南昌大學附屬中學 (330047) 王文江

圖1

(1)當AE⊥DM時，求點M的位置；

(2)在(1)的條件下，求平面MBC與平面ECD所成銳二面角的余弦值.(湖北省2021屆高三十一校第二次聯(lián)考題)

圖2

注意到平面ACEF⊥平面ABCD，為了更好地觀察圖形中各線段的關系，我們還可以采用補形的方法，并利用直覺先猜后證的方法去處理.

圖3

圖4

這是一道具有創(chuàng)意的立體幾何綜合題，命題者在一個長方體中，截出一個多面體，通過設置某些棱長數(shù)量，使得一些特殊點具備特殊的性質，讓考生感受到似曾相識，并能運用空間向量法求解論證.