Mathematical Reflections幾何問題549的加強(qiáng)
2021-11-17 10:04:20福建省福清市第一中學(xué)350300林琳琳
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年11期
福建省福清市第一中學(xué) (350300) 林琳琳
2021年第2期的Mathematical Reflections數(shù)學(xué)雜志上有以下幾何問題：
經(jīng)探究，筆者得到其下界的簡(jiǎn)化與加強(qiáng).
由Gerrestsen不等式s2≥16Rr-5r2及歐拉不等式R≥2r可得s4-3r(5R-2r)s2-r2(4R+r)2≥(16Rr-5r2)s2-3r(5R-2r)s2-r2(4R+r)2=r(R+r)s2-r2(4R+r)2≥r(R+r)(16Rr-5r2)-r2(4R+r)2≥3r3(R-2r)≥0，定理得證.
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