王高陽，胡世浩，唐壽洋

(蘭州交通大學土木工程學院 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

隨著我國橋梁建設事業(yè)飛速發(fā)展，各種新型結構橋梁大量涌現(xiàn)，鋼混組合梁橋由于其造型優(yōu)美，充分發(fā)揮了鋼結構和混凝土結構各自的優(yōu)點，得以在現(xiàn)代橋梁工程中廣泛應用[1,2]。

鋼桁腹-混凝土組合梁橋是一種用鋼桁腹桿代替普通平鋼腹板的新型鋼混組合結構橋梁。目前，國內外對鋼桁腹-混凝土組合梁橋的相關研究還處于探索階段。國外學者對此類結構的研究主要集中在節(jié)點連接和整體承載力兩個方面，韓國學者Kwang-Hoe Jung等[3]對5片不同節(jié)點類型的波形鋼腹板混凝土組合試驗梁和鋼桁腹-混凝土組合試驗梁進行了靜載試驗研究，分析了不同試驗梁的整體承載力、使用性以及節(jié)點抗剪強度，并建議節(jié)點處連接件結構采用連續(xù)的排布方式。Machacek Josef等[4]對鋼桁腹-混凝土組合梁的剪力鍵進行了試驗研究。Ji-Hun Choi等[5]對多種節(jié)點連接形式下的鋼桁腹-混凝土組合梁的扭轉性能進行了試驗研究。在橋梁建設方面，1985年，在法國建成了當今世界上第一座鋼桁腹-混凝土組合梁橋——Arbios橋,之后又相繼建成了多座鋼桁腹-混凝土組合梁橋。國內學者對鋼桁腹-混凝土組合結構梁的研究主要集中在空間力學分析和結構特點等方面，1999年陳開利[6]首次在國內介紹了法國的Boulonains橋。之后我國學者逐漸開始了對此類橋梁的研究，韋建剛[7]利用福建寧德嶺兜混凝土拱橋為原型，進行了鋼桁腹-混凝土組合拱橋的嘗試設計，并通過有限元軟件進行了受力分析。黃華琪[8]在研究鋼桁腹-混凝土組合梁的截面慣性矩時，引入了頂?shù)装寤炷僚c鋼桁腹桿共同工作的截面系數(shù)K,將組合梁的截面慣性矩界定于符合平截面假設和僅考慮混凝土頂?shù)装骞ぷ鞯膬烧咧g，并給出了可模擬結構空間受力的空間梁格模型。王猛[9]利用Midas Civil軟件對鋼桁腹-混凝土組合結構進行了數(shù)值分析，提出了恒載作用下全橋都存在較為明顯的剪滯效應。鄭尚敏等[10]利用ANSYS軟件系統(tǒng)分析了集中荷載和均布荷載下鋼桁腹組合梁的剪力滯效應，并與波形鋼腹板組合梁進行了對比分析，得出在不同工況荷載下，兩種組合梁的剪力滯系數(shù)橫向分布大致相同。王彤[11]利用剪切變形等效的原則，將鋼桁腹桿等效為鋼腹板，基于普通箱梁理論，建立了組合結構的基本微分方程和單元剛度方程，進而對組合結構的空間力學性能進行了理論分析。劉朵[12]對我國首座鋼桁腹組合結構橋梁——南京繞越公路江山橋的設計與施工進行了介紹。張瑩瑩[13]對江山橋進行了縮尺節(jié)點模型荷載試驗。分析了普通節(jié)點和新型節(jié)點的承載能力和破壞模式。雷聰[14]以鋼桁腹-混凝土組合梁橋為研究對象，對其基本力學性能、撓度計算理論、橫截面剪滯效應及偏載效應等進行了系統(tǒng)分析。劉祁杰[15]對變截面鋼桁腹-混凝土組合連續(xù)剛構橋的力學性能進行了研究。張巖等[16]對鋼桁腹-混凝土組合梁橋的結構性能和橫向內力分布問題進行了研究。

鋼桁腹-混凝土組合梁橋是一種性能優(yōu)良的鋼混組合梁橋，但因為其結構新穎，現(xiàn)階段工程經(jīng)驗較少，在我國的橋梁建設中應用不多，相關研究相對較少，有必要對其展開深入的研究，特別是對其等效計算模型和動力性能的研究亟待深入，鋼桁腹-混凝土組合梁結構由于腹板的不連續(xù)性，在計算力學性能時十分困難。本文從結構等效的理念入手，針對現(xiàn)階段鋼桁腹-混凝土組合梁結構建模計算復雜，一般采用的等效為薄壁箱梁的計算方法誤差較大等問題，提出一種新的等效方法，將鋼桁腹-混凝土組合梁等效為具有正交異性腹板的箱梁結構，建立了組合梁與等效箱梁的有限元模型，并利用薄壁箱梁的豎向振動和扭轉振動頻率計算理論公式分析了組合梁的扭轉振動頻率的等效計算方法誤差和適用條件，根據(jù)組合梁與等效梁有限元模型，分析了箱梁高度、鋼桁腹桿截面積、懸臂長度等結構參數(shù)對此類結構振動頻率的影響程度。為以后此類橋梁工程實踐應用和深入科學研究提供一定的參考依據(jù)。

1 工程背景

本文以我國首座鋼桁腹-混凝土組合梁橋-南京繞越公路江山橋為工程背景進行研究，南京繞越公路江山橋的橋跨結構為兩跨(35+35) m鋼桁腹-混凝土組合梁，單箱單室等截面設計，鋼腹桿采用Q345C鋼管，外徑351 mm，鋼管厚度16 mm，水平傾角67°左右，鋼桁腹桿與混凝土翼緣板節(jié)點處采用新型T-PBL節(jié)點構造，橋梁結構尺寸如圖1、圖2所示。取其中一跨鋼桁腹-混凝土組合梁進行分析，暫不考慮體外預應力鋼束的影響。

圖1 組合梁橫斷面(單位：mm)

圖2 組合梁縱斷面(單位：mm)

2 組合結構等效原理

由于鋼桁腹-混凝土組合梁的腹桿在縱橋向上的非連續(xù)性，給此類組合結構的研究應用和發(fā)展都造成了很大的困難，提出一種等效計算模型很有必要，現(xiàn)階段常見的鋼桁腹-混凝土組合梁的結構形式如圖3所示。

圖3 鋼桁腹-混凝土組合梁示意圖

鋼桁腹桿梁腹結構在橫橋向和縱橋向具有不同的力學特性[3]，基于結構等效的原理，可將鋼桁腹桿在不同方向上的力學特性分別考慮，進而將鋼桁腹桿等效為正交異性腹板結構(如圖4)，之后可根據(jù)現(xiàn)有高等橋梁理論進行分析，能夠有效降低計算難度，可在很大程度上減少計算量。

圖4 鋼桁腹桿等效正交異性腹板示意圖

首先考慮鋼桁腹桿組合梁橫向的等效彈性模量Exx，此處有兩種模擬方法，第一種方法為將鋼桁腹桿等效為一塊寬度與桁腹桿寬度相等，厚度與桁腹桿厚度也相等的矩形腹板，在此基礎上用剪切變形相等的方法分析鋼桁腹桿與矩形等效腹板的橫向彈性模量比例關系；第二種方法為將鋼桁腹桿等效為一塊寬度相等，彈性模量相等的矩形腹板，也根據(jù)剪切變形相等的方法計算等效腹板的等效厚度，綜合考慮兩個計算方法的優(yōu)劣性，后者更加簡便實用。

文獻[11]中將一根鋼桁腹桿在等效時可視為與其寬度相等的一塊矩形腹板，矩形腹板的厚度可以通過在相同作用力下鋼桁腹桿和矩形腹板在橫向上的變形相等來得出(如圖5)。

圖5 橫向彈性模量計算示意圖

由于單根鋼桁腹桿的上下兩個端部不在同一條豎向直線上，故此處利用剪切變形相等的原理，分別計算出其在相同剪力作用下的變形，假設長度為L的斜腹桿，其豎向高度為H，寬度為B，傾角為φ，在節(jié)間剪力V的作用下，鋼桁腹桿節(jié)點N相對于節(jié)點M的位移為η1，則η1的近似解

式中：E0為鋼桁腹桿鋼材的彈性模量(Pa)；Ast為鋼桁腹桿的截面積(m2)。

等效后邊長為H和B的薄鋼板在相同剪力V的作用下，設節(jié)點N相對于節(jié)點M的位移為η2，則

式中：G0為鋼桁腹桿鋼材的剪切模量(Pa)；te為等效后薄鋼板的板厚(m)。

由結構等效腹板剪切變形相等的原理，即η1=η2，可得等效鋼腹板的厚度為

此時等效鋼腹板的橫向有效剪切模量與鋼桁腹桿的軸向彈性模量相同，即Exx=E0，等效腹板厚度由上述公式計算得出。

在縱向等效彈性模量Eyy的計算中，由于鋼桁腹桿與相鄰腹桿及頂?shù)装寤炷恋倪B接為新型T-PBL剪力鍵形式(如圖6)，故可將鋼桁腹桿等效為折線形式，在橋梁軸向力的作用下將發(fā)生較大的變形，此時腹板表現(xiàn)出來的縱向彈性模量很低[16]。如圖7所示，根據(jù)鋼桁腹桿與等效腹板在橋梁縱向上變形相同的原理[17]，利用Castigliano第二定理可以計算出鋼桁腹桿在縱向上的有效彈性模量Eyy。

圖6 鋼桁腹桿分析單元

圖7 分析單元在軸向力作用下受力示意圖

鋼桁腹桿分析單元在軸向力F的作用下發(fā)生的變形可由圖乘法計算得出

式中：δ1為鋼桁腹桿在軸向力作用下的變形(m)；ζ為分析單元中每條軸線的局部坐標系坐標(m)；I為鋼桁腹桿的截面慣性矩(m4)。

帶入彎矩圖中相應數(shù)值，即可得出δ1為

等效鋼腹板分析單元在軸向力F的作用下發(fā)生的變形可由簡單計算得出

式中：δ2為等效腹板在軸向力作用下的變形(m)。

根據(jù)等效原理，假設δ1=δ2，則Eyy可以由如下公式得出

將工程背景中南京繞越公路江山橋的結構尺寸帶到上式之中，可得

Eyy≈0.008E0

因此，等效腹板的縱向彈性模量很小，可以認為鋼桁腹-混凝土組合梁中鋼桁腹桿基本不承受橋梁縱向正應力，在橋梁抗彎時鋼桁腹桿對抗彎能力沒有貢獻[16]。

綜上所述，在進行鋼桁腹-混凝土組合梁結構整體分析時，鋼桁腹桿在縱橋向的有效彈性模量很小，相較于混凝土翼緣板，基本可忽略不計。在進行結構等效時可將鋼桁腹桿等效為一塊厚度為te正交異性板進行分析，橫向彈性模量Exx=E0，縱向彈性模量Eyy=0.008E0。

3 有限元模型對比

箱梁腹板在受力中主要承擔剪應力作用，受橫向彈性模量Exx的影響較大[5]，此時可根據(jù)剪切變形的關系將等效鋼腹板進一步等效為混凝土腹板，其等效關系為[18]

式中：tc等效混凝土腹板厚度(m)；Gs為等效鋼腹板的剪切模量(Pa)；Gc為等效混凝土腹板的剪切模量(Pa)。

為了驗證等效方法的正確性，本文根據(jù)南京繞越公路江山橋的尺寸構造，利用ANSYS 18.2建立鋼桁腹-混凝土組合梁和等效薄壁箱梁的有限元模型。鋼桁腹-混凝土組合梁為避免有限元模型中節(jié)點處鋼腹桿截面沖突以及不同結構單元間耦合連接對模態(tài)分析的影響，在有限元模型中將桁腹桿定義為空心矩形截面，因此全橋可采用實體單元solid45進行模擬，共33832個實體單元，單元之間采用共節(jié)點連接，不考慮鋼腹桿與混凝土翼緣板之間的相對滑移[10]，有限元模型如圖8、圖9所示。

圖8 組合梁有限元模型

圖9 等效箱梁有限元模型

分別對組合梁和等效箱梁的有限元模型進行模態(tài)分析，得出自振頻率及振型如表1所示。

表1 組合梁與等效箱梁模態(tài)分析結果對比

從表1可以看出，鋼桁腹-混凝土組合梁在等效為正交異性腹板薄壁箱梁后，兩個有限元模型分析所得的前6階自振頻率差距均在10%以內，結果表明，將鋼桁腹-混凝土組合梁等效為正交異性腹板薄壁箱梁在結構設計中進行初步分析時是一種有效的簡化方法。

4 組合梁等效振動頻率計算理論分析

現(xiàn)階段許多橋梁工程相關學者專家已對薄壁箱梁做了大量研究工作，《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60-2015)[19]中給出了簡支梁豎向基頻的估算公式

式中：f1為簡支箱梁第一階彎曲振動頻率(Hz)；l為箱梁跨徑(m)；E為箱梁材料的彈性模量(Pa)；Ix為箱梁的截面抗彎慣性矩(m4)；m為箱梁單位長度的質量(kg/m)。

上述公式是不考慮薄壁箱梁的剪切變形影響的結果，在鋼桁腹-混凝土組合梁的空間力學分析中，組合梁也有明顯類似于薄壁箱梁的剪力滯效應[10]。在剪力滯效應的影響下，箱梁的實際彎曲振動頻率相對于初等梁會有所降低[20]。

在工程動力學的一些基本原理基礎上，利用烏曼斯基扭轉理論和D′Alembert原理，可得到簡支箱梁扭轉振動的頻率計算公式為[21]

式中：ωnt為簡支箱梁第n階約束扭轉頻率(rad/s)；l為箱梁跨徑(m)；E為箱梁材料的彈性模量(Pa)；Iω為箱梁的扇形慣性矩(m6)；ρ為箱梁的質量密度(kg/m3)；Ip為梁截面的極慣性矩(m4)；G為箱梁材料的剪切模量(Pa)；Id為箱梁的扭轉慣性矩(m4)。

利用鋼桁腹-混凝土組合梁桁腹桿等效腹板厚度的計算方法，可將鋼桁腹桿等效為一定厚度的正交異性混凝土腹板，在結構設計時，其自振頻率便可按照薄壁箱梁自振頻率的計算方法來進行初算，相比于建立有限元模型再進行模態(tài)分析更加簡便快捷。

在現(xiàn)階段工程實踐中，鋼桁腹-混凝土組合梁由于設置箱內橫隔板較為困難，小跨徑下一般不設置橫隔板，上述薄壁箱梁理論計算公式假設箱梁梁壁為剛性結構，沒有考慮無橫隔板箱梁在有限元軟件中模態(tài)分析時自身橫向剛度不足的問題，故計算結果與無箱內橫隔板的有限元模型有較大偏差，以本文中跨徑為35 m的組合梁有限元模型為參考，依次設置1～5道橫隔板增加其橫向剛度后，其彎曲與扭轉頻率變化與理論值相比如圖10所示，在有限元模型中加入橫隔板之后，組合梁和等效箱梁的固有扭轉振動頻率有明顯提升，并逐步趨近于薄壁箱梁扭轉振動頻率理論解。

圖10 橫隔板對組合梁扭轉振動頻率的影響

隨著箱梁橫隔板數(shù)量的增加，箱梁自身重量也有所增大，而箱梁的抗彎剛度主要由混凝土頂?shù)装逄峁?，故組合梁和等效箱梁的彎曲振動頻率都有所降低[22]，如圖11所示。

圖11 橫隔板對組合梁彎曲振動頻率的影響

組合梁1階扭轉振動頻率與2階扭轉振動頻率隨著橫隔板數(shù)量的增加，比值逐步趨近于1∶2，與理論公式所得扭轉振動頻率各階變化規(guī)律相同(如圖12)。

圖12 組合梁前2階扭轉振動頻率比例關系

組合梁和等效箱梁的有限元模態(tài)分析振動頻率隨著箱梁橫向剛度的增大而趨于理論值，且各階頻率變化規(guī)律逐步與理論解相同，也驗證了有限元模型和等效方法的正確性。

5 組合梁自振頻率影響因素分析

鋼桁腹-混凝土組合梁的自振頻率與等效正交異性腹板薄壁箱梁自振頻率高度相似，可表明影響其自振頻率主要因素和薄壁箱梁大致相同，主要為跨徑、梁截面抗扭慣性矩和極慣性矩等，而影響這些參數(shù)在鋼桁腹-混凝土組合梁中的主要表現(xiàn)為鋼腹桿截面積及傾角、高跨比、懸臂比等，本部分主要以跨徑為35 m的有限元模型為參考，分別從上述幾個方面分別討論其對鋼桁腹-混凝土組合梁橋固有振動頻率的影響。

通過理論計算公式可知，隨著跨徑的增大，組合梁的彎曲和扭轉振動頻率逐漸減小，并與跨徑(彎曲振動為跨徑的平方)成反比變化，此處為保證結構合理，在跨徑增大的同時，截面尺寸也相應增大，但總保持It與Ip的比值相等，此時箱梁振動頻率變化如圖13、圖14所示。

圖13 跨徑對組合梁彎曲振動頻率的影響

圖14 跨徑對組合梁扭轉振動頻率的影響

從圖中可以看出，組合梁的彎曲和扭轉振動頻率隨著跨徑的增大逐漸減小，變化規(guī)律為與跨徑成反比，與簡支箱梁彎曲和扭轉振動頻率計算理論公式結果一致。

鋼桁腹桿的截面積的變化對于箱梁腹板的抗扭剛度變化有較大影響，如圖15、圖16所示，分別將有限元模型中鋼桁腹桿的截面積變?yōu)樵瓉淼?.5倍和2倍，分析其振動頻率變化情況，在彎曲振動中，腹板對結構整體的抗彎剛度的影響較小，故彎曲振動頻率變化不明顯，而扭轉振動頻率受腹板剛度影響較大，扭轉振動頻率變化較為明顯，隨著鋼桁腹桿截面積的提升，扭轉振動頻率逐步增大。

圖15 腹桿截面積對組合梁彎曲振動頻率的影響

圖16 腹桿截面積對組合梁扭轉振動頻率的影響

鋼桁腹桿的傾角常設置在50°到70°之間[1]，且傾角的變化一般都伴隨在梁高變化或鋼桁腹桿數(shù)量變化的情況下，故不單獨考慮。

高跨比對組合梁結構的影響主要集中在截面慣性矩的變化上，隨著箱梁高度的增加，截面抗彎慣性矩有所增大，箱梁單位長度上質量的增加并不明顯[23]，故彎曲振動頻率隨箱梁高度的增大而增大。在扭轉振動頻率的影響主要體現(xiàn)在梁高增大時，箱梁的抗扭慣性矩和極慣性矩都隨之增大，因此對箱梁抗扭剛度有一定影響，同時需要注意，在不改變鋼桁腹桿數(shù)量的情況下，增大梁高時必然導致鋼桁腹桿傾角的增大，其對扭轉振動頻率也會產(chǎn)生一定影響，在梁高發(fā)生變化時，箱梁的彎曲和扭轉振動頻率的變化如圖17、圖18所示。

圖17 組合梁高度對彎曲振動頻率的影響

圖18 組合梁高度對扭轉振動頻率的影響

懸臂板對在箱梁抗扭慣性矩的計算中，由于懸臂部分是開口截面，對抗扭剛度的貢獻很小[11]，但在極慣性矩計算時，懸臂長度的增加對極慣性矩的增大效果顯著，因此隨著懸臂板長度的增大，組合梁和等效箱梁的彎曲和扭轉振動頻率都有所降低，如圖19、圖20所示。

圖19 懸臂長度對組合梁彎曲振動頻率的影響

圖20 懸臂長度對組合梁扭轉振動頻率的影響

6 結論

(1)鋼桁腹-混凝土組合梁由于其截面在縱橋向的不連續(xù)性，鋼桁腹桿在橫橋向和縱橋向表現(xiàn)出不同的力學特性，在對其進行結構動力特性分析時比較困難，可將鋼桁腹-混凝土組合梁等效為正交異性腹板薄壁箱梁，可簡化其受力及剛度計算。

(2)在鋼桁腹-混凝土組合梁中鋼桁腹桿橫向和縱向彈性模量差異很大，組合梁橫向彈性模量Exx與同型號鋼材彈性模量E0接近，縱向彈性模量Eyy遠小于E0，可以認為鋼桁腹桿基本不參與組合梁抗彎計算。

(3)鋼桁腹-混凝土組合梁在進行結構等效后，可按照薄壁箱梁的彎曲和扭轉振動頻率計算公式對其彎曲和扭轉振動頻率進行基頻計算。

(4)鋼桁腹-混凝土組合梁的有限元模態(tài)分析所得的扭轉振動頻率與等效薄壁箱梁彎曲和扭轉振動頻率理論值計算所得的結果產(chǎn)生差距主要原因是有限元模型在沒有設置梁內橫隔板的情況下橫向剛度的不足，在橫向剛度增加后，有限元計算結果與等效薄壁箱梁理論解吻合度較高，在工程實踐中，在鋼桁腹-混凝土組合梁中設置適當數(shù)量的橫隔板是提高抗扭剛度的有效措施。

(5)組合梁的鋼腹桿截面積、箱梁高度、懸臂端的大小都會對組合梁的振動頻率有所影響。箱梁懸臂部分的尺寸以及結構強度對組合梁結構的抗扭剛度影響較大。