陶希聞, 江文奇

(1. 南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2. 江蘇產(chǎn)業(yè)集群決策咨詢研究基地, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

群體決策中,個(gè)體決策者知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知邏輯等方面的差異最終體現(xiàn)為決策結(jié)果的分歧和沖突。面向群體共識(shí)需求而集結(jié)不同知識(shí)和偏好的個(gè)體決策者評(píng)價(jià)值,可以提高決策方案綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的有效性和應(yīng)用價(jià)值[1]。通常,群體共識(shí)構(gòu)建過程需充分考慮個(gè)體決策者原始意見,個(gè)體評(píng)估一致性檢驗(yàn)、群體信息集結(jié)和群體共識(shí)改進(jìn)是構(gòu)建群體共識(shí)的重要內(nèi)容[2]。

個(gè)體評(píng)價(jià)值的傳遞性特征是度量一致性水平的重要工具[3],文獻(xiàn)[4-5]使用規(guī)劃模型識(shí)別并改進(jìn)個(gè)體評(píng)價(jià)的一致性;文獻(xiàn)[6]提出了一致性識(shí)別和基于局部調(diào)整策略的一致性改進(jìn)方法;文獻(xiàn)[7]面向群體共識(shí)需求設(shè)計(jì)了一致性控制策略?，F(xiàn)有方法對(duì)一致性調(diào)整幅度考慮不足,易扭曲原始評(píng)價(jià)信息。在群體偏好集結(jié)方面,集結(jié)效果的差異影響著群體決策效率和群體共識(shí)改進(jìn)過程。文獻(xiàn)[8]考察不同集結(jié)方式對(duì)群體共識(shí)度的影響,提出了基于有序集結(jié)算子(ordered weighted averaging,OWA)算子的集結(jié)模型;文獻(xiàn)[9]利用決策者自信程度集結(jié)模糊偏好關(guān)系;文獻(xiàn)[10]使用Choquet積分將評(píng)價(jià)值交互關(guān)系轉(zhuǎn)換為決策者的權(quán)重信息并實(shí)施集結(jié);文獻(xiàn)[11]提出了誘導(dǎo)OWA(induced OWA, IOWA)算子,其中內(nèi)生決策者權(quán)重由誘導(dǎo)值確定[12]。文獻(xiàn)[13-15]分別以一致性水平、信息熵和相似度為誘導(dǎo)值,使用IOWA算子集結(jié)群體偏好,但群體偏好的共識(shí)程度可能無法滿足需求。

群體共識(shí)改進(jìn)過程會(huì)造成原始信息的損失,增加共識(shí)成本。線性加權(quán)方法通過個(gè)體評(píng)價(jià)與群體評(píng)價(jià)的線性加權(quán)更新個(gè)體評(píng)價(jià),以提升群體偏好的接近程度。文獻(xiàn)[16]采用局部信息反饋策略提升群體共識(shí)度;文獻(xiàn)[17]考慮決策者合作意愿的差異性,以最大和諧度為目標(biāo)提出個(gè)性化線性加權(quán)調(diào)整策略;文獻(xiàn)[18]考察局部反饋策略中動(dòng)態(tài)共識(shí)度閾值的確定方法。線性加權(quán)方法忽視了對(duì)調(diào)整幅度的控制,而且難以避免相同位置的重復(fù)調(diào)整。最小調(diào)整方法運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型減少共識(shí)構(gòu)建的偏好調(diào)整幅度。文獻(xiàn)[19]考察了調(diào)整距離、評(píng)價(jià)值數(shù)量以及決策者數(shù)量對(duì)共識(shí)構(gòu)建效率的影響;文獻(xiàn)[20]基于模糊偏好關(guān)系設(shè)計(jì)了多階段共識(shí)調(diào)整模型,忽視了對(duì)集結(jié)權(quán)重的優(yōu)化。懲罰權(quán)重方法根據(jù)決策者合作程度更新其集結(jié)權(quán)重。文獻(xiàn)[21]提出群體共識(shí)改進(jìn)雙重反饋機(jī)制;文獻(xiàn)[22-24]針對(duì)決策者非合作行為動(dòng)態(tài)調(diào)整群體偏好集結(jié)權(quán)重。懲罰權(quán)重方法不改變個(gè)體偏好,群體共識(shí)優(yōu)化幅度比較有限。

總體上看,現(xiàn)有關(guān)于群體共識(shí)集結(jié)與優(yōu)化的研究已經(jīng)取得一定成果。但是對(duì)于模糊偏好關(guān)系群體共識(shí)構(gòu)建模型的研究還不夠充分:① 當(dāng)決策者使用模糊偏好關(guān)系表達(dá)評(píng)價(jià)信息時(shí),現(xiàn)有研究未對(duì)個(gè)體一致性水平進(jìn)行甄別與調(diào)整,可能導(dǎo)致決策結(jié)果自相矛盾的情況;② 現(xiàn)有研究弱化了群體偏好集結(jié)方法的重要性,導(dǎo)致群體偏好集結(jié)的共識(shí)度較低,增加了共識(shí)調(diào)整的難度;③ 共識(shí)調(diào)整過程缺乏清晰的調(diào)整方向與步長,不僅會(huì)損失較多原始信息還會(huì)降低評(píng)價(jià)信息的一致性水平。為了描述實(shí)際決策過程中決策者在多個(gè)評(píng)價(jià)值之間猶豫不決的情況,本文以猶豫模糊偏好關(guān)系(hesitant fuzzy preference relations, HFPR)為研究背景[25-30],構(gòu)建了面向群體共識(shí)的偏好關(guān)系信息融合模型,首先對(duì)決策個(gè)體的一致性水平進(jìn)行甄別與調(diào)整,提升信息融合的可靠性與邏輯性;繼而在最大群體共識(shí)度與最小共識(shí)調(diào)整距離的驅(qū)動(dòng)下,運(yùn)用貼進(jìn)度誘導(dǎo)的有序集結(jié)算子集結(jié)群體偏好,并引入集結(jié)權(quán)重優(yōu)化模型和彈性偏差算子依次調(diào)整群體偏好與個(gè)體偏好,在實(shí)現(xiàn)群體共識(shí)時(shí)兼顧原始評(píng)價(jià)信息保留,為實(shí)現(xiàn)高水平群體決策績效提供理論指導(dǎo)。

1 猶豫模糊偏好關(guān)系基本概念

定義 1[27]設(shè)X是一給定論域,集合E={|x∈X}稱為X上的猶豫模糊集(hesitant fuzzy set, HFS)其中,hE(x)是由區(qū)間[0,1]上若干個(gè)數(shù)值構(gòu)成的集合,表示元素x屬于集合X的若干種可能隸屬度,簡便起見,將hE(x)={γl|l=1,2,…,#hE(x)}稱為猶豫模糊元(hesitant fuzzy element, HFE)[28],其中#hE(x)為猶豫模糊元hE(x)內(nèi)元素個(gè)數(shù)。

定義 5[29]誘導(dǎo)猶豫模糊有序加權(quán)算子(induced hesi-tant fuzzy OWA, IHFOWA)為Ωn→Ω的映射:

IHFOWAw([u1,h1],[u2,h2],…,[ut,ht])=

(1)

2 HFPR一致性檢驗(yàn)與調(diào)整

(1) HFPR一致性檢驗(yàn)

(2)

(2) HFPR一致性調(diào)整元素識(shí)別

(3)

(3) HFPR一致性調(diào)整模型設(shè)計(jì)

上述過程可以修正個(gè)體決策者自身的沖突判斷,提升其判斷的一致性水平,為群體信息集結(jié)奠定了良好基礎(chǔ)。

3 HFPR群體信息集結(jié)模型研究

個(gè)體模糊偏好關(guān)系矩陣的一致性檢驗(yàn)與調(diào)整是群體集結(jié)的基礎(chǔ),而構(gòu)建高水平的群體共識(shí)需要確保群體集結(jié)結(jié)果的有效性。

(1) HFPR群體偏好集結(jié)

基于任一決策者與其他決策者的相似度越高則在群體意見中越重要的認(rèn)知[15],將任一決策者與其他決策者相似度的均值定義為該決策者的貼進(jìn)度,即

(4)

(5)

(6)

(7)

(2) 群體共識(shí)度閾值設(shè)定

(8)

(9)

使用分位點(diǎn)Uα作為群體閾值GCI0=Uα。

4 群體共識(shí)調(diào)整模型研究

本部分設(shè)計(jì)了融合集結(jié)權(quán)重優(yōu)化和最小調(diào)整距離的共識(shí)改進(jìn)模型。只有當(dāng)集結(jié)權(quán)重優(yōu)化難以實(shí)現(xiàn)群體共識(shí)要求時(shí),才引入彈性偏差算子,以最小調(diào)整距離為目標(biāo)對(duì)個(gè)體偏好進(jìn)行調(diào)整。

(1) 群體偏好集結(jié)權(quán)重調(diào)整設(shè)計(jì)

于是,其規(guī)劃模型3可以表示為

(2) 個(gè)體偏好調(diào)整模型設(shè)計(jì)

定理 1模型4至少有一個(gè)解。

證:由于Φ2?Φ3,則證明模型4有解,即證明t=3時(shí),模型有解。

5 三階段HFPR信息融合步驟

步驟 4利用式(8)和式(9)確定閾值GCI0=Uα;

步驟 7計(jì)算群體共識(shí)度。若?i,j∈N,GCIij>GCI0,轉(zhuǎn)入步驟10,否則轉(zhuǎn)入步驟8;

步驟 10形成群體共識(shí),輸出群體偏好。

上述技術(shù)路線可以描述為如圖1所示。

圖1 HFPR信息融合步驟Fig.1 HFPR information fusion steps

6 算例研究與對(duì)比分析

(1) 算例研究

某公司評(píng)價(jià)其產(chǎn)品某重要部件的4個(gè)供應(yīng)商{x1,x2,x3,x4},4位來自不同領(lǐng)域且經(jīng)驗(yàn)豐富的專家{e1,e2,e3,e4}實(shí)施評(píng)估,各個(gè)專家使用猶豫模糊偏好關(guān)系比較4個(gè)供應(yīng)商。

算例 1

表1 決策群體HFPR評(píng)價(jià)值

步驟 2令σ0=0.1,α=0.1,則個(gè)體一致性閾值為CI0=0.89,使用模型1求解最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)如下。

表2 決策者評(píng)價(jià)值的一致性水平

表3 決策群體標(biāo)準(zhǔn)化HFPR評(píng)價(jià)值

由于maxX=21≤24,則轉(zhuǎn)入步驟3;

則更新評(píng)價(jià)值為

表4 決策者貼進(jìn)度

表5 集結(jié)權(quán)重

則群體意見為

步驟 7運(yùn)用式(7)計(jì)算群體共識(shí)度GCI=(GCIij)n×n:

GCI12=0.972,GCI13=0.917,GCI14=0.940

GCI23=0.878,GCI24=0.909,GCI34=0.939

由于GCI23<0.907,則轉(zhuǎn)入步驟8;

表6 優(yōu)化決策者集結(jié)權(quán)重

算例 2

表7 決策群體HFPR評(píng)價(jià)值(算例2)

表8 決策者評(píng)價(jià)值的一致性水平(算例2)

如一致性水平均已達(dá)到閾值要求后,轉(zhuǎn)入步驟3。

表9 集結(jié)權(quán)重(算例2)

步驟 4運(yùn)用式(7)計(jì)算群體共識(shí)度:GCI12=0.952、GCI13=0.952、GCI14=0.941、GCI23=0.938、GCI24=0.953、GCI34=0.932,由于?i,j∈N,GCIij≥0.932,則轉(zhuǎn)入第5節(jié)中步驟10,完成共識(shí)構(gòu)建。

算例 3

表10 決策群體HFPR評(píng)價(jià)值(算例3)

表11 決策者評(píng)價(jià)值的一致性水平(算例3)

一致性水平已達(dá)到閾值要求,轉(zhuǎn)入步驟3。

表12 集結(jié)權(quán)重(算例3)

步驟 4運(yùn)用式(7)計(jì)算群體共識(shí)度:GCI12=0.916、GCI13=0.897、GCI14=0.947、GCI23=0.930、GCI24=0.912、GCI34=0.929。由于GCI13<0.905,故轉(zhuǎn)入步驟5,進(jìn)行集結(jié)權(quán)重優(yōu)化;

(2) 對(duì)比分析

表13 一致性水平對(duì)比

由于文獻(xiàn)[2,33]方法中未考慮評(píng)價(jià)值間差異性,標(biāo)準(zhǔn)化后的個(gè)體一致性水平均低于本文方法。

(2) 群體偏好集結(jié)的共識(shí)度水平GCI=(GCIij)n×n。文獻(xiàn)[13]以個(gè)體一致性水平為誘導(dǎo)值,運(yùn)用誘導(dǎo)有序集結(jié)算子對(duì)個(gè)體偏好進(jìn)行集結(jié),文獻(xiàn)[13]與本文方法在算例1～算例3中的共識(shí)度比較如圖2所示。

圖2 群體共識(shí)度對(duì)比Fig.2 Group consensus comparison

由于本文以貼進(jìn)度為誘導(dǎo)值集結(jié)個(gè)體偏好,同時(shí)兼顧各評(píng)價(jià)值間的差異,群體偏好集結(jié)效果更優(yōu),在各位置上共識(shí)度更高。

表14 調(diào)整距離對(duì)比

在算例1中,當(dāng)θ<0.7時(shí),調(diào)整后的個(gè)體偏好才滿足共識(shí)度閾值,其最小調(diào)整距離λ=0.823 4,而本文算法的調(diào)整幅度僅為λ=0.125 6;在算例2中,本文在偏好集結(jié)過程中即滿足共識(shí)度閾值;在算例3中,本文通過優(yōu)化集結(jié)權(quán)重達(dá)到共識(shí)度閾值,故不對(duì)原始評(píng)價(jià)進(jìn)行調(diào)整,對(duì)原始信息的保留程度優(yōu)于現(xiàn)有方法。

7 結(jié) 論

本文以猶豫模糊偏好關(guān)系為表征方式,從一致性水平檢驗(yàn)、群體偏好集結(jié)和群體偏好調(diào)整3個(gè)階段,研究了一致性水平、群體共識(shí)度以及最小調(diào)整量3個(gè)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下的HFPR信息融合方法。通過算例研究與對(duì)比分析,本文提出的群體偏好集結(jié)方法共識(shí)度更高,避免了群體偏好調(diào)整時(shí)個(gè)體一致性水平的降低,同時(shí)調(diào)整幅度和調(diào)整元素?cái)?shù)量較少,對(duì)實(shí)現(xiàn)高度共識(shí)、降低調(diào)整成本以及優(yōu)化反饋流程具有重要指導(dǎo)意義。