路遙

1. 宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室,北京 100854

2. 北京航天自動控制研究所,北京 100854

高超聲速飛行器(Hypersonic Flight Vehicle, HFV)是指飛行馬赫數(shù)大于5的一類飛行器。其具有機動靈活、突防能力強、攔截難度大等特點,自其出現(xiàn)以來便受到各航空航天大國的高度重視[1-2]。目前,采用乘波體構(gòu)型的吸氣式高超聲速飛行器受到更多的關(guān)注。然而,這類高超聲速飛行器模型具有高度非線性、強耦合、參數(shù)不確定等特點,且外部飛行環(huán)境惡劣,因此為其設(shè)計飛行控制系統(tǒng)非常具有挑戰(zhàn)性。

為簡化問題,很多學者針對HFV的縱向通道模型進行控制器設(shè)計方法研究。通過對HFV的氣動特性進行分析,基于一些合理的假設(shè),HFV的縱向通道數(shù)學模型可被描述為一類仿射型嚴反饋非線性系統(tǒng)。而Backstepping方法[3]作為一種常用的非線性控制系統(tǒng)設(shè)計工具,非常適合處理這種類型系統(tǒng)的控制器設(shè)計問題。因此,很多學者基于Backstepping方法為HFV設(shè)計飛行器控制器,并取得了很好的效果。文獻[4]提出了一種基于條件擾動否定的自抗擾控制方法；該方法設(shè)計了一個先驅(qū)條件擾動否定模塊用以選擇性地補償模型中的干擾項,以達到去除有害干擾、保留有益干擾的目的。文獻[5]提出了一種基于固定時間干擾觀測器的預(yù)定性能濾波反步控制策略；該方法采用了可以解決時變約束的障礙函數(shù),無需進行誤差變換,降低了控制器設(shè)計的復雜度。文獻[6]針對一類無鴨翼吸氣式HFV的姿態(tài)跟蹤控制問題,提出了一種基于Backstepping的輸入飽和抑制控制方法；該方法通過引入非線性增益函數(shù)增強了控制量的飽和抑制能力。文獻[7]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)動態(tài)面方法；該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計未知的非線性項,并引入一個魯棒項解決模型中的干擾項。文獻[8]提出了一種基于輔助誤差補償策略的Backstepping控制方法；該方法采用改進的輔助系統(tǒng),保證了控制量達到飽和時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能。文獻[9]考慮了控制輸入非線性,基于動態(tài)逆方法設(shè)計了一種自適應(yīng)Backstepping控制器；該方法設(shè)計了一個前饋補償器,已處理控制輸入非線性的影響。文獻[10]提出了一種基于新型非線性干擾觀測器的Terminal滑模反步控制器；該方法采用非奇異快速Terminal滑模控制俯仰角和俯仰角速率子系統(tǒng),優(yōu)化了反步法的控制結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的有限時間收斂。文獻[11]提出了一種改進的降階動態(tài)逆控制方法；該方法設(shè)計了一個自適應(yīng)阻尼項以提高系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。

雖然Backstepping方法已廣泛應(yīng)用于HFV控制器設(shè)計中,但其自身存在“微分項膨脹”問題,在控制器設(shè)計過程中必須予以解決。為此,很多學者采用動態(tài)面方法[4,6,7,9,12-14],利用一階低通濾波器得到實際使用的虛擬控制指令的導數(shù)。這種方法結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn),但在應(yīng)用中也存在著一定的問題：在使用動態(tài)面方法時,通常在設(shè)計每一步的控制策略過程中,考慮的是濾波后的跟蹤誤差,即待跟蹤狀態(tài)與濾波后控制指令之間的誤差,而不是待跟蹤狀態(tài)與理想控制指令之間的實際誤差。控制器設(shè)計的理想結(jié)果是使后者更小,但由于動態(tài)面方法不能保證濾波后得到的控制指令的一階信號與理想控制指令的一階信號之間的誤差大小,因此難以使用其作為反饋量進行控制,只能使用前者進行替代。但由于濾波后控制指令與理想控制指令之間不可避免地存在一定的誤差,因此每一步濾波后控制指令與實際值之間的誤差并不能真實反映實際的跟蹤誤差。此外,低通濾波器時間常數(shù)的取值范圍限制了系統(tǒng)的控制增益不能取較大值,這在一定程度上也限制了系統(tǒng)的控制能力[15]。如能使用待跟蹤狀態(tài)與理想控制指令之間的實際誤差作為反饋量,則有利于分析控制器的實際跟蹤效果,同時能夠解除系統(tǒng)控制增益大小的限制。

另一方面,HFV控制器設(shè)計過程中,還必須考慮模型干擾項的影響。由于HFV模型具有參數(shù)不確定的特點,因此必須考慮由此造成的不確定性影響；同時,HFV外部飛行環(huán)境復雜,飛行器不可避免地會受到外部干擾的影響。在目前已有的研究中,通常對HFV模型中的不確定項做3種類型的假設(shè)：① 不考慮外部干擾的影響,只考慮模型參數(shù)不確定帶來的影響[12,16]；這種假設(shè)有利于控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析,但顯然不符合實際。② 系統(tǒng)干擾項的導數(shù)是有界的[4,9,11,17]；這種假設(shè)考慮了外部干擾因素,但由于組成系統(tǒng)總干擾的因素較多且該假設(shè)涉及到信號的一階導數(shù),因此受到部分學者的質(zhì)疑。③ 系統(tǒng)干擾項的大小是有界的[18-19]；這種假設(shè)是比較合理的,但采用這種假設(shè)的學者多利用總干擾的上界進行控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析工作,而不是估計總干擾的實際值,因此其實際控制效果會受到一定的影響。總的來說,以上3種類型的假設(shè)均對系統(tǒng)的總干擾進行了一定的約束,如何在不對系統(tǒng)總干擾進行約束的情況下進行控制器設(shè)計工作,是一個值得探究的問題。

本文提出一種基于Backstepping和跟蹤微分器的HFV跟蹤控制方法。引入待跟蹤狀態(tài)與理想控制指令之間的實際誤差作為反饋量。利用跟蹤微分器求取信號的一階導數(shù),提高了控制器對控制增益變化的適應(yīng)性；針對系統(tǒng)中存在的不確定干擾項,基于跟蹤微分器設(shè)計了估計方法,放寬了對系統(tǒng)干擾項的限制；此外,控制器設(shè)計過程中還考慮了控制量飽和的情況?；贚yapunov理論分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后,通過對比仿真驗證了所提方法的有效性。

1 HFV縱向模型描述

本文以文獻[20]中提出的吸氣式HFV為研究對象,其縱向通道動力學模型可描述為

式中：V、γ、θ、Q分別表示速度、航跡傾角、俯仰角和俯仰角速度；α、m、g、Iyy分別表示攻角、飛行器質(zhì)量、重力加速度和俯仰通道轉(zhuǎn)動慣量；dV、dγ、dQ表示由于氣動參數(shù)不確定、模型簡化以及外部干擾引起的擾動項；T、D、L、M分別表示推力、阻力、升力和俯仰力矩,其表達式為

(2)

(3)

式(3)中的計算系數(shù)參見文獻[20]中的附表?？紤]到執(zhí)行機構(gòu)的實際物理特性,以及文獻[20]中給出的式(3)中各項計算系數(shù)有效的飛行狀態(tài)范圍,控制器設(shè)計過程中需考慮控制量的容許范圍[20],具體數(shù)值如表1所示。

表1 飛行狀態(tài)和控制量的容許范圍

2 非線性控制器設(shè)計

控制器的設(shè)計目標為：飛行器的速度V和航跡傾角γ分別跟蹤期望的連續(xù)光滑的參考軌跡Vref和γref。

為實現(xiàn)控制目標,基于Backstepping方法設(shè)計飛行控制器,首先將式(1)所示飛行器模型分為由狀態(tài)V組成的速度子系統(tǒng)和由狀態(tài)γ、θ、Q組成的航跡傾角子系統(tǒng)。由式(1)～式(3)可知,HFV縱向通道動力學模型存在復雜的強耦合特性。首先是控制量耦合：升降舵偏角δe通過影響氣動阻力D進而影響速度子系統(tǒng)動態(tài),而燃料空氣混合比φ通過影響推力進而影響航跡傾角子系統(tǒng)動態(tài)。對于此特性,文獻[20]通過對模型特性進行分析,認為升降舵偏角δe對速度子系統(tǒng)動態(tài)的影響可忽略不計?；诖?2個子系統(tǒng)可分別進行非線性控制器設(shè)計工作：在進行速度子系統(tǒng)控制器設(shè)計時,只考慮控制量φ的影響,設(shè)計φ的控制律；然后將φ代入航跡傾角子系統(tǒng),設(shè)計δe的控制律。除控制量耦合外,升降舵偏角除影響俯仰力矩外,還對升力有耦合影響,這使得航跡傾角子系統(tǒng)不能表達為嚴反饋形式,難以應(yīng)用Backstepping方法設(shè)計控制器；同時,根據(jù)文獻[20]對小擾動線性化模型特性的分析結(jié)果,這一耦合項帶來一個右半平面的零點,使得航跡傾角子系統(tǒng)表現(xiàn)為非最小相位系統(tǒng)。對此,文獻[20]提出一種增加鴨翼控制舵的方法,根據(jù)鴨翼的安裝位置,使其與尾部升降舵按一定比例聯(lián)動,以消除尾部升降舵對升力的影響,本文也采取同樣方式解決這一問題。

控制器設(shè)計的重點和難點在于：① Backstepping方法設(shè)計過程需要求取虛擬控制量導數(shù),而采用傳統(tǒng)動態(tài)面方法實現(xiàn)較為簡單,但對控制增益的變化適應(yīng)性較差,從而影響控制精度；② 控制器設(shè)計過程中需要對模型中的干擾項進行估計,而模型中的干擾項受多方面因素影響,難以通過一定的假設(shè)對其進行限制。對于這2個問題,本文擬采用跟蹤微分器進行解決；同時,考慮控制量執(zhí)行機構(gòu)的物理實際,在控制器設(shè)計中應(yīng)考慮控制量飽和的因素。綜合以上分析,本文所設(shè)計的控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制器結(jié)構(gòu)圖

2.1 跟蹤微分器設(shè)計

目前已有研究中,有很多滑模微分器的方法[21-23]能夠得到信號的一階導數(shù),但其要求該信號的高階導數(shù)需滿足一定的約束條件,且微分器參數(shù)較難調(diào)節(jié)。針對這些問題,文獻[24-25]提出了一種設(shè)計跟蹤微分器的思路,能夠較好地克服滑模微分器的不足。因此,本文選擇基于文獻[24-25]的思路設(shè)計跟蹤微分器。首先給出引理1。

引理 1[25]對于系統(tǒng)：

(4)

(5)

滿足

(6)

即x1(t)平均收斂于v(t),x2(t)弱收斂于v(t)的廣義導數(shù)。

(7)

式中：

(8)

定理1對于系統(tǒng)

(9)

其解滿足z1(t)→0,z2(t)→0(t→∞)。

(10)

對式(10)求導可得

?(z2)z2≤0

(11)

基于引理1和定理1,可得如下跟蹤微分器

(12)

2.2 速度子系統(tǒng)控制器設(shè)計

(13)

式中：

(14)

(15)

(16)

(17)

注 3相比于其他干擾項估計方法[4,9,11,16-19],設(shè)計的式(15)、式(16)估計方法未對干擾項dV進行任何限制,從而拓寬了整個算法的應(yīng)用范圍。

(18)

式中：kV>0為常值控制增益。

2.3 航跡傾角子系統(tǒng)控制器設(shè)計

航跡傾角子系統(tǒng)由式(1b)～式(1d)組成,控制器設(shè)計基于Backstepping方法。

(19)

式中：

易驗證在表1所示范圍內(nèi)有g(shù)γ≠0,則虛擬控制量θ的控制律θcmd可設(shè)計為

(20)

(21)

(22)

此時有

(23)

采用如下跟蹤微分器估計θcmd的一階導數(shù)

(24)

(25)

(26)

虛擬控制量Q的控制律Qcmd可初步設(shè)計為

(27)

式中：kθ>0為常值控制增益。

(28)

(29)

(30)

式中:

考慮到實際物理系統(tǒng)限制,控制器設(shè)計過程中需要考慮可能出現(xiàn)的控制量飽和問題,即δe需滿足表1中給出的約束。對此,采用如下輔助系統(tǒng)設(shè)計δe飽和時的補償信號χe

(31)

(32)

(33)

(34)

此時有

(35)

(36)

式中：kQ>0為常值控制增益。

注 5本節(jié)控制器設(shè)計過程中使用了5個跟蹤微分器,分別對V、γ、θcmd、Qcmd、Q進行估計,數(shù)量上與傳統(tǒng)基于Backstepping方法的HFV控制器相當(需要2個動態(tài)面和3個干擾觀測器/擴張狀態(tài)觀測器)。

3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)分析閉環(huán)系統(tǒng)信號的穩(wěn)定性。其中,跟蹤微分器相關(guān)信號式(17)、式(23)、式(25)、式(29) 和式(35)以及控制量飽和補償信號χV、χe的有界性已在前面進行了分析和證明,在本節(jié)不再贅述。

(37)

對式(37)求導,由式(13)～式(14)、式(18)～式(20)、式(26)、式(30)～式(32)、式(36)可得

(38)

考慮式(17)、式(23)、式(25)、式(29)和式(35),以及不等式xy≤|x||y|,可得

(39)

(40)

(41)

證畢。

4 仿真分析

本節(jié)通過對比仿真驗證本文所提控制方案的有效性。仿真模型采用式(1)～式(3)所示非線性模型,總體和氣動參數(shù)取值參考文獻[20]附表中提供的數(shù)據(jù)。飛行器的初始狀態(tài)設(shè)置為

仿真過程中控制輸入需要滿足表1中規(guī)定的飽和約束。

對比文獻[9]中提出的控制方法,本文所提方法主要有2個方面的區(qū)別： ① 對干擾項的估計方法不同,對比方法要求干擾項可導且干擾估計誤差與干擾項導數(shù)的上界有關(guān),本文所提方法無以上要求； ② 求取虛擬控制量一階導數(shù)的方法不同且控制偏差反饋量不同,對比方法以待跟蹤狀態(tài)與濾波后控制指令之差作為控制偏差,采用動態(tài)面方法求取虛擬控制量的一階導數(shù),本文方法以待跟蹤狀態(tài)與理想控制指令之間的實際誤差作為控制偏差,基于跟蹤微分器求取虛擬控制量的一階導數(shù)。針對以上2點,設(shè)計2組對比仿真實例分別進行驗證。實例1的參考軌跡設(shè)置為

模型氣動參數(shù)偏差取-20%。控制器參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 實例1控制器參數(shù)設(shè)置

實例1中重點考察速度子系統(tǒng)控制效果,因為速度子系統(tǒng)2種方法的控制律不涉及虛擬控制量的求導運算,只存在前述的區(qū)別 ①,這樣可以排除因區(qū)別 ② 帶來的控制效果影響。實例1的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 實例1仿真結(jié)果

實例1驗證了所提方法在干擾項估計方面的優(yōu)越性。接下來,設(shè)計實例2驗證前述區(qū)別 ② 帶來的控制效果影響,同時驗證控制量飽和情況下所提方法的有效性。為消除干擾觀測器估計誤差對控制效果的影響,在實例2中,2種控制方法都使用本文設(shè)計的干擾估計策略。此外,在模型中增加以下外部干擾：

上述外部干擾分別作為組成dV、dγ和dQ的一部分加入至式(1)所示模型中。其余仿真條件和控制器參數(shù)同實例1中的設(shè)置,仿真結(jié)果如圖3～圖4所示。

圖3 實例2仿真結(jié)果

圖4 實例2本文方法其他飛行參數(shù)結(jié)果

綜合圖2～圖5的結(jié)果可知本文所提方法較對比方法具有更好的控制效果且對控制參數(shù)變化的適應(yīng)性更好；所提干擾估計策略能夠較好地實現(xiàn)對系統(tǒng)干擾項的估計；當控制量出現(xiàn)有限時間飽和情況時,所提控制方案仍能保證飛行狀態(tài)的穩(wěn)定性。

圖5 實例2本文方法補償信號χV、χe曲線

5 結(jié) 論

1) 基于跟蹤微分器設(shè)計了對系統(tǒng)干擾項的估計方法,相較傳統(tǒng)方法放寬了對系統(tǒng)干擾項的約束；仿真結(jié)果證明所提方法相較對比方法取得了更好的估計效果,進而提高了控制器的控制效果。

2) 以待跟蹤狀態(tài)與理想控制指令之間的實際誤差作為控制偏差,基于跟蹤微分器求取虛擬控制量的一階導數(shù),相較動態(tài)面方法取得了更好的控制效果,且對控制增益變化的適應(yīng)性更好。

3) 所設(shè)計的控制方法能夠在控制量出現(xiàn)有限時間飽和情況時保證飛行穩(wěn)定性。