李張紅

(江蘇省蘇州市金閶實驗中學校 江蘇 蘇州 215000)

在初中，數學幾何的學習向來是學生學習的一大重難點，很多學生現在基本逐漸處于談幾何而變色，聞幾何而生畏的狀態(tài)。然而，在中考中，幾何問題所占比例較大，初中三年幾何問題也貫穿始終，這就使得幾何變成了學生想逃避但又逃避不了的一座大山。那么可想而知，如果在這樣的一種學習狀態(tài)下，學生對幾何內容的學習必定提不起什么興趣，從而變得不愿意去思考，以至于無法入手解題，最后演變成幾何學習很吃力、很困難的結局?？梢跃痛讼胂?，在之后其他學段的幾何學習中，也會如此惡性循環(huán)下去，變成一個解不開的死結。而全等三角形的研究，是初中幾何中對兩個圖形關系研究的第一步，它是三角形間最簡單、最常見的關系，也是之后其他幾何內容學習的重要依據和鋪墊。而探索三角形全等的條件(SAS)是三角形全等的第一個判定方法，因此本節(jié)課的內容在本單元以及之后的幾何學習中具有重要影響及地位，同時也是激發(fā)起學生幾何學習興趣的關鍵一課。

陶行知先生曾指出“學生有了興味，就肯用全副精神去做事體，所以‘學’和‘樂’是不可分離的”[9]。興趣是學習最好的老師，教學激發(fā)學生學習的興趣之后才能取得較好的學習效果[6]。而如何激發(fā)學生的學習興趣，陶行知先生也說過“行是知之始”，只有學生參與到實踐活動中，在實踐中解決了問題，獲得了成功的體驗，從而才能不斷地激發(fā)學生的學習興趣。而《數學課程標準》也建議在全等三角形這一單元的學習過程中，要結合圖形、結合生活來理解，要善于動手、實踐，使概念具體化、形象化。這與陶行知先生的“教學做合一”理論不謀而合。因此，下面筆者將圍繞這一主題，就“探索三角形全等的條件(SAS)”這一課，談一談自己的實踐與體會。

1.在“做”中激發(fā)學習興趣

在本節(jié)課的引入中，在復習了全等三角形的概念后，設計了一個討論環(huán)節(jié)，需要學生確定判定兩個三角形全等需要幾個條件？是不是所有的邊和角都要相等呢？這個問題一經提出，學生們立馬在下面展開了熱烈的討論，有的說只要一個條件，有的說要兩個條件，也有的說要三個條件等等。因此，根據學生的討論，先提出了一下如下兩個問題。

(1)當兩個三角形只有一對邊或角分別相等時，它們全等嗎？

(2)當兩個三角形只有兩個條件相等時，它們全等嗎？有幾種可能情況？

對于問題(1)，很多學生立馬給予了否定，并且畫出了如下圖的反例。

(一條邊對應相等) (一個角對應相等)

從而發(fā)現只有一對邊或角相等時，兩個三角形不一定全等。

而對于問題(2)，學生的意見不太統(tǒng)一，因此讓學生先討論有幾種情況。經過分組討論后，學生最終確定了有三種情況：

①兩邊分別相等時；

②兩角分別相等時；

③一邊、一角分別相等時；

針對每種情況，為了方便學生操作，我給了學生具體的數值，讓他們各自畫一畫，并將學生分成三組，每組分別去解決一種情況，最后再讓各組學生展示自己所畫的三角形。

小組一：①三角形的兩條邊分別為4cm、6cm.

小組二：②三角形的兩個內角分別為30°和50°。

小組三：③三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm.

《數學課程標準》中指出：“數學學習不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探究與合作交流是數學學習的重要方法”。在這里一方面引導學生動手去畫，另一方面鼓勵學生合作交流。既讓學生獲得了知識，又讓學生在實踐中學到了數學的思想方法，同時也為后續(xù)的學習積累經驗。

學生們通過畫圖、觀察、比較，發(fā)現兩個三角形只有一個或兩個條件分別相等時，兩個三角形不一定全等。那這時，學生們自然而然地提出了第三個問題：當兩個三角形有三個條件分別相等時，兩個三角形全等嗎？雖然這第三個問題比起前面兩個復雜了許多，但是學生剛剛成功解決了兩個問題，正是興致高漲之時，因此雖然難度有所提升，但是討論的氣氛反而更為熱烈，從而正好順水推舟地引出本節(jié)課的主要內容。

2.在“做”中探索、觀察、發(fā)現

本節(jié)課的課標要求是能夠探索、歸納出判定兩個三角形全等的條件：邊角邊(SAS)。因此，在進行“三個條件分別相等時，兩個三角形是否全等？”的問題探索時，筆者設計了以下的環(huán)節(jié)，方便學生通過實踐操作，一步步引導學生歸納得出結論。

2.1 剪一剪。在課前，每位學生都發(fā)到一張長方形紙片和一張直角三角形紙片。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生在長方形紙片上剪出一個與已知的直角三角形一樣的三角形。學生分組活動，交流自己的方法。

2.2 做一做。在課前發(fā)給學生如下圖的三張三角形紙片，讓學生利用疊合法，看是否能夠重合。

2.3 畫一畫。按下列作法，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．

作法： 圖形：

(1)作∠MAN=∠α．

(2)在射線AM、AN上分別作線段AB=a，AC=b ．

(3)連接BC，△ABC就是所求作的三角形．

2.4 歸納總結。

師生共同歸納總結判定兩個三角形全等的一個基本事實：

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

本節(jié)課的課標使要求學生在經歷動手操作、觀察、分析、探索、歸納后獲得數學結論，因此“做”是本節(jié)課的一大特點，不僅要求老師在做上教，也要求學生在做中學。所以設計的這幾個環(huán)節(jié)層層遞進，都需要學生去“做”，在“做”中獲得知識、提升能力。在第一個環(huán)節(jié)“剪一剪”中，學生分組活動，互相交流自己的想法。最終學生在剪裁過程中可以發(fā)現，如果想要剪下的三角形與已知的三角形全等，需要將直角三角形的直角與長方形的一角重合，再確定兩條直角邊的長度即可[5]。因此通過此操作，學生初步感受到有兩條直角邊相等的兩個直角三角形全等。實際上，直角三角形是特殊的三角形，它隱含著“直角邊的夾角是直角，是相等的 ”這一條件，因此判定三角形全等仍需要三個條件：兩直角邊及夾角分別相等的兩個直角三角形全等[5]。在第二個環(huán)節(jié)中，學生通過觀察、猜想、驗證，發(fā)現 ABC和PNM能夠重合，由此進一步感受到當兩個三角形兩邊分別相等，且兩邊的夾角也相等時，兩個三角形全等。第三個作圖環(huán)節(jié)，對部分學生來說有可能有些較難，因此，筆者會和學生一起完成，在黑板上做個示范。學生通過作圖，將畫好的三角形剪下后發(fā)現和其他同學所作的三角形能夠完全重合，由此進一步驗證了之前所得到的結論的正確性。

在這三個環(huán)節(jié)探索的過程中，老師在“做”中進行示范、引導學生，同時學生也在“做”的過程中經歷了從具體到抽象，從特殊到一般的認知過程，而且三個環(huán)節(jié)層層遞進，既符合學生的認知過程，又讓學生在“做”的過程中獲得了答案，感悟了數學思想，體驗了獲得成功的樂趣。因此，在最后提煉歸納的時候，學生對結論已經了然于胸，很有信心地總結出了本節(jié)課的結論，而且在最后確定幾何語言書寫的時候，大家都爭相回答?？梢哉f，這節(jié)課基本所有的學生都參與在其中，大家都積極發(fā)言，整節(jié)課的課堂氛圍十分活潑。

總之，堅持“在做上教”“在做上學”，教學做合一，不僅培養(yǎng)了學生的自主探究的意識，還培養(yǎng)了學生獨立思考、仔細觀察、認真分析、嚴謹推理的學習習慣，讓學生不僅學會了解決問題的方法，同時還發(fā)展了學生的探究能力。陶行知先生說過：“我們要能夠做，做的最高境界就是創(chuàng)造。[8]”堅持“在勞力上勞心”、“以教人者教己”、“教學做合一”，在“做”字上下功夫，培養(yǎng)出高素質的學生，造就出高素質的教師[8]?！敖處煹某晒κ莿?chuàng)造出值得自己崇拜的人。先生之最大的快樂，是創(chuàng)造出值得自己崇拜的學生。[8]”作為一名人名教師，應當時刻記著陶行知先生的教育理論，為創(chuàng)造師生“共生活、共甘苦”的教育而努力！