教師步步引導(dǎo)，讓學(xué)生自主得出：“角的大小與角的叉開大小有關(guān)，與角的兩條邊長(zhǎng)短無關(guān)”這一基本概念。

從上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)樂趣，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)模型思想的興趣，提高模型思想的應(yīng)用意識(shí)，這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、動(dòng)手操作能力與模型思想能力。

3.4 關(guān)注學(xué)生層次，感悟模型思想。常言道：學(xué)習(xí)因人而異。同一道題目，有的學(xué)生毫無頭緒，有的學(xué)生甚至可以做到一題多解。因此，教師在課堂上答疑解惑時(shí)要關(guān)注學(xué)生層次，在學(xué)生探索解決問題的過程中，教師要有模型思想，形成模型思想以解決現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的解題探索過程，模型思想才能沉積凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。

例如，以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第67頁思考題為例。教師出示習(xí)題：趙強(qiáng)家養(yǎng)的雞比鴨多30只，后來又買來30只雞和45只鴨?，F(xiàn)在是雞多還是鴨多，多多少只？對(duì)于二年級(jí)學(xué)生而言，分析此題的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，而且沒有告訴原來的雞和鴨的具體數(shù)量，所以，可以通過畫圖分析，如下圖1所示。

圖1 雞鴨數(shù)量關(guān)系分析圖

由上圖1可知：第一問答案呼之欲出：雞多；現(xiàn)解決第二問。

法一：大部分學(xué)生列式30+30-45=15(只)，雞多15只；

法二：也有少部分學(xué)生這樣理解:原來雞比鴨多30只，從買來的45只鴨里拿出30只與原來的鴨放在一起，這時(shí)雞就和鴨一樣多。此時(shí)買來的鴨還剩45-30=15(只)，而買來的雞有30只，30>15。所以現(xiàn)在還是雞多，多30-15=15(只)；

法三：在課堂實(shí)際教學(xué)中，還有極少數(shù)思維敏捷學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法計(jì)算。假設(shè)原來的鴨有10只，那么原來雞就有10+30=40(只)；現(xiàn)在鴨有10+45=55(只)，雞有40+30=70(只)，所以現(xiàn)在還是雞多，多70-55=15(只)。

其實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程實(shí)質(zhì)是在解決問題主線的引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的探究過程，在此過程中建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、感悟解決問題的策略，從而有效的構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用獲得的知識(shí)、方法分析解決數(shù)學(xué)問題。

3.5 完善模型體系，感悟模型思想。眾所周知，模型思想貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，模型思想不僅在小學(xué)第一、二學(xué)段有所體現(xiàn)，在小學(xué)第三學(xué)段表現(xiàn)得更加淋漓盡致，尤其是小學(xué)生在解決稍顯復(fù)雜的應(yīng)用題容易遇到“攔路虎”鎩羽而歸時(shí)[3]，學(xué)生借助模型思想內(nèi)化生成已有的知識(shí)體系，使得問題迎刃而解。

例如，以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”為例。教師出示一張圖片，教師開門見山提問：“同學(xué)們能看圖寫出一個(gè)等式嗎？”學(xué)生不費(fèi)吹灰之力完成；然后，教師再出示一組圖片并提問：“同學(xué)們能用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系嗎？”學(xué)生寫出式子；緊接著，教師繼續(xù)提問：“這些式子中哪些是等式？”通過師生、生生互動(dòng)交流，進(jìn)而教師再揭示概念:含有未知數(shù)的等式是方程。隨著課堂深入，教師繼續(xù)提問:“那我們把難度加大，同學(xué)們有沒有信心解決新問題？”此時(shí)，學(xué)生全神貫注等教師提出問題并迫不及待地解決問題。教師接著說:“請(qǐng)同學(xué)們思考等式與方程有何關(guān)系？”經(jīng)過學(xué)生高談快論、教師循循善誘，得出結(jié)論：“方程一定是等式，等式不一定是方程。”通過完善模型體系，才能使小學(xué)生模型思想表現(xiàn)得愈加完整全面，長(zhǎng)此以往，有利于促進(jìn)小學(xué)生模型思想逐步完成，對(duì)提高小學(xué)生綜合學(xué)科素養(yǎng)有事半功倍的效果，勢(shì)必提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)小學(xué)生模型思想的結(jié)語

總而言之，模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想之一?；诤诵乃仞B(yǎng)背景下，培養(yǎng)學(xué)生思維能力已是當(dāng)務(wù)之急的任務(wù)。在滲透模型思想的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生感受到“于變化之中尋求不變，并把握規(guī)律的重要性?！贝偈箤W(xué)生內(nèi)化生成知識(shí)體系，提高問題分析能力與問題解決能力，形成良好的模型思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)，有助于深入貫徹“新課標(biāo)”核心素養(yǎng)戰(zhàn)略！