湯 樂， 馬新波， 唐傳勝

(南陽理工學院智能制造學院 河南 南陽 473004)

齒輪泵是液壓傳動系統(tǒng)中的主要元件，被廣泛地應用在航空航天、軍工、特種機械等行業(yè)。由于其結(jié)構(gòu)緊湊、制造容易、維護方便且具有自吸能力，在現(xiàn)代化生產(chǎn)建設中發(fā)揮著不可替代的作用[1]。按照嚙合形式，齒輪泵可分為外嚙合齒輪泵和內(nèi)嚙合齒輪泵。外嚙合齒輪泵是工業(yè)生產(chǎn)中應用最為廣泛的一種泵。其工作原理如圖1所示，在外嚙合齒輪泵中，兩嚙合的輪齒將殼體和齒輪包圍的密閉容積分成兩密閉部分，隨著嚙合齒輪的不斷轉(zhuǎn)動，密閉容積發(fā)生變化而引起壓力變化，從而不斷完成吸油和壓油過程[1]。但在工作過程中，外嚙合齒輪泵的齒輪承受不平衡的徑向液壓力，軸承磨損嚴重，流量脈動大，噪聲高，且存在困油、泄漏等現(xiàn)象嚴重影響了泵的壽命和工作效率[2,3]。由于現(xiàn)代工業(yè)對外嚙合齒輪性能的要求越來越高，而且其需要應用于不同的場合，因此外嚙合齒輪泵優(yōu)化分析成為迫切需要進行的研究課題。

圖1 外嚙合齒輪泵工作原理圖

目前對外嚙合齒輪泵的優(yōu)化設計包括嚙合輪齒的優(yōu)化、泵殼體的優(yōu)化、齒輪軸的優(yōu)化等[4-7]。而目前國內(nèi)外對齒輪泵殼體和齒輪軸的研究主要集中于內(nèi)嚙合齒輪泵上，對外嚙合齒輪泵的殼體和齒輪軸的強度和剛度的分析以及優(yōu)化設計比較少[8-14]。因此，為了達到降低齒輪泵的制造成本、節(jié)約材料、提高壽命的目的，本課題采用Pro/E軟件建立齒輪泵的三維模型，之后采用有限元分析軟件ANSYS對齒輪泵的殼體、齒輪軸和嚙合齒輪進行強度和剛度分析，尋找應力主要集中區(qū)和變形量較大的位置,為齒輪泵的優(yōu)化設計提供參考依據(jù)[15]。

1 外嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)三維模型的建立

本研究以CB-32型外嚙合齒輪泵的額定流量和壓力為設計條件，對外嚙合齒輪泵進行了設計，之后利用Pro/E軟件，運用拉伸、陣列、鏡像、掃描、螺旋掃描等多種作圖工具，分別對外嚙合齒輪泵的主要組成零部件齒輪、軸、殼體構(gòu)建三維模型，涉及2個參數(shù)相同的直齒圓柱齒輪、兩根軸、3個殼體分別建模，再進行裝配，為ANSYS仿真提供幾何模型[16,17]。外嚙合齒輪泵總體結(jié)構(gòu)裝配三維模型圖如圖2所示。

圖2 外嚙合齒輪泵總體裝配圖

2 有限元分析

2.1 長軸的有限元分析

圖3和圖4給出了長軸的結(jié)構(gòu)示意圖和三維模型圖， 軸的材料為20CrMnTi，其許用彎曲應力[σ-1]=60 MPa。將長軸的三維模型導入到ANSYS后，設置單元尺寸為3 mm，運用自動網(wǎng)格劃分法對長軸進行網(wǎng)格劃分(如圖5)，然后添加約束和載荷。長軸通過兩個滾針軸承固定，因此約束類型為圓柱面約束。由于長軸只能轉(zhuǎn)動，故軸向和徑向均為固定約束，切向是自由的。長軸上有兩類載荷，一種是力載荷，另一種是轉(zhuǎn)矩載荷。長軸的受力部位位于軸承所在的軸段上，豎直平面內(nèi)的力載荷為181.825 N，方向指向軸心，水平平面內(nèi)的力載荷大小為308.334 N，方向也指向軸心；轉(zhuǎn)矩載荷大小為14.8 N·mm，方向與主動齒輪轉(zhuǎn)動方向相反。

圖3 長軸示意圖

圖4 長軸的三維模型圖

圖5 長軸的網(wǎng)格模型

2.2 短軸的有限元分析

圖6和圖7給出了短軸的結(jié)構(gòu)示意圖和三維模型圖。短軸的材料與長軸相同，其網(wǎng)格劃分方法、約束類型均與長軸相似。但短軸的載荷與長軸不同，在短軸上，只有力載荷，不存在轉(zhuǎn)矩載荷。短軸的受力狀況與長軸相似，受力部位位于軸承所在的軸段上，豎直平面內(nèi)的力載荷大小為181.825 N，方向指向軸心，水平平面內(nèi)的力載荷通過鍵槽側(cè)面施加，大小為308.334 N，方向也指向軸心。其網(wǎng)格模型如圖8所示。

圖6 短軸示意圖

圖7 短軸的三維模型圖

圖8 短軸的網(wǎng)格模型

2.3 殼體的有限元分析

殼體的材料為鋁合金，常用的型號為ZL111，其材料特性如下：彈性模量E=7.0×1010Pa，泊松比μ=0.34，密度ρ=2760 kg/m3，屈服強度σ=140 MPa。通用材料庫中沒有此材料，因此需要自定義材料，并按照材料屬性定義各參數(shù)。在尺寸控制中設置單元尺寸為3 mm，然后運用自動網(wǎng)格劃分法對長軸進行網(wǎng)格劃分，如圖9所示。

圖9 殼體的網(wǎng)格模型

之后添加約束和載荷。由于殼體與前端蓋和后端蓋之間通過螺栓相連，從而對殼體上的6個螺孔施加全約束。為了方便約束的添加，將螺紋孔簡化為圓孔。在添加載荷時，由于ANSYS Workbench只能對一個面上施加同一個載荷，因此通過Pro/E軟件將殼體的內(nèi)表面劃分成多個區(qū)域，以使其仿真結(jié)果盡可能接近實際情況。如圖10所示，使載荷從高壓腔到低壓腔依次遞減，該泵的額定壓力為10 MPa，故設定最大壓力為10 MPa，低壓腔與外部大氣壓強相同，設為0 MPa。

圖10 殼體的載荷和約束分布情況

2.4 嚙合齒輪的有限元分析

齒輪的材料為20CrMnTi，其材料特性如下：彈性模量E=2.10×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7850 kg/m3，屈服強度σ=325 MPa。齒輪的參數(shù)值如表1所示。

表1 外嚙合齒輪泵的齒輪參數(shù)

將齒輪的三維模型導入ANSYS之后，在尺寸控制中設置單元尺寸為2 mm，運用自動網(wǎng)格劃分法對長軸進行網(wǎng)格劃分，如圖11所示。

圖11 嚙合齒輪的網(wǎng)格模型

然后添加約束與載荷，嚙合齒輪通過齒輪孔固定在軸上，因此約束類型為圓柱面約束。由于兩嚙合齒輪只能轉(zhuǎn)動，故軸向和徑向均為固定約束，切向是自由的。嚙合齒輪上有兩類載荷，即施加在主動齒輪上的轉(zhuǎn)矩載荷和壓力載荷，轉(zhuǎn)矩載荷大小為14.8 N·mm，方向與主動齒輪轉(zhuǎn)動方向相同，而壓力載荷是由高壓區(qū)到低壓區(qū)逐漸遞減的，最大壓力為10 MPa，即出油口的壓力，最小壓力為0 MPa，即進油口的壓力。其載荷分布如圖12所示。

圖12 嚙合齒輪的載荷和約束分布情況

3 結(jié)果分析

3.1 長軸的有限元分析結(jié)果

通過后處理器得到如圖13所示的等效應力分布云圖，可以看出長軸的應力集中主要出現(xiàn)在軸的兩端倒角處、與齒輪相連的鍵槽處和彈簧擋圈所在的凹槽處，這些部位由于截面急劇變化而引起應力局部增大。最大應力出現(xiàn)在軸兩端，其最大應力為σ=127.23 MPa，此應力遠小于屈服強度325 MPa，說明長軸強度滿足使用要求。

圖13 長軸的等效應力分布圖

圖14為等效應變分布云圖，最大應變也發(fā)生在軸的兩端，最大應變?yōu)?.0008032 mm，也是滿足長軸的工作要求。

圖14 長軸的等效應變分布圖

3.2 短軸的有限元分析結(jié)果

從圖15可以看出，短軸的應力集中主要出現(xiàn)在彈簧擋圈所在的凹槽處，這些部位由于截面急劇變化而引起應力局部增大。最大應力出現(xiàn)在彈簧擋圈所在的凹槽處，其最大應力為σ=0.67107 MPa，此應力遠小于屈服強度325 MPa，說明短軸強度滿足使用要求。

圖15 短軸的等效應力分布圖

圖16所示為短軸的等效應變分布云圖，短軸最大應變發(fā)生在彈簧擋圈所在的凹槽處，最大應變?yōu)?.0000033404 mm，最大應變值很小，故也滿足短軸的工作要求。

圖16 長軸的等效應變分布圖

3.3 殼體的有限元分析結(jié)果

通過后處理器得到如圖17所示的等效應力分布云圖，可以看出殼體的應力集中主要出現(xiàn)在高壓腔附近的螺孔處，這些部位由于螺栓孔存在而引起應力局部增大。最大應力也出現(xiàn)在高壓腔附近的螺孔處，其最大應力為σ=74.76 MPa，此應力小于屈服強度140 MPa，表明殼體強度滿足使用要求。如圖18所示的等效應變分布云圖，最大應變發(fā)生在高壓腔附近的螺孔處，最大應變?yōu)?.0010706 mm，也滿足殼體的工作要求。

圖17 殼體的等效應力分布圖

圖18 殼體的等效應變分布圖

3.4 嚙合齒輪的有限元分析結(jié)果

通過后處理器得到如圖19所示的等效應力分布云圖，可以看出嚙合齒輪的應力集中主要出現(xiàn)在相互嚙合的一對輪齒上和鍵槽處，嚙合輪齒上由于輪齒進入嚙合點所承受的載荷發(fā)生變化而引起應力局部增大，而鍵槽處由于形狀急劇變化而引起局部壓力增大。最大應力出現(xiàn)在相互嚙合的一對輪齒的嚙合側(cè)的齒根處，其最大應力為σ=58.607 MPa，此應力遠小于屈服強度325 MPa，說明齒輪強度滿足使用要求。如圖20所示為等效應變分布云圖，最大應變也發(fā)生在相互嚙合的一對輪齒的嚙合側(cè)的齒根處，最大應變?yōu)?.00028278 mm，也滿足齒輪的工作要求。

圖19 嚙合齒輪的等效應力分布圖

圖20 嚙合齒輪的等效應變分布圖

在前期研究中，我們采用傳統(tǒng)的計算方法對齒輪進行了校核，發(fā)現(xiàn)其齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度均滿足設計要求，此處的有限元分析也進一步驗證了嚙合齒輪設計的合理性。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過以上分析，我們可以得到外嚙合齒輪泵的軸、殼體和嚙合齒輪上應力和應變的分布，對于應力和應變較大的部分可以改進其幾何尺寸、形狀或材料，從而達到在滿足使用要求的同時，降低齒輪泵的制造成本、節(jié)約材料的目的。下面以殼體的優(yōu)化為例，對其優(yōu)化過程進行簡要分析。

由于高壓腔附近的應力和應變值都比較大，而低壓腔附近的應力應變值很小，因而可以通過增加高壓腔壁厚以增加其強度，同時減少低壓腔的厚度以節(jié)約材料和成本。故可以將高壓腔的殼體厚度增加3 mm，低壓腔殼體厚度減少3 mm，然后按照上述的外嚙合齒輪泵殼體的分析方法和步驟進行計算分析，得到其應力和應變，結(jié)果如圖21和圖22所示。

圖21 優(yōu)化后的殼體的等效應力分布圖

圖22 優(yōu)化后的殼體的等效應變分布圖

優(yōu)化后的殼體的最大應力值為68.527 MPa，最大應變?yōu)?.00098158 mm，其位置沒有發(fā)生變化，仍出現(xiàn)在高壓腔附近的螺孔處。優(yōu)化前，殼體最大應力值為74.76 MPa，最大應變值為0.0010706 mm。通過優(yōu)化前后的應力應變云圖對比可知，優(yōu)化后整體應力和應變值均有所下降，最大應力值下降8.34%，最大應變值下降8.31%，殼體的性能得到改善。由于增加壁厚可以提高殼體的強度，故殼體的性能得到改良，最大應力和應變值下降，因此，通過采用有限元分析軟件ANSYS對齒輪泵的殼體和齒輪軸進行強度和剛度分析，尋找應力主要集中區(qū)和變形量較大的位置，可為齒輪泵的優(yōu)化設計提供參考依據(jù)，進而達到降低齒輪泵的制造成本、節(jié)約材料的目的。

5 結(jié)論

外嚙合齒輪泵各零件形狀和尺寸復雜、結(jié)構(gòu)緊湊，對外嚙合齒輪泵的設計不能僅僅依賴傳統(tǒng)的設計計算方法，因此，首先對外嚙合齒輪泵的結(jié)構(gòu)及原理進行了深入的研究分析，根據(jù)已知參數(shù)，對軸、齒輪和殼體等重要零件進行了設計；然后采用Pro/E軟件建立了各零件的幾何模型并進行裝配得到外嚙合齒輪泵的三維實體模型，分別將軸和殼體的幾何模型導入到ANSYS軟件中，對其進行網(wǎng)格劃分，并添加約束和載荷進行有限元分析，得到應力和應變分布云圖，找出應力和應變較大區(qū)域，最后以殼體為例，通過改變殼體尺寸，對其進行優(yōu)化，得出通過采用有限元分析軟件ANSYS對齒輪泵的殼體、齒輪軸和嚙合齒輪進行強度和剛度分析，尋找應力主要集中區(qū)和變形量較大的位置，可為齒輪泵的優(yōu)化設計提供參考依據(jù)。

對仿真結(jié)果進行分析可以得出：軸的應力和應變較大區(qū)域在軸的兩端，殼體的應力和應變較大區(qū)域在殼體的高壓腔附近，嚙合齒輪的應力和應變較大區(qū)域在相互嚙合的一對輪齒的嚙合側(cè)的齒根處；可以通過增加高壓腔壁厚同時減少低壓腔厚度的方式對殼體進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以達到增加強度同時節(jié)約材料和成本的目的。

外嚙合齒輪泵在液壓系統(tǒng)和機械行業(yè)中應用廣泛，隨著人們對各類機械性能要求的提高，對外嚙合齒輪泵進行優(yōu)化設計變得越來越重要。采用Pro/E與ANSYS相結(jié)合的方法對外嚙合齒輪泵各部件進行仿真優(yōu)化是一種有效可行的方法。