田 莉，韓冉冉

(交通運輸部天津水運工程科學研究所 港口水工建筑技術國家工程實驗室 水工構造物檢測、診斷與加固技術交通行業(yè)重點實驗室，天津 300456)

散體材料樁復合地基作為一種行之有效的地基處理方式，在土建、交通、港口等工程領域已經得到大規(guī)模的應用，并取得了較好的效果。為能進一步指導施工，推動技術的發(fā)展，國內外學者對散體材料樁復合地基進行了較為深入的研究。從國內學者的研究內容看，主要集中在以下幾個方面：散體材料樁復合地基樁土應力比問題[1-2]、固結問題與變形問題[3-4]、承載力問題[5-6]等幾個方面。主要通過現(xiàn)場試驗[7-10]、室內試驗[11]和理論計算[12-14]等手段進行研究。由于在進行散體材料樁復合地基固結變形、承載力等問題的研究時，要考慮樁土應力比的影響，使得散體材料樁樁土應力比問題逐漸成為研究的熱門問題，同時也成為解決其他問題的關鍵問題。但由于散體材料樁-土相互作用的機理復雜，影響因素較多，未能得到較為完善的樁土應力比解答。

圖1 樁與樁周土應力應變關系示意圖Fig.1 Stress-strain of pile and soil

本文以圓孔擴張理論為基礎，在假定樁-土豎向變形相等的前提下，考慮樁-土側向變形協(xié)調及應力平衡，給出散體材料樁土應力比的理論計算公式。并在此基礎上分析了公式中各參數(shù)對樁土應力比的影響。

1 散體材料樁土應力比計算公式

1.1 基本假定

散體材料樁在側向土的約束下，隨著豎向壓力的增大，樁體發(fā)生側向膨脹，通過應力調整獲得更大的側向約束力，如圖1所示。針對散體材料樁與樁周土的受力特點，作基本假定如下：(1)散體材料樁與樁周土符合完全彈性、均勻性、各向同性和連續(xù)性條件；(2)散體材料樁與樁周土豎向變形相等；(3)散體材料樁與樁周土分界面上滿足變形協(xié)調條件和正應力平衡方程；(4)散體材料樁與樁周土徑向應力增量沿深度均勻分布；(5)不考慮自重影響。

1.2 計算公式推導

設散體材料樁復合地基上部作用均布壓力q，樁與樁周土的彈性模量分別為Ep、Es，泊松比分別為νp，νs，置換率為m。根據(jù)廣義虎克定律，樁與樁周土分別滿足軸對稱條件下的物理方程

(1)

式中：εr、εθ、εz分別為徑向應變、切向應變和豎向應變；σr、σθ、σz分別為徑向正應力、切向正應力和豎向正應力；E為彈性模量；ν為泊松比。

在豎向樁與樁周土變形相等

εzp=εzs

(2)

式中：εzp、εzs為散體材料樁與樁周土豎向應變。

根據(jù)圓孔擴張理論，樁體受均布外壓時徑向正應力與切向正應力相等

σrp=σθpσrs=σθs

(3)

式中：σrp、σθp分別為散體材料樁徑向正應力、切向正應力，σrs、σθs分別為樁周土徑向正應力、切向正應力。

在不考慮樁-土時效特性的前提下，散體材料樁及樁周土分界面上滿足應力平衡方程

σrp=σrsσθp=σθs

(4)

在平面內樁體膨脹的量等于樁間土壓縮量[1]，即在樁-土分界面上滿足變形協(xié)調條件

(5)

式中：εrp、εθp分別為散體材料樁徑向應變、切向應變；εrs、εθs樁周土樁徑向應變、切向應變；m為置換率。

利用(1)～(5)式可得

(6)

Es(σzp-2νpσrp)=Ep(σzs-2νsσrp)

(7)

式中：Ep，σzp，νp分別為散體材料樁彈性模量、豎向正應力和泊松比；Es，σzs，νs分別為樁周土彈性模量、豎向正應力和泊松比。

由(6)和(7)可得

(8)

(9)

令Kn=Ep/Es，n=σzp/σzs代入(8)和(9)可得

(10)

(11)

式中：Kn為樁-土彈性模量比；n為樁土應力比。

將n帶回式(8)，并令n′=σzp/σrp得

(12)

式中：n′為樁豎向-側向應力比。

將(11)代入(12)得

(13)

通過上面的推導可以看出，散體材料樁復合地基樁土應力比公式由樁-土彈性模量比、樁泊松比，樁周土泊松比及置換率等4個參數(shù)控制，而樁豎向-側向應力比同樣由這4個參數(shù)控制。

2 散體材料樁土應力比影響因素分析

散體材料樁復合地基樁-土應力受多方面因素的影響[2]，且由于樁土相互作用的復雜性及時效性，在整個施工加載過程中不斷的調整，難以得到精確的研究。為此，本節(jié)將結合散體材料樁土應力比公式，探討4個控制參數(shù)對樁土應力比的影響。為便于對散體材料樁-土應力進行分析，先進行單因素分析，然后再根據(jù)實際工程中可能遇見的情況進行多因素分析。

2.1 彈性模量比對樁土應力比的影響

根據(jù)相關文獻，當樁周土的彈性模量小時，樁土應力比取高值。但由于相關理論的研究相對不足，至今未能得到樁土應力比與彈性模量比之間的理論解答。

圖2為根據(jù)本文樁土應力比公式得到的樁土應力比與彈性模量比之間的關系曲線。從圖中可以看出：在置換率、樁的泊松比及樁間土泊松比均不變時，樁土應力比與樁-土彈性模量比之間的關系曲線為一單調遞增曲線，說明樁土應力比隨樁-土彈性模量比的增大而增大。通常情況下，樁-土彈性模量比的范圍為5～10，而曲線中與之對應的樁土應力比范圍為2.6～4.7，這與規(guī)范中的經驗取值較為接近。由于目前散體材料樁成樁工藝的問題，在大多數(shù)情況下樁體的變形模量小于30 MPa，這對于變形模量大的樁周土較為不利，由于兩者的比值較小，其樁土應力比也較小，相應的加固效果不理想，如文獻[13]指出對于變形模量大于8.0 MPa的樁周土，采用碎石樁加固效果不佳。

2.2 樁的泊松比對樁土應力比的影響

雖然樁的泊松比在以往文獻樁土應力比公式中得到了體現(xiàn)，但根據(jù)目前的研究現(xiàn)狀，樁的泊松比對樁土應力比的影響卻在文獻中提及較少。

圖3為樁的泊松比隨樁土應力比變化曲線。為便于分析，采用與圖2相同的置換率和樁周土泊松比。從圖中可知：樁土應力比隨樁的泊松比變化曲線呈微凹狀，樁土應力比隨著樁泊松比的增大而減小。就變化量而言兩者較為接近，樁的泊松比增長量為0.16，對應的樁土應力比減小量為0.12；但從變化率的角度看，樁的泊松比變化率(Δνp/νp)為107%，而對應的樁土應力比的變化率(Δn/n)為3%。這說明在其它條件不變的情況下，樁的泊松比對樁土應力比的影響很小。

圖2 n-Kn關系曲線Fig.2 Relation curve of n-Kn圖3 n-νp關系曲線Fig.3 Relation curve of n-νp

2.3 樁周土泊松比對樁土應力比的影響

在一般情況下，土的泊松比越大，則土的靜止側壓力系數(shù)越大。從這個意義上講，如果樁周土未達到塑性破壞，在承受同樣上部荷載的情況下，樁周土的泊松比越大，產生的側向力越大，則對散體材料樁的約束作用越明顯。

圖4 n-νs關系曲線Fig.4 Relation curve of n-νs

從圖4樁周土的泊松比隨樁土應力比變化曲線可知：樁土應力比隨樁周土的泊松比變化曲線呈微凸狀，樁土應力比隨著樁周土泊松比的增大而減小。樁周土泊松比為0.3時，對應的樁土應力比為5.8；樁周土泊松比為0.46時，對應的樁土應力比為2.2。樁周土泊松比增長量為0.16，而對應的樁土應力比減小量為3.6；從變化率的角度看，樁周土泊松比變化率(Δνs/νs)為53%，而對應的樁土應力比的變化率(Δn/n)為62%。這說明在其他條件不變的情況下，樁周土泊松比的變化對樁土應力比影響顯著。

2.4 置換率對樁土應力比的影響

圖5 n-m關系曲線Fig.5 Relation curve of n-m

根據(jù)有關文獻及工程經驗，散體材料樁土應力比隨著置換率的增大而減小，這是定性的描述，而對樁土應力比隨置換率變化的定量描述的研究則較少。下面將結合圖5對樁土應力比隨置換率的變化進行定量的描述。

由圖5可知，散體材料樁土應力比隨著置換率的增大而減小，且呈微凸狀。從兩者的變化量來看較為接近，置換率從0.05增長到0.45，增加了0.4；而樁土應力比從4.0減小到3.7，減小了0.3，從兩者的變化率來看，置換率的變化率(Δm/m)為800%，而樁土應力比的變化率僅為8%。這說明在其他條件不變的情況下，置換率對樁土應力比的影響甚微。因此，在實際工程中，僅僅通過改變置換率對樁土應力比進行調整，是難以達到預期效果的。

2.5 樁土應力比多因素分析

圖6 不同工況下n-Kn關系曲線Fig.6 n-Kn curve under different conditions

單因素分析能夠獲取其中的重點影響因素，卻不利于工程應用，因此根據(jù)4個參數(shù)對樁土應力比的影響大小，進行多參數(shù)分析，以便于工程應用。

圖6為不同工況下樁周土泊松比下樁土應力比與彈性模量比的關系曲線。由圖可知：當置換率為0.3，樁體泊松比為0.25，樁周土泊松比為0.35，樁-土彈性模量比為25，樁土應力比為14.4；而當置換率為0.3，樁體泊松比為0.25，樁周土泊松比為0.44，樁-土彈性模量比為25，樁土應力比僅為7.3。這說明樁周土泊松比增大，明顯減弱了樁-土彈性模量比對樁土應力比的影響。同時說明在實際工程中采用相同工藝和置換率的散體材料樁，在砂性土中將獲得更大的樁土應力比，可以獲得更好的加固效果。當置換率為0.3，樁體泊松比為0.20，樁周土泊松比為0.44，樁-土彈性模量比為25，樁土應力比為7.5，比同條件下樁體泊松比為0.35時提高0.2。這說明在不改變置換率、土質性質及樁-土彈性模量比相同的條件下，樁體材料泊松比對樁土應力比影響很小。當置換率為0.2，樁體泊松比為0.25，樁周土泊松比為0.44，樁-土彈性模量比為25，樁土應力比僅為7.6，比同條件下置換率為0.3時提高0.3。這說明在不樁體材料性質、土質性質及樁-土彈性模量比相同的條件下，置換率比對樁土應力比影響不明顯。 綜上分析，可以看出在樁-土彈性模量比、樁泊松比，樁周土泊松比及置換率4個參數(shù)中， 樁-土彈性模量比、樁泊松比是影響樁土應力比的關鍵因素。此外，對比圖6中個各工況曲線，可以看出在各種參數(shù)組合工況下樁土應力比均隨彈性模量比均呈現(xiàn)線性單調遞增特點，而其他3個參數(shù)的影響均體現(xiàn)在對n-Kn關系曲線的斜率上，即樁周土泊松比、樁體泊松比、置換率增大，n-Kn關系曲線的斜率均減小。

3 散體材料樁豎向-側向應力比分析

由圖7和圖8可知，樁豎向-側向應力比受置換率及樁的泊松比的影響較小，且隨兩者呈單調遞減趨勢，這與樁土應力比隨置換率及樁的泊松比的變化規(guī)律相似。

由圖9和圖10可知，樁-土彈性模量比和樁周土泊松比對樁豎向-側向應力比的影響顯著。樁豎向-側向應力比隨樁-土彈性模量比呈線性增長趨勢。樁豎向-側向應力比隨樁周土泊松比的變化曲線呈微凹狀單調遞減趨勢，這與樁周土泊松比對樁土應力比的影響稍有不同。將圖9和圖10與前文圖2和圖4對比發(fā)現(xiàn)，樁-土彈性模量比和樁周土泊松比對樁豎向-側向應力比的影響大于對樁土應力比的影響，尤其是樁周土泊松比對樁豎向-側向應力比的影響更為顯著。

此外，當樁豎向-側向應力比達到一定數(shù)值，樁體內大小主應力將達到極限平衡狀態(tài)，此時的樁土應力比將達到最大值。因此，在進行樁土應力比計算時，為保證樁土應力比計算的合理性，應先對樁豎向-側向應力比進行分析。

4 工程應用

為驗證本文方法的可行性和實用性，現(xiàn)以大連某填海造陸工程振沖碎石樁地基處理工程為例進行說明，本工程加固區(qū)以不排水強度小于20.0 kPa淤泥質土為主，厚度10.0 m。其主要計算參數(shù)見表1。

根據(jù)前文樁土彈性模量比定義可知本工程實例Kn=7.5，通過(11)式計算得到樁土應力比n=3.17，而現(xiàn)場實測樁土應力比n=3.01，兩者偏差5.3%，計算值與實測值較為接近，滿足工程需要。為判別樁體是否處于破壞狀態(tài)，當在荷載作用下碎石樁樁體處于極限平衡狀態(tài)時，根據(jù)經驗及相關規(guī)范取碎石樁樁體的內摩擦角為40°，此時樁體內大小主應力比為4.60，這相當于限定了碎石樁豎向-側向應力比n′的極限值。同時根據(jù)式(13)計算得樁豎向-側向應力比n′=4.24，該值小于樁體處于極限平衡時樁體內大小主應力比(樁體未出現(xiàn)鼓脹破壞)，進而判定式(11)計算的結果是合理的。

5 結語

(1)基于圓孔擴張理論和理想彈性體的基本假定，在考慮散體材料樁-土相互作用的前提下，假定樁-土豎向變形相等，并根據(jù)樁-土在側向分界面上滿足變形協(xié)調條件和應力平衡方程，導出了散體材料樁土應力比計算公式，并在此基礎上給出了樁豎向-側向應力比公式。

(2)引入了新參數(shù)樁-土彈性模量比Kn，對散體材料樁土應力比影響因素進行了分析，并從理論上找到了影響樁-土應力的關鍵因素。樁-土彈性模量比和樁周土泊松比是影響樁土應力比的關鍵因素，而置換率對樁土應力比的影響最小。

(3)引入樁豎向-側向應力比參數(shù)n′，可以判斷樁體是否達到塑性破壞狀態(tài)，用以輔助分析樁土應力比計算結果的合理性。換言之，合理樁土應力比的存在條件要以樁體未出現(xiàn)破壞為前提。

(4)結合工程實例，對樁土應力比理論計算值和實測值進行了對比，并通過引入樁豎向-側向應力比判定樁土應力比的合理性，結果表明理論計算值和實測值差別較小，滿足工程需要。