周月智 劉紅巖 李俊峰 祁小博 陳紅旗

(①中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司， 天津 300222， 中國(guó))

(②中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院， 北京 100083， 中國(guó))

(③中國(guó)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院， 北京 100081， 中國(guó))

0 引 言

由于受多組結(jié)構(gòu)面切割，巖質(zhì)邊坡上易形成孤立的巖體，其在自重、地震等作用下，易發(fā)生失穩(wěn)破壞并以滑動(dòng)、傾倒、墜落等形式引發(fā)落石災(zāi)害。危巖失穩(wěn)受地形地貌、巖石的力學(xué)性質(zhì)等因素影響較大(Copons et al.，2008； Rowe et al.，2018)，落石在地震作用下具有突發(fā)性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，給防治帶來較大困難。例如， 1999年臺(tái)灣Chi-Chi地震造成了2400人死亡，近100億美元的經(jīng)濟(jì)損失； 2008年汶川地震(MS=8.0)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)直接導(dǎo)致近20000人死亡，引發(fā)了不少于60104處的滑坡災(zāi)害。震后災(zāi)害普查過程中，發(fā)現(xiàn)在四川省仍然存在約10000處潛在的地質(zhì)隱患點(diǎn)(Yin et al.，2009； Groum T et al.，2011； Chen et al.，2018)； 2014年云南魯?shù)榈卣?MS=6.5)，造成了大量的人員傷亡，死亡人數(shù)共計(jì)617人，地震過程中伴有大量同震滑坡(Zhou et al.，2016； Luo et al.，2020)。

中國(guó)西南地區(qū)地形條件復(fù)雜，位于地震高發(fā)區(qū)域。在Yin et al. (2009)的研究中， 2008年汶川地震之前，已知分布在四川省內(nèi)42個(gè)城市中大約有5430處潛在的地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)：其中3572處深層滑坡隱患點(diǎn)、600處落石隱患點(diǎn)、737處泥石流隱患點(diǎn)等。這些潛在地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)時(shí)刻威脅著人們的生命財(cái)產(chǎn)安全。汶川地震中累計(jì)誘發(fā)超過800處滑坡，并新增大量的潛在地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)：深層滑坡隱患點(diǎn)新增加1701處、落石隱患點(diǎn)新增1844處、泥石流隱患點(diǎn)新增304。由于山峰和山脊對(duì)地震的放大效應(yīng)導(dǎo)致落石隱患點(diǎn)數(shù)量增長(zhǎng)較快，而該隱患點(diǎn)易受到外界因素影響發(fā)生落石災(zāi)害，若隱患點(diǎn)影響范圍內(nèi)存在公路、大橋等基礎(chǔ)設(shè)施則會(huì)產(chǎn)生較大危害(邴國(guó)林， 2012)，如2009年因暴雨誘發(fā)的徹底關(guān)大橋高位山體崩塌，直接導(dǎo)致6人死亡； 2010年因強(qiáng)降雨誘發(fā)的映秀鎮(zhèn)大型泥石流導(dǎo)致岷江被阻斷。2017年新磨村滑坡(許強(qiáng)等， 2017)，新磨村后山山體在多次地震作用下張拉裂縫擴(kuò)展延伸，最終在降雨作用下引發(fā)滑坡，直接導(dǎo)致10人死亡。王學(xué)伍(2019)統(tǒng)計(jì)了自2008年汶川地震起近十年內(nèi)西南地區(qū)發(fā)生的典型地震(震級(jí)大于5級(jí))約15起。參考中國(guó)地震局2020年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，四川省累計(jì)發(fā)生3級(jí)及以上地震共92次，所以研究地震誘發(fā)落石的運(yùn)動(dòng)特征仍然是有意義的。

地震荷載下的落石問題本質(zhì)上仍然屬于邊坡的動(dòng)力響應(yīng)分析問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就該問題已經(jīng)開展了許多研究工作。從理論分析、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查、試驗(yàn)以及數(shù)值模擬等3個(gè)角度對(duì)已有的研究進(jìn)行簡(jiǎn)要的論述：在理論分析方面，祁生文等(2004)結(jié)合大量前人的研究成果，從工程地質(zhì)學(xué)理論的角度出發(fā)對(duì)地震邊坡穩(wěn)定性問題給出了較為全面的分析； Mehdi et al. (2009)考慮具有一組陡傾平行不連續(xù)面的巖體，分析因開挖或其他因素導(dǎo)致的彎曲失穩(wěn)破壞。由于巖體結(jié)構(gòu)的超靜定性，作者建立相應(yīng)的有限元模型，推導(dǎo)出在該模型情況下巖體安全系數(shù)的計(jì)算公式； 郭建軍等(2017)通過極限平衡理論計(jì)算了存在反傾節(jié)理的巖質(zhì)邊坡在坡后土體推力作用下的破壞形式，給出了安全系數(shù)的計(jì)算公式； 蘭恒星等(2019)以巖石結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，指出了現(xiàn)有數(shù)值模型以及經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法所存在的缺陷，提出了考慮巖體結(jié)構(gòu)效應(yīng)的滑坡動(dòng)力學(xué)相關(guān)參數(shù)、機(jī)制以及模型。

在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查、試驗(yàn)方面，許強(qiáng)等(2009， 2017)對(duì)重慶市雞尾山滑坡及四川茂縣新磨村滑坡展開大量地質(zhì)調(diào)查，結(jié)合衛(wèi)星遙感、無人機(jī)航拍等技術(shù)，對(duì)各個(gè)方向上的滑坡數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析，短期內(nèi)確定了兩處滑坡的成因機(jī)制； Yin et al. (2016)以強(qiáng)降雨引發(fā)的四川省三溪村滑坡為例子，通過地質(zhì)調(diào)查以及航拍、數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)已經(jīng)存在裂隙的邊坡發(fā)生高速遠(yuǎn)程碎屑流滑坡的成因機(jī)制進(jìn)行研究； 詹志發(fā)等(2019)以幾種相似材料配置均質(zhì)巖質(zhì)邊坡，并利用大型振動(dòng)臺(tái)等設(shè)備研究了強(qiáng)震作用下邊坡對(duì)于不同地震波頻率及幅值的動(dòng)力響應(yīng)特征，為后續(xù)研究提供了豐富、詳實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在數(shù)值模擬方面，Chen (2003)改進(jìn)原有的DDA主程序，考慮空氣及植被阻力，模擬了落石對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的沖擊過程； Chen et al. (2013)在原有2-D DDA的基礎(chǔ)上開發(fā)了3-D DDA代碼并模擬落石自由下落過程； 黃小福等(2017)初步探討了地震荷載下危巖崩塌后落石的運(yùn)動(dòng)特征，結(jié)果證明了豎向地震同樣能加速巖體的失穩(wěn)破壞； Gao et al. (2018)在室內(nèi)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用DEM研究了落石簇中不同磨圓度對(duì)落石運(yùn)動(dòng)的影響； Peng et al. (2018)在DDA中引入黏彈性邊界，更加準(zhǔn)確地模擬了地震波在介質(zhì)中的傳播過程，為DDA方法提供了更為精細(xì)的邊界條件； 劉春等(2019)針對(duì)滑坡離散元建模困難及計(jì)算量巨大等常見問題，提出了結(jié)合離散元宏、微觀參數(shù)轉(zhuǎn)換公式與數(shù)值模擬測(cè)試的方法，并借助MatDEM程序成功模擬了茂縣新磨村滑坡； 周禮等(2019)通過PFC3D反演了兩次金沙江白格滑坡的運(yùn)動(dòng)過程，在反演參數(shù)基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)了潛在不穩(wěn)定部分的失穩(wěn)破壞過程，提前對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行預(yù)警。

國(guó)內(nèi)較早開始對(duì)巖體邊坡動(dòng)力問題開始進(jìn)行研究的是王思敬(1977)，之后國(guó)內(nèi)相關(guān)研究逐漸增長(zhǎng)，數(shù)值模擬方法和試驗(yàn)方法都是比較常見的研究方法，鑒于大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)成本和周期等問題，許多學(xué)者都采用了連續(xù)或者非連續(xù)數(shù)值模擬方法對(duì)巖體邊坡的動(dòng)力響應(yīng)問題展開研究。本文以九寨溝景區(qū)荷葉賓館后山危巖帶2為研究對(duì)象，采用RocFall和DDA方法分別對(duì)自重荷載下危巖失穩(wěn)過程進(jìn)行模擬。鑒于RocFall的局限性，地震荷載下將采用DDA方法模擬單一危巖以及具有一組平行節(jié)理危巖的失穩(wěn)破壞過程，為荷葉賓館后山危巖防治提供科學(xué)的依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法概述

1.1 RocFall

RocFall程序模擬落石運(yùn)動(dòng)過程以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，模擬過程遵循如下假設(shè)：(1)落石在模擬過程中被假設(shè)成一個(gè)具有均勻質(zhì)量的足夠小的球體，計(jì)算過程忽略落石體積、角速度對(duì)落石運(yùn)動(dòng)軌跡的影響； (2)落石與坡面的碰撞被視為剛體碰撞，不考慮兩者在模擬過程中的變形； (3)模擬過程中忽略空氣阻力的影響。

在RocFall模擬過程中，用戶根據(jù)實(shí)際工況能夠設(shè)定落石的初始狀態(tài)如質(zhì)量、初始平動(dòng)速度、初始的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，邊坡能夠被賦予恢復(fù)系數(shù)和摩擦角等參數(shù)。在不同的坡面上，落石的運(yùn)動(dòng)分為如下4種形式：滾動(dòng)、滑動(dòng)、碰撞和彈跳，如圖1所示。

圖1 RocFall模擬過程中落石的運(yùn)動(dòng)形式

落石運(yùn)動(dòng)過程中的能量損失是落石與邊坡表面接觸的結(jié)果。摩擦角或者摩擦系數(shù)能夠用于計(jì)算滾動(dòng)或滑動(dòng)過程中落石的速度變化。引入恢復(fù)系數(shù)是為了描述落石碰撞過程中的能量損失過程。恢復(fù)系數(shù)通過落石碰撞前后速度之比來定義，恢復(fù)系數(shù)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，它和現(xiàn)場(chǎng)邊坡坡面物質(zhì)構(gòu)成密切相關(guān)。在垂直于坡面方向，能量損失與落石的碰撞和非彈性變形相關(guān)，RocFall中通過法向恢復(fù)系數(shù)Rn來計(jì)算碰撞后的法向速度。平行于坡面方向，轉(zhuǎn)動(dòng)速度與平動(dòng)速度的轉(zhuǎn)變過程中產(chǎn)生能量損失，在RocFall中通過切向恢復(fù)系數(shù)Rt來計(jì)算碰撞后的切向速度。Rn和Rt的計(jì)算公式如下。

(1)

(2)

式中：Rn、Rt分別為法向和切向恢復(fù)系數(shù)，無量綱；vb， n和va， n分別是碰撞前后落石的法向速度(m·s-1)；vb， t和va， t分別是碰撞前后落石的切向速度(m·s-1)。

RocFall程序能夠迅速對(duì)給定初始狀態(tài)的單一落石進(jìn)行模擬，模擬過程無法加入其他外界荷載。因此RocFall程序無法處理外界荷載隨時(shí)間發(fā)生變化的情況，而地震作用正是一種隨時(shí)間變化的外界荷載，所以本文在自重工況下將分別采用RocFall和DDA程序?qū)β涫谧灾睾奢d下失穩(wěn)進(jìn)行模擬。地震工況則采用DDA方法對(duì)地震荷載下的危巖失穩(wěn)情況進(jìn)行研究。

1.2 DDA

非連續(xù)變形分析方法(DDA)是美籍華人Shi et al.(1985， 1989)于1988年在其博士論文中提出的一種對(duì)不連續(xù)塊體系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值方法。DDA方法解的是有限單元類型的網(wǎng)格，數(shù)值模型對(duì)于塊體的形狀要求相對(duì)并不嚴(yán)格，在塊體系統(tǒng)之間設(shè)置接觸彈簧來模擬系統(tǒng)塊體間的相互作用，在開閉迭代準(zhǔn)則的要求下，保證計(jì)算結(jié)果能夠達(dá)到收斂，該方法適合于模擬存在大變形的塊體系統(tǒng)。

在DDA方法中各個(gè)單元相互連接：n個(gè)單獨(dú)的塊體單元通過邊界條件和接觸彈簧建立相互作用的聯(lián)系。塊體系統(tǒng)控制方程有如下形式：

(3)

式中： [Kij]為6×6的總體剛度矩陣； [Di]為6×1的總體位移矩陣，代表第i個(gè)塊體的變形總量； [Fi]為6×1的總體荷載矩陣，代表第i個(gè)塊體的荷載變量。

DDA較離散元方法(DEM)而言(Peng et al.，2019)，主要差別如下：(1)DEM方法中塊體運(yùn)動(dòng)方程基于系統(tǒng)的受力平衡方程，DDA方法中塊體運(yùn)動(dòng)方程則是基于系統(tǒng)的最小勢(shì)能原理； (2)DEM采用顯式時(shí)間積分算法，而DDA則采用隱式算法，當(dāng)單元數(shù)較多的時(shí)候，DEM方法計(jì)算效率較低； (3)DEM采用柔性接觸方法，該方法阻尼系數(shù)需要現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，一般難以取得。DDA方法通過設(shè)置剛性接觸彈簧，阻止嵌入或重疊情況的發(fā)生。

1.2.1 DDA中地震荷載的加載方法以及參數(shù)設(shè)置

Hatzor et al. (2004)第1次使用DDA模擬地震引發(fā)的滑坡失穩(wěn)行為以來，DDA方法常見的地震荷載輸入方式有3種，即在基巖的位移約束點(diǎn)上輸入位移時(shí)程(方法1)、將加速度時(shí)程以體積力的形式施加到關(guān)鍵塊體上(方法2)以及將加速時(shí)程以體積力的方式施加到基巖上(方法3)(Sasaki et al.，2004， 2007)。根據(jù)Wu (2010)的研究，對(duì)比分析模型實(shí)驗(yàn)的數(shù)值解和DDA解，方法2違背了達(dá)朗貝爾原理，由方法2得到的DDA解的符號(hào)剛好與方法1、3反向，另外落石在脫離地面的運(yùn)動(dòng)過程中將不受地震荷載作用，所以方法2是不合理的。對(duì)比方法1和方法3，由于位移時(shí)程測(cè)量的不確定性及復(fù)雜性，方法3更加簡(jiǎn)單切實(shí)可行。方法3中，地震荷載作用下落石與基巖存在相互作用力，若基巖與落石質(zhì)量之比過小，將會(huì)導(dǎo)致基巖在落石作用力下產(chǎn)生與落石相反的運(yùn)動(dòng)，整個(gè)模擬結(jié)果與實(shí)際情況嚴(yán)重不符，所以需要賦予基巖較大的質(zhì)量以滿足基巖在模擬時(shí)間內(nèi)位移量在數(shù)量級(jí)上遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于落石位移量。

DDA程序主要有4個(gè)可以調(diào)試的參數(shù)：動(dòng)力參數(shù)、接觸彈簧剛度、時(shí)間步、單步最大位移比。為了保證DDA模擬的精確度，并滿足位移收斂條件，時(shí)間步需要盡可能小。單步允許最大位移比取值對(duì)于計(jì)算結(jié)果同樣有較大影響，如果接觸彈簧剛度能夠賦值是巖石剛度的20～100倍，時(shí)間步取值為0.01～1，那么位移比參數(shù)的影響就能夠足夠小。本文的DDA參數(shù)選擇也會(huì)遵循以上規(guī)律。

2 邊坡落石DDA數(shù)值計(jì)算模型

2.1 邊坡概況

荷葉寨地處我國(guó)西南九寨溝景區(qū)，繼2008年汶川“5·12”特大地震以及2017年“8·8”九寨溝縣地震以來，后山多處出現(xiàn)崩塌、掉塊現(xiàn)象，參考相關(guān)機(jī)構(gòu)勘察報(bào)告(《“8·8”九寨溝地震災(zāi)后重建九寨溝景區(qū)地質(zhì)災(zāi)害治理項(xiàng)目九寨溝縣九寨溝景區(qū)荷葉寨后山崩塌勘察成果報(bào)告》)，分析現(xiàn)場(chǎng)照片(圖2)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)對(duì)于各危巖帶的調(diào)查情況。危巖帶2較剩余幾個(gè)危巖帶高程更高，且直接威脅的住戶最多，預(yù)估造成的經(jīng)濟(jì)損失最大，所以選擇危巖帶2(區(qū)域2)為本次的研究區(qū)域。

圖2 荷葉寨全貌圖

危巖帶2位于荷葉寨后山斜坡頂部，若產(chǎn)生崩塌將是高位崩塌，崩塌帶寬約50m，分布高程為2330～2390m，危巖帶2附近坡角范圍為65°～75°。危巖帶2出露地層為石炭系岷江組上段白云質(zhì)灰?guī)r，巖層產(chǎn)狀為320°∠30°，內(nèi)傾，對(duì)坡體整體穩(wěn)定性有利。危巖帶2后緣有8.8九寨溝地震后形成的無填充的張拉裂縫(215°∠87°)，距頂部邊緣約2m。該裂縫將危巖帶2前緣范圍內(nèi)巖體切割，深度約2m(圖3)，該張拉裂縫幾何尺寸如下：長(zhǎng)約8m，寬約3cm。區(qū)域內(nèi)巖體節(jié)理裂縫發(fā)育(175°∠45°)，延伸長(zhǎng)度約為3～5m，節(jié)理張開0.5～2cm，無充填，其與坡向斜交，交線傾角小于坡角，易產(chǎn)生滑移破壞。該邊坡剖面示意圖如圖4所示。

圖3 危巖帶2頂部張拉裂縫

圖4 邊坡剖面示意圖

2.2 模型建立

為了更為真實(shí)地反映落石運(yùn)動(dòng)過程，坡面輪廓參考地質(zhì)調(diào)查形成的邊坡剖面示意圖(圖4)，并在DDA模型建立過程中先將基巖視為完整巖體。然后把后緣裂縫、主控結(jié)構(gòu)面以及危巖坡面共同切割出的巖塊作為潛在落石，并在該巖體上設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)以記錄落石運(yùn)動(dòng)過程中相應(yīng)參數(shù)變化，模擬過程中不考慮空氣阻力影響。坡腳處現(xiàn)存的崩塌堆積區(qū)與基巖的物理參數(shù)各不相同，在不考慮落石對(duì)崩塌堆積區(qū)有較大影響的情況下，將該堆積區(qū)與基巖視為一個(gè)整體，模型如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化后的DDA數(shù)值模型

2.3 DDA數(shù)值試驗(yàn)設(shè)計(jì)及模擬結(jié)果

采用水平方向簡(jiǎn)諧波作為外加荷載，把簡(jiǎn)諧波以體積力的形式施加到基巖質(zhì)心上。簡(jiǎn)諧波加速度表達(dá)式為：

ax=kgcos(10t)

(4)

式中：k為無量綱參數(shù)，代入加速度峰值系數(shù)；g為重力加速度，取為10m·s-2；t為時(shí)間(s)。

根據(jù)DDA程序收斂要求合理選取危巖的DDA模型控制參數(shù)，見表1。根據(jù)勘察報(bào)告和室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，DDA危巖理想模型的物理參數(shù)和節(jié)理參數(shù)見表2、表3。

表1 DDA模型控制參數(shù)

表2 模型物理參數(shù)

表3 DDA模型節(jié)理參數(shù)

不同因素影響下，DDA模擬結(jié)果見表4。分析勘察報(bào)告中關(guān)于危巖帶2正下方區(qū)域掉塊水平位移的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并與GK0工況模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。

表4 DDA模擬方案設(shè)計(jì)及落石計(jì)算結(jié)果

表5 危巖帶2區(qū)域落石體物理參數(shù)及水平位移

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 自重工況

3.1.1 RocFall模擬結(jié)果

在RocFall程序中，危巖帶2坡面輪廓如圖6所示。從坡頂?shù)狡履_處根據(jù)巖石構(gòu)成及表面植被分布的不同將邊坡坡面分為3個(gè)部分：①中風(fēng)化裸露灰?guī)r； ②表面有局部植被覆蓋的灰?guī)r； ③坡積物堆積。3個(gè)部分將賦予不同的恢復(fù)系數(shù)以及摩擦角。材料參數(shù)賦值見表6。

圖6 邊坡坡面輪廓

表6 坡面材料參數(shù)表

模擬次數(shù)設(shè)置為50次，落石質(zhì)量設(shè)置為46000kg，同DDA工況一致，初始速度為0m·s-1。由于RocFall模擬過程中會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來表征不同的落石形狀， 50次的結(jié)果并不相同。模擬結(jié)果如圖7所示。

圖7 RocFall模擬結(jié)果

圖7b結(jié)果表明在50次模擬中有27次落石的水平位移計(jì)算結(jié)果分布在205m附近。圖7a表明在坡面高程約2292m的位置之前落石在堅(jiān)硬巖石面以滾動(dòng)為主，在坡面高程約為2292m位置發(fā)生拋射，拋射后與具有覆蓋物的石灰?guī)r表面和坡積物表面發(fā)生碰撞，大部分落石在坡腳附近停止運(yùn)動(dòng)。

3.1.2 DDA模擬結(jié)果

落石僅受重力作用，無其他外荷載的擾動(dòng)，落石監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖8～圖10所示。

圖8 速度與水平位移時(shí)程曲線

圖9 0～0.3s內(nèi)速度時(shí)程曲線

圖10 落石軌跡圖

如圖8所示，根據(jù)落石的速度變化情況將落石運(yùn)動(dòng)分為3個(gè)階段：速度線性上升階段(0～14s)→拋射(14～17.5s)→速度階梯狀下降階段(17.5s以后)，分析落石脫離基巖后的運(yùn)動(dòng)過程。如圖9所示，曲線顯示了0.3s內(nèi)落石速度變化情況，可以借此研究主控結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展貫通情況。

在GK0中，落石運(yùn)動(dòng)形式有滑動(dòng)、滾動(dòng)、碰撞、彈跳等4種形式，與坡面碰撞的次數(shù)較地震工況下少，速度時(shí)程曲線也沒有小幅震蕩。GK0的模擬結(jié)果與表5中各落石水平位移相接近，同時(shí)也通過了RocFall程序?qū)υ摴r進(jìn)行了模擬，DDA模擬結(jié)果能和RocFall的模擬結(jié)果較好地吻合，說明了DDA能夠有效地模擬巖質(zhì)邊坡巖體失穩(wěn)破壞過程。據(jù)表4中GK0、GK10、GK11、GK12工況的模擬結(jié)果，地震荷載能夠促進(jìn)結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展貫通，落石的各項(xiàng)參數(shù)計(jì)算結(jié)果(速度峰值、最終水平位移以及在坡腳處的最大彈跳高度)均增大。

3.2 地震工況

3.2.1 落石密度

改變落石密度，分為GK1(ρ=2200kg·m-3)、GK2(ρ=2500kg·m-3)、GK3(ρ=2700kg·m-3) 3種工況，使用峰值加速度為0.3g的水平方向簡(jiǎn)諧波加速度時(shí)程曲線作為加載曲線，地震荷載作用時(shí)間為10s， DDA程序模擬時(shí)間設(shè)置為30s。監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖11～圖13所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：

圖11 速度與水平位移時(shí)程曲線

圖12 0～0.3s內(nèi)落石速度時(shí)程曲線

圖13 落石軌跡圖

(1)在地震工況下，落石根據(jù)速度變化將運(yùn)動(dòng)過程劃分成同自重工況一致的3個(gè)階段。

(2)如圖11中速度時(shí)程曲線所示，落石脫離母巖后速度時(shí)程曲線變化情況與自重工況下相仿，不同點(diǎn)在于初始速度時(shí)程曲線的線性上升階段，由于地震荷載的作用而伴隨著小幅震蕩。

(3)如圖11、圖13所示，結(jié)合表4模擬結(jié)果，在相同簡(jiǎn)諧波加載情況下，密度越大的落石，最終水平位移也越大，速度峰值對(duì)密度變化不敏感。分析落石軌跡圖以及DDA計(jì)算結(jié)果，GK3在坡腳處與地面碰撞后速度減少到6.0m·s-1，GK2減少5.1m·s-1，GK1減少到3.9m·s-1，GK3在坡腳處碰撞后速度大于GK2和GK1的速度，則停積位置距坡腳最遠(yuǎn)。

(4)如圖12所示，在落石軟弱結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展貫通階段，落石密度越大，震動(dòng)過程中獲得的能量更多，結(jié)構(gòu)面貫通階段時(shí)間更短，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的初速度也更大。

(5)改變密度情況下，隨著密度的增加，落石在坡腳處最大彈跳高度越高。

3.2.2 落石高度

改變落石坡面位置。分為GK4(H=153.93m)、GK5(H=180.93m)、GK6(H=219.81m) 3種工況(危巖帶2區(qū)域?qū)?yīng)的荷葉寨居民區(qū)高程約為2160m，此處高度指以居民區(qū)為起算點(diǎn)計(jì)算落石與居民區(qū)的相對(duì)高差)，落石監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖14～圖16所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：

圖14 速度與水平位移時(shí)程曲線

圖15 0～0.3s內(nèi)落石速度時(shí)程曲線

圖16 落石軌跡圖

(1)由圖14可知，高度越高，落石運(yùn)動(dòng)速度峰值及最終水平位移越大。

(2)如圖15所示，相同加載條件下，由于GK5處結(jié)構(gòu)面傾角54°，GK6處結(jié)構(gòu)面傾角45°，小于相鄰的坡面傾角，導(dǎo)致了GK5和GK6軟弱結(jié)構(gòu)面貫通時(shí)間基本一致(GK5、GK6工況0.3s內(nèi)速度時(shí)間曲線重合)，而GK4所處結(jié)構(gòu)面傾角67°是大于相鄰坡面傾角，坡面阻礙了GK4軟弱結(jié)構(gòu)面裂隙擴(kuò)展貫通后落石的運(yùn)動(dòng)。

(3)由圖16可知，GK6最終停積點(diǎn)落后于GK5和GK4。在坡腳處碰撞后，GK4、GK5、GK6的速度都減少到4.5m·s-1左右，使得最后三者的堆積位置較接近。碰撞過程中，GK6損失了更多的能量。

(4)改變落石高度，落石在坡腳處的最大彈跳高度隨高度增大而增大，變化值較小。

3.2.3 落石體積

改變落石體積并保持落石質(zhì)心位置及密度不變，對(duì)原落石體積進(jìn)行等比例放大，分為工況GK7(K=1)、GK8(K=1.5)、GK9(K=2)，落石監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖17～圖19所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：

圖17 速度與水平位移時(shí)程曲線

圖18 0～0.3s落石速度時(shí)程曲線

圖19 落石軌跡圖

(1)如圖17所示，體積較大的落石(質(zhì)量較大)，運(yùn)動(dòng)過程中速度峰值較大，水平位移較大。如圖19所示，雖然落石發(fā)生拋射后的彈跳次數(shù)基本一致，但在坡腳處碰撞后GK9速度減小到20.3m·s-1，而GK7和GK8均減小到8.0m·s-1，GK9在碰撞后仍然保持有較高的速度，所以GK9停積位置距坡腳處較遠(yuǎn)。

(2)如圖18所示，可以認(rèn)為在相同外界加載條件下，改變落石體積并不影響主控結(jié)構(gòu)面貫通時(shí)間。

(3)改變體積，落石的質(zhì)量隨體積增大而增大，坡腳處質(zhì)量較大落石的最大彈跳高度較大。

3.2.4 地震荷載加速度峰值

改變水平方向地震荷載加速度峰值大小，分為工況GK10(k=0.3)、GK11(k=0.35)、GK12(k=0.4)3種工況，落石監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖20～圖22所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：

圖20 速度與水平位移時(shí)程曲線

圖21 0～0.3s內(nèi)落石速度時(shí)程曲線

圖22 落石軌跡圖

(1)如圖20所示，水平簡(jiǎn)諧波峰值加速度越大，落石速度峰值及最終水平位移也越大。

(2)如圖21所示，在落石軟弱結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展貫通階段，水平簡(jiǎn)諧波峰值加速度越大，落石獲得初速度越大，主控結(jié)構(gòu)面貫通時(shí)間越短。

(3)如圖20、圖22所示，GK12較GK10、GK11水平位移更大。首先GK12在地震作用期間從基巖處獲得了更多的能量，然后在坡腳處碰撞后，GK12的速度為23.5m·s-1，GK10速度為7.0m·s-1，GK11速度為10.9m·s-1，GK12仍然保持有較高的速度，最終GK12的停積位置距坡腳處較遠(yuǎn)。

(4)改變地震荷載的峰值加速度，加速度峰值越大，落石能夠獲得更多的能量，在坡腳處最大彈跳高度也越大。

4 節(jié)理巖體模擬結(jié)果與分析

4.1 數(shù)值模型

巖體中往往存在節(jié)理裂隙，在地震荷載作用下，落石在運(yùn)動(dòng)過程中，往往會(huì)因外力作用沿節(jié)理面分解成更小的落石，所以用DDA程序繼續(xù)模擬危巖帶2中受到平行節(jié)理裂隙切割的危巖在地震荷載下的穩(wěn)定性也是有意義的。在DDA程序中，危巖帶2巖體被3條320°∠45°平行節(jié)理裂隙劃分成4個(gè)落石單元(K1～K4)(圖23)，節(jié)理與坡向近相反，傾角小于坡腳，易發(fā)生傾倒破壞。在K1～K4落石上設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)落石的水平位移、峰值速度、運(yùn)動(dòng)軌跡以及坡腳附近最大彈跳高度等數(shù)據(jù)。

圖23 存在一組平行節(jié)理的巖體數(shù)值模型

外加地震荷載選取2008年汶川地震中綿竹—清平向加速度時(shí)程曲線中30～40s的曲線作為加載曲線，其中包含了曲線最大峰值加速度203.5cm·s-2，根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》，荷葉寨所在區(qū)域地震動(dòng)峰值加速度為0.2g，所選地震曲線峰值加速度與該值相接近(圖24)，模擬過程持續(xù)30s。

圖24 綿竹—清平加速度時(shí)程曲線

DDA中具有一組平行節(jié)理的巖體模型材料參數(shù)和控制參數(shù)見表7、表8。

表7 數(shù)值模型物理參數(shù)

表8 模型控制參數(shù)

4.2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

在綿竹—清平向地震荷載作用下，監(jiān)測(cè)和分析巖體失穩(wěn)破壞后K1和K3的運(yùn)動(dòng)情況。模擬結(jié)果中，K1停積位置距坡腳處最近，K3停積位置距坡腳處最遠(yuǎn)。統(tǒng)計(jì)K1～K4的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果見表9。

表9 K1～K4巖體物理參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

K1～K4落石單元的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖25所示。由圖25可以發(fā)現(xiàn)K3并非最先開始啟動(dòng)的落石，但是最后停積位置距坡腳處最遠(yuǎn)，而K1是啟動(dòng)最早的然而停積位置距坡腳處最近。

圖25 K1、K3監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

K1和K3速度時(shí)程曲線趨勢(shì)同單一巖體相似。由于解體后形成的新落石之間仍然存在相互作用，以及所選地震波頻率較單一落石情況下所選地震波更高，曲線存在較多“毛刺”和起伏。

危巖失穩(wěn)過程如下：在地震荷載作用過程中，整個(gè)巖體在2.3s之前節(jié)理已經(jīng)完全貫通，由于存在反傾節(jié)理，危巖發(fā)生傾倒破壞，以落石簇的形式繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，在t=2.3s時(shí)刻，K4巖體傾覆于K3巖體之上，阻礙了K3繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致此刻K3巖體位于最靠后的位置，大約在t=7.7s時(shí)刻，K3與K4發(fā)生碰撞，使得K3的速度從18m·s-1降至5m·s-1； 在t=10.0s時(shí)，K1本應(yīng)該脫離母巖發(fā)生拋射，然而此時(shí)K4巖體與K1巖體發(fā)生碰撞，使得K1速度變?yōu)?m·s-1，導(dǎo)致K1繼續(xù)沿著坡面滑動(dòng)，而K2已經(jīng)在3s左右，在與坡面碰撞、彈跳過程中成為了最靠前的巖體；t=23.8s時(shí)，由于地震荷載已停止作用，K1在滑動(dòng)過程中因摩擦力持續(xù)作用速度持續(xù)下降，K3發(fā)生正常的拋射，并超過了K1。K4因入射角的原因，已經(jīng)在坡腳附近與坡面碰撞過程中停止運(yùn)動(dòng)，K3繼續(xù)發(fā)生彈跳并超過K2和K4，最終停積。

K3初始滑動(dòng)位置并不處于領(lǐng)先位置，最后停積位置距坡腳處最遠(yuǎn)，產(chǎn)出這種情況原因如下：(1)在高程約2292m發(fā)生拋射后，K3以碰撞、彈跳的運(yùn)動(dòng)形式為主； (2)與其他落石未發(fā)生碰撞； (3)碰撞后未發(fā)生回彈的情況。所以K3的運(yùn)動(dòng)情況與坡面輪廓、巖石形態(tài)以及落石與地面的碰撞情況密切相關(guān)。

在綿竹—清平向地震作用下，最終的落石的水平位移范圍為191.5～243.8m。首先是反傾節(jié)理的存在以及運(yùn)動(dòng)過程中落石之間的相互作用，阻礙了落石簇整體的運(yùn)動(dòng)； 其次是地震波振幅小于0.4g，最終導(dǎo)致了K3水平位移小于單一巖體在0.4g簡(jiǎn)諧波作用下的水平位移。最后落石影響范圍內(nèi)仍然存在居民區(qū)，且坡腳附近落石的最大彈跳高度為13.8m，對(duì)坡腳附近的行人或者車輛有較大威脅，需要及時(shí)設(shè)計(jì)相應(yīng)的防護(hù)結(jié)構(gòu)。

5 結(jié) 論

(1)危巖在自重荷載和地震荷載加載情況下均發(fā)生失穩(wěn)破壞，危巖帶2落石的運(yùn)動(dòng)形式主要有：滾動(dòng)、碰撞、彈跳。對(duì)比GK0、GK10、GK11、GK12說明地震荷載作用下，落石速度峰值更大，水平位移更遠(yuǎn)。

(2)以落石密度作為研究因素(GK1～GK3)，落石密度越大，軟弱結(jié)構(gòu)面的貫通時(shí)間越短，水平位移一般越大。落石速度峰值對(duì)于落石密度的改變并不敏感。

(3)以落石高度作為研究因素(GK4～GK6)，落石高度越高，速度峰值越大，水平位移一般越大。軟弱結(jié)構(gòu)面貫通時(shí)間與相鄰坡面產(chǎn)狀密切相關(guān)。

(4)以落石體積作為研究因素(GK7～GK9)，落石體積越大，軟弱結(jié)構(gòu)面貫通時(shí)間越短，速度峰值一般越大。水平位移不具有明顯規(guī)律，對(duì)比軌跡圖發(fā)現(xiàn)，體積變化影響了落石與地面碰撞時(shí)的入射角，存在回彈的可能。

(5)以水平簡(jiǎn)諧波峰值加速度作為研究因素(GK10～GK12)，峰值加速度越大，速度越大，水平位移一般越大，軟弱結(jié)構(gòu)面貫通時(shí)間越短。

(6)對(duì)比分析各因素影響情況下，坡腳附近落石的最大彈跳高度，最大彈跳高度一般隨著各因素變量增大而增大。在落石質(zhì)量及加速度峰值等影響因素作用下，變化較為明顯。

(7)由一組320°∠45°平行節(jié)理切割的危巖體在綿竹—清平向地震荷載下發(fā)生傾倒破壞，落石的水平位移范圍為191.5～243.8m，坡腳處落石最大彈跳高度為13.8m。落石影響范圍內(nèi)存在居民區(qū)，需要加強(qiáng)對(duì)危巖帶2的監(jiān)測(cè)及做好相應(yīng)的預(yù)防措施。