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        核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)路徑

        2021-11-22 04:35:08黃哲偉
        名師在線 2021年24期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型教師應(yīng)建模

        黃哲偉

        (福建省莆田第八中學(xué),福建莆田 351144)

        引 言

        數(shù)學(xué)建模針對現(xiàn)實問題,借助數(shù)學(xué)抽象、通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá),利用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,優(yōu)化問題解決過程,是數(shù)學(xué)和生活之間的紐帶[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)、提出與分析問題,然后指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型,獲得結(jié)論,驗證結(jié)果并完善模型,使其掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧,提升問題解決能力。

        一、尊重學(xué)生的主體地位,主動建立數(shù)學(xué)模型

        在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師只是引導(dǎo)者、輔助者與組織者,需要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料,而學(xué)生才是真正的知識研究者與探索者。這要求教師在課堂教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位。在平常的教學(xué)中,要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,教師首先需要尊重與明確學(xué)生的主體地位,在提供學(xué)習(xí)材料后,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀或觀察,使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、提出與分析問題,以小組為單位共同解決問題,并為學(xué)生提供展示個人建模成果的平臺,增強(qiáng)他們的建模意識[2]。

        例如,在進(jìn)行“集合的概念”的教學(xué)時,首先,教師出示學(xué)習(xí)材料:“學(xué)校通知本周二上午八點,高一新生集合參加軍訓(xùn)動員大會,在這個通知中,通知對象是全體高一新生還是個別的新生?”學(xué)生經(jīng)過思考、交流與討論,指出了這里的“集合”屬于常用詞語,特定對象為總體,不是個別對象。據(jù)此,教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念,讓他們說出初中階段接觸過的一些集合,如不等式的解集、實數(shù)與有理數(shù),讓學(xué)生對集合的概念進(jìn)行探討。然后,教師可以讓學(xué)生列舉一些生活中的類似例子,如班內(nèi)男生、班內(nèi)女生、班內(nèi)全部學(xué)生、平面幾何圖形、所學(xué)科目、文具盒中的筆、所有家庭成員等,引導(dǎo)他們結(jié)合生活主動建立集合模型,并得出結(jié)論“每一組對象的全體形成一個集合”,進(jìn)而使其了解集合中的對象是元素。

        二、巧妙創(chuàng)設(shè)具體情境,理解建模本質(zhì)

        在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中,教師理應(yīng)在理論知識教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,但在核心素養(yǎng)教育背景下,教師應(yīng)先培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,使其逐漸理解數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)。因此,教師在課堂教學(xué)中應(yīng)圍繞知識主題,借助多種手段巧妙創(chuàng)設(shè)具體的情境,利用實物、模型、圖片、視頻等資源,搭配語言描述,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析與研究,使其在情境中嘗試構(gòu)建模型,不斷積累建模經(jīng)驗。

        例如,在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)的概念”時,教師先利用多媒體設(shè)備播放視頻:某個細(xì)胞分裂時,第一次分裂從1 個變成2 個,第二次分裂從2 個變成4 個,第三次分裂從4 個變成8 個,以此類推。然后,教師據(jù)此創(chuàng)設(shè)情境,提出問題:“假設(shè)第x次分類的細(xì)胞數(shù)是y,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么?”教師可先讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)知識進(jìn)行自由討論,引導(dǎo)其列出式子y=2x。接著,教師組織學(xué)生動手進(jìn)行“折紙”游戲,把一張紙對折1 次得到2層,對折2次得到4層,對折3次得到8層。最后,教師創(chuàng)設(shè)情境,提問:“假如第x次對折得到的紙的層數(shù)為y,那么y與對折次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么?”學(xué)生列出式子y=2x。此時,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特征,讓他們感受生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型,從而更好地學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念。

        三、緊密聯(lián)系生活實際,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建模

        數(shù)學(xué)既源于生活,又服務(wù)于生活,這不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,還是其目的所在。而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建,通常是在生活化素材輔助與支持下進(jìn)行的,能體現(xiàn)出現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)之間的密切關(guān)系。在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,教師應(yīng)緊密聯(lián)系生活實際,根據(jù)課本內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo),有的放矢地引用一些生活中常見的現(xiàn)象或相關(guān)素材,帶領(lǐng)學(xué)生在生活化場景中建立數(shù)學(xué)模型,使其逐漸掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

        以“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)為例,首先,教師可以出示以下生活中的事件:平面三角形的內(nèi)角和是180°;沒有空氣,動物也能生存下去;在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在溫度90℃時沸騰;某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0;購買彩票中獎。然后,教師帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗進(jìn)行分析,指出哪些事件一定會發(fā)生,哪些事件一定不會發(fā)生,哪些事件有可能發(fā)生,并根據(jù)生活實際建立必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)模型。最后,教師提出問題:“擲一枚硬幣,是正面向上,還是背面向上?”學(xué)生據(jù)此建立隨機(jī)事件的模型,在小組內(nèi)開展“擲硬幣”的實驗。每位學(xué)生取一枚同樣的硬幣,擲硬幣10 次,記錄正面朝上的次數(shù)和比例,小組內(nèi)比較實驗結(jié)果,討論實驗結(jié)果是否一致,并簡單闡述原因,從而借助數(shù)學(xué)模型研究隨機(jī)事件的概率。

        四、堅持循序漸進(jìn)原則,鼓勵、幫助學(xué)生建模

        在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)并非一朝一夕之事。這就要求教師在日常教學(xué)中堅持循序漸進(jìn)的原則,為學(xué)生提供由簡到繁、由淺入深、由舊到新的問題,使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感,樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。同時,教師應(yīng)及時給予學(xué)生幫助與鼓勵,引導(dǎo)他們順利建立數(shù)學(xué)模型,使其在親身經(jīng)歷整個建模過程中體會數(shù)學(xué)建模的樂趣與價值。

        例如,在教學(xué)“平面向量的概念”時,教師先在多媒體課件中出示問題:“一只老鼠從A 朝著東北方向以每秒6 米的速度逃跑,一只貓從B 點朝著正東方向以每秒10 米的速度追趕,貓能抓到老鼠嗎?為什么?”教師指導(dǎo)學(xué)生一邊觀看動畫,一邊思考問題,使其了解到只有大小沒有方向的量是無法確定具體位置的,從而凸顯向量的兩大要素,引出向量概念,讓學(xué)生初步構(gòu)建向量模型。接著,教師提問:“大家能否舉出一些既有大小又有方向的量?”學(xué)生可能說到重力、位移、彈力、浮力等,并列舉出一些生活中只有大小沒有方向的量,如體積、面積、身高、年齡等。這樣,學(xué)生通過回顧學(xué)習(xí)數(shù)的概念,類比得出向量的概念。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生類比實數(shù)的點的表示方法,探究向量的幾何表示方法,幫助他們順利建模。

        五、借助信息技術(shù)優(yōu)勢,提升學(xué)生的建模能力

        當(dāng)前,信息技術(shù)被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域,信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)模式的結(jié)合,使課堂教學(xué)變得有聲有色。在課堂教學(xué)中融入信息技術(shù),能夠加強(qiáng)師生、生生之間的互動,從而使學(xué)生主動轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度,獲得更多知識與技能。在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以靈活運(yùn)用信息技術(shù),充分調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性,使學(xué)生在直觀資源的輔助下建立數(shù)學(xué)模型,強(qiáng)化感性認(rèn)知與建模能力。

        例如,在“任意角”的教學(xué)中,教師先借助信息技術(shù)手段展示投影:角可以看作平面內(nèi)一條射線繞著端點從一點向另一點旋轉(zhuǎn)形成的一種圖形。之后,教師提出問題:“假如你的手表慢5 分鐘,該如何校準(zhǔn)?快1~2 個小時呢?當(dāng)時間校準(zhǔn)以后,分針分別旋轉(zhuǎn)了多少度?”學(xué)生展開思考與交流,發(fā)現(xiàn)角已經(jīng)不再局限于0°~360°。教師可借勢引出本節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角。接著,教師要求學(xué)生再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于360°的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,然后提出問題:“該如何區(qū)分和表示這些角?”教師利用信息技術(shù)手段展示螺絲扳手、自行車車輪、摩天輪等按不同方向旋轉(zhuǎn)時形成的不同的角,使學(xué)生意識到研究角的概念的必要性,并讓學(xué)生結(jié)合以上生活實例建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而提升其建模能力。

        結(jié) 語

        在核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)深刻意識到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要性與必要性,在日常教學(xué)中善于發(fā)現(xiàn)教學(xué)契機(jī),從多方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,為其提供更多建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會,進(jìn)而助推他們數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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