王濤,趙海寧,于慎波

（沈陽工業(yè)大學機械工程學院,遼寧 沈陽 110870）

近年來,隨著人們對于能源和環(huán)境問題的擔憂,越來越多的學者開始關注新能源行業(yè)的發(fā)展.電機作為新能源蓬勃發(fā)展不可或缺的一部分,承擔著能量從產(chǎn)生,轉換、輸送等環(huán)節(jié)最為重要的一部分,應用于各行各業(yè),直接或間接的影響著人們的生活的方方面面.永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）作為一種特殊的電機,具有結構簡單、運行可靠、體積小、質量輕、損耗小、效率高等顯著優(yōu)點,因此PMSM已經(jīng)在民用、航天和軍事等領域得到了廣泛應用[1].但如何使電機運行更加平穩(wěn),產(chǎn)生的振動更低,一直是困擾國內外學者的問題.

國內外學者對于電機振動方面的研究已經(jīng)相對比較成熟,研究路線通常從電機振動的產(chǎn)生機理出發(fā),通過更改電機定子、轉子或者永磁體結構達到減少電機振動的目的.沈陽工業(yè)大學于慎波教授在論文中比較全面詳細地分析了永磁同步電機產(chǎn)生振動的原因,計算了氣隙徑向電磁力并對其進行傅里葉分解,對諧波進行分析,用數(shù)值方法找到了產(chǎn)生徑向電磁力諧波的規(guī)律,研究了諧波次數(shù)對于電機振動的影響[2].安徽理工大學學者提出了基于逆系統(tǒng)解耦綜合滑?？刂葡到y(tǒng)的方法, 通過對電機轉速等多參數(shù)統(tǒng)一控制從而降低永磁同步電機振動[3].文獻[4]基于能量法利用數(shù)值分析法,通過微分方程對轉子氣隙磁場進行解析計算,并在空載情況下分析了不同階數(shù)的激振力波幅值與偏心率的變化情況,結果發(fā)現(xiàn)轉子偏心不僅會對電磁轉矩產(chǎn)生很大影響,而且會產(chǎn)生低階數(shù)的激振力波源,從而增大了電機的振動.文獻[5]通過粒子群算法尋找最優(yōu)的電機極弧系數(shù),對電機大小磁極結構進行不同配制,從而降低了對轉矩脈動幅值影響較大的氣隙電磁力諧波階次,進而降低電機的振動.文獻[6]提出了一種能預測和優(yōu)化PMSM的新方法,將建立電磁元件與機械振動聲學聯(lián)系起來,得到了電壓和電流諧波的解析表達式,建立相應的徑向電磁力分析,確定了聲振模式,最后以一臺樣機進行試驗表明這種方法可以有效預測電機的振動.文獻[7]中提出了一種混合隨機開關頻率- 死區(qū)補償技術,通過降低逆變器電流諧波從而抑制電機振動.

內置式W 型永磁同步電機具有高功率密度因數(shù)和持續(xù)穩(wěn)定的高轉矩輸出等優(yōu)點,W 型轉子磁路有著可提供充足的用磁量、每極磁通較大、空載系數(shù)較小等優(yōu)點,但內置式W 型轉子磁路相對普通電機轉子磁路更加復雜,所以對內置式W 型轉子磁極結構進行深入研究有較強的現(xiàn)實意義.永磁同步電機的振動主要由自身的電磁振動引起,其中電磁振動又分為徑向振動和切向振動,他們分別由徑向電磁力和切向電磁力的波動產(chǎn)生.

本文將利用有限元軟件對W 型磁極結構永磁同步電機進行分析,探究影響電機振動主要因素.

1 永磁同步電機氣隙磁場分析

1.1 永磁同步電機二維模型建立

電機轉子上的永磁體與電機通入正弦的電樞電流共同作用形成電機的氣隙磁場,電機的氣隙磁場中的振動源主要有電磁力、以及氣隙磁導和合成磁動勢相互作用產(chǎn)生的能量波動引起的齒槽轉矩,影響電機的平穩(wěn)運轉.首先利用有限元軟件Ansoft 對永磁同步電機進行二維磁場建模仿真分析,得到電機的磁場分布圖、磁通密度云圖以及氣隙磁密隨時間空間變化的曲線圖,然后在氣隙磁場中分別提取徑向和切向的電磁力密度,通過Matelab 編程計算出徑向和切向的電磁力并使對其進行傅里葉分解得到電磁力密度的諧波分析和頻譜分析,得到電機徑向電磁力頻譜分析.

本文以一臺4 級60 槽,額定轉速為1 500 r/min 的內置式W 型永磁同步電機為研究對象,永磁同步電機物理模型見圖1,詳細參數(shù)見表1,根據(jù)電機的幾何參數(shù)利用Ansoft 軟件建立電機二維有限元分析模型見圖2.

表1 內置式W 型永磁同步電機主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of internal W- type permanent magnet synchronous motor

圖1 電機物理幾何模型 Fig. 1 Physical geometry model of motor

圖2 二維有限元仿真模型Fig. 2 Two-dimensional finite element simulation model

1.2 永磁同步電機氣隙磁場仿真結果分析

在氣隙中畫圓設置采樣點,編寫求解氣隙磁密以及電磁力的公式,導入到Ansoft 進行后處理分析,得到隨空間位置變化的徑向氣隙磁密和切向氣隙磁密,見圖3 和圖4.由于電機定子槽數(shù)比較多,電機徑向氣隙磁密在電機內部每一個定子槽處波動比較大,這是因為定子的齒槽效應引起的.徑向氣隙磁密整體波形接近正弦波呈周期性變化.

圖3 隨空間位置變化的徑向磁密Fig. 3 Radial magnetic density varying with spatial position

圖4 隨空間位置變化的切向磁密Fig. 4 Tangential magnetic density varying with spatial position

諧波分析是電機氣隙磁場分析最為重要的一部分,諧波對于電機危害極大,諧波可以增加電機損耗,降低電機工作效率.因此需要對電機的氣隙磁密進行諧波分析.在Ansoft 中導出電機的徑向和切向氣隙磁密數(shù)據(jù),使用Matlab 對導出的氣隙磁密數(shù)據(jù)運用傅里葉函數(shù)進行分解,進而得到氣隙磁密的諧波分析圖,見圖5 和圖6.分析得出徑向磁密諧波基波峰值為0.96 T,切向磁密諧波峰值為0.048 T,由此徑向諧波的幅值遠大于切向的諧波幅值且諧波的含量較少,這也驗證了電機徑向磁密產(chǎn)生的電磁力是電機發(fā)生電磁振動主要原因.徑向諧波除了基波,其他各次諧波幅值都很小,由切向磁密諧波分析圖發(fā)現(xiàn)諧波占比較大,尤其2 次、6 次、10 次諧波的幅值偏高,對于電機齒槽轉矩的影響比較大,從而影響電機的平穩(wěn)運行.綜上徑向電磁力低階次的諧波是電機電磁振動的主要激振源.

圖5 徑向磁密諧波分析Fig. 5 Radial magnetic density harmonic analysis

圖6 切向磁密諧波分析Fig. 6 Tangential magnetic density harmonic analysis

電機中的電能和機械能主要通過電磁力進行轉化的,求解電機的電磁力是分析電機振動的基礎.由機械動力學知識,當電機電磁力頻率與電機的固有頻率相近時會引起共振,從而加劇電機的振動,因此對電磁力的求解以及對電磁力密度的諧波分析尤為重要.通過有限元分析隨位置變化的徑向電磁力密度見圖7.永磁同步電機運行時氣隙的基波磁場和諧波磁場相互作用產(chǎn)生有用輸出轉矩的電磁力,同時也伴隨產(chǎn)生各個階次以及各種頻率的徑向電磁力波.再次將有限元分析的數(shù)據(jù)導入到Matlab 中,對其進行傅里葉分解得到電磁密度隨空間位置變化的諧波分析圖,見圖8.由圖8 可知電機氣隙磁場中諧波占比很高,正弦形畸變率大,容易引起電機的共振,會產(chǎn)生較大電磁振動.產(chǎn)生的電磁力波中隨著磁場諧波次數(shù)增大,其對應的諧波磁場幅值逐漸變小,不會產(chǎn)生較大的電磁振動.

圖7 隨角度變化的徑向電磁力密度圖Fig. 7 Radial electromagnetic force density map with angle variation

圖8 徑向電磁力密度諧波分析圖Fig. 8 Harmonic analysis of radial electromagnetic force density

為了確定電機徑向電磁力波的頻率是否與電機的固有模態(tài)頻率接近,需要對徑向電磁立波的頻率進行計算,通過f=2pf0計算的電機徑向電磁力波頻率見表2.

表2 激振電磁力頻率Tab. 2 Excitation electromagnetic force frequency

由表2 可知,除了基波頻率外,400 Hz 所對應的徑向電磁力的諧波幅值最大,因此400 Hz 是徑向激振力諧波中對電磁振動影響比較大的電磁力頻率.

2 永磁同步電機模態(tài)分析

模態(tài)分析主要應用在工程振動領域,是用來研究機械結構振動特性一種分析方法,機械結構的振動特性包括固有頻率和振型,機械結構的固有頻率和振型只與自身的材料屬性以及結構形狀有關,與外界的施加的載荷無關.機械結構的模態(tài)分析是非?；A的動力學分析,其他動力學分析都需要在模態(tài)分析的基礎上進行.模態(tài)分析可以確定結構的固有頻率以及振型,可以知道結構物體在某頻率范圍內的各階模態(tài)的振型特性,可以協(xié)助預測在不同載荷作用下結構的振動形式,模態(tài)分析也可以確定自身結構的自振周期.通過模態(tài)分析,可以改變結構物體的形狀設使之避開某有害的頻率段以某種特定的頻率振動,還可以分析同一結構對不同施加下載荷是如何響應的進行.對電機結構進行模態(tài)分析是研究電機振動非常關鍵的一步,使用模態(tài)對電機振動進行研究時,電機的模態(tài)分析只與電機自身的物理結構有關,與外界的激勵無關,即只與電機結構自身的材料密度、彈性模量以及泊松比有關[8].

為了防止電機的固有頻率與電機徑向電磁力的頻率接近發(fā)生共振,加劇電機的抖動,因此需要對電機進行模態(tài)分析.

在對電機進行模態(tài)分析時,可將電機看作一個多自由度系統(tǒng),其振動運動方程為[9]

式（1）中:[M]為系統(tǒng)質量矩陣;[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣;[K]為系統(tǒng)剛度矩陣.

在電機的結構確定后,整個電機系統(tǒng)質量和剛度矩陣就已經(jīng)確定,由經(jīng)典的特征值問題得知,系統(tǒng)的阻尼矩陣為零,因此電機系統(tǒng)的運動方程為

將電機的振動可作自由振動的簡諧運動處理,其位移變化視為正弦變化

將式（3）式（2）得

以上方程的求解是經(jīng)典的求矩陣特征值的問題,設為該方程的特征值,那么ωi為機械系統(tǒng)的自振圓頻率.特征值對應的特征向量為自振頻率對應的振型.

2.1 電機模態(tài)分析

Workbench 建立該電機實體3D 模型,設置模態(tài)分析材料屬性,參數(shù)見表3,對其進行模態(tài)分析.

表3 定子模態(tài)分析材料屬性參數(shù)設置Tab. 3 Material property parameter settings of stator modal analysis

2.2 定子模態(tài)結果分析

電機模態(tài)分析結果見圖9,電機各階模態(tài)的頻率見表4.二階模態(tài)的固有頻率就已達793.75 Hz,對照電磁力頻率的頻率發(fā)現(xiàn),電磁力主要的激振頻率與電機模態(tài)固有頻率不接近,因此不發(fā)生共振.

圖9 電機前5 階模態(tài)振型Fig. 9 The first five modes of motor

表4 各階模態(tài)頻率表Tab. 4 Modal frequency table of each order

3 永磁同步電機諧響應分析

諧響應分析是一種分析線性動力學系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的數(shù)值分析技術.在動力學中,當系統(tǒng)到持續(xù)的周期性的載荷時這種載荷將對系統(tǒng)的結構產(chǎn)生持續(xù)的響應,對這種載荷通過諧響應分析,可以用頻率和幅值來描述這種響應.諧響應分析就是通過掃頻分析,可以求取系統(tǒng)在簡諧載荷下的位移,速度,加速度曲線,從這些曲線可以知道看到對應的峰值響應,分析可以得到峰值頻率所對應的位移,速度以及加速度響應,通過確定系統(tǒng)結構在不同頻率和幅值載荷作用下的響應,進而判斷一個系統(tǒng)是否能夠各種不同頻率載荷下穩(wěn)定運行[9-11].

為進一步探究W 型磁極結構永磁同步電機振動特性,需要對電機進行諧響應分析.將二維電磁場的定子齒單獨切出,再次進行有限元計算仿真,將求解的電磁力映射在三維的電機定子齒上,見圖10 和圖11.分析電機在2 800 Hz 出位移加速度達到峰值,可能是電機氣隙磁場高階次的諧波與電機機殼定子頻率比較接近,因此在電機設計中避免高階次的諧波,或者通過改變電機機殼使電機在自由振動下的頻率避開電磁力的頻率.

圖10 定子齒表面電磁轉矩分布圖Fig. 10 Electromagnetic torque distribution of stator tooth surface

圖11 定子齒表面電磁力分布圖Fig.11 Electromagnetic force distribution on stator tooth surface

對電機進行諧響應分析,得到機殼表面在電磁力的作用下的振動位移變化見圖12,速度變化見圖13,加速度變化見圖14.

圖12 機殼表面位移曲線Fig. 12 Surface displacement curve of casing

圖13 機殼表面速度曲線Fig. 13 Surface velocity curve of casing

圖14 機殼表面加速度曲線Fig. 14 Shell surface acceleration curve

4 小結

本文采用有限元法對電機氣隙磁場進行了仿真計算,并對磁場仿真結果做了詳細的分析;通過對電機徑向和切向磁密諧波分析發(fā)現(xiàn),電機的電磁振動主要由氣隙磁場產(chǎn)生的徑向電磁力導致的,并計算出幅值較大的低次諧波所對應的電磁力頻率.為了防止與電機徑向電磁力的頻率接近發(fā)生共振,加劇電機的抖動產(chǎn)生振動,最后利用Workbench 軟件建立該電機實體3D 模型,對電機的振動特性進行分析研究,求取了電機的各個階次的固有頻率和振型,并將電機的徑向電磁力頻率與電各階固有頻率進行了對比,確定了電機的電磁力頻率與電機自身機械結構不發(fā)生共振.