曾國(guó)良，鄧揚(yáng)，馬斌，劉濤磊

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410004；2.湖南聯(lián)智科技股份有限公司，湖南長(zhǎng)沙，410019；3.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京，100044）

服役荷載下的結(jié)構(gòu)變形是大跨度橋梁運(yùn)營(yíng)過(guò)程中需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題之一。大跨度橋梁的豎向撓度變形直接反映了結(jié)構(gòu)剛度的真實(shí)狀態(tài)，過(guò)大撓度會(huì)對(duì)某些構(gòu)件的服役性能產(chǎn)生不利影響，例如加劇鋪裝層裂化、導(dǎo)致混凝土橋面板開(kāi)裂。美國(guó)AASHTO橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[1]和我國(guó)的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[2-3]都對(duì)撓度提出了要求，如我國(guó)公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定[2]，懸索橋加勁梁由車(chē)道荷載頻值引起的最大豎向撓度不宜大于跨徑的1/250。在設(shè)計(jì)新建橋梁時(shí)，通常將設(shè)計(jì)荷載施加于結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，得到撓度或者變形，進(jìn)而與規(guī)范的限值進(jìn)行比較[4-5]，然而，對(duì)于運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的大跨度橋梁，由于計(jì)算模型誤差以及荷載隨機(jī)性，難以通過(guò)理論計(jì)算獲得橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)撓度響應(yīng)。

隨著結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)出現(xiàn)多種先進(jìn)的撓度/變形監(jiān)測(cè)技術(shù)，如李勇等[6]提出了利用傾角儀測(cè)試橋梁變形的方法，并應(yīng)用于1座下承式鋼管混凝土拱橋的主梁撓度監(jiān)測(cè)中；LIU 等[7]設(shè)計(jì)了基于連通管的大跨度橋梁撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，采用成橋荷載試驗(yàn)和運(yùn)營(yíng)車(chē)載試驗(yàn)驗(yàn)證了該監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的精度；FENG 等[8]提出了基于機(jī)器視覺(jué)的橋梁變形監(jiān)測(cè)方法及系統(tǒng)，并基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與損傷識(shí)別方法；熊春寶等[9]聯(lián)合運(yùn)用全球定位系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)（GPS-RTK）和加速度提出了一種橋梁動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)方法，并應(yīng)用于1座自錨式懸索橋的運(yùn)營(yíng)撓度監(jiān)測(cè)。上述技術(shù)方法為大跨度橋梁的運(yùn)營(yíng)期撓度/變形監(jiān)測(cè)提供了個(gè)性化選擇，并逐步在實(shí)際工程中得到應(yīng)用。

然而，如何有效地利用撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)合理評(píng)估大跨度橋梁運(yùn)營(yíng)期服役性能，是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域必須深入研究的問(wèn)題之一。目前，已有學(xué)者開(kāi)始運(yùn)用極值分析和可靠度理論分析橋梁結(jié)構(gòu)的檢測(cè)/監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)[10-14]，如MESSERVEY等[10]利用區(qū)間極值法處理橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了橋梁活載效應(yīng)極值建模與可靠度評(píng)估方法，并將其應(yīng)用于美國(guó)的1座高速公路橋梁；魯乃唯等[14]利用橋址車(chē)載監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與有限元數(shù)值，模擬計(jì)算了某斜拉橋主梁彎矩響應(yīng)時(shí)程曲線，在此基礎(chǔ)上基于Rice 公式給出了斜拉橋主梁彎矩效應(yīng)的極值外推方法。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多是從安全性即承載能力極限狀態(tài)的角度開(kāi)展研究，且較少直接利用撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展在役大跨度橋梁適用性即正常使用極限狀態(tài)評(píng)價(jià)。鑒于此，本文作者提出基于豎向撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的大跨度橋梁可靠度評(píng)估方法，根據(jù)極值分析理論和可靠度理論建立可靠度評(píng)估方法的理論框架，并以某懸索橋?yàn)檠芯勘尘?，給出不同服役期內(nèi)加勁梁豎向撓度的可靠度評(píng)估結(jié)果。

1 可靠度評(píng)估方法框架

1.1 車(chē)輛荷載撓度識(shí)別

對(duì)于大跨度橋梁，特別是纜索承重橋梁，恒載效應(yīng)在豎向撓度中占主導(dǎo)地位，由活荷載引起的撓度幅值相對(duì)較小，但影響大跨度橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)期性能。

識(shí)別車(chē)輛荷載引起的撓度步驟主要包括：1）消除撓度原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度影響分量；2）提取車(chē)輛荷載產(chǎn)生的撓度局部極值序列。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，大跨度橋梁豎向撓度主要包括3 個(gè)分量：環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的撓度、車(chē)輛荷載引起的撓度和測(cè)試噪聲產(chǎn)生的偽撓度。LIU 等[7]研究表明環(huán)境溫度變化引起的撓度主要是低頻的晝夜起伏變化，而車(chē)輛荷載引起的撓度則是相對(duì)高頻的瞬時(shí)顫動(dòng)變化，而測(cè)試噪聲產(chǎn)生的撓度則顯著比前兩者的小，基于上述認(rèn)識(shí)，可以采用小波包分解的方法有效消除撓度中的溫度分量。

消除環(huán)境溫度對(duì)豎向撓度數(shù)據(jù)的影響之后，采用局部極值搜尋算法去除撓度中的“無(wú)意義”數(shù)據(jù)。圖1所示為車(chē)輛荷載豎向撓度識(shí)別流程。以圖1為例，點(diǎn)3、點(diǎn)4和點(diǎn)5是由同一輛車(chē)引起的撓度測(cè)試點(diǎn)，顯然，點(diǎn)4所測(cè)撓度是該段撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的局部極值，點(diǎn)3和點(diǎn)5所測(cè)撓度則是在測(cè)試過(guò)程中產(chǎn)生的“無(wú)意義”數(shù)據(jù)，有可能將其與點(diǎn)4所測(cè)撓度同時(shí)納入超越（exceedances）數(shù)據(jù)序列。采用三點(diǎn)比較算法搜尋提取撓度數(shù)據(jù)局部極值，該算法的具體思路是：

圖1 車(chē)輛荷載豎向撓度識(shí)別流程Fig.1 Flow chart of vehicle-induced deflection identification

1）比較臨近的點(diǎn)2、點(diǎn)3和點(diǎn)4的撓度，由于點(diǎn)2、點(diǎn)3和點(diǎn)4的撓度依次降低，因此，刪除點(diǎn)3。

2）比較點(diǎn)2、點(diǎn)4 和點(diǎn)5 的撓度，由于點(diǎn)2 撓度大于點(diǎn)4 撓度，且點(diǎn)5 撓度大于點(diǎn)4 撓度，點(diǎn)4為局部極小點(diǎn)，提取點(diǎn)4作為其中1個(gè)極值點(diǎn)。

3）持續(xù)比較臨近三點(diǎn)的撓度，直至提取出所有的局部極大點(diǎn)和極小點(diǎn)為止。

1.2 基于超越閾值法的概率模型

目前已提出多種車(chē)輛荷載效應(yīng)尾部樣本的概率分布模型[7,10,12]，常用的主要建模方法有區(qū)間極值法和超越閾值法（peak over threshold，POT）。區(qū)間極值法僅考慮某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的荷載效應(yīng)的最大值和最小值，因此，部分有效信息會(huì)丟失。采用POT 方法建立大跨度橋梁豎向撓度尾部樣本的GPD （generalized pareto distribution）分布模型，具體建模過(guò)程如下：

設(shè)X1，X2，…，Xn為一組獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，定義閾值為某一特定數(shù)值u。當(dāng)Xi＞u時(shí)，Xi稱之為超越樣本。因此，可得到超越樣本的分布函數(shù)Fu（x）：

超越樣本的分布函數(shù)Fu（x）可根據(jù)某個(gè)確定的母體分布函數(shù)F（x）推導(dǎo)得到。當(dāng)F（x）未知時(shí)，GPD分布是超越樣本的漸進(jìn)分布，文獻(xiàn)[15-16]指出，當(dāng)閾值u足夠大時(shí)，超越樣本近似服從GPD分布。GPD分布的概率分布函數(shù)Fu(x,u,σ,ξ)為

式中：u為閾值；ξ和σ分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

在GPD建模中，選擇合適的閾值u至關(guān)關(guān)鍵，應(yīng)綜合考慮模型的偏差與方差：太高的閾值會(huì)減少超越樣本的數(shù)量，從而導(dǎo)致較大的方差；反之，超越樣本雖然會(huì)增多，方差減小，但模型的偏差則會(huì)增大[17]。本文提出一種綜合作圖法和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法的閾值u確定方法，最常用的作圖法是剩余壽命圖法（mean residual life plot，MRLP）[18]，在MRLP中，定義平均超出函數(shù)e(u)為

根據(jù)式（3），確定閾值u的方法為

1）閾值u為自變量，平均超出函數(shù)e（u）為因變量，做出函數(shù)的圖形；

2）可使函數(shù)e（u）曲線近似線性變化的閾值即為合理閾值。

然而，MRLP方法需要主觀判斷，實(shí)施起來(lái)有一定困難。CHOULAKIAN等[19]提出采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法來(lái)確定合理的閾值，即在給定的顯著性水平下，當(dāng)零假設(shè)H0不被拒絕時(shí)，此時(shí)的閾值可視為合理閾值，本文采用A2Anderson–Darling檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)量為

式中：X1，X2，…，Xn為升序排列的統(tǒng)計(jì)樣本，X1≤X2≤…≤Xn；F為待檢驗(yàn)分布的理論概率分布函數(shù)。

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，除需主觀判斷外，MRLP方法還可能存在以下問(wèn)題：通過(guò)e（u）函數(shù)曲線的線性變化確定最小閾值，該閾值并不能保證此時(shí)的GPD 分布模型通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。而選擇合理閾值u的最主要目的是獲得超越樣本的最優(yōu)擬合，因此，本文確定閾值的方法是：當(dāng)平均超出函數(shù)e（u）隨著閾值u線性變化時(shí)，使GPD 分布模型取得最優(yōu)擬合的閾值即為合理閾值。

1.3 撓度極值模型

濾過(guò)泊松過(guò)程通常被用作描述車(chē)輛荷載的概率模型[20]，考慮到車(chē)輛荷載引起的橋梁撓度與車(chē)輛荷載本身的相似性，亦可采用濾過(guò)泊松過(guò)程來(lái)建立橋梁車(chē)載撓度的概率模型。圖2所示為濾過(guò)泊松過(guò)程。車(chē)輛荷載效應(yīng)可視作一系列隨機(jī)脈沖的組合，圖2中每個(gè)隨機(jī)脈沖Si的發(fā)生時(shí)間和持續(xù)時(shí)間分別為T(mén)i和τi，通常，車(chē)載效應(yīng)隨機(jī)脈沖的持續(xù)時(shí)間要遠(yuǎn)小于橋梁服役時(shí)間。當(dāng)荷載效應(yīng)Si（i=1，2，…，k）為一組獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量時(shí)，在時(shí)間區(qū)間（0，T）內(nèi)，荷載效應(yīng)發(fā)生次數(shù)N（T）的概率為[12]

圖2 濾過(guò)泊松過(guò)程Fig.2 Filtered Poisson process

式中：λ為荷載效應(yīng)的發(fā)生率。

因此，可得到車(chē)載豎向撓度的極值概率分布FSmax(s)為

由于Si（i=1，2，…，k）是獨(dú)立分布的，式（6）可改寫(xiě)為

當(dāng)車(chē)載豎向撓度的概率分布函數(shù)為F（s），將式（5）代入式（7），可得

從式（8）可知，影響車(chē)載豎向撓度極值概率分布的因素主要有荷載效應(yīng)發(fā)生率λ、服役時(shí)間T和車(chē)載豎向撓度的概率分布F（s）。

前面建立了超越樣本的GPD 分布函數(shù)，通常極值分布模型FSmax(s)主要受底分布F（s）右側(cè)尾部形狀的影響，可采用超越樣本的GPD 分布函數(shù)得到極值概率分布FSmax(s)。令Fu（s）為概率分布F（s）的超越分布模型，其中u為閾值，則由式（1）可知

車(chē)載豎向撓度的超越樣本亦可以采用濾過(guò)泊松過(guò)程來(lái)描述，根據(jù)式（8），超越樣本的概率極值分布Fu,Smax(s)為

式中：λu為超越樣本的發(fā)生率。將式（9）代入式（10）可得

在相同的時(shí)間區(qū)間（0，T）內(nèi)，超越樣本的發(fā)生率λu可以近似由荷載效應(yīng)的發(fā)生率λ得到

將式（12）代入式（11），可得到超越樣本極值分布的表達(dá)式為

從式（13）可以看出：超越樣本極值分布Fu,Smax(s)與車(chē)載豎向撓度的極值分布FSmax(s)具有相同的表達(dá)式，可以采用Fu（s）而不是F（s）來(lái)得到FSmax(s)。在式（2）中，采用GPD 分布得到超越樣本的概率分布，將式（2）中的x換為s，然后將式（2）代入式（10），從而得到車(chē)載豎向撓度得極值分布函數(shù)FSmax(s)：

式中：T為橋梁服役期。令

式（14）可以改寫(xiě)為[21]

從式（16）可知：當(dāng)采用GPD分布為荷載效應(yīng)超越樣本的概率分布函數(shù)時(shí)，荷載效應(yīng)的極值分布為廣義極值分布GEVD（generalized extreme value distribution）。

1.4 可靠度計(jì)算方法

在上述方法的基礎(chǔ)上，采用可靠度理論評(píng)估大跨度橋梁車(chē)輛荷載引起的豎向撓度。針對(duì)設(shè)置多個(gè)監(jiān)測(cè)截面的大跨度橋梁，提出基于多監(jiān)測(cè)截面的體系可靠度評(píng)估方法。假定大跨度橋梁主梁有m個(gè)截面安裝了撓度傳感器，則可得到每個(gè)傳感器安裝截面豎向撓度的極限狀態(tài)方程，進(jìn)而可以計(jì)算每個(gè)截面的可靠度指標(biāo)，

式中：gi為截面i的極限狀態(tài)方程；βi為可靠度指標(biāo)；m為橋梁上安裝撓度傳感器的截面數(shù)量；Φ-1（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆概率分布函數(shù)；Ri為撓度限值，反映橋梁結(jié)構(gòu)適用性要求，Ri可以采用橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的允許撓度，或者采用設(shè)計(jì)荷載作用下的豎向撓度計(jì)算值。需要說(shuō)明的是，在式（17）中，Ri為常量，而Li為隨機(jī)變量，代表截面i車(chē)載豎向撓度的極值。

采用串聯(lián)模型描述大跨度橋梁車(chē)載豎向撓度的多截面失效模式，即一旦某個(gè)安裝傳感器的截面豎向撓度超過(guò)了撓度限值，就意味著體系失效。需要說(shuō)明的是，本文所述體系失效并不意味著結(jié)構(gòu)的安全性失效（如截面抗彎、抗剪失效等），而是從結(jié)構(gòu)適用性的角度描述撓度超限這一失效模式?？蓪⒚總€(gè)安裝傳感器的主梁截面模擬為串聯(lián)體系中某個(gè)單元，借用結(jié)構(gòu)串聯(lián)體系的概念描述各監(jiān)測(cè)截面可靠度的關(guān)系，從而給出基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的大跨度橋梁運(yùn)營(yíng)期適用性的綜合評(píng)估結(jié)果。采用窄界可靠度方法計(jì)算上述準(zhǔn)串聯(lián)體系模型的可靠度[22]，體系失效概率的上下界可以定義為

式中：Pf為體系的失效概率；Pfi為第i個(gè)模式（傳感器安裝截面）的失效概率；Pfij為模式i和j的聯(lián)合失效概率，可以采用數(shù)值積分的方法計(jì)算得到。將所有失效模式按照失效概率從高到低的順序排列，Pf1表示體系中失效概率最大值。聯(lián)合失效概率Pfij可以通過(guò)對(duì)二元正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分得到[22]：

式中：βi和βj分別為模式i和j的可靠度指標(biāo)；ρij為兩者之間的相關(guān)系數(shù)。

由式（17）可知，ρij僅與隨機(jī)變量Li和Lj有關(guān)。

式（21）中ρLiLj可根據(jù)撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算。得到失效概率的上下界后，可得到可靠度指標(biāo)的上下界為

基于上述推導(dǎo)過(guò)程可知，采用本文所提方法可對(duì)安裝撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的大跨度橋梁進(jìn)行分析。在豎向撓度可靠度計(jì)算方法中，將某個(gè)截面的豎向撓度超限定義為一種結(jié)構(gòu)適用性的失效模式，在此基礎(chǔ)上，借用體系可靠度理論中的串聯(lián)模型描述大跨度橋梁主梁各截面豎向撓度失效模式之間的關(guān)系，從運(yùn)營(yíng)期結(jié)構(gòu)適用性的角度提出了豎向撓度可靠性的評(píng)估方法。

2 實(shí)例分析

2.1 撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

以某懸索橋?yàn)檠芯勘尘埃摌蛑骺缈缍葹?20 m。圖3所示為懸索橋撓度測(cè)點(diǎn)布置。由圖3可見(jiàn)：橋梁安裝基于連通管的豎向撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)獲取運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下懸索橋的豎向撓度；主跨等間距布置7個(gè)撓度測(cè)試截面，每個(gè)截面的上下游各安裝1個(gè)壓力傳感器，同時(shí)在宜賓側(cè)的索塔內(nèi)安裝1個(gè)基準(zhǔn)壓力傳感器。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)連通管撓度監(jiān)測(cè)技術(shù)開(kāi)展了大量研究[7,23]。以傳感器S5（圖3中截面3 下游壓力傳感器）2014-02-14 采集的數(shù)據(jù)（圖4（a））為例，采用Daubechies25 小波函數(shù)對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解，分解層次為12，圖4（b）所示為從撓度原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取出的環(huán)境溫度分量，圖4（c）所示為消除溫度影響后的豎向撓度。

圖3 懸索橋撓度測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Deflection sensor arrangement of suspension bridge

對(duì)每個(gè)截面上下游的撓度進(jìn)行對(duì)比分析，選擇上下游某個(gè)傳感器采集的撓度代表該截面的豎向撓度。對(duì)2014年2月中25 d 的撓度進(jìn)行分析，得到類似圖4（c）中消除溫度影響后的豎向撓度，將每個(gè)傳感器去除溫度影響后采集的撓度定義為Di（i=1，2，…，14）。在此基礎(chǔ)上針對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)截面，分析上下游監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)大小關(guān)系。以截面3為例，圖5所示為上下游撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，圖5中回歸直線近似通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線斜率直接反映了每個(gè)截面上下游撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，直線斜率為0.95，從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)，D5比D6大30%，因此，采用下游傳感器S5 采集的撓度代表截面3的豎向撓度，其他截面的上下游撓度的對(duì)比分析與截面3的類似。分析表明，可分別采用傳感器S2，S4，S5，S8，S9，S11和S13采集的撓度代表截面1至截面7的豎向撓度。

圖4 2014-02-14撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.4 Deflection data measured on Feb.14,2014

圖5 截面3上下游撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的線性回歸方程Fig.5 Linear regression equation of upstream and downstream deflection of Section 3

式（21）表明可采用各截面撓度極值分布的相關(guān)系數(shù)ρLiLj代替各截面失效模式的相關(guān)系數(shù)ρij。然而，由于難以直接得到ρLiLj，故近似采用ρDiDj代替ρLiLj。圖6所示為各截面豎向撓度之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。圖6中，ρL1L2等于ρD2D4，這是因?yàn)椴捎脗鞲衅鱏2 和S4 采集的撓度來(lái)代表截面1 和截面2 的豎向撓度。

圖6 各截面豎向撓度之間的相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.6 Correlation matrix of vertical deflection of mounted sections

2.2 極值分布模型

以截面3 的傳感器S5 采集的撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例說(shuō)明閾值u的選擇及極值建模過(guò)程。首先，采用局部極值搜尋算法從圖4（c）所示的消除溫度影響的撓度中提取局部極值，進(jìn)而將局部極值取絕對(duì)值，結(jié)果如圖7所示。在此基礎(chǔ)上，采用最大似然法進(jìn)行GPD分布參數(shù)估計(jì)[24]。圖8所示為截面3的GPD擬合結(jié)果隨閾值的變化情況，圖8（b）中H0表示不拒絕零假設(shè)，H1表示拒絕零假設(shè)，假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平設(shè)定為0.05，圖8（b）中給出了3 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，其中第1 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)表示閾值u為58 mm，當(dāng)閾值大于58 mm 時(shí)，不拒絕GPD 分布；第2 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)表示閾值u為63 mm，當(dāng)閾值大于63 mm時(shí)，圖8（a）中的MEF函數(shù)e（u）開(kāi)始隨著閾值線性減??；第3 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)表示閾值u為71 mm，此時(shí)可得到p的最大值，表示此時(shí)擬合效果最佳。

圖8 截面3的GPD擬合結(jié)果隨閾值的變化情況Fig.8 Change of fitting results of GPD of Section 3 with thresholds

圖9所示為3種不同閾值的GPD分布Q-Q圖，當(dāng)閾值為58，63 和71 mm 時(shí)，分別有1 144，608和241 個(gè)超越樣本點(diǎn)（見(jiàn)圖7）。從圖7可以看出：當(dāng)閾值為58 mm 或63 mm 時(shí)，有大量的樣本點(diǎn)偏離Q-Q圖中的直線，而當(dāng)閾值為71 mm 時(shí)，幾乎所有的樣本點(diǎn)都分布在Q-Q圖的直線附近，表明當(dāng)閾值為71 mm時(shí)，可得到最佳擬合的GPD分布，因此，對(duì)于截面3 的撓度，合理閾值設(shè)定為71 mm。采用最大似然法估計(jì)GPD 分布的形狀系數(shù)ξ和尺度系數(shù)σ，同樣以截面3的數(shù)據(jù)為例，25 d的超越樣本點(diǎn)數(shù)為241，因此，超越樣本的年發(fā)生率λu為3 518.6（365×241/25）。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)式（15）計(jì)算GEVD極值分布的參數(shù)。假定橋梁的服役期T為100 a，則GEVD 分布的參數(shù)u?，σ?和ξ?分別為458.2，58.2和0.116。類似地，可以計(jì)算其余截面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的概率分布，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖7 傳感器S5（截面3）的撓度局部極值數(shù)據(jù)Fig.7 Deflection local extremes of sensor S5（Section 3）

圖9 不同閾值時(shí)截面3撓度GPD分布的Q-Q圖Fig.9 GPD Q-Q plots of section 3’s deflection with different thresholds

2.3 可靠度評(píng)估

式（17）給出了各安裝傳感器截面的豎向撓度極限狀態(tài)方程，式中Ri為截面i的撓度限值，本文取懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范[2]的撓度限值為撓度限值，每個(gè)截面都取相同的撓度限值，為3 280 mm（主跨跨度的1/250）。

表1所示為各截面豎向撓度極值分布Li的分布參數(shù)，可以根據(jù)式（17）和（18）計(jì)算7 個(gè)安裝傳感器截面的豎向撓度可靠度指標(biāo)。圖10所示為當(dāng)服役時(shí)間T為100 a 時(shí)，懸索橋安裝撓度傳感器的各截面的可靠度指標(biāo)。從圖10可見(jiàn)：雖然懸索橋結(jié)構(gòu)具有幾何對(duì)稱性，但是對(duì)稱截面的可靠度指標(biāo)存在一定差異。其原因是各截面的極值分布并不相同。最大可靠度指標(biāo)出現(xiàn)在截面4（跨中位置），為6.3，而截面2（1/4主跨位置）和截面6（3/4主跨位置）的可靠度指標(biāo)最小，2個(gè)截面的可靠度指標(biāo)差別較小，分別為3.9和4.0。

表1 GPD分布和GEVD（T=100 a）分布模型參數(shù)Table 1 Model parameters of GPD and GEVD（T=100 a）

圖10 懸索橋安裝撓度傳感器截面的可靠度指標(biāo)Fig.10 Reliability indices of suspension bridge sections mounted with deflection sensors

圖11所示為服役時(shí)間T從20～150 a 時(shí)的各截面可靠度指標(biāo)變化情況。以圖11中的計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，計(jì)算主梁豎向撓度的體系可靠度。圖6給出了式（20）計(jì)算聯(lián)合失效概率所需的相關(guān)系數(shù)，采用式（19）計(jì)算體系失效概率的上下界，進(jìn)而根據(jù)式（22）得到主梁豎向撓度的體系可靠度指標(biāo)的上下界。圖12所示為懸索橋體系可靠度指標(biāo)的上下界隨服役時(shí)間的變化情況，從圖12可見(jiàn)：可靠度指標(biāo)上下界十分接近，當(dāng)服役時(shí)間T為100 a 時(shí)，體系可靠度指標(biāo)的上下界可近似表示為βupper≈βlower=4.0，與截面2和截面6的可靠度指標(biāo)十分接近，說(shuō)明主梁的豎向撓度可靠性主要受上述2個(gè)截面的影響；當(dāng)服役時(shí)間T為150 a時(shí)，βupper≈βlower=3.8，根據(jù)文獻(xiàn)[25]，選擇目標(biāo)可靠度指標(biāo)為1.5，在150 a 的服役期內(nèi)，該懸索橋主梁豎向撓度的可靠度均高于目標(biāo)可靠度指標(biāo)。

圖11 安裝撓度傳感器截面的可靠度指標(biāo)隨服役時(shí)間的變化情況Fig.11 Change of reliability indices of sections mounted with deflection sensors vs service time

圖12 懸索橋體系可靠度的上下界隨服役時(shí)間的變化情況Fig.12 Change of upper and lower bounds of suspension bridges system reliability with service time

3 結(jié)論

1）建立了大跨度橋梁撓度極值分布的建模方法，采用三點(diǎn)比較算法提取撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的局部極值，在此基礎(chǔ)上基于超越閾值的極值分析方法，撓度局部極值服從GPD 分布，采用濾過(guò)泊松過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)，撓度極值分布為GEVD廣義極值分布。

2）提出了一種GPD分布閾值參數(shù)的確定方法。該方法綜合了作圖法和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法的優(yōu)勢(shì)，減小了作圖法判斷閾值參數(shù)的主觀性。由本文方法確定的閾值參數(shù)可得到最優(yōu)擬合的GPD 分布模型。

3）采用串聯(lián)體系計(jì)算大跨度橋梁多個(gè)撓度監(jiān)測(cè)截面的可靠度，綜合考慮了多截面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，避免了采用單截面撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠度評(píng)估的盲目性。

4）針對(duì)某懸索橋開(kāi)展評(píng)估方法實(shí)例研究，采用7個(gè)截面的撓度監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了可靠度評(píng)估。計(jì)算表明，體系可靠度指標(biāo)的上下界較接近，當(dāng)服役時(shí)間為100 a和150 a時(shí)，可靠度指標(biāo)分別近似為4.0和3.8，均大于目標(biāo)可靠度指標(biāo)。