陳雅 吳建亞

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂要循著新教材的修改意圖，理解教材的編排與要求，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師要時(shí)刻把培養(yǎng)學(xué)生整體思維、求異思維、創(chuàng)新思維等重要思維品質(zhì)作為每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，養(yǎng)成具有生長(zhǎng)性的必備品格與關(guān)鍵能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】整體思維 求異思維 創(chuàng)新思維

“三角形的分類(lèi)”是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，旨在讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸類(lèi)等活動(dòng)，經(jīng)歷給三角形分類(lèi)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)并辨別銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，了解各種三角形的特點(diǎn)。這節(jié)課可以說(shuō)是一節(jié)“老”課，但修訂教材對(duì)這一塊內(nèi)容有所調(diào)整，而很多一線(xiàn)教師卻沒(méi)有關(guān)注到教材的變化，還按著“老方子”教學(xué)，令人遺憾。如何循著新教材的修改意圖，理解教材的編排與要求，將老課新上，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？基于此，我們對(duì)這一課展開(kāi)了研究、實(shí)踐與思考。

數(shù)學(xué)課堂可以發(fā)展學(xué)生哪些思維，我們進(jìn)行了如下思考。

一、對(duì)點(diǎn)狀思維和整體思維的思考

【教學(xué)片段】

（1）復(fù)習(xí)角的分類(lèi)

師：同學(xué)們來(lái)到農(nóng)場(chǎng)做志愿者服務(wù)。為了慶祝農(nóng)場(chǎng)成立，舉辦了一場(chǎng)燈光晚會(huì)?？?，舞臺(tái)上的燈光漂亮嗎？

生：漂亮！

師：燈光里還有數(shù)學(xué)知識(shí)呢。瞧，如果把射燈看作一個(gè)端點(diǎn)，射出的光線(xiàn)看作一條射線(xiàn)，把這條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，就形成了一個(gè)（角）。這是一個(gè)什么角？（銳角）

師：那請(qǐng)同學(xué)們想象一下，如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)這條射線(xiàn)，還會(huì)形成什么角呢？我們一起來(lái)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、說(shuō)一說(shuō)。

師：什么角？（銳角）繼續(xù)轉(zhuǎn)。（直角）繼續(xù)轉(zhuǎn)。（鈍角）繼續(xù)轉(zhuǎn)，現(xiàn)在（平角），旋轉(zhuǎn)一圈（周角）。

師：根據(jù)角的度數(shù)，我們可以把角分成這樣幾類(lèi)，見(jiàn)圖1。

（2）引入三角形的分類(lèi)

師：農(nóng)場(chǎng)里還藏著許多三角形呢，我們一起來(lái)找一找、看一看。

（課件播放）

師：三角形和角一樣還有很多，可以畫(huà)多少個(gè)不同的三角形（無(wú)數(shù)個(gè)），那我們用省略號(hào)來(lái)表示無(wú)數(shù)個(gè)。

師：看了這么多三角形，你有什么想法？我們?cè)趺磥?lái)區(qū)分它們？要不，給每一個(gè)三角形都取個(gè)名字？（不可?。o(wú)數(shù)個(gè)三角形，取不完呀！那應(yīng)該怎么辦？

生：可以根據(jù)角給三角形分類(lèi)。

師：這位同學(xué)覺(jué)得可以根據(jù)角的特征來(lái)給三角形分類(lèi)。好，就聽(tīng)她的，那今天我們就從角的特征入手，對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。

師：為了便于研究，我們從這么多的三角形中選出5個(gè)，老師給它們標(biāo)上序號(hào)、排排整齊。

【思考】

以農(nóng)場(chǎng)射燈的情境表征角的動(dòng)態(tài)定義，從而引入角的分類(lèi)，接著引出三角形，再自然而然地引向三角形的分類(lèi)需求，這樣設(shè)計(jì)注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。將三角形放在平面圖形中考察，而不單獨(dú)割裂開(kāi)來(lái)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的整體性。從農(nóng)場(chǎng)實(shí)物中抽象出三角形，學(xué)生感受到三角形和角一樣有無(wú)數(shù)多個(gè)，最終選5個(gè)三角形展開(kāi)研究。這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生思維的整體性，因?yàn)閭€(gè)體的背后是一個(gè)整體，這5個(gè)是三角形世界中的代表。

拋出“大問(wèn)題”，讓學(xué)生小組合作討論解決，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的課堂更精彩。學(xué)生對(duì)這些三角形按角的特征進(jìn)行分類(lèi)，首先依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)是三角形里有沒(méi)有直角，在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)生再將經(jīng)驗(yàn)遷移，思考三角形里有沒(méi)有鈍角、是否全是銳角，這些學(xué)生采取的是二分法。還有部分學(xué)生直接根據(jù)角的特征，采用了三分法。最終，班級(jí)學(xué)生一共得到四種分法，在下一環(huán)節(jié)，我們?cè)O(shè)計(jì)了將四類(lèi)分法整理為同一類(lèi)的教學(xué)環(huán)節(jié)，這一過(guò)程也體現(xiàn)了思維的整體性，因?yàn)檎w思維是追求各種關(guān)系的一種整合。我們發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生在推動(dòng)著課堂生成的同時(shí)，自身也在逐步形成有意義的學(xué)習(xí)建構(gòu)?！叭切蔚姆诸?lèi)”一課，很多教師往往過(guò)分關(guān)注學(xué)生會(huì)不會(huì)對(duì)三角形按角的特征來(lái)分成三類(lèi)，而忽視了更重要的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想，即“根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類(lèi)，把具有不同屬性的歸入另一類(lèi)”。減少教師的“鋪路”，給學(xué)生一定的空間與時(shí)間對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全局性思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，能更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性。

筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)“三角形的分類(lèi)”一課時(shí)，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的整體思維而不是點(diǎn)狀思維，這也是為何修訂教材時(shí)把表格刪去的原因吧。

二、對(duì)求同思維和求異思維的思考

【教學(xué)片段】

師：三角形還有很多很多，數(shù)也數(shù)不盡。那根據(jù)角的特征，是不是只能分成這樣的三類(lèi)（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）呢？

生1：角還有平角和周角，三角形應(yīng)該還有其他類(lèi)別。

生2：我覺(jué)得所有的三角形只能分成這樣的三類(lèi)。

師：到底哪位同學(xué)的猜想是對(duì)的呢？

（1）釘子板操作驗(yàn)證。

（2）三角形內(nèi)角和的推理驗(yàn)證。

（3）幾何畫(huà)板多樣驗(yàn)證。

師：剛才同學(xué)們圍出了很多三角形，也都只有這三類(lèi)。是不是根據(jù)角的特征，三角形真的只能分成三類(lèi)嗎？其實(shí)啊，數(shù)學(xué)家也思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他們利用幾何畫(huà)板來(lái)研究，我們來(lái)看看。

師：通過(guò)剛才的演示，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：根據(jù)角的特征，三角形只能分成這三類(lèi)。

師：你真會(huì)概括?，F(xiàn)在，我們可以十分肯定地說(shuō)——

師生齊：根據(jù)角的特征，三角形只能分成這三類(lèi)。

【思考】

我們發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)不僅藏著許多探究活動(dòng)，而且還向?qū)W生滲透了不完全歸納推理等數(shù)學(xué)思想，給學(xué)生提供了思考的土壤，與原有設(shè)計(jì)中教師的直接告知形成了鮮明的對(duì)比。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手在釘子板上圍一圍——圍不出第四種三角形、用三角形內(nèi)角和的知識(shí)來(lái)推理——發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形最多只有一個(gè)直角或鈍角、在幾何畫(huà)板上移一移——沒(méi)有第四種三角形出現(xiàn)。最終，學(xué)生們十分肯定地說(shuō)出：根據(jù)角的特征，三角形只能分成這三類(lèi)。而這一切，源于教師對(duì)學(xué)生“求異思維”的保護(hù)，讓學(xué)生猜一猜，充分尊重了學(xué)生的體會(huì)與感悟。

“求異探索是一種富有創(chuàng)造性的辨異思維”，當(dāng)課堂上只有一種聲音，大家都在“求同”時(shí)，敢于說(shuō)出自己不同意見(jiàn)“可能還有其他類(lèi)三角形”的學(xué)生，雖然不一定正確，但其勇氣就值得教師肯定。原有的設(shè)計(jì)，只“求同”——讓學(xué)生知道所有的三角形按角分類(lèi)只有三種，從而快速完成本課的重難點(diǎn);而改進(jìn)設(shè)計(jì)后慢下來(lái)的教學(xué)則更關(guān)注“學(xué)生的個(gè)性心理差異，使他們能更深入細(xì)致且靈活變通地掌握知識(shí)”。蘇教版修訂教材時(shí)將“三角形的內(nèi)角和”前置于“三角形的分類(lèi)”，這樣的編排凸顯了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯順序，為學(xué)生“求異”思維的培養(yǎng)提供了條件。

三、對(duì)常規(guī)性思維和創(chuàng)造性思維的思考

【教學(xué)片段】

練習(xí)：

（1）給出三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)，判斷是什么三角形。

①30°，60°? ? ? ? （? ?）三角形

②7□°，5□°? ? ? （? ?）三角形

（2）露出三角形一個(gè)角，判斷是什么三角形。你最想猜哪一個(gè)信封。

【思考】

第（1）題的題①，學(xué)生通過(guò)三角形內(nèi)角和的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算后進(jìn)行判斷，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。教師小結(jié)時(shí)提到“這兩個(gè)銳角之和是90°，它就是一個(gè)直角三角形”，為接下來(lái)的教學(xué)做鋪墊。

當(dāng)題②出示時(shí)，學(xué)生不約而同地發(fā)出“啊”的驚嘆聲，他們發(fā)現(xiàn)角度越來(lái)越小了，甚至影響他們通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷。面對(duì)這樣的習(xí)題，學(xué)生們陷入了深深的思考中，有一部分學(xué)生用舉例子帶入數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算得出結(jié)論，但明顯發(fā)現(xiàn)有些煩瑣且容易出錯(cuò);還有一部分學(xué)生則發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)銳角度數(shù)之和大于90°，那么第三個(gè)角度數(shù)肯定比90°小，所以肯定是銳角三角形，通過(guò)已知兩個(gè)銳角度數(shù)之和與90°的關(guān)系推理出了結(jié)論。這樣的教學(xué)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，正視不同個(gè)體之間的思維差距，數(shù)據(jù)留白了，學(xué)生的思維卻從低階邁步進(jìn)入了高階。

在題②基礎(chǔ)上，有的學(xué)生甚至說(shuō)出如果已知兩個(gè)銳角度數(shù)之和小于90°，那么這個(gè)三角形肯定是鈍角三角形。從這個(gè)結(jié)論的得出，可見(jiàn)學(xué)生對(duì)所有情況都進(jìn)行了分析，體現(xiàn)了思維的整體性和深刻性。計(jì)算與推理相結(jié)合的解題思路，必然會(huì)引起學(xué)生的頭腦風(fēng)暴，最終促進(jìn)學(xué)生形成高階思維。

第（2）題的“你最想猜哪一個(gè)信封”，極大激發(fā)了學(xué)生的解題興趣。這一問(wèn)不僅引導(dǎo)了學(xué)生去判斷三角形的類(lèi)型，更讓學(xué)生得以思考自己的選擇。具有不同數(shù)學(xué)思想的學(xué)生會(huì)做出不同的選擇。選擇從簡(jiǎn)單出發(fā)的學(xué)生注重由易向難，選擇從高挑戰(zhàn)性出發(fā)的學(xué)生則突顯了其探究欲。教師應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)體差異。

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展思維的重要場(chǎng)所，而每一節(jié)課、每一個(gè)環(huán)節(jié)甚至每一句話(huà)都可以是載體，教師要時(shí)刻把培養(yǎng)學(xué)生整體思維、求異思維、創(chuàng)新思維等重要思維品質(zhì)作為每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，真正遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律——由淺入深、從簡(jiǎn)到繁、從易到難來(lái)開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生在逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，養(yǎng)成具有生長(zhǎng)性的必備品格與關(guān)鍵能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。