俞 斌 謝 民高 博孫 輝 丁津津 張 峰王鵬肖華鋒

(1. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 合肥 230001；2. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院 合肥 230601；3. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096)

1 引言

非隔離并網(wǎng)逆變器(Transformerless inverter,TLI)由于其高效率、小體積、低成本等特性在分布式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中得到大量應(yīng)用[1]。但同時(shí)，由于取消了連接至并網(wǎng)公共連接點(diǎn)(Point of common coupling，PCC)的工頻變壓器，進(jìn)而失去了“變壓器隔直”這一屏障，使得進(jìn)網(wǎng)交流電流中可能存在直流成分[2]。該直流成分將引起一系列危害，如PCC上級(jí)變壓器飽和、電纜腐蝕、計(jì)量誤差等[3]。

為了促進(jìn)TLI 應(yīng)用和保證各電氣設(shè)備安全可靠運(yùn)行，各國(guó)并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)直流成分均提出了嚴(yán)格的指標(biāo)限制[3]，如表1 所示。

表1 幾種典型并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的直流分量指標(biāo)

引起直流成分的原因主要有功率器件的特性差異、門極驅(qū)動(dòng)電路不對(duì)稱、電流傳感器的測(cè)量誤差、信號(hào)調(diào)理電路和模數(shù)轉(zhuǎn)換引入的直流偏差等[4]。

為了防止這些因素引起的直流成分超過(guò)并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值，一些有效的抑制措施被相繼提出，大致可以分為三類，即檢測(cè)反饋法、電容隔直法和智能算法。一般來(lái)講，檢測(cè)反饋法需要額外的檢測(cè)電路或者較為復(fù)雜的運(yùn)算方法來(lái)提取較大幅值的基波電流中占比很小的直流分量；智能算法是一種采用高級(jí)算法進(jìn)行直流分量提取和抑制的策略，具有魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，但需要消耗較多的計(jì)算資源，實(shí)時(shí)性也有待提高。電容隔直法是一種利用電容“隔直通交”固有特性的策略，根據(jù)隔直電容的位置，可以分為直流側(cè)和交流側(cè)兩種。半橋類拓?fù)涫堑湫偷闹绷鱾?cè)含隔直電容的結(jié)構(gòu)，具有內(nèi)在的直流成分抑制能力，但也存在電容電壓不平衡和直流電壓利用率較低等不足[5]；而將隔直電容置于交流側(cè)時(shí)，如圖1a 所示，該方法簡(jiǎn)單直觀，但也存在容值選取困難[6]、電容的串聯(lián)電阻降低逆變器效率等不足。

為此，GUO 等[7]提出了虛擬電容的思路，如圖1b 所示，在控制器中引入基于進(jìn)網(wǎng)電流積分運(yùn)算的前饋?lái)?xiàng)來(lái)等價(jià)實(shí)現(xiàn)交側(cè)串聯(lián)電容的直流分量抑制效果。然而虛擬電容法也存在自身的問(wèn)題，比如：影響原本電流控制器的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能等。因此，應(yīng)用虛擬電容法時(shí)往往要對(duì)電流控制器參數(shù)和虛擬電容的容值進(jìn)行合理整定，才能滿足直流成分抑制速度快并且基波電流響應(yīng)又快又準(zhǔn)的要求。文獻(xiàn)[7]在對(duì)比了不同容值下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)后，定性地給出了選取的容值，但沒(méi)有具體分析虛擬電容對(duì)基波電流響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[8]借助根軌跡和伯德圖等頻域分析工具，綜合分析了虛擬電容與比例協(xié)助(Proportional resonant，PR)電流控制的相互影響，但最終參數(shù)的選取仍是由仿真嘗試后給出的經(jīng)驗(yàn)取值，并不能形成一般的指導(dǎo)原則。文獻(xiàn)[9-10]將虛擬電容的概念應(yīng)用于三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，使用根軌跡法分析了比例積分諧振(Proportional integral resonant，PIR)控制器的參數(shù)選擇。但論文中認(rèn)為工程上對(duì)直流分量抑制的動(dòng)態(tài)性能要求不高，因此直接選取了較大的虛擬電容容值，處理方式過(guò)于簡(jiǎn)單。以上文獻(xiàn)在選取虛擬電容的容值和電流控制器參數(shù)時(shí)，均未對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)進(jìn)行約束；而文獻(xiàn)[11]從穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統(tǒng)基波幅值增益、幅值裕度和相位裕度角度對(duì)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)提出了具體要求，并通過(guò)擬合約束條件曲線得到了參數(shù)選擇的允許域，但步驟過(guò)于繁瑣。

圖1 交流側(cè)含隔直電容的并網(wǎng)逆變器電路結(jié)構(gòu)及其等效的控制框圖

為了對(duì)電流控制器參數(shù)和虛擬電容的容值進(jìn)行合理的整定，本文提出一種比例諧振控制器和虛擬電容(Proportional resonant controller and virtual capacitor，PR+C)控制參數(shù)優(yōu)化方法，旨在兼顧直流成分抑制速度和基波電流跟蹤效果。提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算簡(jiǎn)單易行，可以指導(dǎo)逆變器實(shí)際調(diào)試時(shí)控制器參數(shù)整定工作。

2 帶虛擬電容的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)

當(dāng)PR 控制器應(yīng)用于進(jìn)網(wǎng)基波電流控制時(shí)，式(1)中的ω應(yīng)取100π，而比例系數(shù)kp和kr則需要進(jìn)一步調(diào)節(jié)以達(dá)到期望的控制效果。

根據(jù)圖1b 和式(1)可以得到逆變器系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，如式(2)所示。由于電網(wǎng)電壓前饋的作用，電網(wǎng)電壓對(duì)系統(tǒng)的影響可以基本忽略[12-14]，從整體來(lái)看控制系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng)。

作為對(duì)比，將圖1b 中的虛擬電容移除，得到輸入輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(3)所示

3 虛擬電容與PR 控制相互影響分析

為了闡明虛擬電容與PR 電流控制的相互影響，需要借助時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)曲線做進(jìn)一步分析。首先要確定除C及kp、kr以外的參數(shù)，選定的逆變器基本參數(shù)如表2 所示。

表2 用于分析的逆變器基本參數(shù)

3.1 虛擬電容對(duì)直流成分抑制能力分析

在式(2)中，令s=jω=0，則有Io(jω)=0。即理論上，虛擬電容抑制直流分量的穩(wěn)態(tài)誤差為0。但不同的容值選取，會(huì)產(chǎn)生不同的直流成分抑制速度和不同的響應(yīng)形式。

當(dāng)PR 控制器參數(shù)kp=0.05、kr=10 時(shí)，以不同的虛擬電容容值，繪制逆變器系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖2 所示。在0 時(shí)刻輸入單位階躍信號(hào)，即參考電流由0 A 突變?yōu)? A。

圖2 虛擬電容容值不同時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

觀察四種容值下的階躍響應(yīng)可以得出如下結(jié)論。

(1) 虛擬電容容值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致直流抑制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。

(2) 虛擬電容容值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出產(chǎn)生振蕩。

(3) 虛擬電容容值大小不影響系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值(時(shí)間趨于無(wú)窮)。

上述結(jié)論可以通過(guò)繪制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的頻響曲線進(jìn)行驗(yàn)證。圖3 包含了虛擬電容容值C分別取0.1 mF、0.5 mF、1 mF、5 mF 的頻響曲線，此外也包含了無(wú)虛擬電容時(shí)系統(tǒng)的頻響曲線。從圖3 可以看出，不設(shè)虛擬電容時(shí)，系統(tǒng)在低頻(趨近于0)的增益為1，而當(dāng)C從5 mF 減小到0.1 mF 時(shí)，系統(tǒng)對(duì)低頻成分的衰減逐漸增大。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，在50 Hz 附近，電容越小，系統(tǒng)的幅值增益越大，因此當(dāng)輸入信號(hào)包含50 Hz 左右的成分時(shí)容易引起振蕩。

圖3 虛擬電容容值不同時(shí)系統(tǒng)的頻響曲線

綜上所述，為了實(shí)現(xiàn)直流成分抑制速度快且振蕩小的目標(biāo)，虛擬電容的容值在選取時(shí)應(yīng)存在一定的約束條件，下文中將給出具體指標(biāo)。

3.2 虛擬電容對(duì)基波電流控制能力的影響分析

為了分析虛擬電容對(duì)PR 控制器動(dòng)態(tài)跟蹤能力的影響，圖4 對(duì)比了進(jìn)網(wǎng)電流參考突變時(shí)不同容值下的電流響應(yīng)曲線。其中參考電流的幅值在0.265 s時(shí)由10 A 突變?yōu)? A，PR 控制器參數(shù)kp仍取0.05、kr仍取10，而C分別取0.1 mF、0.5 mF、1 mF、5 mF。

圖4 不同容值下系統(tǒng)對(duì)基波輸入電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3.3 PR 控制器對(duì)直流成分抑制能力的影響分析

為了說(shuō)明PR 控制器參數(shù)對(duì)虛擬電容抑制直流的影響，下面對(duì)比不同的控制器參數(shù)下逆變器系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。當(dāng)虛擬電容容值C=1 mF、PR 控制器參數(shù)kr=10 時(shí)，將kp分別取為0、0.01、0.03和0.05 繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖5 所示。此外，圖6 對(duì)比了當(dāng)虛擬電容容值C=1 mF、PR 控制器參數(shù)kp=0.05 時(shí)，kr分別取0、3、6 和10 下，逆變器系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。

圖5 比例參數(shù)kp 不同時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

圖6 諧振參數(shù)kr 不同時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

結(jié)合圖5、6 可知，比例參數(shù)kp會(huì)顯著影響系統(tǒng)的階躍響應(yīng)形式。當(dāng)kp逐漸增大，階躍響應(yīng)的振蕩逐漸消除的同時(shí)，直流成分的抑制速度也會(huì)逐漸放緩。而相較而言，諧振參數(shù)kr并不會(huì)對(duì)虛擬電容抑制進(jìn)網(wǎng)電流成分的效果造成嚴(yán)重的干擾。上述兩點(diǎn)結(jié)論同樣可以通過(guò)系統(tǒng)的頻響曲線進(jìn)行驗(yàn)證，在此不再贅述。

綜上，虛擬電容與PR 控制器相互耦合，共同影響著逆變器系統(tǒng)的基波電流跟蹤性能和直流成分抑制能力。因此，有必要對(duì)參數(shù)選擇的結(jié)果進(jìn)行指標(biāo)上的量化和約束，以達(dá)到期望的逆變器性能。

4 控制參數(shù)最優(yōu)方法與實(shí)踐

4.1 約束條件建立

4.1.1 頻域指標(biāo)

逆變器系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度應(yīng)滿足以下條件。

(1) 開環(huán)系統(tǒng)的相位裕度在30°～90°。(2) 開環(huán)系統(tǒng)的幅值裕度在6～8 dB[15-17]。

使用以上兩個(gè)條件可以在參數(shù)空間求出一個(gè)區(qū)域，以便下文進(jìn)行最優(yōu)解的選擇。由圖1b 可求得控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

由于系統(tǒng)使用了PR 控制器，因此幅值裕度為無(wú)窮大，自動(dòng)滿足幅值裕度約束。在已知逆變器系統(tǒng)的其他基本參數(shù)后可得頻域指標(biāo)，即kp、kr、C滿足

很多人認(rèn)為社保征收體制改革將會(huì)給企業(yè)帶來(lái)致命性的打擊，企業(yè)將無(wú)法承擔(dān)由此帶來(lái)的成本的增加，從而引發(fā)企業(yè)的倒閉潮，面臨輿論的壓力，國(guó)務(wù)院也于近日做出表態(tài)，保證社保征收體制改革以后總體上不會(huì)增加企業(yè)的負(fù)擔(dān)。筆者認(rèn)為：如果未來(lái)繼續(xù)降低企業(yè)社保社保費(fèi)率，而公務(wù)員的薪酬制度不做相應(yīng)改變，這將可能進(jìn)一步拉大公務(wù)員和企業(yè)人員收入差距，激化社會(huì)矛盾。

式中，PM代表相位裕度；等式|T(jωc)|=1 的解ωc為最大的開環(huán)截止頻率。因此根據(jù)式(6)可以確定一個(gè)關(guān)于kp、kr、C的參數(shù)選擇區(qū)域。

4.1.2 時(shí)域指標(biāo)

頻域約束并不能直接決定系統(tǒng)時(shí)域特征的優(yōu)劣，本節(jié)將對(duì)系統(tǒng)具體的時(shí)域響應(yīng)給出評(píng)價(jià)指標(biāo)。這些指標(biāo)從兩個(gè)需求出發(fā)：直流成分的抑制效果和進(jìn)網(wǎng)基波電流的跟蹤效果。

根據(jù)前文分析，由于選擇的控制參數(shù)不同，單位階躍響應(yīng)的形式可以按照是否出現(xiàn)負(fù)響應(yīng)波形分為兩類，即振蕩衰減的響應(yīng)形式和非振蕩的響應(yīng)形式。無(wú)論哪種形式均能達(dá)到期望的響應(yīng)性能，本文重點(diǎn)討論振蕩衰減的類型。

當(dāng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)出現(xiàn)正負(fù)振蕩形式時(shí)，采用如下指標(biāo)。

(1) 在階躍響應(yīng)中，令

式中，n代表一種衰減比，hmax、hmin分別是系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)最大、最小時(shí)的數(shù)值。當(dāng)n越小時(shí)，說(shuō)明振蕩幅值衰減大，直流成分抑制效果越好。

(2) 在階躍響應(yīng)中，求解tnp時(shí)刻滿足

式中，H(t)代表階躍響應(yīng)。當(dāng)求解出的tnp越小時(shí)，說(shuō)明振蕩收斂越快，直流成分抑制效果越好。

(3) 在給定輸入信號(hào)R(t)的響應(yīng)中，令

式中，積分?jǐn)?shù)值S代表逆變器系統(tǒng)輸入與輸出之間的差值，C(t)為系統(tǒng)響應(yīng)，ε(t- 0.105)為延時(shí)至0.105時(shí)刻的單位階躍函數(shù)。因此當(dāng)S越小時(shí)，說(shuō)明基波電流跟蹤越誤差越小，PR 控制效果越好。

綜上三點(diǎn)，得到評(píng)價(jià)逆變器系統(tǒng)交直流控制性能的目標(biāo)函數(shù)

式中，α、β、γ分別為三種指標(biāo)的權(quán)重，調(diào)節(jié)三者的大小可以滿足不同的篩選偏好。

最后，將滿足頻域指標(biāo)的參數(shù)組代入式(10)，找到使得目標(biāo)函數(shù)最小的參數(shù)組，即找到了定義的最優(yōu)參數(shù)組(kp、kr、C)。

4.2 參數(shù)優(yōu)化求解

本節(jié)以表2 所列單相并網(wǎng)逆變器參數(shù)為例，進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化的求解。

首先求解滿足頻域指標(biāo)的參數(shù)組，即采用有限離散化數(shù)值運(yùn)算的方式，求出控制參數(shù)不同時(shí)的系統(tǒng)相位裕度?？紤]到計(jì)算機(jī)算力，此處kp離散化的分度取為0.001、取值范圍為(0, 0.05]；kr離散化的分度為1、取值范圍為(0, 20]；C離散化的分度為0.000 1、取值范圍為(0, 5×10-3]。

相位裕度計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，該三維坐標(biāo)系中的每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)參數(shù)組(kp、kr、C)。圖7 中左側(cè)點(diǎn)的相位裕度小于30°，使用了空心圓圈進(jìn)行標(biāo)記；右側(cè)區(qū)域?yàn)闈M足相位裕度(大于30°)的點(diǎn)，此處使用實(shí)線灰度的深淺表示不同參數(shù)下系統(tǒng)的相位裕度大小。

圖7 相位裕度滿足30°～90°的kp、kr、C 參數(shù)組

接著求解目標(biāo)函數(shù)最小的參數(shù)組。由于不同待定參數(shù)下的約束指標(biāo)數(shù)值相差很大，甚至不在一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此需要對(duì)各組控制參數(shù)下的同一指標(biāo)值進(jìn)行歸一化。例如

式(11)表示將每一組kp、kr、C下，求出的指標(biāo)數(shù)值A(chǔ)，除以所有kp、kr、C取值下最大A與最小A的差值，把原本的數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[0, 1]上。以此類推，對(duì)所有的指標(biāo)都進(jìn)行上述歸一化后，再對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)以計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

令α=1、β=1、γ=10，并篩選圖7 中滿足階躍響應(yīng)為衰減振蕩形式的參數(shù)組，代入式(10)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)數(shù)值。此處同樣以實(shí)線灰度的深淺區(qū)分?jǐn)?shù)值大小，計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。

圖8 階躍響應(yīng)有振蕩時(shí)各參數(shù)組目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值

最終，將各參數(shù)組下的目標(biāo)函數(shù)值從小到大排列，得到F有最小值0.176 75，如圖8 所示。此時(shí)最優(yōu)控制參數(shù)組為kp=0.024、kr=7、C=0.001 1。

5 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證由傳遞函數(shù)數(shù)值計(jì)算得到的最優(yōu)控制參數(shù)的正確性，本節(jié)進(jìn)行在實(shí)際物理模型下的Simulink 仿真，逆變器硬件參數(shù)如表2 所示，控制參數(shù)kp=0.024、kr=7、C=0.001 1。給系統(tǒng)輸入特定的參考電流波形，具體如下：參考電流從0 時(shí)刻到0.045 s 幅值均為5 A，0.045 s 后幅值突變?yōu)?0 A；在0.08 s 時(shí)加入了2 A 的直流分量。

其次，為了對(duì)比虛擬電容與實(shí)際電容的差別，另于逆變器網(wǎng)側(cè)串聯(lián)1.1 mF 的電容進(jìn)行仿真，導(dǎo)出輸出電流并與使用虛擬電容時(shí)進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果統(tǒng)一繪制在圖9 中。

圖9 系統(tǒng)電流跟蹤和直流抑制在實(shí)際電容與虛擬電容下的對(duì)比

圖10 為試驗(yàn)樣機(jī)逆變器先經(jīng)歷軟啟動(dòng)過(guò)程后電流保持在10 A 幅值運(yùn)行，接著在正峰值處參考電流幅值突變?yōu)? A，最后在由負(fù)向正過(guò)零點(diǎn)處給參考電流疊加 1 A 的直流分量，即參考電流為5sin(ωt)+1 工作情況下的波形圖。

圖10 進(jìn)網(wǎng)電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程波形

從仿真和試驗(yàn)波形可以看出，啟動(dòng)時(shí)輸出電流能跟蹤上參考電流，參考電流幅值突變時(shí)輸出電流能夠迅速反應(yīng)；最后當(dāng)參考電流引入了直流成分后，輸出電流也能夠在約一個(gè)電網(wǎng)周期后消除直流偏移。初步驗(yàn)證了參數(shù)選擇的正確性。

此外，使用實(shí)際電容與虛擬電容抑制進(jìn)網(wǎng)電流直流成分的結(jié)果基本重合，證實(shí)了虛擬電容法替代串聯(lián)在電路中的實(shí)際電容切實(shí)可行，進(jìn)一步驗(yàn)證了參數(shù)選擇的正確性。

6 結(jié)論

虛擬電容與電流控制器相互耦合，共同影響著逆變器系統(tǒng)的基波電流跟蹤性能和直流成分抑制能力。因此，使用虛擬電容法需要建立在合理選擇虛擬電容容值和電流控制器控制參數(shù)的基礎(chǔ)上。本文提出的一種PR+C 控制器參數(shù)優(yōu)化方法，可使用數(shù)值計(jì)算的方式得出最優(yōu)參數(shù)組，旨在為逆變器的控制器參數(shù)整定提供指導(dǎo)。通過(guò)調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，可按需平衡并網(wǎng)逆變器進(jìn)網(wǎng)直流抑制速度和基波電流跟蹤效果。仿真結(jié)果表明方法切實(shí)有效。當(dāng)然，該方法也存在自身的問(wèn)題，例如：參數(shù)選擇需要進(jìn)行大量的數(shù)值運(yùn)算、最優(yōu)參數(shù)的選擇仍然是建立在參數(shù)選擇空間的遍歷上而不能實(shí)現(xiàn)直接求解最終結(jié)果等，這都需要后續(xù)的工作進(jìn)行改進(jìn)。