初未萌,楊今朝,鄔樹楠,吳志剛

1.大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院,大連 116024

2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連 116024

隨著在軌航天器的逐年增多,空間中充斥著大量因燃料耗盡或故障等原因造成失控的航天器[1-3]。這些失控的航天器一般為慣性參數(shù)未知的非合作目標(biāo),嚴(yán)重影響空間軌道上其他正常運(yùn)行航天器的安全。針對這一問題,目前世界各國都在大力發(fā)展基于空間機(jī)器人的在軌服務(wù)技術(shù),以實(shí)現(xiàn)對失控航天器的抓捕與維修[1]。空間機(jī)器人在抓捕目標(biāo)的過程中需要改變其本身構(gòu)型,整體系統(tǒng)的慣性張量會隨時間產(chǎn)生較大變化,特別是目標(biāo)被捕獲瞬間會造成系統(tǒng)慣性張量的突變。如果無法了解構(gòu)型改變以及目標(biāo)抓捕對整體系統(tǒng)慣性張量的影響,當(dāng)系統(tǒng)在抓捕過程中發(fā)生非預(yù)期改變時將不能實(shí)現(xiàn)有效的整體姿態(tài)控制。因此,對空間機(jī)器人整個抓捕過程的慣性張量進(jìn)行在軌實(shí)時辨識是十分必要的。

目前,涉及空間機(jī)器人慣性張量辨識方面的研究已經(jīng)取得了許多成果。Murotsu等[4]根據(jù)空間機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動所引起的整體位姿變化,分別運(yùn)用基于動量守恒原理與基于Newton-Euler運(yùn)動方程2種辨識方法對抓捕目標(biāo)慣性參數(shù)進(jìn)行辨識。王明等[5]基于機(jī)械臂的運(yùn)動實(shí)現(xiàn)了對組合航天器慣性參數(shù)的辨識。侯振東等[6]提出了一種基于推力器激勵的組合航天器慣性參數(shù)辨識方法。張博等[7]采用自適應(yīng)反作用零空間控制方法,使得空間機(jī)器人可以在基體姿態(tài)擾動最小的情況下,辨識捕獲的大型非合作目標(biāo)的慣性參數(shù)。Chu等[8]直接利用機(jī)械臂末端執(zhí)行器抓捕目標(biāo)所反饋的接觸力信息辨識其慣性參數(shù)。Xu等[9]提出的方法首先需要對整個組合航天器的慣性參數(shù)進(jìn)行辨識,然后利用辨識出的參數(shù)來推導(dǎo)組合航天器各子部分的慣性參數(shù)。以上方法對空間機(jī)器人慣性張量的辨識都達(dá)到了較高精度,但是這些方法主要解決的是目標(biāo)已被捕獲且所辨識的參數(shù)是常量的情況,針對在整個抓捕過程中隨時間變化且會發(fā)生突變的系統(tǒng)慣性張量實(shí)時辨識問題的研究則較為少見。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)等智能技術(shù)已經(jīng)廣泛用于眾多領(lǐng)域的研究[10-12]。其中RNN中的長短期記憶(Long-Short Term Memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)在處理復(fù)雜時間序列問題上具有較大優(yōu)勢。LSTM網(wǎng)絡(luò)可以有效捕獲復(fù)雜時序數(shù)據(jù)中的長期依賴信息,并進(jìn)行建模,近年來在時變參數(shù)辨識、故障診斷等領(lǐng)域都獲得了成功的應(yīng)用[13-15]。

根據(jù)以上分析,針對空間機(jī)器人在抓捕失控目標(biāo)過程中復(fù)雜時變的系統(tǒng)慣性張量辨識問題,本文提出一種基于LSTM的系統(tǒng)慣性張量在軌智能辨識方法,并利用仿真數(shù)據(jù)對采用本文方法構(gòu)建的參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 空間機(jī)器人建模

對抓捕過程中的空間機(jī)器人進(jìn)行建?？梢苑譃?個階段：目標(biāo)捕獲前和目標(biāo)捕獲后。研究的目標(biāo)捕獲前空間機(jī)器人模型如圖1所示,空間機(jī)器人是由一個航天器基體和一個具有2個連桿的機(jī)械臂組成,機(jī)械臂上的每個連桿假設(shè)只有一個轉(zhuǎn)動自由度。圖1中：ΣI為慣性坐標(biāo)系；Σ0為航天器基體的體坐標(biāo)系,原點(diǎn)設(shè)在基體質(zhì)心；Σi(i=1,2)為連桿i的體坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于連桿i前端旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸處；r0、r1、r2分別為基體和2個連桿的質(zhì)心位置矢量；p1、p2分別為2個連桿體坐標(biāo)系的位置矢量。

在慣性坐標(biāo)系ΣI下,上述矢量之間的幾何關(guān)系為

(1)

在目標(biāo)捕獲前空間機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程為

(2)

式中：ai為連桿i體坐標(biāo)系∑i原點(diǎn)到其質(zhì)心的位置矢量;b0為基體質(zhì)心到坐標(biāo)系∑1原點(diǎn)的位置矢量,b1為連桿1質(zhì)心到坐標(biāo)系∑2原點(diǎn)的位置矢量,b2為連桿2質(zhì)心到其末端的位置矢量；ω0為基體的角速度矢量；ωi為連桿i的角速度矢量；φi為連桿i的角度矢量;i=1,2。

根據(jù)以上運(yùn)動學(xué)方程,可以得到在空間機(jī)器人目標(biāo)捕獲之前系統(tǒng)的動能為

(3)

(4)

由于空間機(jī)器人和目標(biāo)均為剛體,因此系統(tǒng)不存在彈性勢能,且重力勢能可忽略不計(jì)。由式(3)可得到目標(biāo)捕獲前系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)L=Tbc,將其代入第二類拉格朗日方程：

(5)

即可得到目標(biāo)捕獲前空間機(jī)器人的動力學(xué)方程：

(6)

在目標(biāo)捕獲前,空間機(jī)器人相對于航天器基體的體坐標(biāo)系Σ0的整體慣性張量為

(7)

(8)

式中：R1、R2分別為體坐標(biāo)系Σ1與Σ2相對于Σ0的姿態(tài)矩陣。

在目標(biāo)捕獲后,空間機(jī)器人示意圖如圖2所示。為便于分析,對捕獲過程進(jìn)行簡化：假設(shè)空間機(jī)器人與目標(biāo)不存在相對運(yùn)動,目標(biāo)與機(jī)械臂一經(jīng)接觸即被捕獲,并與連桿2固連在一起,整個捕獲過程較為平穩(wěn)。Σe為目標(biāo)的體坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于機(jī)械臂末端中心處，re、pe分別為目標(biāo)的質(zhì)心位置矢量和體坐標(biāo)系位置矢量。re、pe在慣性坐標(biāo)系下的幾何關(guān)系為

圖2 目標(biāo)捕獲后空間機(jī)器人示意圖

(9)

目標(biāo)捕獲后空間機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程是在式(2) 基礎(chǔ)上加上目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)方程,即

(10)

式中：ωe為目標(biāo)的角速度矢量。

相應(yīng)的空間機(jī)器人目標(biāo)捕獲后的系統(tǒng)動能為

(11)

(12)

(13)

目標(biāo)捕獲后的空間機(jī)器人相對于航天器基體的體坐標(biāo)系Σ0的整體慣性張量為

(14)

(15)

式中：Re為體坐標(biāo)系Σe相對于Σ0的姿態(tài)矩陣。

2 基于LSTM的參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)

2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成

在構(gòu)建基于LSTM的參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)之前需要獲得足量的數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,本節(jié)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成過程進(jìn)行詳細(xì)介紹。

假設(shè)給定空間機(jī)器人初始狀態(tài)、受力情況、最終目標(biāo)構(gòu)型及抓捕過程時長,對每個空間目標(biāo)所執(zhí)行的抓捕策略可以描述為：在目標(biāo)捕獲前驅(qū)動空間機(jī)器人機(jī)械臂從初始狀態(tài)逐漸伸展,直至完全展開捕獲目標(biāo),捕獲到目標(biāo)后收回機(jī)械臂將目標(biāo)拉至后續(xù)控制所需的目標(biāo)構(gòu)型。

Jt=[JxxJyyJzzJxyJxzJyz]t

(16)

為使訓(xùn)練效果盡量不受Jt量級大小的影響,需對Jt中的每個元素分別進(jìn)行歸一化處理：

(17)

2.2 參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

LSTM網(wǎng)絡(luò)如圖3所示,可以看到LSTM網(wǎng)絡(luò)是多個LSTM cell組成的,LSTM cell的數(shù)目與輸入序列長度相同,其輸出為網(wǎng)絡(luò)最后一個LSTM cell輸出hl。LSTM cell可以利用遺忘門、輸入門和輸出門3個門來控制沿?cái)?shù)據(jù)序列的信息傳遞[13],其計(jì)算方法為

圖3 LSTM網(wǎng)絡(luò)

(18)

式中：st為cell的輸入向量；ft、it、ot分別為cell內(nèi)的遺忘門值、輸入門值和輸出門值；ct、lt分別代表cell產(chǎn)生的候選記憶和新記憶；bf、bi、bo、bc分別為對應(yīng)的偏移向量；Wf、Wi、Wo、Wc分別為對應(yīng)的輸入權(quán)重矩陣；Uf、Ui、Uo、Uc分別為對應(yīng)的回歸權(quán)重矩陣；ht為cell內(nèi)隱含層的輸出向量,也是cell的輸出向量,其維度由隱含層的結(jié)點(diǎn)數(shù)確定；σ、tanh分別為sigmoid激活函數(shù)與雙曲正切激活函數(shù)。

多層全連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示,它由1個輸入層、2個隱含層及1個輸出層組成。輸入層接收LSTM網(wǎng)絡(luò)的輸出量hl并將其導(dǎo)入至隱含層中進(jìn)行計(jì)算。

圖4 多層全連接網(wǎng)絡(luò)

單層隱含層的計(jì)算方法為

(19)

式中：yi-1為第i-1隱含層的輸出量；Wi、bi分別為對應(yīng)的權(quán)重矩陣與偏移向量；xi為第i隱含層的輸入量；yi為當(dāng)前隱含層的輸出量；f(·)表示非線性激活函數(shù),本文選取的激活函數(shù)是ReLU函數(shù)[18]。

最后一個隱含層的輸出yl被輸入至一個線性回歸層(輸出層)中并輸出辨識結(jié)果：

(20)

式中：WO、bO分別為輸出層的權(quán)重矩陣與偏移向量；yt為t時刻網(wǎng)絡(luò)辨識的空間機(jī)器人整體慣性張量。

2.3 模型訓(xùn)練

在參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建完成后需要對其進(jìn)行訓(xùn)練以實(shí)現(xiàn)既定的目標(biāo)。訓(xùn)練過程如圖5所示。

圖5 訓(xùn)練過程

首先對網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行初始化,對于LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)采用的是正態(tài)分布隨機(jī)初始化方法,而對于全連接網(wǎng)絡(luò)參數(shù)采用的是MSRA(Microsoft Research Asia)初始化[19]。MSRA初始化主要應(yīng)用于激活函數(shù)為ReLU函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)模型,該方法可以使模型各層的前向輸出方差保持一致,保證層間傳遞的信息受層數(shù)的影響較小,從而提高模型訓(xùn)練的收斂速度。然后設(shè)定目標(biāo)函數(shù),由于慣性張量辨識是一個回歸問題,因此目標(biāo)函數(shù)被設(shè)為網(wǎng)絡(luò)辨識輸出與標(biāo)簽之間的均方誤差(MSE)：

(21)

式中：F(θ)為目標(biāo)函數(shù)；θ代表網(wǎng)絡(luò)模型中所有參數(shù)；M為訓(xùn)練集中的樣本總個數(shù)。設(shè)定好目標(biāo)函數(shù)后,采用Adam優(yōu)化方法對網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化目標(biāo)為最小化F(θ)[20]。Adam優(yōu)化方法通過估計(jì)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)梯度的一階矩和二階矩,實(shí)現(xiàn)了對學(xué)習(xí)率的自適應(yīng)調(diào)整,可以有效提升模型的訓(xùn)練效率。最后在訓(xùn)練過程中不斷優(yōu)化迭代直至F(θ)小于一定范圍或達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)時,參數(shù)辨識模型完成訓(xùn)練。

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

所研究的空間機(jī)器人參數(shù)如表1所示。假設(shè)只在平面執(zhí)行空間機(jī)器人的整個抓捕過程,并采用PD(Proportion Differentiation)控制策略對空間機(jī)器人進(jìn)行控制。目標(biāo)捕獲前后對空間機(jī)器人的控制目標(biāo)如下。

目標(biāo)捕獲前,對基體、連桿1和連桿2的控制目標(biāo)分別為

(22)

(23)

式中：tc為捕獲到目標(biāo)的時刻。

目標(biāo)捕獲后,對基體、連桿1和連桿2的控制目標(biāo)分別為

(24)

(25)

式中：te為抓捕過程完成的時刻。本文設(shè)定的tc、te分別為50、100 s。

表1 空間機(jī)器人參數(shù)和目標(biāo)

表2 生成訓(xùn)練集所需參數(shù)

在參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方面,設(shè)LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)為40,全連接網(wǎng)絡(luò)的2個隱含層神經(jīng)元數(shù)也為40。訓(xùn)練過程中設(shè)定優(yōu)化方法的學(xué)習(xí)率為0.001,批處理樣本量為20,對整個訓(xùn)練集的訓(xùn)練次數(shù)為50。為驗(yàn)證所提方法的有效性,采用與生成訓(xùn)練集相同的方法,隨機(jī)生成了30組與訓(xùn)練集不同的數(shù)據(jù)組成測試集。

模型在N=200的訓(xùn)練集上進(jìn)行訓(xùn)練的MSE曲線如圖6所示。從圖中可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算的MSE曲線整體上呈下降趨勢。在2×105次迭代之前,MSE曲線收斂速度較快但存在較大振蕩,隨后曲線的收斂逐漸趨于平穩(wěn)并維持在較低水平。這說明所采用的訓(xùn)練方法可以保證MSE曲線在訓(xùn)練過程中快速且高精度地收斂。訓(xùn)練完畢后,分析訓(xùn)練集大小對網(wǎng)絡(luò)模型精度的影響如表3所示,當(dāng)N=50時,即訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量較小的情況下,模型在訓(xùn)練集與測試集上的性能表現(xiàn)存在較大的差異。當(dāng)數(shù)據(jù)量達(dá)到一定水平后,這種差異明顯降低。而且隨著訓(xùn)練集大小的增加,模型精度不斷得到提升,因此增加訓(xùn)練集的大小可以有效地提高模型的精度,并減少模型過擬合的風(fēng)險。不過訓(xùn)練集過大會增加數(shù)據(jù)的獲取成本,且會降低模型訓(xùn)練的收斂速度,因此需要對以上情況進(jìn)行綜合分析來選取合適的訓(xùn)練集大小[21]。

圖6 訓(xùn)練過程中的MSE曲線

表3 訓(xùn)練集大小的影響

為驗(yàn)證本文所提參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)的辨識效果,選取了測試集中一組數(shù)據(jù)的辨識結(jié)果進(jìn)行展示,這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的目標(biāo)參數(shù)如表4所示。圖7是抓捕該目標(biāo)時對連桿施加的驅(qū)動力矩時程曲線。抓捕過程系統(tǒng)慣性張量在軌辨識結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看到,采用一定目標(biāo)參數(shù)范圍生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練的參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)有效地實(shí)現(xiàn)了對非合作目標(biāo)抓捕過程系統(tǒng)慣性張量的辨識,其所計(jì)算的辨識曲線與真實(shí)曲線基本重合。特別是對于Jyy、Jzz在50 s捕獲到目標(biāo)時所產(chǎn)生的明顯突變,本文方法仍能精確辨識出突變的參數(shù)且僅產(chǎn)生了較小的誤差波動。不過當(dāng)測量噪聲的量級較大時,本文方法的辨識精度也會有所降低。

表4 目標(biāo)參數(shù)

表5給出了本文方法與基于RNN的參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)在測試集上的辨識性能對比。性能對比采用平均相對辨識誤差(MIRE)作為標(biāo)準(zhǔn),其公式為

(26)

如表5所示,本文方法對這4個參數(shù)的辨識精度明顯高于基于RNN的參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò),而且對主慣量Jxx、Jyy、Jzz的辨識尤為精確。雖然對Jyy、Jzz的辨識精度相對于Jzz有所降低,這主要是由于Jyy、Jzz慣性張量曲線的突變所造成的,但其平均相對誤差仍然維持在10-4數(shù)量級這樣較低的水平。在實(shí)時性方面,本文方法的單步辨識時間約為3×10-3s,是可以滿足在軌辨識任務(wù)的實(shí)時性要求。因此以上結(jié)果進(jìn)一步顯示了本文所提出的基于LSTM的參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)的有效性與可行性。

表5 辨識性能對比

為進(jìn)一步明確參數(shù)范圍設(shè)定對模型辨識精度的影響,對使用3種不同參數(shù)范圍訓(xùn)練的模型精度進(jìn)行比較,每個模型都采用了與上述仿真相同的結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練策略。如表6所示,隨著目標(biāo)長寬高范圍的增加,模型對測試集的MSE顯著增加。這其中一個原因是當(dāng)長、寬、高3個參數(shù)范圍增加時,參數(shù)整體取值的可能組合將會呈指數(shù)級增加。即當(dāng)3個參數(shù)范圍同時增加k倍時,參數(shù)取值的可能組合就會增加(1+k)3-1倍。根據(jù)表3所示,在[0.10, 0.20]范圍內(nèi)選取了200組不同的目標(biāo)長寬高組合進(jìn)行訓(xùn)練即可獲得較高的辨識精度。但當(dāng)范圍增大的情況下,當(dāng)前的數(shù)據(jù)量就不能充分地表征該范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分布特性,因此需要更多組的參數(shù)用于訓(xùn)練來提高辨識精度。另一方面,由于參數(shù)范圍的增加,其狀態(tài)-控制序列與參數(shù)之間的映射也變得更加復(fù)雜,因此需要根據(jù)任務(wù)目標(biāo)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)數(shù),加強(qiáng)其非線性擬合能力,從而提升模型的辨識精度。

表6 模型辨識精度在不同參數(shù)范圍下的比較

4 結(jié) 論

利用LSTM構(gòu)建參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了對空間機(jī)器人抓捕非合作目標(biāo)過程中系統(tǒng)慣性張量的在軌辨識。

1) 使用在預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對參數(shù)辨識模型進(jìn)行訓(xùn)練,所訓(xùn)練的模型能夠有效地執(zhí)行在同一范圍內(nèi)目標(biāo)參數(shù)未知情況下的系統(tǒng)慣性張量辨識任務(wù)。

2) 在測量噪聲存在的情況下,所構(gòu)建的參數(shù)辨識網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崟r且準(zhǔn)確地辨識時變的系統(tǒng)慣性張量,即使在參數(shù)發(fā)生突變時辨識結(jié)果仍然十分精確。仿真結(jié)果顯示,本文方法辨識主慣量Jxx、Jyy、Jzz的平均相對誤差數(shù)量級為10-4,辨識慣性積Jxy的平均相對誤差數(shù)量級為10-3。