巧用簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求解橢圓試題的優(yōu)化路徑
2021-11-17 10:06:02江蘇省海門(mén)中學(xué)226100姜敏華
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年11期
江蘇省海門(mén)中學(xué) (226100) 姜敏華
解析幾何具有顯見(jiàn)的幾何性質(zhì)，選取恰當(dāng)?shù)摹霸奔昂侠淼淖冃螌?duì)運(yùn)算影響是巨大的，優(yōu)化計(jì)算路徑尤為重要.教學(xué)中要借助簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算,優(yōu)化解題路徑，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
下面針對(duì)第(2)問(wèn)給出幾種解法.
(1)記kOA，kBC分別為直線(xiàn)OA，BC的斜率，求證：kOAkBC為定值；
(2)求證：△ABC的面積S△ABC為定值.
圖1
圖2
解析一：優(yōu)化路徑(1)直徑所對(duì)的圓周角是直角.
解析二：優(yōu)化路徑(2)垂徑定理.
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