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        關(guān)于高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)方程教學(xué)的幾點思考

        2021-11-21 23:32:57
        讀與寫 2021年29期
        關(guān)鍵詞:極坐標(biāo)直角坐標(biāo)坐標(biāo)系

        燕 浩

        (西藏日喀則市拉孜高級中學(xué) 西藏 拉孜 858100)

        新課改實施以來,高中數(shù)學(xué)的知識板塊設(shè)置發(fā)生了重大改變,坐標(biāo)系與參數(shù)方程作為一個全新的學(xué)習(xí)專題,在新課改教材中的比重不斷上升。進行坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)對于學(xué)生后續(xù)三角函數(shù)、微積分、幾何等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以及邏輯思維養(yǎng)成具有重大影響。然而在具體學(xué)習(xí)過程中,受認(rèn)知錯誤因素的影響,高中生對坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)存在較大問題,嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升。基于此,分析并解決高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)中的認(rèn)知錯誤已成為提升其整體學(xué)習(xí)水平的重要手段,本文對此展開分析。

        1.坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)的必要性

        坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修專題的重要內(nèi)容,其對于數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)理念的形成具有重大影響。在新課改教育模式下,進行坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)具有以下必要性。其一,新課改實施以后,“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”被作為一個專題單獨列出,就學(xué)習(xí)過程而言,該專題在教材中所占據(jù)的比例不斷增加,同時其考核的分值也呈逐年上升趨勢。這對高中生的學(xué)習(xí)過程提出較高要求,高中生只有系統(tǒng)掌握坐標(biāo)系與參數(shù)方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容,才能實現(xiàn)自身學(xué)習(xí)成績的提升。其二,與其他學(xué)習(xí)內(nèi)容相比,坐標(biāo)系與參數(shù)方程具有較強的滲透性和融合性。在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部,坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)對后期三角函數(shù)、幾何、微積分等知識學(xué)習(xí)具有重大影響,而在學(xué)科外部融合過程中,物理、化學(xué)以及后期的工科學(xué)習(xí)多需要坐標(biāo)系及參數(shù)方程思想進行支撐。只有不斷提升高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程的學(xué)習(xí)水平,才能為后期學(xué)習(xí)內(nèi)容的高效開展奠定良好基礎(chǔ)。其三,方程思想是高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分,進行高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識學(xué)習(xí),有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng),在確保學(xué)生對坐標(biāo)系與參數(shù)方程現(xiàn)實意義的有效把控的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)其在現(xiàn)實生活中的有效應(yīng)用。

        2.高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)中認(rèn)知錯誤類型

        在坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)過程中,受認(rèn)知錯誤因素的影響,高中生對該專題的學(xué)習(xí)存在著較大問題,由此阻礙了學(xué)生的全面發(fā)展。新時期,要促進高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)水平的提升,在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)對其認(rèn)知錯誤進行科學(xué)分析和改進。高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)中的認(rèn)知錯誤主要表現(xiàn)在以下方面。

        2.1 基礎(chǔ)概念理解有誤。高中數(shù)學(xué)的概念理解包含文字原理概念和數(shù)學(xué)公式概念兩個部分。在學(xué)習(xí)過程中,實現(xiàn)這兩部分概念的準(zhǔn)確理解,對于學(xué)生實際數(shù)學(xué)問題的解答具有重大影響。然而在實踐過程中,學(xué)生在該模塊學(xué)習(xí)過程中明顯存在偏頗,其中,基本概念記憶不清、公式推導(dǎo)過程模糊混亂是其主要的兩種表現(xiàn)形式。

        例如,在坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考核過程中,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件是其考核的重要內(nèi)容。然而部分同學(xué)對于兩者的互化條件極易模糊,在沒有明白極點與原點本質(zhì)的情況下盲目作答,由此產(chǎn)生了“極坐標(biāo)系中的極軸與直角坐標(biāo)系中的x正半軸重合”“極坐標(biāo)系中的原點與直角坐標(biāo)系中的原點重合”等形式的錯誤答案。從本質(zhì)上講,這兩種答案沒有充分理解極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、極點與原點的本質(zhì),概念的模糊導(dǎo)致了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的下降。另外,在公式記憶方面,學(xué)生對于公式的推導(dǎo)、互化條件記憶不清是其認(rèn)知錯誤的主要表現(xiàn)。以三角函數(shù)的公式為例,與是直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的兩個基本公式,并且第二個公式由第一個公式推導(dǎo)而來,一般情況下,兩個公式共同應(yīng)用于具體的習(xí)題解答,然而部分學(xué)生記憶不全,推導(dǎo)條件記憶有誤,由此出現(xiàn)了“極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式為,”的作答結(jié)果。在實踐過程中,這種基礎(chǔ)知識理解的認(rèn)知錯誤是影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要原因。要確保學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提升,在實踐過程中應(yīng)注重對基本概念的理解和回顧。

        2.2 方程轉(zhuǎn)化不到位。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)換是教學(xué)的重要內(nèi)容,從教學(xué)過程來看,學(xué)生在三者的轉(zhuǎn)化方面存在明顯問題。例如,就習(xí)題而言,要求學(xué)生將該極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,有學(xué)生作答過程分兩步,第一步轉(zhuǎn)化過程表達為,而在轉(zhuǎn)化結(jié)果中出現(xiàn)了的表達。從該解題過程中不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生除了粗心之外,對于公式轉(zhuǎn)化的應(yīng)用明顯不夠靈活。因此在學(xué)習(xí)過程中,高中生一方面應(yīng)注重習(xí)題解答的嚴(yán)謹(jǐn)性,另一方面應(yīng)對方程的轉(zhuǎn)化過程進行有效推導(dǎo),并在逆向思維的指導(dǎo)下,實現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的靈活運用。

        2.3 變量取值考慮不足。數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嵺`過程。在坐標(biāo)系與參數(shù)方程的學(xué)習(xí)中,自變量取值是其控制條件的重要組成部分,自變量不同,其對應(yīng)的結(jié)果就會存在較大差異。從學(xué)習(xí)目標(biāo)來看,是對學(xué)生方程轉(zhuǎn)化能力、問題分析能力的培養(yǎng),確保學(xué)生對于變量取值的系統(tǒng)考慮,有助于其邏輯思維的有效鍛煉,進而確保學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效形成。然而在實踐過程中,變量取值范圍把控不合理是學(xué)生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)的主要誤區(qū),其對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)邏輯思維的形成造成較大阻礙。

        2.4 方程綜合應(yīng)用能力不強。實現(xiàn)方程思想的充分應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。與其他學(xué)科知識相比,數(shù)學(xué)方程知識具有較強的滲透性和融合性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,高中生應(yīng)注重方程思想與其他內(nèi)容的綜合應(yīng)用。然而在實踐過程中,學(xué)生方程思想的應(yīng)用能力受到以下三個方面的直接影響:其一,數(shù)學(xué)問題條件較為復(fù)雜,學(xué)生難以實現(xiàn)有效條件的提??;其二,在數(shù)學(xué)問題解答過程中,學(xué)生對于課題條件的邏輯分析能力不強,難以實現(xiàn)其與方程思想的充分結(jié)合;其三,在具體解答過程中,公式轉(zhuǎn)化能力的欠缺以及畏難、思維定式等因素的影響,導(dǎo)致了具體解答過程混亂、結(jié)果不明的狀況。要實現(xiàn)高中生對坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識的充分掌握,就必須對其數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力進行鍛煉和提升,唯有如此,才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效提升。

        3.高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力提升策略

        3.1 以導(dǎo)學(xué)方案促進概念認(rèn)知。數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)公式是學(xué)生進行高效化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在高中學(xué)習(xí)過程中,學(xué)習(xí)時間緊、學(xué)習(xí)任務(wù)重是主要特征,這對學(xué)生數(shù)學(xué)概念及公式的記憶力等能力提出了較高要求。新時期,要實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確了解,就必須注重導(dǎo)學(xué)方案的有效應(yīng)用。比如在生活中,我們經(jīng)常會通過北偏東60°等內(nèi)容進行方向指引,而此過程會涉及坐標(biāo)知識的應(yīng)用,此時即可以此為導(dǎo)學(xué)方案,進行相關(guān)概念問題的有效指引,確保學(xué)生對相關(guān)概念復(fù)習(xí)水平的提升。

        3.2 強化方程轉(zhuǎn)化的實質(zhì)理解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,實現(xiàn)不同方程之間的高效轉(zhuǎn)化和連接有助于學(xué)生對問題結(jié)構(gòu)的把控,進而確保其準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)問題,進行實際問題的有效解答。例如在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,通過坐標(biāo)系的構(gòu)建,即可實現(xiàn)兩者性質(zhì)特征的有效分析,提高學(xué)生對相關(guān)概念的理解能力。而在參數(shù)方程中,通過應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,其表達形式雖然發(fā)生變化,但兩者的實質(zhì)并未改變。例如,就極坐標(biāo)而言,在轉(zhuǎn)化思想下,其可以變化為的直角坐標(biāo)系表達,然而從根本上講,兩者都是圓的表達方程。因此,只有確保學(xué)生對方程轉(zhuǎn)化的實質(zhì)理解不斷提升,才能實現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升。

        3.3 培養(yǎng)全面思考問題的能力。全面思考問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維形成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的關(guān)鍵。在實踐中,全面思考問題能力的培養(yǎng)應(yīng)注重以下要點把控:其一,確保學(xué)生對題意的準(zhǔn)確理解,實現(xiàn)文字語言向數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化;其二,注重問題隱性條件的提取,確保問題的處理具有充足的理論條件支持;其三,實現(xiàn)問題演算過程中嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的保證,并在驗算結(jié)束后進行必要的檢驗,確保問題解答的高效準(zhǔn)確。

        3.4 加強綜合技能運用的訓(xùn)練。與其他問題類型相比,綜合性題目的解答具有較大的難度,其對學(xué)生問題信息提取、基礎(chǔ)知識掌握、解題技巧、知識融合提出了較高要求。在這類問題解答過程中,學(xué)生首先應(yīng)明確題目的具體要求,然后進行實際知識的聯(lián)系,并在此基礎(chǔ)上進行解題目標(biāo)的設(shè)定,最后按照既定的目標(biāo)進行實踐問題的有效解答。需要注意的是,在綜合技能運用的訓(xùn)練過程中,學(xué)生應(yīng)在由易到難、循序漸進原則的基礎(chǔ)上,做好解題過程的同時,進行高質(zhì)量的反思能力培養(yǎng),實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的再認(rèn)知,確保數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷提升。

        4.結(jié)論

        新課改形勢下,坐標(biāo)系與參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用不斷突出,其對于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提升和數(shù)學(xué)邏輯思維的形成具有重大影響。我們只有充分認(rèn)識到坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)的必要性,并在分析認(rèn)知錯誤類型的基礎(chǔ)上進行現(xiàn)代化教學(xué)提升策略的有效應(yīng)用,才能促進高中生坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)習(xí)水平的提升,進而在保證學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維養(yǎng)成的同時,實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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