徐敬友 丁堅勇 楊東俊 肖彥娟 楊 潔 涂智福

(1. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院 武漢 430063；2. 武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院 武漢 430072)

1 引言

電網(wǎng)規(guī)劃作為電網(wǎng)發(fā)展的龍頭和引領(lǐng)，需要積極適應(yīng)新時代電網(wǎng)的發(fā)展需求，提升規(guī)劃技術(shù)手段，增強電網(wǎng)的可靠性，為電網(wǎng)的科學(xué)發(fā)展提供保障。配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性是指配電網(wǎng)中電源節(jié)點與負荷節(jié)點正常連通的屬性，目前關(guān)于系統(tǒng)可靠性研究方法主要有解析法[1-3]和蒙特卡洛模擬仿真法[4-5]?；趫D論的網(wǎng)絡(luò)模型已在供熱及天然氣管網(wǎng)、公路鐵路、電信領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)工程管理分析中得到較好的應(yīng)用，但圖論的矩陣表示法在配電網(wǎng)中應(yīng)用較少，實際上圖論方法可作為配電網(wǎng)架可靠性評估的重要工具。目前已有部分學(xué)者從拓撲結(jié)構(gòu)的角度對電網(wǎng)網(wǎng)架的數(shù)學(xué)模型進行了可靠性評估，文獻[6-7]搭建了具有分支饋線的復(fù)雜結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)可靠性評估模型，將網(wǎng)絡(luò)分層并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)等值法將復(fù)雜多饋線配電網(wǎng)等效為簡單輻射型網(wǎng)絡(luò)，采用圖論的鄰接矩陣描述網(wǎng)絡(luò)拓撲，利用FMEA 計算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。文獻[8]探討了配電網(wǎng)可靠性的故障影響遍歷評估方法，通過故障逆向搜索故障影響的開關(guān)狀態(tài)，將配電網(wǎng)的可靠性評估問題轉(zhuǎn)化為圖論中的連通性問題。文獻[9]提出一種基于最小割集理論適用于含環(huán)網(wǎng)的配電系統(tǒng)可靠性評估模型，考慮繼電保護裝置作用將元件故障分為活動性故障和非活動性故障，采用補償法計算環(huán)網(wǎng)潮流，利用最小連集搜索樹得到系統(tǒng)最小供電割集，并識別出薄弱環(huán)節(jié)。文獻[10]提出了一種基于故障樹和重要度分析的可靠性評估方法，故障樹作為圖論的分支，結(jié)合故障樹分析將系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為邏輯關(guān)系，通過重要度分析找出了系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。文獻[11]建立了滿足經(jīng)濟性、可靠性、協(xié)調(diào)性、適應(yīng)性的高壓配電網(wǎng)綜合評價模型，采用基于德爾菲修正層次分析法的指標(biāo)權(quán)重，通過實例分析對比了某區(qū)域配電網(wǎng)規(guī)劃前后各項指標(biāo)改善情況。文獻[12-14]分別建立了含多DG 的配電網(wǎng)孤島劃分圖論模型，提出了基于最小生成樹和動態(tài)規(guī)劃算法的分布式電源孤島劃分方法，尋優(yōu)切負荷及排序，并應(yīng)用圖論的矩陣算法，能夠處理環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)和含多DG 的復(fù)雜配電網(wǎng)，獲得系統(tǒng)故障恢復(fù)供電的全局最優(yōu)解。文獻[15]構(gòu)建了分布式電源DG 接入的配電網(wǎng)變電站規(guī)劃模型，運用序貫蒙特卡羅法進行可靠性評估，基于改進加權(quán)Voronoi 圖對有源配電網(wǎng)進行規(guī)劃。文獻[16]將改進遺傳算法NSGA-Ⅱ應(yīng)用于配電網(wǎng)的故障恢復(fù)重構(gòu)中，通過Pareto 尋優(yōu)路徑控制選擇操作，擴大網(wǎng)絡(luò)搜索面積、避免陷入局部最優(yōu)，減少冗余運算。

合理選擇配電網(wǎng)的接線模式有利于網(wǎng)架布局和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，充分發(fā)揮配電網(wǎng)功能和提高供電可靠性。本文研究將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值法結(jié)合運用在配電網(wǎng)中，提取配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，通過電力設(shè)備可靠性參數(shù)計算不同結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)，能為配電網(wǎng)網(wǎng)架構(gòu)建接線模式選取提供指導(dǎo)。

2 圖論相關(guān)概念

圖G=(V,E)由節(jié)點集V={v1,v2,v3, …,vn}和邊集E={e1,e2,e3, …,ei}組成，常用鄰接矩陣來描述節(jié)點之間的關(guān)系，由此引申的加權(quán)鄰接矩陣能更好地分析拓撲元件的可靠性參數(shù)特性，配電網(wǎng)不存在自環(huán)和重邊，采用鄰接矩陣描述具有簡單、直觀的優(yōu)點。

2.1 鄰接矩陣

圖G=(V,E)的鄰接矩陣A定義為

式(1)表示圖的兩節(jié)點間若存在1 條邊，則鄰接矩陣中對應(yīng)的元素為1，否則為0。

將配電系統(tǒng)看作圖，變壓器、斷路器、母線等電氣元件作為圖的邊，用節(jié)點表示元件的連接關(guān)系，元件的可靠性參數(shù)作為邊的權(quán)值，可得到配電網(wǎng)的加權(quán)鄰接矩陣，定義為

式中，ωij為節(jié)點iν到j(luò)ν相應(yīng)邊的權(quán)值，即可靠性指標(biāo)。

2.2 搜索樹路集轉(zhuǎn)割集

通常配電網(wǎng)電源到多個負荷的供電路徑條數(shù)很多，為了避免最小路不交化的繁瑣計算，常用割集元件組合表示系統(tǒng)故障，系統(tǒng)中任何一個割集內(nèi)所有元件故障都會導(dǎo)致系統(tǒng)故障。若已知系統(tǒng)最小割集為

對于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，最小割集不能被直觀識別，可通過最小路集求取最小割集。搜索法采用圖論中遍歷搜索的思想，形成搜索樹求取最小路集，步驟如下所示。

(1) 給圖中節(jié)點和邊分別進行編號。節(jié)點編號分別為1，2，3，…；邊編號分別為a，b，c，…。

(2) 以源點為樹根節(jié)點，若有n個節(jié)點與其相連，則搜索樹增加n個樹節(jié)點，連接的n條邊作為樹枝。

(3) 從新增的n個樹節(jié)點分別出發(fā)，搜索與其相連的所有節(jié)點，若相鄰節(jié)點的編號在上層樹節(jié)點中均未出現(xiàn)，則將此鄰節(jié)點作為下一層樹節(jié)點，相鄰上下層節(jié)點用對應(yīng)邊相連作為樹枝。

(4) 重復(fù)步驟(3)，直到?jīng)]有下層節(jié)點出現(xiàn)。

以圖1 為例，按步驟(1)～(4)得到搜索樹如圖2所示。

圖1 簡單圖案例

圖2 最小連集搜索樹

遍歷搜索樹得到電源點到負荷點的所有供電路徑，從而得到最小路集{a、e、c}、{a、b}、{d、e、b}、{d、c}，形成圖1 所示網(wǎng)絡(luò)的最小路集矩陣

最小路集矩陣中，若某一列元素全為“1”，即存在單位列向量，則該列序號對應(yīng)邊上的元件失效時，會導(dǎo)致系統(tǒng)故障，因此這條邊為網(wǎng)絡(luò)的一個一階割集；若最小路集矩陣中任意兩個列向量進行邏輯加，可得到單位列向量，則這兩個列序號對應(yīng)的邊組成網(wǎng)絡(luò)的一個二階割集；以此類推，可求出高階最小割集。由此得出圖1 網(wǎng)絡(luò)的二階割集為{a、d}、{b、c}；將三個列向量進行邏輯相加，邊a+c+e或邊b+d+e 可得到單位列向量，因此網(wǎng)絡(luò)的最小三階割集為{a、c、e}、{b、d、e}。與最小路集矩陣類似，定義最小割集矩陣，圖1 所示的網(wǎng)絡(luò)用最小割集矩陣可表示為

實際工程中，電力系統(tǒng)三重及以上故障概率極低，計算到二階割集便可以滿足工程精度要求。

3 狀態(tài)空間分析

3.1 可靠性指標(biāo)

元件可靠性指標(biāo)：失效率λi指元件i在正常工作時間t后的單位時間內(nèi)失效的條件概率，單位為次/年；修復(fù)率μi指進入維修過程的元件i在某時刻未修復(fù)的條件下，在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修理的概率，單位為次/年。

系統(tǒng)可靠性指標(biāo)如下所示：系統(tǒng)平均停電頻率SAIFI；系統(tǒng)平均停電時間SAIDI；系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間CAIDI；系統(tǒng)可用度ASAI；系統(tǒng)缺供容量AENS，可靠性指標(biāo)計算為

式中，n表示配電網(wǎng)的區(qū)域數(shù)，如果按饋線分區(qū)則n等于饋線總條數(shù)，F(xiàn)n表示負荷總數(shù)，Uij表示區(qū)域的停電持續(xù)時間，Pij表示區(qū)域i的平均功率。

3.2 多元件系統(tǒng)串并聯(lián)

電力設(shè)備都為可修復(fù)元件，有故障和正常兩種狀態(tài)，元件故障后立即進入檢修狀態(tài)，檢修完成后正常運行，下面運用狀態(tài)空間法[18]推導(dǎo)兩元件串并聯(lián)系統(tǒng)故障概率。

兩個獨立元件組成的系統(tǒng)，設(shè)兩元件的失效率分別為λ1、λ2，修復(fù)率分別為μ1、μ2，每個元件具有正常運行O(Operation)和故障B(Breakdown)兩種狀態(tài)，則系統(tǒng)有四種運行狀態(tài)，轉(zhuǎn)換關(guān)系見圖3。

圖3 兩元件的馬爾可夫狀態(tài)空間圖

圖3 中狀態(tài)1 發(fā)生概率為P1，表示元件1 和元件2 都正常運行；狀態(tài)2 發(fā)生概率為P2，表示元件1 故障、元件2 正常運行；狀態(tài)3 發(fā)生概率為P3，表示元件1 正常運行、元件2 故障；狀態(tài)4 發(fā)生概率為P4，表示元件1 和元件2 都故障。

系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣T為

式中，矩陣P為系統(tǒng)狀態(tài)概率矩陣，P={P1，P2，P3，P4}。

由于兩元件系統(tǒng)只能在四種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換，即P1+P2+P3+P4=1，與系統(tǒng)狀態(tài)概率方程聯(lián)立解得系統(tǒng)各狀態(tài)概率與兩元件失效率和修復(fù)率的關(guān)系為電力系統(tǒng)中元件的失效率λ的值很小，λ/μ?1，系統(tǒng)平均修復(fù)時間r為修復(fù)率μ的倒數(shù)，單位為年/次。因此簡化近似得到兩元件串并聯(lián)系統(tǒng)停運概率，即不可用率

根據(jù)兩元件串并聯(lián)公式可推出多個元件串并聯(lián)等效可靠性指標(biāo)，m個元件串并聯(lián)可靠性指標(biāo)計算公式見表1。

表1 元件串并聯(lián)可靠性指標(biāo)等效合并

4 網(wǎng)絡(luò)等值法

配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性是指配電網(wǎng)中電源節(jié)點與負荷節(jié)點正常連通的屬性，只與配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及各節(jié)點(變電站)和支路(線路及聯(lián)絡(luò)開關(guān))的故障率、修復(fù)率有關(guān)，與電源容量、線路容量和負荷大小及分布變化無關(guān)，因此又稱為連通可靠性。

輻射狀配電網(wǎng)由主饋線和分支饋線構(gòu)成，對于含有分支饋線的復(fù)雜結(jié)構(gòu)配電網(wǎng),可以先將其等效為簡單的輻射狀配電網(wǎng)。具體過程可以分為向上等效和向下等效兩個過程。在向上等效的過程時,將分支饋線對上級饋線的影響用一個串在上級饋線中的等效元件的可靠性指標(biāo)來反映；在向下等效的過程中，將上級饋線對下級饋線的影響用一個串在下級饋線首端的等效元件的可靠性指標(biāo)來反映。

如圖4 所示為簡單輻射狀配電網(wǎng)，將饋線Ld7、Ld8 等效為M1，將饋線Ld5、Ld6 等效為M2，將饋線Ld2、Ld3、Ld4 等效為M3，得到分支饋線等值網(wǎng)絡(luò)見圖5。

圖4 輻射狀配電網(wǎng)案例

圖5 輻射狀配電網(wǎng)分支饋線等值

結(jié)合表1 中的串并聯(lián)可靠性指標(biāo)合并可得出等效饋線的失效率、修復(fù)率等可靠性參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)等值通過降低鄰接矩陣的維數(shù)簡化分析。

綜上，將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值結(jié)合，配電網(wǎng)可靠性評估算法流程圖如圖6 所示。

圖6 可靠性評估算法流程圖

5 案例分析

以圖7 所示的RBTS 母線6 系統(tǒng)的主饋線4 為例，此饋線包含30 條線路、23 臺變壓器、23 個熔斷器、23 個負荷點、1 個分段開關(guān)和4 個斷路器，各設(shè)備原始可靠性參數(shù)參考文獻[19]。

圖7 RBTS 母線6 系統(tǒng)的主饋線4 結(jié)構(gòu)圖

按電源節(jié)點、中間節(jié)點、負荷節(jié)點的順序編號，用鄰接矩陣存儲各節(jié)點連接關(guān)系，將分支饋線串聯(lián)的變壓器和熔斷器的故障率、修復(fù)率進行合并，用加權(quán)鄰接矩陣記錄各邊的可靠性指標(biāo)；將末端分支饋線進行并聯(lián)合并，當(dāng)簡化為簡單輻射狀網(wǎng)絡(luò)時，鄰接矩陣降為29×29 階，包含1 個電源節(jié)點、15 個中間節(jié)點和13 個等效負荷節(jié)點，采用搜索法遍歷鄰接矩陣得到電源-負荷的最小路集矩陣，將其轉(zhuǎn)化為最小割集矩陣，即可分別直接計算配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠性相關(guān)指標(biāo)，與文獻[19]的分析結(jié)果對比見表2。

表2 系統(tǒng)可靠性計算結(jié)果對比

分析表2 可知，與測試系統(tǒng)[19]計算參考值相比各項可靠性指標(biāo)的計算結(jié)果誤差都小于0.8%，比較結(jié)果驗證了采用圖論及網(wǎng)絡(luò)等值的方法計算系統(tǒng)可靠性的有效性。

6 結(jié)論

(1) 將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值相結(jié)合的配電網(wǎng)可靠性評估方法，采用圖的鄰接矩陣和加權(quán)鄰接矩陣分別表示圖的結(jié)構(gòu)和可靠性參數(shù)，圖的矩陣表示有利于配電網(wǎng)存儲、搜索和拓撲結(jié)構(gòu)修改。

(2) 用搜索樹的方法搜索鄰接矩陣得到最小路集矩陣，將其轉(zhuǎn)化為最小割集矩陣，提取配電網(wǎng)的一二階割集，結(jié)合圖論的狀態(tài)空間法，推導(dǎo)多元件系統(tǒng)可靠性指標(biāo)等效合并計算公式，網(wǎng)絡(luò)等值有利于含分支饋線較多的復(fù)雜配電網(wǎng)系統(tǒng)化簡。

(3) 由RBTS 母線6 系統(tǒng)主饋線的案例計算與測試系統(tǒng)計算對比結(jié)果表明本文評估方法有效可行，將圖論和網(wǎng)絡(luò)等值方法應(yīng)用在配電網(wǎng)可靠性分析中，具有過程簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。