劉 浩， 須 穎， 王本明， 姚建華， 陶文彬

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣東 廣州 510006)

引言

半導(dǎo)體檢測設(shè)備在芯片制造領(lǐng)域有重要作用，這些設(shè)備對運動導(dǎo)軌的精度和速度有著很高的要求。普通機(jī)械剛性接觸導(dǎo)軌很難實現(xiàn)高速高精度運動。氣浮導(dǎo)軌以其非接觸、低阻尼的優(yōu)勢，可以實現(xiàn)亞微米甚至納米級的運動精度，因而成為實現(xiàn)高速高精密運動的主要導(dǎo)軌形式[1-4]。作為氣懸浮導(dǎo)軌的核心零件，氣浮軸承的合理設(shè)計能夠顯著提高運動臺的承載力和精度。氣浮軸承的靜態(tài)特性與氣膜厚度有著很大關(guān)系，氣膜太薄對導(dǎo)軌及軸承面的加工要求太高，氣膜太厚則其承載力和靜剛度又會顯著下降。有效預(yù)測氣浮軸承在不同氣膜厚度下的靜態(tài)特性有重要工程價值。

氣浮軸承的節(jié)流方式有小孔節(jié)流、表面節(jié)流及狹縫節(jié)流等。小孔節(jié)流氣浮軸承具有加工簡單、綜合性能良好等優(yōu)勢；同時，小孔節(jié)流氣浮軸承的研究也比較成熟，這類氣浮軸承的設(shè)計準(zhǔn)則已基本建立[5-7]。帶腔小孔節(jié)流氣浮軸承具有較高的承載力和剛度，但是容易發(fā)生振動[8-10]。帶均壓槽結(jié)構(gòu)的氣浮支承軸承通過設(shè)計均壓槽形狀可以改善氣膜內(nèi)壓力分布[11-12]。狹縫節(jié)流氣浮軸承具有更好的穩(wěn)定性[13-14]。

多孔介質(zhì)氣浮軸承有別于以上幾種節(jié)流方式，其特點在于采用多孔介質(zhì)材料節(jié)流，具有更高的承載力、剛度和較好的穩(wěn)定性[15-16]。其次，多孔材料表面上有成千上萬個出氣孔，因而多孔介質(zhì)氣浮軸承對氣浮面刮傷不敏感。多孔介質(zhì)氣浮軸承的另一個重要研究對象是多孔介質(zhì)材料孔隙結(jié)構(gòu)。通常采用滲透率綜合評價孔隙結(jié)構(gòu)阻礙介質(zhì)流動的程度[17-18]。而貫通孔隙度和滲透率有很大的聯(lián)系，其他孔隙對氣體流動沒有影響。

但是，上述研究在分析多孔介質(zhì)滲透率時，多通過二維成像手段獲取多孔介質(zhì)孔隙度，沒有考慮三維孔隙連通性的影響。本研究引入micro-CT斷層掃描方法獲得多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)并分離出孤立孔隙和貫通孔隙。理論計算了多孔介質(zhì)的黏性系數(shù)和慣性系數(shù)，并進(jìn)行了試驗驗證。采用CFD方法進(jìn)行仿真，研究了多孔介質(zhì)止推軸承在不同形狀、不同氣膜厚度下的承載力和剛度，為設(shè)計多孔介質(zhì)氣浮軸承提供參考。

1 物性參數(shù)分析

1.1 滲透系數(shù)

多孔介質(zhì)前后的壓差與介質(zhì)內(nèi)部微通道特征有很大的關(guān)系，比如孔隙大小、孔隙形狀、貫通孔隙度等。氣體通過多孔介質(zhì)流動物理模型示意圖如圖1所示，淺色為固相，深色為孔隙相。

圖1 多孔介質(zhì)流動示意圖

氣流從進(jìn)口流入，沿著貫通孔隙流出，貫通區(qū)域壁面拖拽氣流。當(dāng)多孔介質(zhì)內(nèi)部氣速較低時，流動為層流狀態(tài)，多孔介質(zhì)流動方向壓差與速度成線性關(guān)系，方程為：

(1)

式中， Δp—— 壓差

L—— 多孔介質(zhì)流動方向的長度

μ—— 流動介質(zhì)的黏度

K—— 滲透率

v—— 多孔介質(zhì)前端表面氣速

(2)

式中,Q—— 多孔介質(zhì)前端工況體積流量

A—— 多孔介質(zhì)截面積

當(dāng)多孔介質(zhì)壓差與速度遵循式(1)時，流動狀態(tài)為Darcy流；隨著流速增大，壓差與速度不再遵循式(1)，流動將脫離Darcy狀態(tài)進(jìn)入Forchheimer狀態(tài)，壓差與速度的關(guān)系可用式(3)描述：

(3)

式中，ρ—— 流動介質(zhì)密度

C—— 慣性系數(shù)

(4)

假設(shè)流動是穩(wěn)態(tài)充分發(fā)展的，流動主要沿著水平方向。從孔隙尺度上，內(nèi)部的速度場、壓力場比較復(fù)雜。Forchheimer方程的推導(dǎo)是基于管道流，因此在推導(dǎo)過程中采用了體積平均的方法。假設(shè)在微小控制容積長度dx內(nèi)，壓力和速度是都是均勻分布的。

平均速度可以表示為質(zhì)量的函數(shù)，其中G為質(zhì)量流量，A為多孔介質(zhì)截面積。

(5)

考慮到空氣的壓縮性，引入理想狀態(tài)方程，壓縮空氣的密度ρ可以表示為：

(6)

式中，p—— 壓縮氣體的絕對壓力

R —— 特定氣體常數(shù)

T—— 溫度

將式(5)、式(6)帶入到式(4)中，然后沿著x方向進(jìn)行積分，邊界條件為：x=0，p=p1；x=L，p=p2，最終得到如下可壓縮Forcheimer方程：

f=aG+bG2

(7)

其中，f表示壓力的平方在流動方向上的變化率。

(8)

(9)

(10)

實驗采用的多孔介質(zhì)是多孔石墨，材料實驗參數(shù)如表1所示。

表1 多孔介質(zhì)參數(shù)

實驗裝置及多孔介質(zhì)夾具如圖2所示，多孔介質(zhì)密封在金屬套管中，用速干膠水T1401密封周邊，防止漏氣?？諝鈮嚎s機(jī)提供氣源，并經(jīng)過了一系列干燥去油處理；減壓閥調(diào)節(jié)多孔介質(zhì)前端供氣壓力；氣罐穩(wěn)定多孔介質(zhì)前端供氣壓力；差壓表檢測多孔介質(zhì)前后的壓差；多孔介質(zhì)前后放置2個溫度傳感器用來檢測溫度變化；流量計為差壓式質(zhì)量流量計，其內(nèi)部的多層?xùn)鸥駥饬鳡顟B(tài)調(diào)整為層流；為了避免雜質(zhì)顆粒堵塞柵格，在流量計前端放置了2個雜質(zhì)過濾器，過濾能力為5 μm。

圖2 實驗示意圖

圖3是試驗采集到的數(shù)據(jù)。空氣在多孔介質(zhì)內(nèi)部的流動主要受到貫通孔隙壁面黏性力和慣性力的作用，這兩種作用可以通過黏性滲透系數(shù)和慣性滲透系數(shù)來表征。多孔介質(zhì)空氣軸承使用的材料滲透率一般介于3.13e-15～8.44e-14 m2，在這個數(shù)量級下，多孔介質(zhì)內(nèi)部的雷諾數(shù)很小，黏性力占主導(dǎo)地位。

圖3 質(zhì)量流量及壓差的關(guān)系曲線

圖4為f和質(zhì)量流量的關(guān)系曲線。可以看出，f和質(zhì)量流量幾乎接近線性的關(guān)系，這說明多孔介質(zhì)內(nèi)部的氣體流動主要是黏性力主導(dǎo)，也就是滲透率系數(shù)起到了主要的作用，而慣性滲透率系數(shù)可以忽略。采用最小二乘法對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得到方程為：

圖4 f與質(zhì)量流量的關(guān)系曲線

f=9.936e19G2+1.64e17G

(11)

方差為0.999，得到多孔介質(zhì)的黏性滲透系數(shù)為4.7447e-15 m2，慣性滲透系數(shù)為312.2390 m-1。

1.2 孔隙度

孔隙度的定義為多孔介質(zhì)單位體積中孔隙所占的比例?？紫抖冗M(jìn)一步細(xì)化可以分為貫通孔隙度和孤立孔隙度，如圖5所示。貫通孔隙在流動方向上是貫通的；孤立孔隙指的是多孔介質(zhì)中閉死的孔隙，與外部大氣沒有任何連通通道。

圖5 孔隙結(jié)構(gòu)細(xì)分示意圖

文獻(xiàn)[20-21]計算孔隙度多采用SEM圖像法、壓汞/壓水法、煮沸法等。SEM圖像分析對材料表面二維圖像進(jìn)行閾值分割出孔隙，進(jìn)而得到面孔隙度，將面孔隙度視為三維空間上的孔隙度。這種方法沒有考慮孔隙在三維結(jié)構(gòu)上的連通性。

因此，本研究采用micro-CT計算機(jī)斷層掃描方法分離多孔介質(zhì)的貫通孔隙度，其掃描原理如圖6所示。射線源發(fā)射的X光穿透樣品，部分射線被樣品所吸收，剩余量會打在探測板上被感應(yīng)元件探測到。樣品旋轉(zhuǎn)360°，探測板共采集數(shù)百至數(shù)千幀數(shù)據(jù)，之后數(shù)據(jù)被重構(gòu)，從而還原出樣品的三維結(jié)構(gòu)。試驗數(shù)據(jù)采集使用的設(shè)備為天津某公司制造的nanoVoxel 3000型X射線三維顯微鏡。

圖6 micro-CT掃描原理示意圖

三維多孔介質(zhì)圖像能夠顯示孔隙在三維方向上的連通關(guān)系，圖像后處理進(jìn)行中值濾波降低噪聲，改善圖片質(zhì)量。采用分水嶺算法分割孔隙，通過邏輯運算將孔隙結(jié)構(gòu)細(xì)分為貫通孔隙、孤立孔隙。圖7a為貫通孔隙，圖7b為孤立孔隙。

圖7 孔隙結(jié)構(gòu)圖

多孔介質(zhì)孔隙度分析的關(guān)鍵之一在于找到其最小重復(fù)單元(Representative Elementary Volume,REV)。REV參考BEAR[22]提出的定義：不斷增大截取的子樣本體積并計算對應(yīng)的孔隙度，當(dāng)孔隙度不再隨著子樣本體積V增大而變化時，認(rèn)為這個體積為REV。圖8顯示了REV尋找的曲線圖，當(dāng)體積為0.25 mm3時孔隙度φ基本保持恒定。

圖8 樣本最小重復(fù)單元及孔隙度的關(guān)系曲線

2 靜態(tài)特性分析

多孔介質(zhì)的阻尼作用以沉積項的形式附加在標(biāo)準(zhǔn)控制方程。因此，在計算流場時有如下假設(shè)：

(1) 多孔介質(zhì)內(nèi)部的堵塞效應(yīng)不會被考慮；

(2) 多孔介質(zhì)內(nèi)部的流動假設(shè)為層流；

(3) 多孔介質(zhì)的孔隙度是各向同性的；

(4) 不考慮多孔介質(zhì)與激波的相互作用。

單相空氣流動的體積平均質(zhì)量和動量守恒方程如下所示：

(12)

(13)

熱平衡方程為：

(14)

式中，U—— 速度向量

I—— 單位矩陣

S—— 多孔介質(zhì)源項

γ—— 貫通孔隙度

Ef—— 總流體能量

Es—— 總固體能量

ρf—— 流體密度

ρs—— 固體密度

keff—— 有效熱傳導(dǎo)率

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

采用全結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格對多孔介質(zhì)空氣軸承流場特性進(jìn)行數(shù)值計算。設(shè)計了3種相同的承載面積和介質(zhì)厚度不同物理形狀的多孔介質(zhì)空氣軸承，網(wǎng)格模型如圖9所示。在氣膜厚度為10 μm時，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，驗證結(jié)果如圖10所示，其中橫坐標(biāo)表示網(wǎng)格數(shù)量n，縱坐標(biāo)表示承載力F?？梢钥闯觯嗫捉橘|(zhì)空氣軸承總網(wǎng)格數(shù)在8×104左右，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對結(jié)果幾乎沒有影響。

圖9 不同形狀多孔介質(zhì)空氣軸承網(wǎng)格

圖10 網(wǎng)格數(shù)量及承載力的關(guān)系曲線

2.2 靜態(tài)特性分析

靜態(tài)特性包含承載力和靜剛度。靜剛度指在外部載荷變化過程中，不考慮氣膜的動態(tài)變化，單位氣膜厚度變化所需要的力。通常，靜剛度越高則運動部分抗載荷變化的能力越強(qiáng)，保持高精度的能力越強(qiáng)。

流體控制方程為復(fù)雜的偏微分方程組，獲得方程組的分析解是很困難的。數(shù)值解能夠在一定的精度下為工程應(yīng)用提供有效參考價值。數(shù)值模擬通常需要模型網(wǎng)格化、方程組離散化等一系列操作。其中，網(wǎng)格的質(zhì)量對迭代計算是否收斂影響很大，各個形狀網(wǎng)格的質(zhì)量如表2所示。

表2 網(wǎng)格質(zhì)量

基于正交模擬的原則，除了結(jié)構(gòu)形狀外，其他物理邊界條件保持相同，詳細(xì)數(shù)值模擬參數(shù)如表3所示。

表3 CFD模擬條件

由圖11可以看出，隨著氣膜厚度l的減小多孔介質(zhì)空氣軸承的承載力F一直增加。這是由于隨著氣膜厚度的減小，氣膜腔的表面積體積值之比增大，阻尼增大，氣膜內(nèi)的平均壓力升高，空氣的彈性模量增大，進(jìn)一步壓縮氣膜需要更大的力。

圖11 氣膜厚度及承載力的關(guān)系曲線

由圖12可以看出，隨著氣膜厚度的減小，靜剛度會出現(xiàn)1峰值，之后氣膜厚度的再次減小導(dǎo)致靜剛度下降。不同形狀的多孔介質(zhì)空氣軸承靜剛度峰值及對應(yīng)的氣膜厚度也有略有差異。其中，圓形多孔介質(zhì)氣膜厚度為6 μm時靜剛度峰值為82 N/μm，方形多孔介質(zhì)在氣膜厚度為5 μm時靜剛度峰值為82 N/μm，三角形多孔介質(zhì)氣膜厚度為5 μm時靜剛度峰值為88 N/μm。相同的截面積情況下，三角形的靜態(tài)特性值略高一些。合理設(shè)計多孔介質(zhì)截面的大小以及氣膜的厚度能夠很好均衡承載能力和靜剛度。

圖12 氣膜厚度及剛度的關(guān)系曲線

為了進(jìn)一步理解相同面積不同形狀多孔介質(zhì)氣浮軸承的承載差異，采用有限體積法計算了氣膜內(nèi)的壓力場，CFD模擬參數(shù)如表3所示，氣膜厚度選定為5 μm，壓力云圖如圖13所示。

圖13 氣膜內(nèi)壓力場力

沿著圖13中3條對稱線繪制壓力值曲線，如圖14所示,橫坐標(biāo)表示對稱線長度x，縱坐標(biāo)表示對應(yīng)點靜壓力p。可以看出，圓形的高壓區(qū)壓力高且保持線最長，正方形高壓區(qū)壓力保持較高但保持線短，三角形的高壓區(qū)壓力相對不大。由此可見，高壓區(qū)壓力大小和面積決定了承載力的大小。

圖14 對稱線上壓力分布

3 結(jié)論

完整提出了多孔介質(zhì)靜態(tài)特性預(yù)測方法，從多孔介質(zhì)的物性參數(shù)探測、貫通孔隙度計算到基于有限體積的靜態(tài)特性數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

(1) 采用可壓縮Forchheimer方程獲得多孔介質(zhì)黏性系數(shù)和慣性系數(shù)；

(2) 采用micro-CT方法得到多孔介質(zhì)的最小重復(fù)單元，體素在1.48 μm，樣本REV尺寸為0.25 mm3；

(3) 多孔介質(zhì)空氣軸承的承載能力隨著氣膜的減小而增大，剛度有1個峰值，圓形多孔介質(zhì)峰值剛度為82 N/μm在6 μm處，方形為82 N/μm在5 μm處，三角形為88 N/μm在5 μm處，相同的截面積情況下，三角形的剛度較高。