李國(guó)飛,朱國(guó)梁,呂金虎,*,劉克新,武春風(fēng)

1. 北京航空航天大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院,北京 100191

2. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191

3. 航天科工微電子系統(tǒng)研究院有限公司,成都 610200

隨著反導(dǎo)防御系統(tǒng)的不斷進(jìn)步和完善,傳統(tǒng)的一對(duì)一制導(dǎo)攻擊戰(zhàn)術(shù)對(duì)配備防御系統(tǒng)目標(biāo)的有效打擊難度大,難以達(dá)到理想的作戰(zhàn)效能。多飛行器高密度同時(shí)命中的飽和攻擊戰(zhàn)術(shù)由于突防能力強(qiáng)和命中率高的特點(diǎn),已成為打擊此類目標(biāo)的有效方法。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已提出了一些可實(shí)現(xiàn)同時(shí)命中目標(biāo)的制導(dǎo)方法。根據(jù)是否存在彈間通訊關(guān)系,現(xiàn)有的同時(shí)命中制導(dǎo)策略可分為攻擊時(shí)間控制的獨(dú)立制導(dǎo)方法和通信網(wǎng)絡(luò)下的協(xié)同制導(dǎo)方法[1-3]。

攻擊時(shí)間控制制導(dǎo)(Impact Time Control Guidance,ITCG)方法給每個(gè)飛行器設(shè)定一個(gè)共同的命中時(shí)刻指令,通過(guò)控制攻擊時(shí)間誤差變量的收斂實(shí)現(xiàn)各飛行器對(duì)目標(biāo)的同時(shí)命中,該方法將多飛行器對(duì)目標(biāo)的同時(shí)命中問(wèn)題轉(zhuǎn)換為各飛行器對(duì)攻擊時(shí)間指令的控制問(wèn)題,缺點(diǎn)是各飛行器之間不存在信息交互和通信聯(lián)絡(luò),資源共享和任務(wù)整合的能力弱。Jeon等在文獻(xiàn)[4]中首次結(jié)合比例導(dǎo)引律和命中時(shí)間誤差修正項(xiàng),提出了針對(duì)靜止目標(biāo)的ITCG方法。文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步應(yīng)用最優(yōu)控制理論研究了同時(shí)考慮命中時(shí)間和終端攻擊角度約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[6]提出了一種“兩階段”制導(dǎo)律,其中第1階段使飛行器達(dá)到期望的終端攻擊角度,第2階段用于調(diào)整攻擊時(shí)間。文獻(xiàn)[7]針對(duì)二維平面機(jī)動(dòng)目標(biāo)的打擊問(wèn)題,采用二階滑?？刂圃O(shè)計(jì)導(dǎo)引律滿足攻擊角度要求,并通過(guò)數(shù)值尋優(yōu)算法確定導(dǎo)引律參數(shù),降低命中時(shí)間誤差。文獻(xiàn)[8]分別設(shè)計(jì)了二維平面和三維空間下的指定攻擊時(shí)間制導(dǎo)律,并理論證明了所提方法可使預(yù)測(cè)的剩余命中時(shí)間收斂到實(shí)際值。期望攻擊時(shí)間點(diǎn)的選擇對(duì)于時(shí)間控制制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)至關(guān)重要,文獻(xiàn)[9]分析了攻擊時(shí)間裕度,為攻擊時(shí)間可行域的分析給出了策略。Gutman在文獻(xiàn)[10]中針對(duì)固定目標(biāo)打擊問(wèn)題,在軸向速度可控條件下給出了攻擊時(shí)間的上下界。

與之不同的是,通信網(wǎng)絡(luò)下的協(xié)同制導(dǎo)方法無(wú)需預(yù)先設(shè)定攻擊時(shí)間。在協(xié)同制導(dǎo)方法中,利用通信傳輸建立協(xié)調(diào)變量,通過(guò)控制協(xié)調(diào)變量實(shí)現(xiàn)最終攻擊時(shí)刻的協(xié)同一致[11-13]。根據(jù)飛行器在群體中承擔(dān)“角色”的不同,協(xié)同制導(dǎo)方法可分為無(wú)主式協(xié)同制導(dǎo)律和基于“主-從”式架構(gòu)的協(xié)同制導(dǎo)律。

無(wú)主式協(xié)同制導(dǎo)中各飛行器的角色功能一致,文獻(xiàn)[14]基于比例導(dǎo)引形式設(shè)計(jì)協(xié)同導(dǎo)引律,研究了二維平面下多飛行器同時(shí)命中靜止目標(biāo)問(wèn)題,飛行器之間能夠互相交換剩余時(shí)間估計(jì)值的信息,每個(gè)飛行器通過(guò)反饋?zhàn)陨淼氖Ｓ鄷r(shí)間估計(jì)值與所有飛行器剩余時(shí)間估計(jì)值平均值的誤差調(diào)節(jié)導(dǎo)航比,實(shí)現(xiàn)各彈體命中時(shí)間的協(xié)同,該研究成果為同時(shí)命中目標(biāo)的無(wú)主式協(xié)同導(dǎo)引律設(shè)計(jì)提供了啟發(fā)性思路。文獻(xiàn)[15]應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制原理設(shè)計(jì)了具有良好動(dòng)態(tài)特性的分布式協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[16]考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效影響,基于固定時(shí)間收斂理論和自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)了多飛行器同時(shí)命中目標(biāo)的容錯(cuò)協(xié)同制導(dǎo)律。

對(duì)于“主-從”式協(xié)同制導(dǎo),主飛行器可獨(dú)立設(shè)計(jì)導(dǎo)引律,其不接收從飛行器的狀態(tài)信息,但可傳遞自身的狀態(tài)信息給部分從飛行器,從飛行器之間可互相通訊。文獻(xiàn)[17]研究了二維橫側(cè)向平面下主飛行器與從飛行器打擊固定目標(biāo)的問(wèn)題,通過(guò)設(shè)計(jì)從飛行器的法向過(guò)載指令與軸向過(guò)載指令使從飛行器跟蹤主飛行器,其中主飛行器采用比例導(dǎo)引法。文獻(xiàn)[18]進(jìn)一步考慮了主飛行器-從飛行器對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同攔截,引入在線調(diào)整制導(dǎo)參數(shù)的自適應(yīng)算法保證主飛行器命中剩余時(shí)間大于從飛行器的剩余時(shí)間。

針對(duì)三維空間下的主-從多飛行器同時(shí)命中目標(biāo)問(wèn)題,本文提出了兩種分布式協(xié)同制導(dǎo)方法：方法1通過(guò)對(duì)所選協(xié)調(diào)變量的一致性協(xié)同控制使從飛行器狀態(tài)同步于主飛行器狀態(tài)；方法2提出分布式觀測(cè)器對(duì)主飛行器的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),各從飛行器通過(guò)跟蹤觀測(cè)信息實(shí)現(xiàn)命中時(shí)間的一致。與已有的“主-從”式協(xié)同制導(dǎo)方法不同的是,方法2以分布式觀測(cè)器協(xié)同估計(jì)主飛行器狀態(tài),將其作為中間變量實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)的目的。

1 制導(dǎo)模型與預(yù)備知識(shí)

1.1 三維空間飛行器相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

考慮固定目標(biāo)和恒速飛行器,三維空間下飛行器相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示,圖中(XI,YI,ZI)為參考慣性坐標(biāo)系,(XM,YM,ZM)為速度坐標(biāo)系,LOS (Line of Sight)為飛行器相對(duì)目標(biāo)的視線。

圖1 飛行器與目標(biāo)幾何關(guān)系

飛行器的質(zhì)心相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可表示為[19]

(1)

式中：R為飛行器與目標(biāo)的距離；V為恒定的飛行器速度；q1和q2分別為俯仰、偏航通道的視線角分量；θ和ψ分別為飛行器速度矢量相對(duì)視線坐標(biāo)系的方位角和高低角。

θ和ψ的動(dòng)態(tài)變化滿足

(2)

式中：ay和az分別為飛行器的俯仰和偏航加速度。

1.2 飛行器通信拓?fù)潢P(guān)系

飛行器間的通信關(guān)系可以采用圖論表示,假設(shè)飛行器群體由1個(gè)主飛行器和n個(gè)從飛行器組成,主飛行器視作節(jié)點(diǎn)0,從飛行器用集合N={1,2,…,n}表示。與各飛行器相關(guān)的變量以節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)為下標(biāo)表示,每個(gè)從飛行器節(jié)點(diǎn)i∈N用一個(gè)頂點(diǎn)vi表示。定義v={v1,v2,…,vn},從飛行器之間的信息傳輸關(guān)系用無(wú)向圖G=(v,E)的邊集合E(G)表示,即飛行器i的鄰居智能體可以寫為Ni={j∈N:(i,j)∈E}[20]。定義(i,i)?E。

2 多飛行器分布式協(xié)同制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)

對(duì)于主-從多飛行器協(xié)同制導(dǎo),可獨(dú)立設(shè)計(jì)主飛行器的導(dǎo)引律,主飛行器采用比例導(dǎo)引[24]：

(3)

式中：下標(biāo)0代表主飛行器；Ns為導(dǎo)航比。

2.1 狀態(tài)一致性控制的協(xié)同制導(dǎo)方法

定義飛行器i(i=0,1,…,n)的協(xié)同變量為

λi=Ri/Vi

(4)

式中：下標(biāo)i代表從飛行器編號(hào)。

則可建立關(guān)系式

(5)

式中：υi為協(xié)同變量的導(dǎo)數(shù)。

定義一致性協(xié)同誤差為

(6)

(7)

式中：k1,i和k2,i均為正實(shí)數(shù)。

將式(7)代入式(5)可得

(8)

2.2 采用分布式觀測(cè)器的協(xié)同制導(dǎo)方法

不同于2.1節(jié),將提出分布式觀測(cè)器使各從飛行器能夠?qū)χ黠w行器的狀態(tài)λ0和υ0進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),各從飛行器通過(guò)跟蹤估計(jì)值實(shí)現(xiàn)與主飛行器狀態(tài)的協(xié)同一致。

(9)

式中：e1,i和e2,i分別為第i個(gè)從飛行器對(duì)λ0和υ0的一致性估計(jì)誤差；α1、β1、α2和β2均為正實(shí)數(shù)；μ1和μ2均為參數(shù),μ1>0,μ2<1。

(10)

此時(shí),協(xié)同制導(dǎo)律式(7)將改進(jìn)為

(11)

為便于分析分布式觀測(cè)器的穩(wěn)定性,定義第i個(gè)從飛行器對(duì)λ0和υ0的估計(jì)誤差分別為

(12)

則式(9)中的e1,i和e2,i可表示為

(13)

定義L為從飛行器通訊拓?fù)涞睦绽咕仃?M=diag(m1,m2,…,mn),H=L+M,e1=[e1,1,e1,2,…,e1,n]T,e2=[e2,1,e2,2,…,e2,n]T。選取第1個(gè)Lyapunov函數(shù)W1為

(14)

W1的一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)可表示為

(15)

根據(jù)引理1和引理2可得

(16)

(17)

根據(jù)引理3可知,W1是有限時(shí)間收斂的,e2,i在有限時(shí)間T1內(nèi)收斂至鄰域Ωi={ei,2∶|ei,2|≤δi},通過(guò)參數(shù)調(diào)節(jié)可以使正實(shí)數(shù)δi足夠小。

進(jìn)一步選取第2個(gè)Lyapunov函數(shù)W2為

(18)

W2的一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)滿足

(19)

類同式(16),采用同樣的分析方式可知W2也是有限時(shí)間收斂的,即e1,i將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到一個(gè)足夠小的可控鄰域內(nèi)。因此,設(shè)計(jì)的分布式觀測(cè)器可保證各從飛行器對(duì)主飛行器狀態(tài)λ0和υ0的有效估計(jì)。

ξλ,i和ξυ,i的動(dòng)態(tài)變化滿足

(20)

將式(11)代入式(20)可得

(21)

根據(jù)二階系統(tǒng)線性控制理論可知,ξλ,i和ξυ,i是漸進(jìn)穩(wěn)定的,即

(22)

因此,基于分布式觀測(cè)器式(9)的估計(jì)值,通過(guò)協(xié)同制導(dǎo)律式(11)即可實(shí)現(xiàn)各從飛行器與主飛行器的狀態(tài)一致,達(dá)到同時(shí)命中目標(biāo)。

已有的一些三維協(xié)同制導(dǎo)方法中,俯仰通道加速度采用比例導(dǎo)引方式,并未直接參與協(xié)同變量的一致性控制,僅僅通過(guò)偏航加速度實(shí)現(xiàn)命中時(shí)間的協(xié)同一致。受文獻(xiàn)[24]啟發(fā),本文方法綜合考慮了能量消耗,同時(shí)利用偏航加速度和俯仰加速度實(shí)現(xiàn)多飛行器對(duì)目標(biāo)的同時(shí)命中。

當(dāng)θi和ψi趨于0時(shí)協(xié)同制導(dǎo)律式(7)和式(11) 易產(chǎn)生奇異,為避免此問(wèn)題,可借鑒通常采用的奇異消除法,在奇異點(diǎn)附近將式(7)和式(11)分母項(xiàng)中的sinθi和sinψi用小正實(shí)數(shù)替代。

因主飛行器和從飛行器皆為恒速,從飛行器通過(guò)調(diào)節(jié)速度方向?qū)崿F(xiàn)命中時(shí)間的一致。有必要注意的是,由于主飛行器的狀態(tài)不受從飛行器的影響,若主飛行器的飛行時(shí)間過(guò)短,從飛行器由于初始距離或自身速度的限制,即使其速度方向?qū)?zhǔn)目標(biāo),λj(j=1,2,…,n)也會(huì)無(wú)法同步于主飛行器狀態(tài)λ0。因此,應(yīng)選取飛行速度小、與目標(biāo)距離遠(yuǎn)的飛行器作為主飛行器,使初始狀態(tài)滿足λ0(0)>λj(0)。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提兩種方法的有效性,選用5枚處于不同初始位置的飛行器(1枚主飛行器和4枚從飛行器)分別在提出的基于狀態(tài)一致性控制的協(xié)同制導(dǎo)方法(方法1)和基于分布式狀態(tài)觀測(cè)器的協(xié)同制導(dǎo)(方法2)兩種不同協(xié)同制導(dǎo)律下對(duì)固定目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同打擊。目標(biāo)的位置設(shè)置在原點(diǎn),各飛行器的初始位置和速度如表1所示。飛行器通信拓?fù)潢P(guān)系如圖2所示,其中主飛行器標(biāo)號(hào)為0,從飛行器1和3可接收主飛行器的單向信息,從飛行器之間為雙向通信。飛行器最大俯仰加速度和偏航加速度都限制為100 m/s2。參數(shù)設(shè)置為k1,i=1,k2,i=2,Ns=3,α1=10,α2=8,β1=1.5,β2=3.0,μ1=μ2=0.5。兩種不同協(xié)同制導(dǎo)律下的仿真結(jié)果分別見(jiàn)3.1和3.2節(jié)。

表1 飛行器速度和初始位置

3.1 狀態(tài)一致性控制的協(xié)同制導(dǎo)方法仿真

圖3 三維飛行軌跡(方法1)

圖4 彈目距離(方法1)

圖5 一致性誤差響應(yīng)(方法1)

圖6 角度和加速度響應(yīng)曲線(方法1)

3.2 采用分布式觀測(cè)器的協(xié)同制導(dǎo)方法仿真

圖8 彈目距離(方法2)

圖9 分布式觀測(cè)器響應(yīng)(方法2)

圖10 角度和加速度響應(yīng)曲線(方法2)

圖11 跟蹤誤差響應(yīng)曲線(方法2)

4 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)“主-從”式架構(gòu)下多飛行器對(duì)目標(biāo)的同時(shí)命中,通過(guò)飛行器間的通信數(shù)據(jù)交互,分別提出了基于狀態(tài)一致性控制的協(xié)同制導(dǎo)方法和采用分布式觀測(cè)器的協(xié)同制導(dǎo)方法,兩種方法都可保證主飛行器和從飛行器對(duì)目標(biāo)的同時(shí)命中,仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。在本文方法的基礎(chǔ)上,如何實(shí)現(xiàn)各個(gè)飛行器之間的碰撞規(guī)避是值得繼續(xù)探索的方向。