劉志鵬，孔綱強，文磊，郝冬雪，韋芳芳

（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京，210098；2.東北電力大學建筑工程學院，吉林吉林，132012）

螺旋樁的上拔破壞模式主要受其埋深比影響，淺埋時樁周土體會產(chǎn)生延伸至地表的破壞面，而深埋時則表現(xiàn)為錨盤上部土體的局部破壞。針對淺埋工況下的螺旋樁上拔破壞模型，ILAMPARUTHI 等[1]對以往文獻進行了全面的總結(jié)，認為可歸總為延伸至地表的倒圓臺型、豎直型和對數(shù)螺旋面型破壞面；針對深埋工況下的螺旋樁上拔破壞模型，SELIG等[2]假定上拔破壞面為倒圓臺形式，但只會延伸至錨盤以上2D到3D（D為錨盤直徑）；SAEEDY[3]假定上拔破壞面為對數(shù)螺旋面，破壞面根據(jù)土體密實程度向上延伸一定距離，但不會延伸至地表；董天文等[4]假定錨盤附近土體發(fā)生塑性滑移，產(chǎn)生梨形破壞面，破壞面由對數(shù)螺旋線旋轉(zhuǎn)而成；MOHAJERANI 等[5]對圓柱面剪切法和單葉片疊加法等經(jīng)典算法進行了系統(tǒng)總結(jié)；王釗等[6-10]開展了螺旋樁承載特性相關(guān)的系列模型試驗和現(xiàn)場試驗研究，為螺旋樁承載力的理論計算提供了試驗依據(jù)。然而，已有研究中螺旋樁承載力計算理論對于破壞形式的假定及計算方法過于簡化，比如，國內(nèi)行業(yè)規(guī)范[11-12]中沿用倒圓臺模型的土重法未將破壞面上的剪應(yīng)力考慮在內(nèi)，基于倒圓臺法、圓柱面剪切法和單葉片疊加法所得理論計算結(jié)果與實測值之間存在較大的誤差[4]。

本文作者從淺埋和深埋2種工況出發(fā)，在淺埋工況下，通過對待定參數(shù)N進行求導對破壞面形式進行最優(yōu)化處理；在深埋工況下，根據(jù)實際破壞面形式提出相對更接近實際破壞形式的破壞面假定及相應(yīng)的抗拔承載力計算方法。同時，開展砂土地基中螺旋樁上拔承載特性模型試驗，為本文理論模型計算提供試驗數(shù)據(jù)支撐。通過與本文模型試驗、已有文獻試驗結(jié)果及已有文獻中理論計算方法之間的對比分析，驗證本文所建立的理論計算模型的準確性與可靠性。

1 理論計算模型的建立

1.1 深埋、淺埋類型的判定

采用ECP（earth contact products）[13]建議的臨界埋深比作為螺旋樁深埋或淺埋的判定依據(jù)：當H/D＜6（H為首層葉片埋深）時為淺埋，破壞面延伸至地表；當H/D＞6 時為深埋，破壞面在錨盤以上局部發(fā)展。深埋與淺埋螺旋樁在抗拔時僅在首層錨盤以上土體的破壞面形式上有所區(qū)別[4]，故本文基于單錨盤螺旋樁對理論計算公式進行推導；對于多錨盤螺旋樁的計算方法，根據(jù)錨盤間距與錨盤直徑之比確定。即當錨盤間距與錨盤直徑的比值大于3時，分別按照單錨盤螺旋樁算出每個錨盤的承載力并進行求和計算；當錨盤間距與錨盤直徑的比值小于3 時，錨盤間按圓柱面剪切模型計算。

1.2 淺埋螺旋樁破壞模型及公式推導

1.2.1 破壞面模型

研究表明，豎向上拔達到極限狀態(tài)時，螺旋樁首葉上部的土體由于拖拽作用會被帶出，土體破壞形式表現(xiàn)為剪切破壞[14]。假設(shè)在極限狀態(tài)下，螺旋樁錨盤上部產(chǎn)生復合滑裂面，滑裂面上半部為一曲面，該曲面在靠近地表一端與地表夾角為45°-φ/2（φ為內(nèi)摩擦角），另一端與水平面夾角為90°，曲面總高H1?；衙嫦掳氩繛橐粓A柱面，圓柱面直徑為D。淺埋工況下螺旋樁上拔破壞面形式示意圖如圖1所示。

圖1 淺埋螺旋樁上拔破壞面模式Fig.1 Failure mode of shallow-buried helical pile under uplift load

1.2.2 控制方程和公式推導

在深度z處，以厚度為dz的單元體作為受力微元，不考慮樁身自重，對各個單元進行受力分析，繼而沿深度方向進行積分，便可求出淺埋螺旋樁極限抗拔極限承載力Pu：

式中：T1為對數(shù)曲面上的切向力的豎向分力；T2為圓柱面段豎向切向力；G1為對數(shù)曲面內(nèi)土體自重；G2為圓柱面內(nèi)土體自重。

當0＜z＜H1時，破壞曲面控制方程參照文獻[15]給出：

式中：φ為土體內(nèi)摩擦角；N為待定參數(shù)；H1為曲面高度，根據(jù)規(guī)范DL/T 5219—2014[12]，取H1=2.5D。

對式（2）進行積分可得

在坐標軸z處，記破壞面的切平面與豎向的夾角為α，則該切平面上的切應(yīng)力的豎向分量為：

式中：c為土體的黏聚力；σ′為土體的有效應(yīng)力。

沿深度方向?qū)ν馏w重力和剪應(yīng)力積分可得：

將式（8）～（11）計算結(jié)果代入式（1），可求得淺埋螺旋樁抗拔極限承載力?；谧畲笾底钚≈翟?，在任意樁型與地層情況下，始終存在一個最危險的破壞滑動面，基于該滑動面求出的極限抗拔承載力最小。因此，對公式中的參數(shù)N進行求導，編程求解，可以獲得極值情況下的未知參數(shù)，從而可以確定螺旋樁的抗拔極限承載力。

1.3 深埋螺旋樁破壞模型及公式推導

1.3.1 破壞面模型

相關(guān)研究[16]表明，螺旋樁和平板錨在上拔承載特性上沒有明顯區(qū)別，故此處將螺旋樁簡化為平板錨進行公式推導。針對深埋螺旋樁，部分學者根據(jù)試驗觀測結(jié)果提出了簡化的破壞模型如對數(shù)螺旋面形和倒圓臺形[2-3]。然而，這些破壞面形式及相應(yīng)的抗拔極限承載力計算結(jié)果與實測值尚存在較大的差異[4]。文獻[1]中的試驗觀測結(jié)果顯示，上拔荷載下深埋螺旋樁的破壞面呈氣球狀。基于此，本文假定簡化后的破壞面為一橢圓繞軸線旋轉(zhuǎn)而得的閉合曲面（圖2），曲面經(jīng)過錨盤邊緣各點且長軸與短軸端點連線與水平方向所夾銳角α為45°-φ/2，破壞面總寬度為λD，λ為待定參數(shù)（與埋深比相關(guān)）。抗拔極限承載力由破壞面內(nèi)土體自重、破壞面上切向力的豎向分力、破壞面上方土體自重應(yīng)力之和以及破壞面上方的樁-土間摩擦力4 個部分組成。

圖2 深埋螺旋樁單樁上拔破壞模式Fig.2 Failure mode of deep-buried helical pile under uplift load

1.3.2 控制方程和公式推導

深埋螺旋樁抗拔極限承載力為

式中：G為破壞面內(nèi)土體自重；T1為破壞面上的切向力豎向分力；T2為破壞面以上樁-土間摩擦力；F為破壞面上方土體自重應(yīng)力之和。

以橢圓長軸為x軸、短軸為z軸，建立坐標系如圖2所示，橢圓長軸長度為

式中：λ為待定參數(shù)（由埋深比確定），通過算例總結(jié)得出，當H/D=6 時，取λ=1.4；當H/D＞8 時，取λ=1.6；當6≤H/D≤8時，λ通過線性插值求得。

破壞模型中假定橢圓長軸與短軸端點連線與水平方向所夾銳角為α，故可求得橢圓短軸長度：

因此，可得圖2中橢圓方程：

取x=D/2，可得錨盤所在處z1：

破壞面內(nèi)土體自重通過積分求解，將破壞面沿深度方向分解為若干單元體，每一單元體可視為厚度dz，直徑Di的圓盤，對單元體自重進行求解并沿深度方向積分即可得破壞面內(nèi)土體總自重。

縱坐標zi處單元體直徑為

故破壞面內(nèi)土體自重G為

式中：γ’為土體有效重度。

坐標z處對應(yīng)土體深度為h2+h3-z，無地下水情況下其有效重度σ′為

該處土體抗剪強度τ為

由式（15）可進一步求得坐標z處破壞面與水平面所夾銳角β滿足如下條件：

因此，可得破壞面上切應(yīng)力的豎向分力為

沿深度方向積分可求得破壞面上切向力豎向分力為

破壞面以上樁土間摩擦力為

式中：K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，取K0=1-sinφ。

橢圓繞z軸旋轉(zhuǎn)而得的空間曲面方程為

故

通過曲面積分計算可得破壞面上方土體自重應(yīng)力之和：

將式（18），（23），（24）和（28）所求結(jié)果代入式（12），可求得深埋螺旋樁單樁抗拔極限承載力。

2 螺旋樁豎向上拔模型試驗

2.1 模型試驗概況

2.1.1 試驗模型槽

模型試驗系統(tǒng)，包括模型槽、加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等（圖3）。試驗模型槽長×寬×高為2.0 m×2.0 m×2.5 m。

圖3 模型試驗系統(tǒng)Fig.3 Model test system

2.1.2 試驗土樣

試驗土樣選用砂土，采用人工分層碾實填筑方法進行填筑土料；試驗土樣的基本物理、力學性質(zhì)見表1，顆分試驗結(jié)果見圖4。所用砂土的土粒不均勻系數(shù)Cu為1.25，曲率系數(shù)Cc為0.97，為級配不良砂。

圖4 砂土顆粒分析試驗曲線Fig.4 Curve of sand particle analysis

表1 試驗土樣基本物理力學性質(zhì)指標Table 1 Physical and mechanical properties of soil in model test

2.2 螺旋樁尺寸及試驗布置

試驗采用國內(nèi)太陽能光伏電板下常用的螺旋樁在模型槽中開展足尺試驗，螺旋樁型式如圖5所示，規(guī)格尺寸如表2所示。試驗布置橫截面和縱截面示意圖分別見6（a）和6（b）。土壓力盒布置于每個錨盤上方，土壓力盒與錨盤間有厚度為5 mm的砂土墊層。試驗采用維持荷載法分級加載，試驗各級加荷量均為試驗設(shè)計荷載的10%，各級荷載沉降穩(wěn)定標準以及終止加載條件都參照GB 50007—2011“建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范”[17]中關(guān)于靜載荷試驗的內(nèi)容確定。每級加載結(jié)束后，在維持荷載不變以及樁體沉降穩(wěn)定的前提下，記錄樁頂位移以及土壓力盒讀數(shù)，接著加載下一級。

表2 螺旋樁尺寸Table 2 Size of single helical piles

圖5 螺旋樁型式Fig.5 Form of single helical piles

圖6 螺旋樁布置示意圖Fig.6 Arrangement of helical piles

2.3 模型試驗結(jié)果與分析

螺旋樁荷載-位移關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可知：2根螺旋樁在上拔過程中整體均表現(xiàn)為緩變型破壞。根據(jù)JGJ 106—2014“建筑樁基檢測技術(shù)規(guī)范”[18]規(guī)定，本級荷載作用下位移是上一級荷載作用下位移的2倍，且在不穩(wěn)定的情況下來確定極限承載力，1 號螺旋樁和2 號螺旋樁的抗拔極限承載力分別為3.6 kN和5.2 kN。已有相關(guān)研究結(jié)果表明[16]，螺旋樁和平板錨在上拔承載特性上沒有明顯區(qū)別，故本文在分析荷載分擔過程中，將螺旋錨盤上方土壓力盒讀數(shù)換算而得的土壓力減去初始土壓力，再乘以該螺旋樁所對應(yīng)平板錨的錨板實際面積，從而可得到螺旋錨盤承擔的荷載。為提高所測土壓力的準確性，試驗選用振弦式土壓力盒，直徑約為11.7 mm，緊貼樁身埋設(shè)后約土壓力盒面積的一半不在葉片正上方，故按本文換算方法所得的葉片荷載分配比理論上小于實際值。

圖7 螺旋樁荷載-位移曲線Fig.7 Curves of load versus displacement of helical piles

以1號螺旋樁為例，錨盤上方土壓力隨荷載變化曲線如圖8所示。由圖8可知：加載初期，兩層錨盤上方土壓力較接近；隨著荷載增大，首層錨盤上方土壓力從22 kPa 逐漸增大至破壞時的54 kPa，荷載分配比則由0 逐漸增大至破壞時的17.7%；第二層錨盤上方土壓力隨著荷載增大而逐漸減小，土體達到塑性階段時該位置土壓力趨于平穩(wěn)。這是由于1號螺旋樁錨盤間距與錨盤直徑的比值s/D僅為1.36，兩層錨盤之間形成圓柱形剪切面破壞。當荷載加至約2.5 kN 時，圓柱形剪切面形成，第二層錨盤上方土壓力盒隨剪切圓柱體共同向上移動，土壓力盒讀數(shù)基本穩(wěn)定，不再發(fā)生明顯變化。

圖8 螺旋樁錨盤上方土壓力隨荷載變化曲線（1號）Fig.8 Curves of soil pressure above plates of helical pile versus uplift load（No.1）

3 理論模型的驗證與分析

3.1 本文理論計算結(jié)果與試驗實測值的對比分析

采用ILAMPARUTHI 等[1,19]模型試驗結(jié)果，對本文所推導發(fā)理論計算公式進行驗證，試驗土體性質(zhì)和模型樁尺寸分別如表3和表4所示。將上述已有文獻模型試驗參數(shù)和本文試驗結(jié)果代入所推導的理論計算公式，求出理論計算結(jié)果，并與試驗實測值進行對比，所得結(jié)果如表5和圖9所示。12個算例中，有6個算例為淺埋螺旋樁、6個算例為深埋螺旋樁。由表5和圖9可知：6 組淺埋樁算例中有2組計算結(jié)果相對誤差在10%以內(nèi)，其余4組相對誤差也均小于40%，本文淺埋計算方法計算結(jié)果整體偏小，在工程設(shè)計中相對偏安全；6組深埋樁算例中，有4組計算結(jié)果相對誤差在10%以內(nèi)，其余2組相對誤差為15%左右。由此可見，通過本文提出的理論計算公式所得結(jié)果與實測結(jié)果吻合良好，初步驗證了所提出的理論公式的適用性和準確性。

圖9 抗拔極限承載力計算值與實測值的比較Fig.9 Comparison between calculated and measured values of ultimate uplift bearing capacity of helical piles

表3 試樣土樣基本物理力學性質(zhì)指標Table 3 Physical and mechanical properties of soil in model test

表4 螺旋樁尺寸及抗拔承載力Table 4 Size and uplift bearing capacity of helical piles

表5 模型試驗理論計算結(jié)果與實測值的對比Table 5 Comparison between theoretical calculation results of model test and measured values

3.2 本文理論計算方法與既有計算方法的對比分析

選用5 種計算理論，包括本文計算方法、Q/GDW 10584—2018 中計算方法[11]、GHALY 等[20]計算方法、CHANCE 單葉片疊加法[5]以及MITSIC和CLEMENCE 圓柱面剪切法[5]，對上述模型試驗抗拔承載力理論值進行計算，所得結(jié)果如圖10所示。由圖10可知：由Q/GDW 10584—2018[11]中計算方法所得結(jié)果整體偏小，在計算本文算例和ILAMPARUTHI模型[1]試驗算例時相對誤差在20%～50%之間，但在計算郝冬雪等[19]模型試驗算例時，規(guī)范計算方法計算相對誤差均超過了60%，最大相對誤差達到92.2%；GHALY 等[20]計算方法最為簡便，計算郝冬雪等[19]模型試驗算例和ILAMPARUTHI 等[1]模型試驗算例時所得結(jié)果整體偏大40%左右，在用該方法計算本文模型試驗的抗拔承載力理論值時，理論值與實測值比值高達6，這是因為該方法未將螺旋樁的樁徑考慮在內(nèi)，本文模型試驗用樁樁徑為76 mm，其樁側(cè)摩阻力以及樁徑對錨盤作用的削減不可忽視。此外，GHALY等[20]的計算方法未將多錨盤情況考慮在內(nèi)，這也限制了該計算方法的適用性。圓柱面剪切法計算所得理論值與實際值相差約60%，誤差較大；而單葉片疊加法僅在計算郝冬雪等模型[19]試驗理論值時相對誤差小于20%，計算其他模型試驗理論值時，相對誤差均極大（理論值與實測值之比均在5.8～40 之間）。采用本文計算方法計算3 種算例時計算結(jié)果與理想線均較吻合，相對誤差在可接受范圍內(nèi)，體現(xiàn)了相對較好的適用性。

圖10 5種理論計算結(jié)果對比Fig.10 Comparison between results of five computing methods

4 結(jié)論

1）在本文試驗條件下，雙錨盤螺旋樁（s/D=1.36）錨盤上方土壓力在加載初期較為接近；隨著荷載的增大，首層錨盤上方土壓力從22 kPa 逐漸增大至破壞時的54 kPa，荷載分配比則由0逐漸增大至破壞時的17.7%；第二層錨盤上方土壓力隨著荷載增大而逐漸減小，當土體達到塑性階段時，該位置土壓力趨于平穩(wěn)。

2）利用理論公式估算12 根螺旋樁的上拔承載力，通過與實測值進行對比，在一定程度上驗證了本文理論計算公式的適用性及準確性。但是，由于試驗數(shù)據(jù)僅限于模型試驗且試驗結(jié)果案例數(shù)量有限，因此，對于本文所提出的理論計算方法的適用性需經(jīng)過現(xiàn)場試驗進一步驗證。

3）Q/GDW 10584—2018 中土重法計算值整體相對偏??；GHALY等的計算方法計算值則相對偏大。由于未考慮樁徑影響，在計算本文模型試驗算例時出現(xiàn)較大誤差；圓柱面剪切法計算誤差均相對較大；單葉片疊加法適用性較差；本文所提出的理論計算方法具有更好的適用性和準確性。