何婕

一、教學內(nèi)容分析

《一元二次方程》是初中數(shù)學華師大版本九年級上冊的知識，主要內(nèi)容為一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。這一節(jié)內(nèi)容是建立在學生對方程、一元一次方程、分式方程等具有了比較扎實的理解基礎(chǔ)之上展開的。

二、教學目標

引導學生從實際問題當中抽離出一元二次方程的概念，進一步體會出方程是基于現(xiàn)實生活當中的等量關(guān)系而設(shè)計出的一種有效解決問題的數(shù)學模型;

在實際問題的解決過程中感受一元二次方程知識的現(xiàn)實意義，掌握將一元二次方程轉(zhuǎn)化成為一般形式的有效方法;

在引導學生經(jīng)歷寫一元二次方程的過程中，增強學生抽象概括的能力。

三、教學重難點

教學重點：從實際生活問題當中抽象出一元二次方程的概念;

教學難點：針對實際問題列出正確的一元二次方程，掌握將一元二次方程轉(zhuǎn)化成為一般形式的方法。

四、教學過程

1.展現(xiàn)問題，引起質(zhì)疑

問題1：

教師：同學們，老師一個朋友家里正在裝修，根據(jù)裝修人員給出的信息，他家里的面積是54平方米，長度又比寬度的兩倍要少3米，那么你們可以計算出他家里的長度是多少米嗎？都有什么方法可以用來計算？

學生活動：思考教師提出的問題，提出各種解決思路。

問題2：

教師：在九章算術(shù)中，有著這樣的一道問題，老師也十分的感興趣，問題的大概意思是，如果兩個人同時從一個地點出發(fā)，其中一個人的速度是7米每秒，另一個人的速度是5米每秒，第一個人先向著東方向行走，第二個人首先向著南的方向行走了10秒之后，再向著東北的方向行走，那么，等著兩個人相遇的時候，時間過去了多少？

教師：為了解決這個問題，我們可以試著來列出方程，如果將他們兩人在相遇時候使用的時間設(shè)置為t，那么我們可以整理出來，在經(jīng)過了時間t之后，第一個人走的路程是____，第二個人走的路程是____，從而列出相關(guān)的方程。

設(shè)計意圖：在一元二次方程教學的過程中，教師要時刻為學生從實際問題中抽象出一元二次方程提供有意義的素材，引導學生去留意實際生活中的問題，進而幫助學生在抽象概括中發(fā)現(xiàn)問題的共有屬性，增強學生對一元二次方程實際價值的理解。

2.合作探索，形成概念

教師活動：總結(jié)學生針對上面兩個問題列出的方程，并且給學生展示一些沒有實際背景的一元二次方程，增加學生分析討論的素材，引導學生思考幾個方程之間的共同點。

教師活動：將學生分成幾個小組，讓學生去分析方程之間的共有屬性。

設(shè)計意圖：教學的最終目的是培養(yǎng)學生學習的能力，在這一環(huán)節(jié)，通過讓學生在合作當中發(fā)現(xiàn)問題，觀察到不同方程當中都含有不同的未知數(shù)，方程的兩邊都是整式，等等，從而讓學生自主地構(gòu)建出一元二次方程的概念。

3.變形訓練，強化理解

教師活動：在黑板上板書一元二次方程的概念。

教師：既然我們已經(jīng)掌握了一元二次方程的概念和性質(zhì)了，就讓我們一起來在實際問題中檢驗自己的成果吧！

練習1：請指出以下的方程中屬于一元二次方程的？

（1）3x2-56=0; （2）（x+3）（x-2）=0;

（3）x2=6; （4）-y2=0

練習2：準確說出下面的幾個方程當中的二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)都各是什么？

（1）2x2-8x-54=0;（2）3y2-9y-2=0;（3）2t2-8t=0

設(shè)計意圖：在練習1當中，主要考察了學生對一元二次方程概念的掌握，練習2則是需要學生去將一元二次方程和一般形式進行轉(zhuǎn)化，鍛煉學生的應(yīng)用意識。通過難度遞增的問題設(shè)計，有效鞏固學生的課堂學習成果。

4.總結(jié)歸納，升華思想

教師：經(jīng)過上面的學習，我們可以總結(jié)出一元二次方程的本質(zhì)屬性有哪些？

板書：一元二次方程的本質(zhì)屬性：方程的兩邊都是整式;一元二次方程中有且只有一個未知數(shù);一元二次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2

學生活動：進行合作討論，嘗試根據(jù)從課堂上收獲的信息，設(shè)計出關(guān)于一元二次方程的思維導圖。

設(shè)計意圖：在總結(jié)了一元二次方程的本質(zhì)屬性之后，必須要讓學生將知識納入到自身的認知結(jié)構(gòu)中去，而思維導圖作為一種十分便利的學習工具，能夠有效地加深學生的印象，鍛煉學生的信息整合能力。

五、教學設(shè)計反思

一元二次方程是初中階段方程教學的重要組成部分，并且對于提高學生解決現(xiàn)實生活中問題的能力也有很大的幫助。在實際的教學中，為了讓學生在后續(xù)一元二次方程解法的學習中更加得心應(yīng)手，教師應(yīng)當站在一元二次方程整個板塊的教學需求之上，進行整體的教學設(shè)計，讓學生可以深度理解新的概念。

在本次的教學設(shè)計中，始終讓學生圍繞著解決實際問題來進行概念的學習，讓抽象的概念在學生的心中得到具現(xiàn)化，從而提高學生的興趣，加深了學生對一元二次方程屬性的理解，同時也為學生后續(xù)解法的學習做好了鋪墊。

在教學設(shè)計中，教師要關(guān)注以下兩點：

一方面，要始終圍繞著教學目標。教師要根據(jù)學情來設(shè)計合理的教學目標，并且確保課堂上提出的問題是為了實現(xiàn)教學目標而設(shè)計的，從而有序地啟發(fā)學生的智慧思維，幫助學生高效率地完成學習目標。

另一方面，要加強師生互動環(huán)節(jié)的設(shè)計。在新課程改革的環(huán)境下，教師要注重突出學生的主體地位，引起學生的學習興趣，從而達到理想的教學效果。