楊文壽

(福建省寧德市東僑經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二小學(xué) 福建 寧德 352100)

1.引言

化歸，從字面意思上來講，可以理解為“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”兩種含義[1]。即不是通過直接地尋找問題的答案，而是化曲為直、想方設(shè)法將新問題轉(zhuǎn)化為已解決過的問題，運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)方法從而間接性得到答案。學(xué)生在獲得知識(shí)過程中總是由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由具體到抽象與由已知到未知的特點(diǎn)，環(huán)環(huán)相扣、逐步積累?；瘹w思想教學(xué)本質(zhì)就是情景教學(xué)與引導(dǎo)教學(xué)相融合，將生活中實(shí)際問題融入到課堂中，運(yùn)用觀察、猜想、歸納與驗(yàn)證等數(shù)理方法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。換而言之，這就是小學(xué)生對(duì)化歸思想內(nèi)化生成的過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)階段知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)知識(shí)具有密不可分的聯(lián)系，新知往往是舊知的拓展與升華。故教師在教授新知的過程中，潛移默化地讓學(xué)生運(yùn)用“化歸思想”去思考問題，進(jìn)而對(duì)學(xué)生獨(dú)立自主地獲得新知能力具有事半功倍的幫助，讓學(xué)生感悟?qū)W數(shù)學(xué)也能如此簡(jiǎn)單，因此，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有潤(rùn)物細(xì)無聲之效。

2.化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

2.1 化難為易，滲透化歸思想。教師在傳授新知前，在備課環(huán)節(jié)就要為學(xué)生牽線搭橋，做好鋪墊；傳授新知時(shí)，將新知與學(xué)生已有的知識(shí)體系有機(jī)結(jié)合，這樣學(xué)生在遇到陌生的問題也會(huì)游刃有余地轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。教師通過引導(dǎo)學(xué)生找到一個(gè)最為合適的切入點(diǎn)，將題干進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)化，找到新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，促進(jìn)學(xué)生深度思考，提高思維創(chuàng)新能力。

例如，以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第八單元“小數(shù)的大小比較”為例[2]。教師在教學(xué)過程中先復(fù)習(xí)整數(shù)的大小比較為切入點(diǎn)，教師提問：“66和68哪一個(gè)數(shù)大呢？”學(xué)生毫不猶豫地回答：“68大?！蹦恰?8和208哪一個(gè)數(shù)大呢？”學(xué)生也不假思索地回答：“208大?！苯又處熢賳枺骸罢l能來總結(jié)整數(shù)的大小比較的方法。”相信學(xué)生的總結(jié)言必有中。教師繼續(xù)提問:“那我們把難度加大，有沒有信心通過舊知來解決新問題？”此時(shí)，學(xué)生聚精會(huì)神等教師提出問題并迫不及待地解決問題。教師接著說:“老師現(xiàn)在把這三個(gè)數(shù)變一變，6.6、6.8與20.8，請(qǐng)同學(xué)們比較下這三個(gè)數(shù)的大小并說出理由?！苯^大多數(shù)學(xué)生脫口而出20.8是最大的，相信不少學(xué)生理由是20.8是唯一一個(gè)超過20的數(shù)，于是再出示幾組小數(shù)進(jìn)行比較，最后學(xué)生再進(jìn)行數(shù)理總結(jié)。學(xué)生總結(jié):“比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同就看小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，從前往后看，就可以準(zhǔn)確無誤地判斷出小數(shù)的大小。”通過學(xué)生高談闊論、教師循循善誘，不少學(xué)生能夠借助舊知比較出小數(shù)大小，讓學(xué)生體會(huì)到小數(shù)的大小比較與整數(shù)的大小比較有異曲同工之妙，在新舊知識(shí)之間架起思考的橋梁，從而提高學(xué)習(xí)效率。

2.2 化繁為簡(jiǎn)，滲透化歸思想。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度也在日益漸深。當(dāng)學(xué)生已有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在感悟化歸思想后，教師可以讓學(xué)生獨(dú)立自主地嘗試把復(fù)雜的關(guān)系結(jié)構(gòu)以相對(duì)簡(jiǎn)單的形式表現(xiàn)出來。這就力求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需深思熟慮，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尋找最優(yōu)解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維力有舉足輕重的作用，促使學(xué)生真正意義上將化歸思想爛熟于心，實(shí)際運(yùn)用中信手拈來。

例如，以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元“求多邊形內(nèi)角和”為例。學(xué)生在已掌握任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°基礎(chǔ)上，求任意一個(gè)多邊形內(nèi)角和。如下圖1、圖2與圖3所示，四邊形、五邊形與六邊形映入眼簾，求其三個(gè)多邊形內(nèi)角和。在學(xué)生已有的知識(shí)體系上求多邊形內(nèi)角和，絕大部分學(xué)生會(huì)通過添加輔助線形式求解。將四邊形、五邊形與六邊形添加輔助線后分別切割成兩個(gè)三角形、三個(gè)三角形與四個(gè)三角形，這樣就可以把求多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成求三角形內(nèi)角和的問題，通過計(jì)算求出四邊形、五邊形與六邊形內(nèi)角和分別等于360°、540°與720°。緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才列出的等式，根據(jù)觀察學(xué)生猜想多邊形邊數(shù)與其內(nèi)角和是否存在某種關(guān)系，學(xué)生歸納出多邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°(公式中n為多邊形的邊數(shù)且n≥3)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式驗(yàn)證任意一個(gè)多邊形內(nèi)角和，通過驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納出的多邊形內(nèi)角和公式成立。學(xué)生以后遇到任意的多邊形求內(nèi)角和題目就可以直接套用公式，保證正確率基礎(chǔ)上節(jié)省了時(shí)間。誠然，解題過程中需要學(xué)生手腦配合，認(rèn)真觀察，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行表達(dá)，深化化歸思想，毫無疑問對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所助益。

圖1：四邊形 圖2：五邊形 圖3：六邊形

2.3 化抽象為具體，滲透化歸思想。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出小學(xué)生需具備十個(gè)核心概念，其中就包括了空間觀念與幾何直觀兩個(gè)核心概念。眾所周知，小學(xué)生思維正處于具體思維向抽象思維過渡階段，在學(xué)習(xí)相關(guān)抽象知識(shí)時(shí)顯得尤為吃力。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下，其理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程，認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體，是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。因此，教師在傳授相關(guān)知識(shí)時(shí)可運(yùn)用化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，提高學(xué)生解決問題能力。

例如，以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第一單元“平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱”為例。教師可利用多媒體設(shè)備先向?qū)W生出示多張圖片，如圓形、天壇、蝴蝶、愛心桃等。教師自然而然地提出問題：“觀察這些圖片，你們發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)?”在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第六單元的基礎(chǔ)上，相信絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)異口同聲地回答：“它們都是軸對(duì)稱圖形。”緊接著，教師給每個(gè)學(xué)生發(fā)張軸對(duì)稱紙，教師發(fā)出指令：將你們手中的紙進(jìn)行對(duì)折一次。學(xué)生折紙后，教師提問學(xué)生你們有什么發(fā)現(xiàn)。絕大部分學(xué)生在折疊完成后會(huì)發(fā)現(xiàn):“折疊的紙中多了一條線?！蓖ㄟ^學(xué)生說理，進(jìn)而教師再揭示概念:折痕所在的直線叫作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。從而構(gòu)建情理相融的課堂。這樣，學(xué)生不但復(fù)習(xí)了軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)，而且從具體的圖案中抽象出對(duì)稱軸的概念，毋庸置疑對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)百利而無一害。

2.4 化未知為已知，滲透化歸思想。瑞士著名兒童心理學(xué)家皮亞杰提出的“兒童認(rèn)知發(fā)展階段論”仍譽(yù)滿全球，其理論認(rèn)為小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段，其思維運(yùn)算還不能離開具體事物或形象的幫助。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想不僅是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種解題策略。此種解題策略在小學(xué)第三學(xué)段表現(xiàn)得更加淋漓盡致，尤其是小學(xué)生求解幾何圖形面積遇到“攔路虎”鎩羽而歸時(shí)，學(xué)生借助化歸思想內(nèi)化生成已有的知識(shí)體系，使得問題迎刃而解。

例如，以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元“多邊形的面積”為例。多邊形面積包括三角形面積、長(zhǎng)方形面積、平行四邊形面積、梯形面積甚至于組合圖形的面積。究其本質(zhì)，上述多邊形面積計(jì)算是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)的，即化歸的目標(biāo)是長(zhǎng)方形。如下圖4所示[3]，本節(jié)以圖形內(nèi)在聯(lián)系為脈絡(luò)，化未知為已知，內(nèi)化生成已有的知識(shí)體系。

圖4 多邊形面積轉(zhuǎn)化圖

如上圖4所示：能夠一目了然地看出將三角形面積與平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方形面積；也能夠一清二楚地看出求梯形面積更具有靈活性，既可以將梯形面積轉(zhuǎn)化成求平行四邊形面積，也可以轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)三角形面積，甚至于轉(zhuǎn)化成組合圖形的面積?？偠灾?，教師在實(shí)際教學(xué)中一定要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，既可以鍛煉學(xué)生邏輯思維能力，也可以提高分析問題能力，最終將新知內(nèi)化成自己的知識(shí)，理所當(dāng)然對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有畫龍點(diǎn)睛之效。

3.總結(jié)

一言以蔽之，化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)推理思想之一。在“新課標(biāo)”核心素養(yǎng)背景下，素質(zhì)教育改革中培養(yǎng)學(xué)生思維能力已是重中之重的任務(wù)。2018年5月4日，習(xí)近平總書記在北大曾說過：“人才培養(yǎng)，關(guān)鍵在教師；教育興則國家興，教育強(qiáng)則國家強(qiáng)?！弊鳛橐幻處煟瑧?yīng)把習(xí)近平總書記的至理名言牢記心間。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視化歸思想滲透與應(yīng)用，促使學(xué)生內(nèi)化生成知識(shí)體系，提高問題分析能力，調(diào)動(dòng)自主學(xué)習(xí)積極性，形成良好的化歸思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)，有助于深入貫徹“新課標(biāo)”核心素養(yǎng)戰(zhàn)略，從而構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。