張晟，趙亮，馮軍勝，董輝

（1.東北大學(xué)冶金學(xué)院，遼寧沈陽，110819；2.安徽建筑大學(xué)環(huán)境與能源工程學(xué)院，安徽合肥，230601）

燒結(jié)礦生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生大量的余熱資源，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每生產(chǎn)1 t 燒結(jié)礦產(chǎn)生的顯熱量為1.02 GJ，燒結(jié)礦余熱占我國鋼鐵余熱資源總量的8%[1-3]。環(huán)形冷卻機(jī)以氣固交叉錯(cuò)流換熱的形式實(shí)現(xiàn)燒結(jié)熱量回收，該設(shè)備存在回收熱載體質(zhì)量差、顯熱回收率不高、漏風(fēng)等缺點(diǎn)。燒結(jié)余熱豎罐式余熱回收工藝是針對(duì)CDQ 干熄焦?fàn)t提出的，與環(huán)冷機(jī)余熱回收模式相比，其噸礦發(fā)電量有望翻倍[4]。在“十二五”期間，中國有2 臺(tái)豎罐式余熱回收工程得以實(shí)施。然而，目前國內(nèi)豎罐式燒結(jié)余熱回收系統(tǒng)運(yùn)行效果并不好，燒結(jié)余熱豎罐作為整個(gè)工藝的關(guān)鍵設(shè)備，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，其內(nèi)部氣固傳熱過程有待進(jìn)一步研究。

圖1 燒結(jié)余熱豎罐結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of sinter waste heat vertical tank

近年來，人們對(duì)環(huán)冷機(jī)內(nèi)氣固傳熱過程進(jìn)行了大量研究[5-9]，燒結(jié)余熱豎罐內(nèi)的燒結(jié)顆粒在重力作用下由罐體頂部向下緩慢移動(dòng)，并在冷卻段內(nèi)與冷卻氣體換熱，逐漸被冷卻，是一種典型的氣固逆流式換熱床層，該類床層在蓄熱、氣體分離等工業(yè)過程中亦有廣泛應(yīng)用。FENG 等[10-14]針對(duì)燒結(jié)礦顆粒床層的特殊性，對(duì)其內(nèi)部空隙率分布、氣體流動(dòng)及氣固傳熱過程開展了理論研究。高建業(yè)等[15-16]采用解析的方法建立了豎罐解析計(jì)算模型，研究了單一參數(shù)對(duì)豎罐氣固換熱過程的影響，進(jìn)而確定豎罐熱工參數(shù)的取值范圍。FENG等[17]通過嵌入內(nèi)熱源形式，建立了豎罐3維穩(wěn)態(tài)模型，初步探索了年冷卻390 萬t 燒結(jié)礦豎罐的熱工參數(shù)組合。PAN等[18]提出了一種研究豎罐內(nèi)傳熱和流動(dòng)過程的解析方法，分析了冷卻風(fēng)量、冷卻時(shí)間、裝置高度和壓降之間的響應(yīng)關(guān)系。ZHANG 等[19]提出將量綱一?耗作為豎罐余熱回收效果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，分析了各影響因素對(duì)其產(chǎn)生的影響。FENG等[20]推導(dǎo)了燒結(jié)礦豎式移動(dòng)床層內(nèi)氣固換熱的平均?傳遞努塞爾數(shù)，并對(duì)不同實(shí)驗(yàn)工況下的?傳遞特性進(jìn)行了研究。LIANG 等[21]建立了氣固逆流運(yùn)動(dòng)床中顆粒和氣體能量方程的拉格朗日方程，研究了顆粒粒徑和氣速對(duì)熱回收過程的影響。以上研究均采用流體力學(xué)商業(yè)計(jì)算軟件對(duì)燒結(jié)余熱豎罐進(jìn)行數(shù)值模擬，由于豎罐幾何尺寸較大，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算成本較高，不利于多參數(shù)影響研究及后期工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。

本文作者推導(dǎo)氣固逆流運(yùn)動(dòng)床中氣固兩相能量方程，通過MATLAB編寫基于Runge-Kutta方法求解的計(jì)算程序，并借助小試試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可靠性；提出以出口冷卻氣體凈?作為豎罐余熱回收效果的熱力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究燒結(jié)礦冷卻溫度、冷卻氣體進(jìn)口速度及冷卻段直徑3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)豎罐余熱回收過程的影響，以獲取不同工況條件下所需豎罐冷卻段高度、罐體內(nèi)的溫度分布以及壓降的情況，最終在前期研究的基礎(chǔ)上，對(duì)3個(gè)熱工參數(shù)靈敏度進(jìn)行分析。該研究可為燒結(jié)余熱豎罐前期設(shè)計(jì)與后期調(diào)試提供理論參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程描述

燒結(jié)余熱豎罐內(nèi)氣固逆流傳熱過程如圖2所示。圖2中：Ts,in和Ts,out分別為燒結(jié)礦進(jìn)口、出口溫度；Tg,in和Tg,out分別為冷卻氣體進(jìn)口、出口溫度；l為微元段所處高度；Δl為微元段長度。由圖2可見：高溫顆粒從床層頂部進(jìn)入，在重力作用力下以極為緩慢的速度向下運(yùn)動(dòng)，另一方面，低溫冷卻氣體由床層底部進(jìn)入與顆粒逆向而行，兩者間產(chǎn)生熱量交換。本節(jié)建立移動(dòng)床中顆粒和氣體能量方程，數(shù)值研究床層內(nèi)顆粒-氣體的傳熱行為。該模型基于以下假設(shè)：1）顆粒具有恒定的物理性質(zhì)，氣相遵循理想氣體定律；2）床體外壁面絕緣良好，視為絕熱；3）忽略兩相在水平方向溫度的差異，只考慮軸向的變化。

圖2 氣固逆流式床層示意圖Fig.2 Sketch of gas-solid counter current bed

從以固相角度出發(fā)，在厚度為Δl的控制微元段內(nèi)，由于顆粒以恒定的速度向下運(yùn)動(dòng)，其上下界面持續(xù)有固相流進(jìn)、流出，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有

式中：E為微元體中燒結(jié)礦能量變化；Q1為進(jìn)入微元體燒結(jié)礦熱量；Q2為以導(dǎo)熱形式傳遞進(jìn)入微元體的熱量；Q3為微元體內(nèi)燒結(jié)礦傳遞給氣體的熱量。

在單位時(shí)間dτ內(nèi)，微元體中燒結(jié)礦熱力學(xué)能的變化量為：

式中：ε為空隙率；ρs為燒結(jié)礦，kg/m3；cs為燒結(jié)礦比熱容，J/（kg·K）；A為床層橫截面積，m2；Ts為固體溫度，K；τ為時(shí)間，s；D為床層直徑，m。

燒結(jié)礦顆粒在重力及底部卸料閥控制作用下，以穩(wěn)定且緩慢的速度下移，單位時(shí)間由l+Δl截面位置進(jìn)入微元體燒結(jié)礦的焓Q1,in為

單位時(shí)間由l截面出微元體的燒結(jié)礦焓Q1,out為

式中：us為燒結(jié)顆粒下移速度。

由導(dǎo)熱引起的在單位時(shí)間內(nèi)傳遞給微元體的熱量為

微元體內(nèi)燒結(jié)礦與冷卻氣體之間存在溫差，在其對(duì)應(yīng)的微元內(nèi)定義固體平均溫度Ts和氣體平均溫度Tg。考慮到兩者之間的換熱過程，單位時(shí)間燒結(jié)礦傳遞給氣體的熱量為

式中：hv為燒結(jié)礦與冷卻氣體間體積對(duì)流換熱系數(shù)。

將（2）、（4）～（7）式代入式（1），通過化簡整理可得微元段內(nèi)燒結(jié)礦能量方程：

同理可得氣體能量方程為

式中：Tg為氣體溫度，K；ug為氣體表觀流速，m/s；ρg為空氣密度，kg/m3；cg為氣體質(zhì)量定壓熱容，J/（kg·K）；λg為氣體導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）。通過實(shí)驗(yàn)獲取傳熱系數(shù)hv如下[22]：

其中，

式中：Nuv為體積努塞爾數(shù)；Rep為顆粒雷諾數(shù)；Pr為氣體普朗特?cái)?shù)；dp為顆粒直徑，m；μg為氣體黏度，kg/（m·s）。

由于床層內(nèi)冷卻氣體與燒結(jié)礦的逆向流動(dòng)，在兩相相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度恒定不變時(shí)，認(rèn)為床層內(nèi)任意位置處于熱力學(xué)穩(wěn)定狀態(tài)，即兩相溫度不隨時(shí)間發(fā)生變化，因此，忽略能量守恒方程中的非穩(wěn)態(tài)相項(xiàng)，由此可得：

式（14）中所涉及的燒結(jié)礦及氣體參數(shù)如表1所示[23-24]。

表1 燒結(jié)礦及冷卻氣體參數(shù)Table 1 Properties of sinter and cooling air

1.2 定解條件及求解過程

為求解式（14）和式（15），需4 個(gè)初始條件。l=0處為冷卻氣體進(jìn)口，亦為燒結(jié)礦出口，冷卻氣體的進(jìn)口溫度是確定值，燒結(jié)礦顆粒的出口溫度可以根據(jù)冷卻工藝要求進(jìn)行設(shè)置。在罐體底部邊界處，忽略燒結(jié)礦與冷卻氣體的導(dǎo)熱損失，由此可得：

在之后對(duì)豎罐結(jié)構(gòu)與操作參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算過程中，為保證顆粒與冷卻氣體進(jìn)行充分的熱量交換，需保證燒結(jié)礦進(jìn)口溫度的計(jì)算值與設(shè)定值一致時(shí)，迭代才能結(jié)束。根據(jù)工藝溫度要求，確定每組工況條件下所需冷卻段高度以及溫度沿豎罐高度的分布狀況。采用MATLAB編寫計(jì)算程序，對(duì)式（14）和式（15）采用Runge-Kutta 方法求解，具體計(jì)算過程如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart of design calculation

1）根據(jù)工藝溫度要求及工況條件，確定燒結(jié)礦出口溫度及冷卻氣體進(jìn)口溫度。

2）豎罐的結(jié)構(gòu)尺寸影響燒結(jié)礦在罐體內(nèi)的下移速度，進(jìn)而影響冷卻氣體的分布及流速，從而影響罐體內(nèi)氣固換熱過程。

3）選取某一求解范圍L，即冷卻段高度，對(duì)二階微分方程進(jìn)行求解，獲取該冷卻段高度情況下，燒結(jié)礦及冷卻氣體沿高度的分布曲線。

4）對(duì)比求解得燒結(jié)礦進(jìn)口溫度，即當(dāng)l=L時(shí)，燒結(jié)礦溫度是否與預(yù)設(shè)溫度一致，若“否”，則進(jìn)行進(jìn)一步判斷，并根據(jù)二分法更新求解范圍L，重復(fù)過程3）；若“是”，則輸出結(jié)果。

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，搭建燒結(jié)礦冷卻豎罐小試試驗(yàn)裝置，如圖4所示。小試驗(yàn)裝置燒結(jié)礦最大處理能力為5 t/h，有效冷卻橫截為圓形，其面積為1 m2。主體試驗(yàn)罐體分為2 部分，上部為加熱段，有效高度為3.78 m，下部為冷卻段，有效高度為1.8 m。實(shí)驗(yàn)裝置的具體參數(shù)及操作方法見文獻(xiàn)[19]，[22]及[25]。

圖4 小試試驗(yàn)裝置圖Fig.4 Pilot test device diagram

建立與小試試驗(yàn)裝置冷卻段一致的計(jì)算模型，其冷卻段室頂部燒結(jié)礦進(jìn)口溫度為1 071 K，質(zhì)量流量為1.8 t/h，冷卻氣體進(jìn)口溫度為293 K，進(jìn)口速度為0.76 m/s。在實(shí)驗(yàn)過程中，使用鎧裝熱電偶測量冷卻段內(nèi)各高度處氣固溫度，測量點(diǎn)設(shè)置在床層高度0.5，1.0，1.5及1.8 m處。由于床層內(nèi)顆粒始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，難以區(qū)分顆粒與氣體溫度，因此，將熱電偶所測溫度視為氣固綜合溫度，即顆粒溫度與氣體溫度的均值，兩者權(quán)重各占0.5。將測量數(shù)值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。由圖5可知：計(jì)算得到的氣固溫度沿床層高度的分布結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合較好，因此，認(rèn)為所建立的模型是準(zhǔn)確、可靠的。

圖5 實(shí)測氣固溫度沿床層高度變化與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of measured gas-solid temperature along bed height with calculation results

2 熱力學(xué)能評(píng)價(jià)指標(biāo)

冷卻氣體在通過熾熱的燒結(jié)礦床層時(shí)獲得熱量，然而，由于溫度的差異，即使熱量相同，其所具備的能量品質(zhì)也存在差異。同時(shí)，冷卻氣體在穿過料層時(shí)，由于顆粒的阻礙產(chǎn)生機(jī)械?損失。?分析方法建立在熱力學(xué)第一與第二定律的基礎(chǔ)上，可以在偏離環(huán)境狀態(tài)的情況下更好地分析解釋工質(zhì)的做功能力，揭示系統(tǒng)內(nèi)部損失的實(shí)質(zhì)，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的熱力學(xué)理論完善具有指導(dǎo)意義[26]。

式中：Ex為凈回收?；ExT為溫度?，表示冷卻氣體從高溫?zé)Y(jié)礦處獲取的能量；ExP為壓力?，表示由于料層內(nèi)壓降導(dǎo)致的機(jī)械能損失，兩者之和即為凈回收?[27-28]。

式中：mg為冷卻氣體質(zhì)量流量，mg=ugAρg；Ta為環(huán)境溫度，K。

將豎罐底部出口視為大氣壓，則可將式（22）化為

式中：Rg為理想氣體常數(shù)，取8.314 5 J/（mol·K）；pa為大氣壓力，Pa；Δp為料層內(nèi)阻力壓降，Pa。

由于pa＜pa+Δp，壓力?計(jì)算結(jié)果小于0，對(duì)凈回收?產(chǎn)生負(fù)影響，符合物理意義。采用MACDONALD 方程[29]計(jì)算料層內(nèi)氣流受阻所產(chǎn)生的壓降：

其適用范圍為：dp=0.012～65.840 mm，ε=0.119～0.919，10-3＜Re＜104。

3 單因素影響分析

利用上述建立的計(jì)算方法，針對(duì)國內(nèi)某年產(chǎn)370萬t燒結(jié)機(jī)（作業(yè)率為92%，返礦率為12%），基于單罐設(shè)計(jì)，針對(duì)影響豎罐內(nèi)氣體流動(dòng)和氣固傳熱過程的3 個(gè)主要因素（燒結(jié)礦冷卻溫度、冷卻氣體進(jìn)口速度及冷卻段直徑），借助控制變量法計(jì)算并分析單個(gè)因素對(duì)豎罐內(nèi)氣體流動(dòng)和氣固傳熱過程的影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上獲取余熱回收的凈?Ex。具體熱工參數(shù)及研究變量如表2所示。

表2 研究工況條件Table 2 Research operation conditions

3.1 燒結(jié)礦冷卻溫度

在冷卻氣體進(jìn)口速度為4 m/s，冷卻段直徑為7 m 的情況下，得到不同燒結(jié)礦冷卻溫度條件下，燒結(jié)礦及冷卻氣體溫度隨高度變化，如圖6所示。由圖6可知：當(dāng)豎罐底部燒結(jié)礦出口溫度為373，383，393，403 和413 K 時(shí)，高溫?zé)Y(jié)礦從923 K冷卻到相應(yīng)溫度所需冷卻段高度分別為7.62，6.39，5.55，4.92 和4.41 m。隨燒結(jié)礦冷卻溫度升高，所需冷卻段高度均不斷減小，且減小速度逐漸減緩。這是由于在顆粒下移速度保持不變的情況下，燒結(jié)礦冷卻溫度的升高將需要較少的床層內(nèi)換熱空間，且燒結(jié)礦冷卻溫度越高使氣固間溫差增加，兩者之間的換熱強(qiáng)度增強(qiáng)，因此，需要的熱交換空間較少。

圖6 不同燒結(jié)礦冷卻溫度條件下，燒結(jié)礦及冷卻氣體溫度隨高度變化曲線Fig.6 Variation curves of sinter and cooling gas temperature with bed height at different sinter cooling temperature conditions

圖7所示為冷卻氣體出口溫度及料層內(nèi)總壓降隨燒結(jié)礦冷卻溫度變化規(guī)律。由圖7可知：隨燒結(jié)礦冷卻溫度升高，氣體出口溫度和床層內(nèi)氣流壓降均逐漸下降。這是由于燒結(jié)礦冷卻溫度的升高將導(dǎo)致床層內(nèi)固相傳遞給氣相的熱量減少，根據(jù)熱量守恒定律氣體出口溫度降低。另外，燒結(jié)礦冷卻溫度升高會(huì)使所需床層高度降低，冷卻氣體的行程隨之縮短，如式（24）所示。在其他參數(shù)不發(fā)生變化的情況下，床層內(nèi)總氣流壓力降會(huì)逐漸降低。

圖7 冷卻氣體出口溫度及料層內(nèi)總壓降隨燒結(jié)礦冷卻溫度變化曲線Fig.7 Variation curves of sinter cooling gas outlet temperature and total pressure drop in bed with sinter cooling temperature

圖8所示為豎罐出口冷卻氣體溫度?、壓力?和凈?隨燒結(jié)礦冷卻溫度的變化規(guī)律。由圖8可知：隨燒結(jié)礦冷卻溫度增加，出口氣體的溫度?逐漸降低，而壓力?則逐漸升高。這是因?yàn)闊Y(jié)礦冷卻溫度升高將導(dǎo)致空氣出口溫度降低，由式（21）可得，出口氣體的溫度?會(huì)逐漸降低。而另一方面，床層內(nèi)氣流壓力降降低，使壓力?升高（?損失減少）。溫度?與壓力?兩者同等減和增，導(dǎo)致凈?不發(fā)生變化。

圖8 溫度?、壓力?及凈?隨燒結(jié)礦冷卻溫度關(guān)系曲線Fig.8 Variation curves of temperature exergy,pressure exergy and net exergy with sinter cooling temperature

3.2 冷卻氣體進(jìn)口流速

在燒結(jié)礦冷卻溫度為393 K，冷卻段直徑為7 m，冷卻氣體進(jìn)口速度不同條件下，燒結(jié)礦及冷卻氣體溫度隨高度變化如圖9所示。由圖9可知：當(dāng)冷卻氣體進(jìn)口速度為3.2，3.6，4.0，4.4 和4.8 m/s時(shí)，所需冷卻段高度分別為9.10，6.82，5.55，4.72 和4.14 m，隨速度增加，冷卻段高度逐漸減小。這是由于氣體的進(jìn)口速度增加，會(huì)導(dǎo)致罐體內(nèi)氣體與燒結(jié)礦顆粒之間的碰撞加劇，氣固之間的換熱強(qiáng)度增強(qiáng)，因此，將燒結(jié)礦冷卻至目標(biāo)溫度需要的冷卻空間更小。

圖9 不同冷卻氣體進(jìn)口流速條件下，燒結(jié)礦及冷卻氣體溫度隨高度變化曲線Fig.9 Variation curves of sinter and cooling gas temperature with bed height at different cooling gas inlet speed conditions

圖10所示為冷卻氣體出口溫度及料層內(nèi)總壓降隨冷卻氣體進(jìn)口速度變化規(guī)律。由圖10可知：隨冷卻氣體進(jìn)口速度增加，出口氣體溫度逐漸降低，速度每增加0.4 m/s，出口氣體溫度降低39 K。這是由于冷卻氣體進(jìn)口速度會(huì)導(dǎo)致罐體內(nèi)冷卻氣體流量增加，燒結(jié)礦進(jìn)出口熱容量差不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，冷卻氣體進(jìn)口流量增加必然會(huì)導(dǎo)致氣體出口溫度減小。隨冷卻氣體進(jìn)口速度增加，料層內(nèi)總壓降呈現(xiàn)出先降低后增加的趨勢，根據(jù)式（24）可知，氣體速度增加會(huì)導(dǎo)致單位高度料層內(nèi)壓力降增加，亦會(huì)導(dǎo)致所需冷卻段高度降低。當(dāng)冷卻氣體進(jìn)口速度小于3.7 m/s時(shí)，隨速度增加，冷卻段高度降低對(duì)內(nèi)料層內(nèi)壓降的削減作用比單位料層內(nèi)壓力降升高產(chǎn)生的削減作用大，因此，料層內(nèi)壓力降逐漸降低；當(dāng)冷卻氣體進(jìn)口速度大于3.7 m/s 時(shí)，單位料層內(nèi)壓力降升高占主導(dǎo)影響，此時(shí)，料層內(nèi)壓力降隨冷卻氣體進(jìn)口速度增加而升高。

圖10 冷卻氣體出口溫度及料層內(nèi)總壓降隨冷卻氣體進(jìn)口速度變化曲線Fig.10 Variation curves of sinter cooling gas outlet temperature and total pressure drop in bed with cooling gas inlet speed

圖11所示為豎罐出口冷卻氣體溫度?、壓力?和凈?隨冷卻氣體進(jìn)口速度的變化規(guī)律。由圖11可知：隨冷卻氣體進(jìn)口速度增加，出口氣體的溫度?、壓力?和凈?均逐漸降低。這是因?yàn)樵跓Y(jié)礦進(jìn)口熱容量不變的情況下，冷卻氣體從燒結(jié)礦獲取的熱量亦恒定，然而，出口氣體溫度隨冷卻氣體進(jìn)口速度增加而不斷降低，回收余熱的品質(zhì)不斷降低。此外，氣體進(jìn)口速度增加會(huì)導(dǎo)致罐體內(nèi)氣體受燒結(jié)礦顆粒阻礙的影響更加明顯，機(jī)械能損失增加，使壓力?降低。冷卻氣體進(jìn)口速度每增加0.4 m/s，會(huì)導(dǎo)致凈?減小1.4 MJ/s。

圖11 溫度?、壓力?及凈?隨冷卻氣體進(jìn)口流速關(guān)系曲線Fig.11 Variation curves of temperature exergy,pressure exergy and net exergy with cooling gas inlet speed

3.3 冷卻段直徑

在燒結(jié)礦冷卻溫度為393 K，冷卻氣體進(jìn)口速度為4 m/s，冷卻段直徑不同條件下，燒結(jié)礦及冷卻氣體溫度隨高度變化如圖12所示。由圖12可知：當(dāng)冷卻段直徑為6.0，6.5，7.0，7.5 和8.0 m時(shí)，所需冷卻段高度分別為12.95，7.78，5.55，4.28和3.45 m。隨冷卻段直徑增加，所需冷卻段高度均不斷減小。這是由于在冷卻氣體進(jìn)口速度保持不變的情況下，冷卻段直徑增加會(huì)導(dǎo)致冷卻氣體流量增加，燒結(jié)礦的冷卻速度加快。

圖12 不同冷卻段直徑條件下，燒結(jié)礦及冷卻氣體溫度隨高度變化曲線Fig.12 Variation curves of sinter and cooling gas temperature with bed height at different cooling section diameter conditions

圖13所示為冷卻氣體出口溫度及料層內(nèi)總壓降隨冷卻段直徑變化規(guī)律。

圖13 冷卻氣體出口溫度及料層內(nèi)總壓降隨冷卻段直徑變化曲線Fig.13 Variation curves of sinter cooling gas outlet temperature and total pressure drop in bed with cooling section diameter

從圖13可以看出：隨冷卻段直徑的增加，出口氣體溫度逐漸降低，直徑每增加0.5 m，出口氣體溫度降低53 K。這是由于在冷卻段底部氣體進(jìn)口流速恒定的條件下，冷卻段直徑增加會(huì)導(dǎo)致罐體橫截面積增加，進(jìn)而導(dǎo)致冷卻氣體流量增加。單位質(zhì)量冷卻氣體所匹配的燒結(jié)礦質(zhì)量減少，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知?dú)怏w出口溫度降低。隨冷卻段直徑增加，料層內(nèi)總壓降逐漸降低，且趨勢逐漸減緩。根據(jù)式（24）可知單位料層阻力不發(fā)生變化，隨冷卻段直徑增加，所需冷卻段高度降低，進(jìn)而導(dǎo)致料層內(nèi)總壓力降低。

圖14所示為豎罐出口冷卻氣體溫度?、壓力?和凈?隨冷卻段直徑的變化規(guī)律。由圖14可知：隨冷卻段直徑增加，出口氣體的溫度?逐漸降低，而壓力?則逐漸升高。這是因?yàn)槔鋮s段直徑增加將導(dǎo)致冷卻氣體流量增加，進(jìn)而導(dǎo)致氣體出口溫度降低，熱量品質(zhì)下降，表現(xiàn)為溫度?降低。而另一方面，床層內(nèi)氣流壓力降降低，使壓力?升高。凈?呈現(xiàn)出下降趨勢，下降速度略有增加。

圖14 溫度?、壓力?及凈?隨冷卻段直徑關(guān)系曲線Fig.14 Variation curves of temperature exergy,pressure exergy and net exergy with cooling section diameter

4 熱工參數(shù)敏感度分析

余熱豎罐的熱工參數(shù)與整個(gè)余熱回收過程有著密切聯(lián)系，由于參數(shù)的組合形式眾多，因此，了解熱工參數(shù)與冷卻段高度及凈?的影響關(guān)系及程度，可以在進(jìn)行前期設(shè)計(jì)及后期調(diào)試過程中，優(yōu)先確定和調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)。

4.1 樣本擴(kuò)充

為了擴(kuò)大計(jì)算數(shù)據(jù)的樣本容量，采用拉丁超立方方法進(jìn)行樣本抽樣[30]，該方法引入“分層”的概念，在采樣過程中確保樣本空間分布隨機(jī)的同時(shí)不發(fā)生團(tuán)聚現(xiàn)象，即確保樣本在整個(gè)采樣空間內(nèi)有較高的覆蓋率，抽樣結(jié)果如表3所示。

表3 拉丁超立方抽樣結(jié)果Table 3 Results of latin hypercube sampling

將抽樣結(jié)果代入所建立的數(shù)學(xué)模型中，計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

圖15 各樣本對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果Fig.15 Corresponding calculation results of each sample

4.2 敏感度分析

將靈敏度分析應(yīng)用于燒結(jié)余熱豎罐的設(shè)計(jì)中，可以明確結(jié)構(gòu)與操作參數(shù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響程度。對(duì)模型靈敏度采用Sobol法進(jìn)行分析，判斷其全局敏感性，Sobol 法基于模型分解思想，能夠有效求解高度非線性模型中參數(shù)相互作用產(chǎn)生的靈敏度，通過將模型數(shù)據(jù)代入靈敏度方法，得到顯著性影響因子對(duì)輸出結(jié)果的影響占比[31]。對(duì)影響豎罐余熱回收過程的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行全局靈敏度分析，得到冷卻段高度及凈?的靈敏度指標(biāo)，如圖16所示。

圖16 燒結(jié)余熱豎罐響應(yīng)參數(shù)靈敏度Fig.16 Response parameter sensitivity of sintering waste heat vertical tank

由圖16可知：在研究范圍內(nèi)，冷卻段直徑對(duì)冷卻段高度的影響程度最大，而燒結(jié)礦冷卻溫度與冷卻氣體進(jìn)口速度對(duì)其的影響程度較低，兩者基本一致；另一方面，冷卻氣體進(jìn)口速度及冷卻段直徑對(duì)凈?均有明顯影響，冷卻氣體進(jìn)口速度的影響最大，后者的影響次之，而燒結(jié)礦冷卻溫度對(duì)凈?的影響依舊很小，靈敏度低于20%。因此，在研究范圍內(nèi)，燒結(jié)礦冷卻溫度對(duì)豎罐余熱回收過程不敏感。

5 結(jié)論

1）建立了基于移動(dòng)床的逆流式換熱床中顆粒和氣體能量方程，以燒結(jié)礦及冷卻氣體進(jìn)出口溫度作為初始條件和收斂條件，通過更新冷卻段高度，求解微分方程從而獲取床層內(nèi)氣固溫度沿高度變化曲線。采用小試試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可靠性，有效降低了設(shè)計(jì)計(jì)算成本。

2）隨燒結(jié)礦冷卻溫度、冷卻氣體進(jìn)口速度及冷卻段直徑增加，豎罐所需冷卻段高度均逐漸降低：隨燒結(jié)礦冷卻溫度從372 K 升高至413 K，所需冷卻段高度從7.62 m降低至4.41 m；隨冷卻氣體進(jìn)口速度由3.2 m/s 增加至4.8 m/s，所需冷卻段高度逐漸由9.10 m 降低至4.14 m；隨冷卻段直徑從6.0 m 增加至8.0 m，所需冷卻段高度從12.95 m 降至3.45 m。

3）綜合考慮熱量回收的品質(zhì)與機(jī)械能耗，以凈?作為余熱回收效果評(píng)判指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)燒結(jié)礦冷卻溫度變化對(duì)凈?影響不大；隨冷卻氣體進(jìn)口速度增加，出口氣體的凈?呈線性降低；隨冷卻段直徑增加，出口氣體凈?逐漸降低，且下降速度逐漸加速。

4）在研究范圍內(nèi)，冷卻段直徑對(duì)冷卻段高度的影響程度最大，而燒結(jié)礦冷卻溫度與冷卻氣體進(jìn)口速度對(duì)其的影響程度較小。冷卻氣體進(jìn)口速度及冷卻段直徑對(duì)凈?均有明顯影響，前者的影響最大，后者的影響次之，燒結(jié)礦冷卻溫度對(duì)凈?的影響最小。