周鴻萍

（福建省邵武市第一中學，福建邵武 354000）

引言

在教研活動中，筆者常聽到專家強調教師要注意“知識打包”。對數(shù)學教學來說，教師首先要認識“知識打包”的理論依據(jù)，其次要在教學中懂得如何通過“知識打包”提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、理論分析

“知識打包”是一種通俗說法，其實質是強調知識的結構化，要求教師在教學中逐步完善學生的數(shù)學認知結構，以認知建構為抓手提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。其理論依據(jù)是認知建構心理學，主要觀點如下。

（一）早期的認知結構學說——格式塔

格式塔學派的代表人物柯勒反對桑代克的嘗試錯誤學說，提出了學習的“頓悟說”，認為學習不是刺激—反應的聯(lián)結過程，而是突然領悟的過程，是腦內(nèi)“完形”彌合的過程，學習的過程就是人腦內(nèi)“完形（格式塔）”不斷地主動建構的過程。這解釋了數(shù)學理解的頓悟現(xiàn)象。

（二）皮亞杰的發(fā)生認識論

皮亞杰提出“圖式”概念，即人腦中的數(shù)理邏輯知識結構，類似“完形”。學習的過程就是主客體的相互作用，通過同化和順應兩種功能，不斷構建腦內(nèi)的認知結構，不斷追求新的平衡的過程。認知結構（包含圖式）是螺旋上升、不斷發(fā)展擴大的[1]。這說明了數(shù)學理解的建構是一個逐步發(fā)展、螺旋上升的過程。

（三）奧蘇貝爾的認知結構理論

奧蘇貝爾認為，所謂認知結構，就是學生頭腦內(nèi)的知識結構。廣義地說，它是學生已有觀念的全部內(nèi)容及其組織。高質、完善的認知結構有利于知識的遷移。奧蘇貝爾提出了認知結構的三個變量。

第一個變量是認知結構的“可利用性”，即學生面對新的學習任務時，其認知結構中應具有吸收并固定新知識的原有觀念，從而實現(xiàn)有意義學習。

第二個變量是認知結構的“可辨別性”，指新的學習任務與同化它的相關知識的可分辨程度。

第三個變量是認知結構的鞏固性，指學生面臨新的學習任務時，其認知結構中的原有知識是否穩(wěn)定鞏固。

（四）建構主義學習觀的主要論點

①知識并不能簡單地由教師和其他人傳授給學生，而是由學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動建構。

②建構活動是學生個體相對獨立的創(chuàng)造性活動和教師與學生組成的“學習共同體”中的交流互動過程的結合。

③數(shù)學知識的學習過程首先是一個“意義賦予”的過程，即對所學知識的個體特殊性的“解釋”過程；同時要成為一個“文化繼承”的過程，即在學習者與“數(shù)學共同體”之間主動交流時的“理解”過程。

建構主義學習觀提醒教師，數(shù)學教學要注重師生互動，努力提高學生的參與程度，灌輸講授的教學效果是低下的。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》明確提出了培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教育教學任務。數(shù)學理解和學習能力形成與發(fā)展的基礎是學生的數(shù)學認知結構，所以教師必須逐步構建和完善學生的數(shù)學認知結構，以培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。上述認知建構理論可以指導教師進行“知識打包”，即數(shù)學認知建構教學活動。

二、“知識打包”在教學實踐中的應用

“知識打包”這一教學原理在數(shù)學教學中的應用，概言之，就是要著眼于學生的數(shù)學認知建構，以此為教學的出發(fā)點和歸宿，有目的、有計劃、系統(tǒng)地引導學生主動構建自己的認知結構，其具體過程如下。

（一）溫故知新

在教學新知識前，教師先要了解學生原有的數(shù)學認知結構，幫助他們豐富學習新知識所必備的數(shù)學知識和技能。教師要想讓學生達到確切的理解，關鍵是要幫助學生完善已有的認知結構，以便組織起新概念。如果他們?nèi)狈Ξ斍氨匦璧慕Y構，就須立即補充，而且要達到一定的穩(wěn)定程度，否則理解就難以進行下去。

因此，教師要注意在新概念引入前進行復習。復習有兩方面的意義，一方面通過復習鞏固已學概念知識；另一方面為引入新概念鋪平道路，發(fā)揮承前啟后的作用。

例如，在教學“負整數(shù)指數(shù)冪”概念時，教師要先帶領學生復習學過的同底數(shù)冪相除法則：am÷an=am-n（m、n 正整數(shù)，且m>n），并在此基礎上提問：“能否用相同的同底數(shù)冪的運算法則計算22÷25呢？如何合理規(guī)定2-3的意義？”學生思考探究后發(fā)現(xiàn)，若規(guī)定，則原同底數(shù)冪的運算法則就能得到擴展應用。這樣溫故而知新，新的知識在原有認知的生長點上自然發(fā)展建構起來，既易理解，又有助于應用和記憶。如果教師機械灌輸知識，學生既難以理解，又容易忘記?；镜臄?shù)學概念都不能理解和記憶，數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎也就沒有了。教學實踐表明，數(shù)學學困生的主要問題在于基礎知識學習不扎實，導致學習新知識困難，就像滾雪球一樣，困難會越來越大。

（二）注重數(shù)學知識的整體性，系統(tǒng)建構“總—分—總”的數(shù)學學習模式

與其他學科相比，數(shù)學具有系統(tǒng)性、嚴密性的特點。整個數(shù)學學科就是一個知識系統(tǒng)，各個數(shù)學分支或章節(jié)又是一個個小的子系統(tǒng)。學生只有將數(shù)學概念放在其所在的概念系統(tǒng)中，弄清其在系統(tǒng)結構中的地位及與其他概念的區(qū)別和聯(lián)系，才能獲得完整理解。

例如，函數(shù)概念是學生進入高中后學習的第一個重要數(shù)學概念，也是高中數(shù)學教學的一個重難點。初、高中函數(shù)概念的一個很重要的區(qū)別是從“變量說”到“對應說”。學生對高中階段的函數(shù)定義進行細致分析，可探究、歸納、總結出函數(shù)的本質是“對應”，這是第一個“總”。通過對函數(shù)的定義域、值域、對應法則進行逐一分析，學生可歸納出函數(shù)的三要素，進而研究函數(shù)圖像，判斷相同函數(shù)，得出函數(shù)的三種表達形式——解析式、圖像、列表，這是“分”。學生深刻感悟和透徹理解上述各分支內(nèi)容，并熟練掌握各種方法、技巧，做到融會貫通，升華、提煉出“函數(shù)與方程”思想，學會用運動、變化、發(fā)展的眼光看問題，樹立唯物主義世界觀，這是第二個“總”。這樣通過“總—分—總”的循環(huán)學習，學生自然就構建了比較完善、深刻的函數(shù)認知結構。

（三）注意切實體現(xiàn)學生自主建構知識的過程

教師首先要創(chuàng)設合適的問題情境，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，其次要給予學生必要的獨立思考和合作時間，同時適時、適度地給予學生幫助和指導，促進學生的學習活動順利開展。概言之，教師要掌握“不憤不啟，不悱不發(fā)”的教學要領。

例如，高一函數(shù)概念教學是一個重難點，很多學生即使會背函數(shù)的“對應說”定義，也不一定能真正理解函數(shù)概念。在教學中，教師可以通過下列問題激發(fā)學生的求知欲，引導學生自主建構對函數(shù)概念的理解。

在復習完初中學過的函數(shù)“變量說”定義后，教師可以提出問題：（1）y=1(x ∈ R)是函數(shù)嗎？（2）y =x和是相同的函數(shù)嗎？這兩個問題用函數(shù)“變量說”定義解釋有些牽強，這樣就有了進一步發(fā)展函數(shù)定義的必要。

教師可呈現(xiàn)人教A 版必修一課本中函數(shù)概念的三個實例，要求學生概括它們共同的數(shù)學本質。學生先獨立思考，后交流討論。最后，教師進行指導和總結，得出體現(xiàn)函數(shù)本質的“對應說”定義，強調函數(shù)是一種單值對應，并通過實例說明函數(shù)y =f ( x)符號的意義和如何求常見函數(shù)的定義域、值域。

結語

綜上所述，在高中數(shù)學教學實踐中，教師要始終以“知識打包”，即認知建構為教學指導思想和教學目標，以有效提高數(shù)學教學效率和發(fā)展學生的核心數(shù)學素養(yǎng)，避免采用盲目低效的“題海戰(zhàn)術”。