郭家豐 唐興華

(廈門實(shí)驗(yàn)中學(xué) 福建 廈門 361026)

1 引言

在高中物理必修二探究影響向心力大小的因素時(shí)，我們使用了控制變量法，借助向心力演示儀(圖1)探究出向心力與質(zhì)量成正比，與角速度的平方成正比，與半徑成正比.在國際制單位下，我們和學(xué)生說明關(guān)系式F∝mω2r中，比例系數(shù)為1，得到F=mω2r.但在驗(yàn)證的過程當(dāng)中缺少了定量推導(dǎo)，讓學(xué)生直觀看到向心力的確是等于三者的乘積.我們可以由牛頓第二定律得到：F=ma，那么向心力與物體的質(zhì)量和向心加速度成正比，我們只要得到向心加速度和角速度以及半徑的定量關(guān)系就可以驗(yàn)證向心力與三者之間的定量關(guān)系.

圖1 向心力演示

為了利用Phyphox軟件實(shí)現(xiàn)定量分析，教師可以帶領(lǐng)同學(xué)們自制實(shí)驗(yàn)儀器，培養(yǎng)學(xué)生們的科學(xué)核心素養(yǎng).

2 實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)儀器的制作

本文通過牛頓第二定律得到，向心力與物體質(zhì)量和向心加速度成正比，那么我們可以通過探究向心加速度與角速度、半徑的定量關(guān)系得到向心力與質(zhì)量、角速度、半徑三者之間的定量關(guān)系.

Phyphox軟件是利用手機(jī)上內(nèi)置的傳感器進(jìn)行物理數(shù)據(jù)測(cè)量的一款A(yù)PP(圖2)，該軟件可以準(zhǔn)確地測(cè)量出手機(jī)實(shí)時(shí)的向心加速度和手機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，并作出a-t圖和ω-t圖，并將a和ω的關(guān)系擬合在同一個(gè)坐標(biāo)系中.最后我們可以通過軟件導(dǎo)出數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析.

圖2 Phyphox軟件

實(shí)驗(yàn)道具需滿足帶動(dòng)手機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)的本領(lǐng)，同學(xué)們想到了用硬塑料做一個(gè)圓盤，并在圓盤上面做卡槽，可以將手機(jī)放在上面.將圓盤固定到電機(jī)上，電機(jī)(圖3左)帶動(dòng)圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng).我們可以利用調(diào)速器(圖3右)控制圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小，利用自制的手機(jī)支架(圖4)尺寸在圓盤上制作的卡槽(圖5)來改變手機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.由于電機(jī)帶動(dòng)圓盤會(huì)產(chǎn)生一定的晃動(dòng)，我們將電機(jī)嵌入到一個(gè)泡沫箱里，防止它因轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的震動(dòng)(圖6).

圖3 調(diào)速器

圖4 手機(jī)支架

圖5 圓盤(卡槽)

圖6 泡沫箱

3 向心加速度的定性探究

3.1 探究一：向心加速度與角速度的關(guān)系——控制半徑不變

將手機(jī)支架插在半徑15 cm卡槽處保持不變，并利用希沃投屏軟件將手機(jī)屏幕投放在多媒體上，實(shí)時(shí)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化.調(diào)速器調(diào)至第1擋，打開開關(guān)；我們可以從屏幕中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)向心加速度和角速度隨時(shí)間的變化情況(圖7).當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后20 s左右時(shí)間，繼續(xù)調(diào)速，將調(diào)速器分別調(diào)至第2擋至第6擋.實(shí)驗(yàn)結(jié)束后關(guān)閉調(diào)速器開關(guān).

圖7 探究向心加速度與角速度的關(guān)系

從圖中我們可以觀察到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隨著角速度的不斷增大，向心加速度也在隨之不斷地增大，并且在對(duì)應(yīng)的角速度下保持穩(wěn)定不變.那么利用軟件將向心加速度和角速度進(jìn)行擬合，如圖8所示，可以看到加速度隨角速度變化是非線性關(guān)系.由于圖像很象一條拋物線，所以我們將角速度平方，來探究a和ω2的關(guān)系.得到圖8.可以很明顯地看到圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的正比例圖線.

圖8 向心加速度與角速度

結(jié)論一：向心加速度與角速度的平方成正比，即a∝ω2

3.2 探究二：向心加速度與半徑的關(guān)系——控制角速度不變

將調(diào)速器固定到4擋的位置并在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中不可觸碰擋位.手機(jī)支架先插在半徑10 cm卡槽處，并利用希沃投屏軟件將手機(jī)屏幕投放在多媒體上，實(shí)時(shí)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化.打開開關(guān)，我們可以從屏幕中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)向心加速度和角速度隨時(shí)間的變化情況(圖9).

圖9 探究向心加速度與半徑的關(guān)系

當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后一段時(shí)間，我們關(guān)閉開關(guān)，將半徑增大(從剛才的10 cm分別增大至15 cm,20 cm,25 cm)后，待穩(wěn)定一段時(shí)間后直接斷開開關(guān).

我們可以從APP中的ω-t圖[圖10(a)]發(fā)現(xiàn)在每次改變半徑的過程當(dāng)中，由于調(diào)速器擋位固定，圓盤穩(wěn)定后角速度一直都是一個(gè)定值.但隨著每次半徑的增大，向心加速度也在隨之增大，我們將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，將半徑作為橫坐標(biāo)，向心加速度作為縱坐標(biāo)，利用excel建立直角坐標(biāo)系并可以從圖像中看到4個(gè)清晰的點(diǎn)(半徑在變大的時(shí)候，由于圓盤晃動(dòng)導(dǎo)致向心加速度的數(shù)值變化范圍較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)有點(diǎn)細(xì)長)，將4個(gè)點(diǎn)擬合后發(fā)現(xiàn)他們處于經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的同一條直線上[圖10(b)]，非常完美地驗(yàn)證了向心加速度與半徑成正比.

(a)ω-t的關(guān)系

結(jié)論二：向心加速度與角速度的平方成正比,即a∝ω2

我們可以得到：向心加速度與角速度平方和半徑成正比，即，a∝ω2r.那么他們之間的比例關(guān)系如何呢？接下來，我們通過APP導(dǎo)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證他們之間的比例關(guān)系.

4 向心加速度的定量探究

4.1 定量探究——向心加速度與角速度的關(guān)系

我們將探究一中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從手機(jī)軟件當(dāng)中導(dǎo)出，phyphox軟件平均0.5s時(shí)間記錄一次數(shù)據(jù)，我們將每個(gè)擋位下的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均值，得到6個(gè)擋位下的6組數(shù)據(jù).如表1所示.

表1 半徑不變，向心加速度與角速度的定量關(guān)系

第一列表示角速度，第二列表示向心加速度，第三列表示圓周運(yùn)動(dòng)半徑，最后一列是ω2r的值.我們可以從圖中看到誤差允許范圍內(nèi)，實(shí)際測(cè)得的加速度與ω2r的值是相等的.

4.2 定量探究——向心加速度與半徑的關(guān)系

我們將探究二中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從手機(jī)軟件當(dāng)中導(dǎo)出，如表2所示.

從表2我們可以看到當(dāng)保持角速度不變的時(shí)候，向心加速度大小隨著半徑的增大而增大，我們通過計(jì)算 發(fā)現(xiàn)，在誤差允許的范圍內(nèi)， 的數(shù)值和手機(jī)直接測(cè)得的向心加速度大小保持一致.

表2 角速度不變，向心加速度與半徑的關(guān)系

以上兩組探究實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)說明，在國際制單位下，向心加速度等于角速度的平方乘以半徑，即

a=ω2r

5 誤差分析

(1)由于實(shí)驗(yàn)器材是由教師和學(xué)生獨(dú)立制作完成，電機(jī)固定在泡沫紙箱里并不能保證電機(jī)完全穩(wěn)定，會(huì)輕微晃動(dòng).

(2)圓盤選用硬塑料在淘寶定制，在后期實(shí)驗(yàn)中，由于手機(jī)的壓力作用，圓盤不是很平整，導(dǎo)致角速度和半徑不變的基礎(chǔ)上，手機(jī)測(cè)得的向心加速度不是一個(gè)定值，但在一個(gè)很小的范圍內(nèi)波動(dòng).

(3)圓盤上的卡槽是根據(jù)盛放手機(jī)的支架決定的，半徑是人工測(cè)量并在制作時(shí)打孔，可能會(huì)出現(xiàn)一定誤差.

(4)當(dāng)保持半徑不變時(shí)，我們可以通過比較實(shí)驗(yàn)測(cè)得的向心加速度數(shù)據(jù)和通過計(jì)算得到的ω2r的數(shù)值，計(jì)算發(fā)現(xiàn)誤差僅為2%～8%之間；當(dāng)保持角速度不變時(shí)，比較通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的向心加速度數(shù)據(jù)和通過計(jì)算得到的ω2r的數(shù)值，計(jì)算發(fā)現(xiàn)誤差僅為2%～7%之間.

6 總結(jié)

本文是筆者在開一節(jié)區(qū)級(jí)公開課前翻閱文獻(xiàn)，看到文獻(xiàn)[2]“向心力演示裝置的設(shè)計(jì)與制作”，內(nèi)心產(chǎn)生的一個(gè)實(shí)驗(yàn)想法.并且也看到了文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)的教具.和學(xué)生一起探討后，大致確定了整個(gè)實(shí)驗(yàn)需要的一些器材，就帶著他們一起去學(xué)校旁邊的建材市場(chǎng)購買了.在購買的過程當(dāng)中，和比較專業(yè)的師傅探討了很多問題，在后續(xù)制作實(shí)驗(yàn)裝置過程中也遇到了很多問題，并且在大家一起努力下，最終克服困難制作好了這一實(shí)驗(yàn)裝置，并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比較精準(zhǔn).

本文沒有直接探究向心力與質(zhì)量、角速度和半徑三者之間的關(guān)系，而是先利用牛頓第二定律告訴大家，每一個(gè)力都可以產(chǎn)生一個(gè)加速度，并且所需外力與質(zhì)量和加速度分別成正比，即m一定時(shí)，F(xiàn)∝a，而a一定時(shí)，則有F∝m,這就是三者的關(guān)系.在實(shí)驗(yàn)前引出了向心加速度的概念，接下來就開始猜想并通過本文的實(shí)驗(yàn)來定性和定量地驗(yàn)證向心力公式.Seewo軟件是近幾年非常流行的一個(gè)教學(xué)軟件，投屏功能非常穩(wěn)定，這也為我們的整個(gè)實(shí)驗(yàn)提供了非常好的輔助措施.手機(jī)在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，我們無法觀看手機(jī)屏幕，來實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是Seewo投屏功能為我們解決了這一難題，我們可以在教室的多媒體上很清楚地看到向心加速度、角速度隨時(shí)間的變化情況.

最后，該實(shí)驗(yàn)裝置的整體原理較為簡單，在如今高速發(fā)展的工業(yè)時(shí)代，想要實(shí)現(xiàn)一些設(shè)想非常容易.本文在探究向心加速度與哪些因素有關(guān)的同時(shí)，也引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)設(shè)計(jì)、猜想并通過自己的努力實(shí)現(xiàn)探究的目標(biāo).很好地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)核心素養(yǎng).同時(shí)，也在激勵(lì)著筆者不斷地學(xué)習(xí)與進(jìn)步，更好地成就學(xué)生和自我.