陳俊博，張 弦

(1.鄭州信息科技職業(yè)學(xué)院 基建處 ，河南 鄭州 450046；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢4300722)

復(fù)合地基是一種有效的軟土地基處理手段，其中預(yù)制剛性樁在沉樁過程中由于擠土效應(yīng)，會在樁周土體內(nèi)產(chǎn)生不可忽視的超靜孔隙水壓力，若此超孔隙水壓力不能及時(shí)排出，可能會造成土體的抗剪強(qiáng)度降低、鄰樁的上浮或偏移、降低樁基承載力等有害影響[1-6].為探究沉樁后樁周土體的孔壓分布情況以及消散規(guī)律，Randolph等[7,8]基于圓孔擴(kuò)張理論，先后應(yīng)用理想彈塑性模型和修正劍橋模型推導(dǎo)出沉樁后樁周土體內(nèi)的初始孔壓分布情況，并根據(jù)徑向固結(jié)理論求解得出超孔壓的消散解答.之后，通過考慮不同的土體特性以及樁周土體的擾動特性等因素，許多學(xué)者[9-14]針對沉樁后樁周土的固結(jié)特性展開了大量研究.

隨著樁基礎(chǔ)使用的日益頻繁，加快沉樁后樁周土體內(nèi)由于擠土效應(yīng)引起的超孔壓的消散成為該領(lǐng)域一個(gè)重要問題.針對此問題，工程中常采用剛性樁與具有透水性的散體樁以及排水豎井聯(lián)合使用，用于加速沉樁后超孔隙水壓力的排出[15-19]，以加快地基承載力的發(fā)揮.近年，一種排水管樁的概念逐步被工程界熟知，其集排水和承載于一體，是軟基處理的一種新方法.史美東等[20]提出一種砂襯混凝土樁，并通過實(shí)例分析了這種樁型在提高承載力方面具有明顯優(yōu)勢.周小鵬和梅國雄[21]提出一種樁身設(shè)有排水孔的主動式排水靜壓管樁，并對其進(jìn)行了有限元模擬.基于此，黃勇等[22-23]先后開展了室內(nèi)模型試驗(yàn)，分別探究了單樁和群樁的孔壓消散規(guī)律.Ni等[24-25]也對這種排水管樁開展了系列研究，總結(jié)得出排水管樁的壓縮特性和加固效果.唐曉武等[26]提出一種能排水并增大摩阻力的預(yù)制管樁，并推導(dǎo)得出相應(yīng)復(fù)合地基在加載后的固結(jié)解析解.以上關(guān)于排水管樁的研究，多是從數(shù)值模擬和室內(nèi)模型試驗(yàn)兩方面開展，而關(guān)于沉樁后到施加上部荷載之前這段時(shí)間內(nèi)，樁周土體的消散解析解方面的研究卻鮮有報(bào)道.

本文結(jié)合排水管樁的特點(diǎn)，采用半透水邊界條件模擬樁-土界面的邊界排水特性，基于徑向固結(jié)理論，針對沉樁后樁周土體的排水固結(jié)進(jìn)行解答.并根據(jù)所得解答，對沉樁后樁周土體內(nèi)的超孔隙水壓力的消散特性進(jìn)行分析.

1 孔壓消散模型的建立

1.1 排水管樁等效滲透系數(shù)

圖1為排水管樁地基固結(jié)示意圖，ra為管樁內(nèi)半徑，rb為管樁外半徑，rp為由于沉樁引起的塑性區(qū)半徑，re為單樁排水影響區(qū)域半徑，本文用半透水邊界模擬樁-土界面的透水特性.

相對于整個(gè)樁體而言，樁體上設(shè)置的徑向排水通道可以視為一微小圓管，半徑為R.根據(jù)Hagen-Poiseuille定律，可假設(shè)微小圓管橫截面上的流速vw(r)呈拋物線分布，管流的水力梯度為i，如圖2所示.

圖1 排水管樁地基排水固結(jié)模型Fig.1 Drainage consolidation model of drainage pipe pile foundation

圖2 排水孔內(nèi)滲流示意圖Fig.2 Diagram of seepage in drainage hole

根據(jù)能量守恒原理，可得到管內(nèi)平均流速為

(1)

式中：R為排水通道的半徑，η為孔隙水的動力粘滯系數(shù).

(2)

若將樁體等效為滲透系數(shù)為kp的透水介質(zhì)，結(jié)合達(dá)西定律即可得到樁體的等效滲透系數(shù)為

(3)

在排水孔沿樁體縱向等間距均勻布置的情況下，縱向布孔間距為d，布孔列數(shù)為nd，排水孔半徑為R，則對應(yīng)的開孔率可表示為

(4)

1.2 控制方程的建立

基本假設(shè)：

(1)僅考慮徑向滲流，且滿足達(dá)西定律；

(2)沉樁后土體固結(jié)看作是土骨架的彈性位移過程，且總應(yīng)力保持不變；

(3)假設(shè)排水管樁的排水孔在打設(shè)過程中處于關(guān)閉狀態(tài)，打設(shè)完成后打開.

根據(jù)平面應(yīng)變問題的彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得

(5)

(6)

εz=0

(7)

土體的體積應(yīng)變?yōu)?/p>

εv=εr+εθ+εz

(7)

根據(jù)有效應(yīng)力原理，可得土體中總應(yīng)力的變化量為

(8)

(9)

土體徑向平衡條件：

(10)

綜上，可得

(11)

由滲流連續(xù)性可得

(12)

所以，可得到沉樁后樁周土體的固結(jié)控制方程：

(13)

1.3 初始條件

假設(shè)在沉樁過程中，土體發(fā)生的是不排水剪切，且服從Tresca屈服準(zhǔn)則.根據(jù)經(jīng)典的圓柱形擴(kuò)張理論，并結(jié)合Henkel孔壓公式可得出沉樁后樁周土體的超孔隙水壓力的初始分布為[7]

(14)

式中：cu為不排水剪切強(qiáng)度；G為剪切模量；rp和Re分別為沉樁所引起的塑性區(qū)和影響區(qū)的半徑；A為Skempton孔壓系數(shù).

1.4 邊界條件

目前，在單樁樁周土體的固結(jié)計(jì)算中，都假設(shè)了r=Re處的外邊界孔壓始終為零，即外邊界為完全排水邊界.根據(jù)初始條件可以看出，在距離樁體較遠(yuǎn)處的位置，由沉樁引起的初始孔壓趨近于零，樁周土體內(nèi)具有兩條水平排水路徑(分別向內(nèi)或者向外).所以，對于單樁而言，將外邊界視為完全排水邊界是合理的.但對于群樁而言(如圖3所示)，在鄰樁的排水影響下，樁周土體內(nèi)的空隙水僅能通過樁體排出，根據(jù)排水的對稱性可將外邊界視為不排水邊界.

圖3 排水管樁排布Fig.3 Installation pattern of the drainage pipe piles

根據(jù)以上分析，在如圖所示的布樁形式下，單樁沉樁的影響區(qū)域的半徑為Re，其排水區(qū)域的等效半徑為re.當(dāng)re小于Re時(shí)，樁周土體固結(jié)計(jì)算模型中的外邊界條件為

(15)

其中，根據(jù)面積等效原理，樁距為D，等效半徑為

(16)

當(dāng)re大于Re時(shí)，樁周土體的外邊界條件可視為

u(Re)=0

(17)

其中，Re可取5～10rp[7]，本文將初始孔壓為1 kPa的位置視為完全排水邊界，根據(jù)初始條件可得

(18)

對于剛性樁體而言，在排水過程中樁體的體積不發(fā)生變化，應(yīng)變?yōu)榱?，則

(19)

其中，kp為樁體的等效徑向滲透系數(shù)，up為樁體內(nèi)的孔壓.

由于透水樁體內(nèi)部設(shè)置的豎向排水通道無填充，且與地面大氣相通，故可將其中的超孔隙水壓力視為恒為零，即

up(ra)=0

(20)

結(jié)合以上兩式，積分可得

(21)

在樁-土界面處(r=rb)，由滲流連續(xù)性可得

up(rb)=u(rb)

(22)

(23)

式中：ks為樁周土體的徑向滲透系數(shù).

進(jìn)一步，整理可得出樁-土界面處的邊界條件：

(24)

2 孔壓解析解的推導(dǎo)

采用分離變量法，令

u(r,t)=w(r)T(t)

(25)

則

(26)

(27)

(28)

由此，可得

(29)

wn(r)=AnJ0(λnr)+BnY0(λnr)

(30)

當(dāng)re小于Re時(shí)，將式(30)代入外邊界條件(式(15))中得

(31)

若令

(32)

當(dāng)re大于Re時(shí)，外邊界為完全排水邊界條件，將式(30)代入外邊界條件(式(17))中得

(33)

(34)

則

wn(r)=AnV0(λnr)

(35)

將樁-土界面(r=rb)處的半透水邊界條件得

λnV1(λnrb)-HV0(λnrb)=0

(36)

通過此方程(式(36))，可解得對應(yīng)的本征值λn，且有無數(shù)解.

綜上，可得

(37)

由此，初始時(shí)刻樁周土內(nèi)孔壓為

(38)

由于Bessel函數(shù)系{V0(λnr)}在[0,rb]和[0,re]上滿足帶權(quán)重r的正交性，可得

(39)

將初始條件(式(14))以及求得的本征值λn代入上式中可得到相應(yīng)的An，從而可計(jì)算出沉樁后樁周土體在任意位置、任意時(shí)刻的超孔隙水壓力，通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)計(jì)算.

定義樁周土體任意位置處的固結(jié)度為

(40)

為研究樁周土體的總體固結(jié)情況，定義土體的固結(jié)度U(t)為

(41)

3 樁周土孔壓消散特性分析

根據(jù)上文解答，探究沉樁后樁周土體內(nèi)的孔隙水壓力消散特性，土體基準(zhǔn)參數(shù)和透水管樁的基準(zhǔn)參數(shù)分別如表1和表2所示.在下文的參數(shù)分析過程中，改變所分析參數(shù)的值，其余參數(shù)保持基準(zhǔn)取值不變.

表1 土體基準(zhǔn)參數(shù)Tab.1 Basic parameters of soil

表2 透水管樁基準(zhǔn)參數(shù)Tab.2 Basic parameters of the permeable pipe pile

3.1 收斂性驗(yàn)證

通過由本文所得解答計(jì)算的初始孔壓(式(38))與由小孔擴(kuò)張理論中所得的初始條件(式(14))中的初始孔壓進(jìn)行對比，以驗(yàn)證級數(shù)項(xiàng)數(shù)N取到一定值時(shí)，本文解答的計(jì)算結(jié)果能夠值收斂.如圖4所示，當(dāng)級數(shù)項(xiàng)數(shù)取不同值時(shí)，計(jì)算所得初始孔壓分布曲線的波動程度不同.當(dāng)N=10時(shí)，計(jì)算的初始孔壓分布曲線波動十分明顯，隨著級數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)逐漸增大，波動逐漸集中在樁壁附近，并且樁壁孔壓與初始條件逐漸接近.可以看出，當(dāng)N取104時(shí)，計(jì)算所得初始孔壓與初始條件給出的初始孔壓基本吻合，當(dāng)N取103時(shí)，僅在樁壁處存在微小波動.所以，在計(jì)算樁周土體孔壓時(shí)，當(dāng)r>1.5rb時(shí)，級數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)取到103左右即可.

圖5為不同級數(shù)項(xiàng)數(shù)N下的平均固結(jié)度曲線，從中可以看出，當(dāng)級數(shù)項(xiàng)數(shù)取1時(shí)，計(jì)算所得固結(jié)度偏小，當(dāng)級數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)取10以上，計(jì)算所得平均固結(jié)度曲線完全重合.因此，在計(jì)算平均固結(jié)度時(shí)，級數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)取到10即可.

圖4 不同級數(shù)項(xiàng)數(shù)下的初始孔壓分布Fig.4 Distribution of the initial excess pore-water pressure for different numbers of the series term

圖5 不同級數(shù)項(xiàng)數(shù)下的平均固結(jié)度Fig.5 Average degree of consolidation for different numbers of the series term

3.2 樁周土內(nèi)孔壓隨時(shí)間的變化

如圖6所示，沉樁后某一時(shí)刻樁周土體內(nèi)的孔壓沿著徑向呈現(xiàn)出先增后減的趨勢.隨著固結(jié)時(shí)間的增長，平均孔壓逐漸減小.同時(shí)，在離樁體較遠(yuǎn)處，隨著固結(jié)時(shí)間的增長，孔壓較初始值先增大再減小.這是由于土體內(nèi)的孔壓在初始時(shí)刻就存在沿徑向的梯度，開始排水后，離樁體較遠(yuǎn)處的孔隙水壓力先進(jìn)行平衡(從低壓處向高壓處流動)，然后再向排水邊界流動.圖7為沉樁后樁周土內(nèi)不同位置的固結(jié)度曲線，從其中可看出，在距離樁體較遠(yuǎn)處的固結(jié)度出現(xiàn)負(fù)值，說明此處的孔壓會大于初始值，而在距離樁體較近處，這種現(xiàn)象較不明顯.進(jìn)一步分析可得，由于沉樁后的初始孔壓分布存在一定梯度，且樁壁處的孔壓最大，沿著徑向逐漸減小，所以造成沉樁后樁周土體內(nèi)的滲流路徑是：距樁體較近處的超孔隙水直接沿著排水樁排出，而距離樁體較遠(yuǎn)處的超孔隙水先流向彈性低壓區(qū)，再轉(zhuǎn)頭流向排水樁排出.

圖6 不同固結(jié)時(shí)間下的孔壓分布曲線Fig.6 Pore pressure distribution curve under different consolidation time

圖7 不同位置處的固結(jié)度曲線Fig.7 Curve of degree of consolidation at different locations of drainage pipe pile

3.3 開孔率對樁周土體固結(jié)的影響

圖8表示不同開口率下的平均固結(jié)度曲線，從中可看出，隨著開孔率β的增加，固結(jié)度的增長變快，孔壓的消散變快.當(dāng)β超過10-7時(shí)，繼續(xù)增大其值，固結(jié)度曲線的變化很小，說明此時(shí)增大開孔率對加快孔壓消散的效果不明顯.

圖8 不同開口率β下的平均固結(jié)度曲線Fig.8 Curve of average degree of consolidation under different opening ratios

3.4 樁距對樁周土體固結(jié)的影響

圖9為不同樁距下的固結(jié)度曲線，其中當(dāng)re小于Re時(shí)，樁周土的外邊界是不排水邊界，樁距分別取3 m、4 m、5 m、6 m，可以看出，隨著樁距的增大，樁周土的平均固結(jié)度減小.當(dāng)樁距繼續(xù)增大到re等于Re時(shí)，樁周土的外邊界可視為完全排水邊界，樁周土體的固結(jié)度的增長先減慢后加快，平均固結(jié)度發(fā)展速率位于D=4 m和D=5 m兩種情況之間.

圖9 不同樁距D下的平均固結(jié)度曲線Fig.9 Curve of average degree of consolidation under different pile spacing D

4 結(jié) 論

本文針對排水管樁沉樁后樁周土體的固結(jié)問題進(jìn)行解答，推導(dǎo)出相應(yīng)的孔壓和固結(jié)度解析解，并驗(yàn)證了解答的收斂性.基于所得解答，通過參數(shù)分析，探究了沉樁后排水管樁樁周土體的固結(jié)特性.總結(jié)得出以下結(jié)論：

(1)排水管樁沉樁后樁周土體內(nèi)的孔隙水排水路徑與普通管樁的不同，距樁體較近處的超孔隙水直接沿著排水樁排出，而距離樁體較遠(yuǎn)處的超孔隙水先流向彈性低壓區(qū)，再轉(zhuǎn)頭流向排水樁排出；

(2)隨著開孔率β的增加，孔壓的消散變快.當(dāng)β超過10-7時(shí)，繼續(xù)增大其值對加快孔壓消散的效果不明顯；

(3)當(dāng)re小于Re時(shí)，隨著樁距的增大，樁周土的平均固結(jié)度減小.當(dāng)樁距繼續(xù)增大到re等于Re時(shí)，樁周土體固結(jié)度的增長先減慢后加快.