錢佳珂，劉宇祺，姚 凱，戎子毅

（南京工業(yè)大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816；南京工程學(xué)院工業(yè)中心，江蘇 南京 211167）

隨著科技的進步及人們生活水平的提高，人口老齡化越來越嚴重，帶來一系列老年疾病問題，其中腦卒中疾病帶來的傷害較為嚴重，并且呈上升趨勢，腦卒患者中超過50%的人伴有上肢癱瘓的痛苦，盡管醫(yī)療水平不斷提高，但依然不能解決腦卒中疾病導(dǎo)致的殘疾問題。在日常生活中，人體上肢功能是不可或缺的，各類活動都離不開上肢的配合。目前，每年有超過1 500 萬人因中風(fēng)導(dǎo)致上肢癱瘓，需要長時間的物理治療來恢復(fù)上肢的功能[1]。

傳統(tǒng)人工康復(fù)治療法存在成本高、效率低、勞動強度大等缺點。本項目通過康復(fù)機器人進行恢復(fù)訓(xùn)練，通過機器牽引患者手臂做周期運動，能夠極大程度降低恢復(fù)成本。

1 機構(gòu)設(shè)計方案

因患者在康復(fù)訓(xùn)練時往往不需要同時對人體上肢三個關(guān)節(jié)的7 個自由度進行康復(fù)訓(xùn)練，只需根據(jù)需求選取其中的部分自由度，因此本文所設(shè)計機構(gòu)僅選取人體肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外擺、肘關(guān)節(jié)屈伸/伸展、腕關(guān)節(jié)屈伸/伸展三個自由度作為研究對象，期望能夠在實現(xiàn)以上三個自由度的運動的同時避免對康復(fù)患者產(chǎn)生二次傷害。現(xiàn)有醫(yī)學(xué)研究資料[2]顯示，人體肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外擺極限范圍為-40°～90°，肘關(guān)節(jié)屈伸/伸展極限范圍為-10°～150°，腕關(guān)節(jié)屈伸/伸展極限范圍為-60°～60°。據(jù)此，所設(shè)計上肢康復(fù)機器人整體三維圖如圖1 所示。

圖1 機械臂三維圖

2 機器人運動學(xué)分析[3]

2.1 D-H 坐標建立

本文所設(shè)計的機械臂系統(tǒng)可以看成是相互之間用關(guān)節(jié)聯(lián)接的多連桿系統(tǒng)，為計算上肢康復(fù)機器人各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動和平移的關(guān)系以及末端姿態(tài)的簡便，忽略具體細節(jié)，將機械臂結(jié)構(gòu)簡化為三連桿模型，并采用D-H 坐標系法[4]建立上肢康復(fù)訓(xùn)練機器人連桿坐標，簡化后三連桿模型如圖2 所示。

圖2 機械臂結(jié)構(gòu)簡圖

康復(fù)機器人相鄰兩連桿之間關(guān)系用表1 中的4 個參數(shù)表示。

表1 D-H 參數(shù)表

2.2 運動學(xué)方程及其求解

機器人控制的前提是運動學(xué)，由上述D-H 參數(shù)表中給定值，運用機器人關(guān)節(jié)變換矩陣，可以求解得到機器人末端軌跡方程。

假設(shè)連桿i相對于i-1 的關(guān)節(jié)變換矩陣為Ai：

將D-H 表中值代入Ai，分別求出A1、A2、A3、A4，并依次相乘，就可以得到機器人變換矩陣TF[5]：

由D-H 矩陣的構(gòu)成可知，機器人變換矩陣TF第四列前三行分別為機械臂末端在基座標系中的坐標值以及姿態(tài)[6]：

為了驗證末端軌跡方程準確性，本文取機械臂三個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的運動函數(shù)[7]，分別為：

其中，θ23=θ2+θ3。

運用MATLAB 對式（3）進行計算，將三個關(guān)節(jié)角運動函數(shù)方程組（4）代入機械臂末端軌跡坐標式（3）中，得到理論計算機械臂末端坐標變化圖像，如圖3 所示。根據(jù)機構(gòu)簡圖2 和D-H 參數(shù)表，在Adams 中建立相應(yīng)的簡化模型[8]，在手部桿件末端添加MARKER_15 點，作為運動觀察點，結(jié)果表明，機械臂相互之間并無干涉現(xiàn)象發(fā)生。通過Adams自帶的后處理軟件輸出MARKER_15 隨時間在空間X、Y、Z三個方向上的位移曲線，得到運動圖像，如圖4 所示。

圖3 MATLAB 計算末端位置在基坐標各個坐標軸中軌跡

圖4 Adams 仿真末端位置在基坐標各個坐標軸中軌跡

觀察圖3 和圖4，可以得到兩幅圖末端軌跡運動趨勢基本一致，說明正運動學(xué)理論計算結(jié)果正確性。

3 機械臂動力學(xué)模型求解

機器人動力學(xué)是研究機器人運動時關(guān)節(jié)力與力矩的大小，對于本文中所設(shè)計的機械臂模型，主要在于運動時力矩的計算求取。對于圖3 中所建立的機械臂模型，可以取常量a1=450 mm，a2=220 mm，a3=90 mm，b2=120 mm，m1=1.96 kg，m2=0.75 kg，m3=0.31 kg。

通過建立Lagrange 動力學(xué)模型，計算求機器人各關(guān)節(jié)進行運動時，關(guān)節(jié)驅(qū)動器所應(yīng)該提供的力矩。設(shè)θ為變量，代入Lagrange 運動學(xué)方程[9]，得到機械臂肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外擺的力矩方程。以式（4）為例，求取其角速度以及角加速度后，代入到所求力矩方程中，運用MATLAB 畫出肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、手部關(guān)節(jié)的力矩圖像，分別如圖5、圖6、圖7 所示。

圖像表明，機械臂各個關(guān)節(jié)所受的驅(qū)動力矩曲線變化連續(xù)且無間斷，關(guān)節(jié)運動過程中沒有明顯的剛性沖擊和柔性沖擊，所設(shè)計機械臂在康復(fù)過程中動作柔順，機械臂結(jié)構(gòu)合理。

4 結(jié)束語

本文通過對于人體上肢康復(fù)訓(xùn)練的康復(fù)需求，設(shè)計了一種三自由度上肢康復(fù)機器人，采用D-H 坐標系法建立連桿坐標系，通過理論計算和Adams 虛擬仿真相互驗證，說明機械臂運動軌跡正確。同時，對機器人三個驅(qū)動裝置運用Lagrange 運動學(xué)方程計算其驅(qū)動力矩，結(jié)果表明，機械臂運動過程中力矩穩(wěn)定變化，驗證所設(shè)計機器人模型正確性和運動的可行性，能夠滿足基本的康復(fù)需求。