安盼龍，趙瑞娟,，鄭永秋

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西 渭南 714000；2.中北大學 測控技術與儀器國家級實驗教學示范中心，山西 太原 030051)

衍射和干涉一樣，均為波動的重要特征之一[1]。波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物前進，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象。波的衍射現(xiàn)象可以用惠更斯原理作定性說明，但不能解釋光的衍射圖樣中光強的分布。菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理，為衍射理論奠定了基礎。菲涅耳假設波在傳播過程中，從同一波陣面上各點發(fā)出的子波，經傳播而在空間相遇時，產生相干疊加。這個發(fā)展了的惠更斯原理稱為惠更斯-菲涅耳原理[2-4]。

1 產生夫瑯禾費衍射的各種光路

夫瑯禾費衍射的定義是：當光源S和接收屏∑都距離衍射屏D無限遠(或相當于無限遠)時，在接收屏處由光源及衍射屏產生的衍射為夫瑯禾費衍射。但是把S和∑放在無限遠，實驗上是辦不到的。在實驗中常常借助于凸透鏡來實現(xiàn)，實際接收夫瑯和費衍射的裝置有下列四種[5,6]。

1.1 焦面接收裝置(單縫衍射)

把點光源S放在凸透鏡L1的前焦點上，在凸透鏡L2的后焦面上接收衍射場。

圖1 近場平行光入射夫瑯禾費衍射

1.2 遠場接收裝置

在滿足遠場條件下，狹縫前后也可以不用透鏡，而獲得夫瑯禾費衍射圖樣。遠場條件是：①光源離狹縫很遠，即R?a2/4λ，其中R為光源到狹縫的距離，a為狹縫的寬度；②接收屏離狹縫足夠遠，即Z?a2/4λ，Z為狹縫與接收屏的距離。(至于觀察點P，在Z?a2/4λ的條件下，只要要求P滿足傍軸條件。)圖2為遠場接收的光路，其中假定一束平行光垂直投射在衍射屏上。

圖2 遠場平行光入射夫瑯禾費衍射

如圖2所示，從光源S出發(fā)經透鏡L1形成的平行光束垂直照射到縫寬為a的狹縫D上，根據惠更斯-菲涅耳原理，狹縫上各點都可看成是發(fā)射子波的新波源，子波在L2的后焦面上疊加形成一組明暗相間的條紋，中央條紋最亮亦最寬。

2 夫瑯禾費衍射規(guī)律

2.1 單縫的夫瑯禾費衍射

實驗中以半導體激光器作光源。由于激光束具有良好的方向性，平行度很高，因而可省去準直透鏡L1。若使觀察屏遠離狹縫，縫的寬度遠遠小于縫到屏的距離(即滿足遠場條件)，則透鏡L2也可省略。簡化后的光路如圖3所示。實驗證明，當Z約等于100 cm，a約等于8×10-3cm時，便可以得到比較滿意的衍射花樣[7,8]。

圖3 簡化夫瑯禾費衍射實驗光路

圖3中，設屏幕上P0(P0位于光軸上)處是中央亮條紋的中心，其光強為I0，屏幕上與光軸成θ角(θ在光軸上方為正，下方為負)的Pθ處的光強為Iθ,則理論計算得出：

Iθ=I0sin2β/β2

(1)

其中β=πasinθ/λ，式中θ為衍射角，λ為單色光的波長，a為狹縫寬度，由式(1)可以得到：

(1)當θ=kλ/a即(θ=kλ/a)時，θ=kλ/a，光強最大，稱為中央主極大。在其他條件不變的情況下，此光強最大值I0與狹縫寬度a的平方成正比。

(2)當θ=kλ/a時(k=±1,±2,±3),θ=kλ/a,出現(xiàn)暗條紋。在θ很小時，可以用θ代替sinθ。因此，暗紋出現(xiàn)在θ=kλ/a的方向上。顯然，主極大兩側兩暗紋之間的角距離Δθ0=2λ/a，為其他相鄰暗紋之間角距離Δθ=λ/a的兩倍。

(3)除了中央主極強以外，兩相鄰暗紋之間都有一次極強出現(xiàn)在β=πasinθ/λ位置上，要求β值為：±1.43π，±2.46π，±3.47π，…對應的sinθ值β=πasinθ/λ，β=πasinθ/λ，β=πasinθ/λ…,各次極強的強度依次為0.047I0，0.017I0，0.008I0，…

以上是單縫夫瑯禾費衍射的理論結果，其光強分布曲線如圖4所示。

圖4 夫瑯禾費衍射光強分布曲線

2.2 雙縫衍射

將圖1中的單縫D換成雙縫，每條縫的寬度仍為a，中間隔著寬度為b的不透明部分，則兩縫的間距為d=a+b,如圖5所示。

圖5 雙縫的夫瑯禾費衍射光路

理論計算得出，屏幕上Pθ處的光強分布為：

β=πasinθ/λ

(2)

其中β=πasinθ/λ，ν=πdsinθ/λ。

式(2)表明，雙縫衍射圖樣的光強分布由兩個因子決定：其一是sin2β/β2，即單縫夫瑯禾費衍射圖樣的光強分布；其二是4I0cos2v,它表示光強同為I0而相位差2v的兩束光所產生的干涉圖樣的光強分布。因此雙縫夫瑯禾費衍射圖樣是單縫衍射和雙縫干涉這兩個因素聯(lián)合作用的結果。

由式(2)可以得出：

(1)只有這兩個因子中有一個為零，則光強為零。就第一個因子sin2β/β2而言，光強為零的條件是：

β=πasinθ/λ=kπ

(3)

即asinθ=kλ(k=±1,±2,±3…)，就第二個因子cos2v而言，光強為零的條件是：

(4)

(2) 出現(xiàn)雙縫干涉光強極大值的條件是：

ν=πdsinθ/λ=nπ

即λ=650 nm (n=0,±1,±2,±3…)

(3)當λ=650 nm確定的干涉極大正好與由λ=650 nm確定的衍射極小的位置重合時，那么第n級干涉極大將不會出現(xiàn)，這稱為缺級。即當：

λ=650 nm

時發(fā)生缺級。例如λ=650 nm，則缺少±3，±6，±9，…各級。

3 實驗測試

依據表1和表2，分別做出圖5、圖6，如下所示：

表1 單縫衍射光強測試數據記錄表

續(xù)表1 單縫衍射光強測試數據記錄表

表2 雙縫衍射光強測試數據記錄表

圖5 單縫的夫瑯禾費衍射光強分布

圖6 雙縫的夫瑯禾費衍射光強分布

當光波長λ=650 nm，縫寬標準值a=0.2 mm時，可知，

利用單縫衍射計算縫寬：

=1.96×10-4m

利用衍射計算光強：

對于亮紋，當k=1時，

當k=2時，

3 結 論

系統(tǒng)分析了單縫夫瑯禾費衍射光學理論，以單縫衍射為例，得到了光學狹縫的實驗寬度以及光強的分布與理論值的差異，原因是光學儀器的調節(jié)誤差、同軸等高、垂直入射接收以及在實驗過程不可避免的近似處理等。闡明了研究過程中如何帶著理論問題進行分析，為光學微小尺度的測量和計算提供指導。