張躍明，周天宇，紀(jì)姝婷，張 皓

(北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

0 引言

RV減速器是具有二級(jí)減速機(jī)構(gòu)的擺線針輪行星傳動(dòng)減速器的一種，因其體積小、精度高、平穩(wěn)性好、速比大和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人中。由于RV減速器結(jié)構(gòu)和工作條件特殊，只能采用脂潤(rùn)滑，相較其他油潤(rùn)滑的減速器散熱性能較差，同時(shí)RV減速器作為高精密減速器，溫升帶來(lái)的精度變化是不可忽略的，滾針軸承作為RV減速器的生熱零件同時(shí)也是最脆弱的零件，失效率遠(yuǎn)大于其他零件[1]。

由于軸承滾針與內(nèi)外滾道的摩擦和潤(rùn)滑脂的粘性摩擦，滾針軸承溫度會(huì)快速升高，由此產(chǎn)生的熱應(yīng)力和熱變形會(huì)對(duì)軸承壽命產(chǎn)生影響，溫度過(guò)高時(shí)，軸承會(huì)發(fā)生膠合甚至咬死等嚴(yán)重失效[2]，因此有必要對(duì)其進(jìn)行熱分析。

對(duì)軸承的熱分析主要有熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元法兩種，目前國(guó)內(nèi)外研究主要集中在油潤(rùn)滑的高速角接觸球軸承領(lǐng)域，對(duì)脂潤(rùn)滑的滾針軸承研究較少。文獻(xiàn)[3]對(duì)各種滾動(dòng)軸承的摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)公式做了總結(jié)，給出了一種對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[4]使用熱網(wǎng)絡(luò)和有限元兩種方法分別計(jì)算了直升機(jī)主減速器內(nèi)部角接觸球軸承的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果做了分析。文獻(xiàn)[2]利用Ansys對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)熱分析，并分析了徑向力和轉(zhuǎn)速對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[5]利用熱網(wǎng)絡(luò)法建立溫度場(chǎng)計(jì)算模型，并考慮了轉(zhuǎn)速和載荷對(duì)溫升的影響。文獻(xiàn)[6]使用Ansys Workbench建立了角接觸軸承的有限元熱分析模型，對(duì)其做了穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。秦建華等[7]介紹了軸承的傳熱機(jī)制、熱傳遞的主要形式及各元件的生熱計(jì)算公式。上述研究的對(duì)象都是角接觸球軸承，而滾針軸承在國(guó)內(nèi)的研究和實(shí)驗(yàn)很缺乏，滾針軸承作為RV減速器內(nèi)部核心零件，其工作溫度場(chǎng)影響著整機(jī)溫度，從而影響減速器精度，因此需要對(duì)滾針軸承工作溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。

本文以實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的RV-20E的滾針軸承為研究對(duì)象，建立軸承熱分析模型，研究軸承的生熱量和各個(gè)面的對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算方法，基于Ansys Workbench對(duì)軸承進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，并研究轉(zhuǎn)速和扭矩對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的影響，最后建立實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)比分析仿真結(jié)果。

1 RV減速器結(jié)構(gòu)與軸承介紹

RV減速器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.輸入軸 2.行星齒輪 3.擺線輪 4.曲柄軸 5.針齒殼 6.行星架 7.角接觸球軸承 8.滾針軸承 9.圓錐滾子軸承

隨著RV減速器結(jié)構(gòu)的固定化和標(biāo)準(zhǔn)化，減速器內(nèi)部軸承的功能、結(jié)構(gòu)和安裝位置也逐漸固定，RV-20E內(nèi)部有薄壁角接觸球軸承、滾針軸承和圓錐滾子軸承三種精密軸承。滾針軸承安裝在曲柄軸上連接擺線輪，用于支撐擺線輪圓周運(yùn)動(dòng)，由于徑向尺寸限制，軸承無(wú)內(nèi)外圈，直接以曲柄軸和擺線輪內(nèi)孔作為內(nèi)外滾道，同時(shí)采用滾針密排結(jié)構(gòu)來(lái)提高軸承的承載能力和運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性[8]，滾針軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RV-20E減速器用滾針軸承

2 軸承熱分析模型

2.1 軸承發(fā)熱量計(jì)算

滾針軸承工作中的熱量主要取決于摩擦阻力矩，包括滾針與內(nèi)外滾道的摩擦、滾針與保持架的摩擦和潤(rùn)滑脂的粘性摩擦等幾種，計(jì)算出摩擦阻力矩便可以得出軸承的發(fā)熱量。

滾針軸承摩擦阻力矩的計(jì)算與球、圓柱和調(diào)心滾子軸承稍有不同。計(jì)算球軸承和圓柱滾子軸承的摩擦力矩多用Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式[9]，文獻(xiàn)[10]研究了圓錐滾子軸承受徑向載荷和軸向載荷的摩擦力矩。針對(duì)滾針軸承的特殊結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[11]經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)提出了帶保持架的向心滾針軸承摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)公式：

(1)

式中，M為總摩擦力矩，N·mm；dm為軸承節(jié)圓直徑，mm；vo為潤(rùn)滑脂運(yùn)動(dòng)粘度，cst；n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；Fr為軸承所受徑向力，N。

軸承發(fā)熱量：

H=1.047×10-4M·n

(2)

式中，H以W為單位，M以N·mm為單位，n以r/min為單位，可以認(rèn)為軸承產(chǎn)生的熱量一半進(jìn)入滾針，另一半分別進(jìn)入內(nèi)外圈滾道[12]。

2.2 軸承散熱量計(jì)算

根據(jù)傳熱學(xué)原理，軸承散熱的方式主要有熱傳導(dǎo)、對(duì)流換熱和熱輻射三種，軸承內(nèi)部溫差不大，因此通過(guò)熱輻射散出的熱量可以忽略。對(duì)軸承而言，熱傳導(dǎo)和對(duì)流換熱散熱量之比為0.05左右[2]，熱傳導(dǎo)散熱量較小，可以忽略，因此散熱量計(jì)算的主要是對(duì)流換熱的計(jì)算。根據(jù)目前研究比較成熟的角接觸球軸承熱分析對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算方法[2-5]，類比建立滾針軸承各個(gè)面的對(duì)流換熱系數(shù)由圖3所示，各個(gè)面均與潤(rùn)滑脂做對(duì)流換熱。

圖3 滾針軸承對(duì)流換熱系數(shù)示意圖

對(duì)于表面對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算，可以利用平板在層流狀態(tài)下的強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算[5]：

(3)

式中，k為潤(rùn)滑劑的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Pr為潤(rùn)滑劑的普朗特?cái)?shù)；μs為軸承保持架的表面速度；x為特征長(zhǎng)度；其中μs可由下式求得：

(4)

(5)

式(4)中，ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；no為外圈轉(zhuǎn)速；D為滾針直徑。

式(3)中潤(rùn)滑劑的普朗特?cái)?shù)Pr可由下式求得：

(6)

通過(guò)溫度傳感器可以測(cè)得減速器在運(yùn)行過(guò)程中潤(rùn)滑脂的溫度在70 ℃左右，表1為該溫度下潤(rùn)滑脂的參數(shù)，計(jì)算可得Pr=1102。

表1 70 ℃時(shí)潤(rùn)滑脂的主要參數(shù)

在實(shí)際計(jì)算中，對(duì)于滾針的對(duì)流換熱系數(shù)h，μs取保持架表面速度，特征長(zhǎng)度取節(jié)圓直徑；對(duì)內(nèi)外圈的對(duì)流換熱系數(shù)h1和h2，μs取保持架表面速度的三分之一，特征長(zhǎng)度分別取內(nèi)外溝道直徑[13]。

3 滾針軸承溫度場(chǎng)有限元分析

3.1 軸承基本參數(shù)

表2為本實(shí)驗(yàn)室所用滾針軸承部分設(shè)計(jì)參數(shù)，軸承、曲柄軸和擺線輪材料都為軸承鋼GCr15。

表2 滾針軸承設(shè)計(jì)參數(shù)

3.2 軸承有限元熱分析

當(dāng)Fr=3000 N，n=3000 r/min時(shí)，由式(1)～式(6)計(jì)算滾針軸承各邊界條件如表3所示。

表3 邊界條件計(jì)算結(jié)果

在Solidworks中繪制軸承的三維模型，然后在Ansys Workbench中建立一個(gè)穩(wěn)態(tài)熱分析項(xiàng)目，對(duì)軸承施加載荷和邊界條件，在滾針和內(nèi)外圈滾道施加熱流率(Heat Flow)作為生熱量，在內(nèi)外圈各面及滾針表面施加熱對(duì)流(Convection)作為散熱量，環(huán)境溫度取70 ℃，軸承的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)如圖4所示。由圖可知，滾針軸承整體溫差不大，內(nèi)圈與滾針的接觸區(qū)域溫度最高，達(dá)到120.3 ℃，其次是曲柄軸為119.5 ℃，溫度最低的區(qū)域?yàn)閿[線輪，為118.2 ℃。因此軸承在設(shè)計(jì)過(guò)程中，要多加考慮與曲柄軸接觸面的潤(rùn)滑和冷卻，進(jìn)一步優(yōu)化軸承內(nèi)圈和曲柄軸的材料選擇和加工工藝。

圖4 滾針軸承穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布

3.3 轉(zhuǎn)速和徑向載荷對(duì)溫度場(chǎng)的影響

不同轉(zhuǎn)速n和徑向載荷Fr的條件下軸承的發(fā)熱量如表4所示。從表中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速和徑向力的增大，軸承的生熱量在不斷增加。

表4 不同工況下的軸承發(fā)熱量 (W)

分別在Fr=3000 N和n=3000 r/min為定值時(shí)改變轉(zhuǎn)速和徑向力，記錄最高溫度和最低溫度，可以得到轉(zhuǎn)速和徑向力對(duì)軸承溫度場(chǎng)的最高和最低溫度的影響如圖5、圖6所示。

圖5 徑向力為3 kN時(shí)軸承的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)隨轉(zhuǎn)速變化曲線

圖6 轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)軸承的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)隨徑向力變化曲線

可以看出，隨著徑向力和轉(zhuǎn)速增大，軸承的溫度逐漸升高；徑向載荷一定時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，最高溫和最低溫的溫差不斷擴(kuò)大；轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著徑向力的增大，最高溫和最低溫的溫差變化較小，這是由于轉(zhuǎn)速不僅影響著生熱量，同時(shí)還影響著對(duì)流換熱系數(shù)。將表4中的所有工況進(jìn)行有限元分析，可以繪制出圖7、圖8最高溫度和最低溫度隨轉(zhuǎn)速和徑向力變化的三維網(wǎng)格圖。

圖7 最高溫度隨轉(zhuǎn)速和徑向力變化曲面圖

圖8 最低溫度隨轉(zhuǎn)速和徑向力變化曲面圖

可以看出最高溫度和最低溫度變化趨勢(shì)一致，且轉(zhuǎn)速對(duì)溫度場(chǎng)的影響大于徑向力。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述有限元仿真分析結(jié)果，建立試驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了軸承溫度特性試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖9所示。主要包括T型槽平臺(tái)、配重塊、伺服電機(jī)、PT100溫度傳感器、控制模塊與數(shù)據(jù)處理模塊等。由配重塊提供負(fù)載可以模擬軸承工作狀態(tài)下的載荷，轉(zhuǎn)速由伺服電機(jī)提供，減速器采用脂潤(rùn)滑。

圖9 試驗(yàn)系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)

試驗(yàn)采用PT100鉑電阻進(jìn)行溫度測(cè)量，由于減速器結(jié)構(gòu)緊湊無(wú)法利用紅外測(cè)溫儀，且鉑電阻安裝空間較小，而滾針軸承外滾道在擺線輪上，無(wú)法安裝鉑電阻，只能對(duì)內(nèi)滾道進(jìn)行測(cè)量，因此在曲柄軸上打孔，鉑電阻安裝于滾針軸承與曲柄軸接觸的表面，如圖10所示。

圖10 鉑電阻安裝位置示意圖

通過(guò)改變伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速和配重塊質(zhì)量，將測(cè)得的內(nèi)圈溫度與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

(a) 徑向力為3 kN

可以看出，試驗(yàn)結(jié)果溫度均大于同等條件下的有限元分析結(jié)果，這一方面是由于計(jì)算生熱量時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式低估了軸承的摩擦阻力矩，另一方面在建立熱分析模型時(shí)忽略了熱輻射和熱傳導(dǎo)的影響，因此試驗(yàn)結(jié)果溫度略高。在徑向力和轉(zhuǎn)速變大的過(guò)程中，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差值在逐步增大但在5%的誤差范圍以內(nèi)，吻合度較高，因此本文建立的有限元熱分析模型可以用于軸承的設(shè)計(jì)參考。

針對(duì)轉(zhuǎn)速更高的RV減速器內(nèi)的滾針軸承仿真溫度與試驗(yàn)結(jié)果溫度差值將過(guò)大，導(dǎo)致熱分析模型失效，因此需要建立更準(zhǔn)確的生熱和散熱模型來(lái)匹配高速滾針軸承的熱分析仿真。

5 結(jié)論

本文建立了滾針軸承熱分析模型，研究了滾針軸承的生熱量和散熱量的計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)滾針軸承的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真分析與試驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的正確性，并得到了以下結(jié)論：

(1)滾針軸承與曲柄軸接觸表面溫度最高，滾針和曲柄軸溫度次之，溫度最低的區(qū)域在擺線輪上。

(2)隨著轉(zhuǎn)速和徑向力的增加，軸承穩(wěn)態(tài)溫度也逐漸上升，且轉(zhuǎn)速對(duì)溫度場(chǎng)的影響更大。

(3)本文建立的有限元模型適用于中速中載，而高速重載運(yùn)行條件下的RV減速器的滾針軸承需建立更準(zhǔn)確的熱分析模型。