曾永龍, 彭文杰，2, 杜 濤, 陳 軍

(1.寶鋼股份研究院 武鋼有限技術(shù)中心， 湖北 武漢 430080； 2.武昌理工學(xué)院 人工智能學(xué)院， 湖北 武漢 430223)

引言

液體靜壓支承技術(shù)廣泛應(yīng)用于軋機軋輥軸承、伺服液壓缸、精密機床主軸等場所，其中恒壓供油靜壓支承方式主要是通過固定式或反饋式節(jié)流器調(diào)節(jié)控制承受負載的主軸，使主軸以很小的位移變化來適應(yīng)不同外載荷的作用[1-8]。相比固定式節(jié)流器，反饋式節(jié)流器的調(diào)節(jié)能力更好，多用于負載變化較大的系統(tǒng)，其常用結(jié)構(gòu)形式主要包括滑閥型和薄膜型兩種?；y型的閥芯一般呈圓柱體結(jié)構(gòu)，加工制造簡單，但其間隙流量與閥芯位移量的一次方成比例，支承腔的排量與支承間隙的三次方成比例，支承間隙的微小變化需要閥芯較大的位移量響應(yīng)反饋，動態(tài)性能較差。薄膜型的薄膜與圓臺的間隙的流量與薄膜形變間隙的三次方成比例，動態(tài)性能較好，但其加工制造難度大，且膜片易產(chǎn)生永久塑性翹曲變形[9-12]。針對這一問題，設(shè)計了閥芯是圓臺形結(jié)構(gòu)的滑閥反饋節(jié)流器。圓臺形滑閥反饋節(jié)流器的閥芯結(jié)構(gòu)方便加工制作，且不會因壓差作用產(chǎn)生塑性形變，長期使用時動態(tài)響應(yīng)性能與薄膜型節(jié)流器相當，并對其靜壓支承性能進行了分析。

1 圓臺形滑閥節(jié)流器構(gòu)造及原理

圓臺形滑閥節(jié)流器結(jié)構(gòu)及其靜壓支承原理如圖1所示，高壓油以恒定的壓力ps由進油口注入滑閥閥體內(nèi)，滑閥節(jié)流器閥芯的兩端是有一定錐度的圓臺形結(jié)構(gòu)，其在滑閥腔體內(nèi)往復(fù)運動時，與閥體之間的間隙節(jié)流減壓作用后，以一定的壓力進入上、下支承腔內(nèi)。支承油腔上、下對向布置，承載件在兩油腔的壓力差作用下處于平衡位置。上、下支承腔的油液通過油腔封油邊流回油箱。

1.滑閥閥體 2.滑閥彈簧 3.閥芯 4.滑閥進油口 5.彈簧腔 6.彈簧調(diào)節(jié)螺釘 7.滑閥出油口 8.承載件 9.上支承腔 10.下支承腔 11.封邊間隙

2 靜態(tài)性能分析

2.1 靜態(tài)流量平衡方程

閥芯位于空載平衡位置時，上下支承腔內(nèi)壓力相等，均為pb0，且各支承腔經(jīng)封油邊間隙的回油流量相等。

經(jīng)圓臺形閥芯兩端節(jié)流間隙進入支承腔的流量QIn為：

(1)

經(jīng)上、下支承腔流出的流量QOut均為：

(2)

外加載荷作用時，閥芯發(fā)生位移，經(jīng)滑閥兩端流入上、下支承腔的流量QIn1，QIn3分別為：

(3)

(4)

經(jīng)上、下支承腔封油邊間隙流出的流量QOut1，QOut3理論值為：

(5)

(6)

式(5)、式(6)中，h1，h3分別是上下支承油腔內(nèi)的封油邊油膜厚度。聯(lián)立式(3)～式(6)可得，上下支承腔的流量平衡方程式為：

(7)

式(7)中，圓臺形滑閥節(jié)流器進油量與節(jié)流當量間隙三次方成比例，節(jié)流器的進油變量指數(shù)與支承油腔排油變量指數(shù)相當，能夠?qū)崿F(xiàn)快速動態(tài)響應(yīng)。

2.2 支承剛度分析

受到垂直向下的載荷作用時，下承載腔的油膜厚度會減小，上承腔的油膜厚度會增加。支承腔油膜厚度值變化量為e時，滑閥節(jié)流器兩端液阻Rc1，Rc3及其對應(yīng)的上下支承腔排油液阻Rb1，Rb3分別為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

支承腔的有效承載面積是Ab，閥芯的端部截面積是Ac，圓臺滑閥節(jié)流器承載能力為：

W=(pb3-pb1)Ab

(14)

靜壓支承油膜剛度是指引起單位油膜厚度變化的載荷變動量，受到載荷作用時，油膜剛度為：

(16)

圖2 滑閥控制系數(shù)與間隙液阻比組合關(guān)系曲線

2.3 支承腔油膜厚度分析

閥芯在閥體內(nèi)會產(chǎn)生軸向位移，設(shè)圓臺形閥芯兩端的初始間隙均為hc0，在載荷W作用下，其在閥體內(nèi)向壓力較低側(cè)位移量為x，則：圓臺滑閥兩端直徑分別調(diào)整為dc1=dc+kx，dc3=dc-kx，閥芯兩端節(jié)流間隙相應(yīng)調(diào)整為hc1=hc0-kx，hc3=hc1+klc=hc0-kx+klc。

(17)

式中，hvc1，hvc3分別為圓臺形滑閥兩端節(jié)流當量間隙，

=1

(18)

(19)

當載荷W變化，根據(jù)不同的n，c取值，計算對應(yīng)的β值，使n，c與β滿足關(guān)系式(13)時，支承油腔內(nèi)的油膜厚度h1，h3基本不會發(fā)生變化。c取0.2～0.5，n取2～5，對應(yīng)計算的β值如表1所示。

表1 不同c，n組合對應(yīng)的β值

保持支承腔油膜厚度不變的情況下，由表1可知：c值相同，β值的大小隨n值正相關(guān)變化，說明彈簧剛度一定的滑閥在閥芯位移量相同情況下，閥芯圓臺的錐度越大，系統(tǒng)的支承載荷能力也就越大,載荷大小與閥芯圓臺錐度正相關(guān)；n值相同，β值的大小隨c值負相關(guān)變化，說明支承載荷一定情況下，要使彈簧剛度一定的滑閥的閥芯位移量越小，閥芯圓臺的錐度應(yīng)當設(shè)計的越大，閥芯位移量與閥芯圓臺錐度反相關(guān)。

3 動態(tài)特性分析

實際工況中，載荷是一個動態(tài)變量，會使上下支承油腔的徑向受力不斷變化，需要進一步分析圓臺形滑閥節(jié)流支承的動態(tài)性能。

1) 動態(tài)性能數(shù)學(xué)模型建立

支承件的質(zhì)量為M，受外載荷作用力大小為W，假定支承件在支承油腔中產(chǎn)生的徑向位移量為e，上、下支承腔的支承力分別為F1，F(xiàn)3，則支承件的運動微分方程為：

(20)

(21)

(22)

(23)

下支承腔油液流量連續(xù)性方程：

(24)

支承件在靜態(tài)位置附近沿徑向移動，將hvc1=hvc-kx，hvc3=hvc+kx代入式(3)、式(4)并泰勒展開，忽略二階及以上各高階項得：

(25)

(26)

(27)

設(shè)pb3-pb0=-(pb1-pb0)=Δpb，pb3+pb1=2pb0，并略去相關(guān)高次項可得：

(28)

聯(lián)立式(21)、式(22)、式(28)得系統(tǒng)微分方程組，為：

(29)

2) 穩(wěn)定性條件分析

對式(29)進行拉氏變換，得：

(30)

根據(jù)方程組式(30)，以徑向外載荷W為輸入，以支承件的徑向位移量e為輸出，可得如圖3所示圓臺形滑閥節(jié)流靜壓支承系統(tǒng)方框圖。

圖3 圓臺形滑閥節(jié)流靜壓支承系統(tǒng)方框圖

根據(jù)方框圖，可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

GB(s)=E(s)/W(s)=G(s)/[1+K1G(s)H1(s)/

(K2+H2(s)H3(s))]

=G(s)(K2+H2(s)H3(s))/[K2+

H2(s)H3(s)+K1G(s)H1(s)]

{K2(ms2+vs+2Kc)(Ms2+2Ns)+

(2μ)](ms2+vs+2Kc)}

(31)

整理得：

G(s)=E(s)/W(s)=(A2s2+A2s+A0)/

(B4s4+B3s3+B2s2+B1s+B0)

(32)

B4=K2Mm+2K1Abm，

B2=2K2(MKc+Nv)+K1[4AbKc+

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)[13]及靜壓支承系統(tǒng)的特征方程，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：

(33)

3) 頻響計算分析

支承腔結(jié)構(gòu)、滑閥結(jié)構(gòu)及支承件等參數(shù)一定的情況下，取n=3，c=0.4，β=1.17為例，分析圓臺形節(jié)流器對支承腔油膜厚度影響的幅頻特性。圖4、圖5分別是彈簧剛度系數(shù)Kc取1.4， 1.7， 2.0 N/mm及閥芯端部截面積Ac取25.12， 39.25， 56.52 mm2時對應(yīng)的系統(tǒng)幅頻特性曲線，隨著彈簧剛度系數(shù)的增大或閥芯端部截面積的減小，系統(tǒng)響應(yīng)的共振幅值減小，油膜厚度變小。圖6是圓臺錐度k取0.001，0.002，0.004時對應(yīng)的系統(tǒng)幅頻特性曲線，隨著圓臺錐度的增大，系統(tǒng)共振頻率和幅值均升高，且當頻率高于一定數(shù)值時，不同錐度情況下系統(tǒng)均具有較高的動剛度。

圖4 彈簧剛度對幅頻特性影響

圖5 閥芯端部截面積對幅頻特性影響

圖6 圓臺錐度對幅頻特性影響

4 結(jié)論

(1) 結(jié)合靜壓支承系統(tǒng)需求，設(shè)計了一種閥芯是圓臺形結(jié)構(gòu)的反饋節(jié)流器，該節(jié)流器較圓柱形滑閥反饋節(jié)流器的動態(tài)響應(yīng)性能更好， 且可克服薄膜型反饋節(jié)流器加工難度大、膜片易產(chǎn)生塑性翹曲變形等缺點；

(2) 分析了圓臺形滑閥節(jié)流反饋靜態(tài)性能，可按支承腔油膜厚度不變的要求，設(shè)計圓臺形滑閥節(jié)流器相關(guān)參數(shù)。系統(tǒng)載荷n值確定后，選擇適當c值，并從表中選定β，由c，β可以求出彈簧剛度系數(shù)Kc及圓臺錐度k；

(3) 分析了圓臺形滑閥節(jié)流反饋動態(tài)性能，在靜態(tài)參數(shù)范圍內(nèi)，選擇較小的閥芯截面積、較小的圓臺錐度或較高的彈簧剛度，可改善支承系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能，降低受載荷作用產(chǎn)生的油膜厚度。