程艷冉 樓智慧

摘要：社會消費品零售總額是指企業(yè)銷售給個人和集團，用于非常生產(chǎn)與經(jīng)營用途的商品金額以及提供餐飲服務所獲取收益金額的總和。社會消費品零售總額是反映消費需求狀況最直接的指標，也是反映社會經(jīng)濟運行狀況的重要參考指標。本研究通過運用1993年-2020年義烏社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，構建ARIMA模型，并對模型進行顯著性檢驗、白噪聲檢驗等，選取擬合度較高的模型，對未來三年義烏市社會消費品零售總額做出預測。通過研究發(fā)現(xiàn)，所構建的模型的預測精度相對較高，所預測的結果具有一定的參考性。

關鍵詞：ARIMA模型;義烏;社會消費品零售總額

一、引言

社會消費品零售總額是指企業(yè)銷售給個人和集團，用于非常生產(chǎn)與經(jīng)營用途的商品金額以及提供餐飲服務所獲取收益金額的總和。隨著網(wǎng)上購物的興起，社會消費品零售總額的很大一部分來自網(wǎng)上購物消費金額，包括實物商品和非實物商品的消費金額。社會消費品零售總額是反映消費需求狀況最直接的指標，也是反映社會經(jīng)濟運行狀況的重要參考指標。本研究將通過ARIMA模型在運用過去28年義烏社會消費品零售總額數(shù)據(jù)的基礎上，對未來三年的義烏社會消費品零售總額進行預測。

二、模型介紹

ARIMA模型又稱差分整合移動平均自回歸模型，是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于上個世紀70年代提出的預測方法，后被廣泛用于時間序列預測的研究方法。AR是自回歸，p為自回歸項;MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。

在建立模型時先對所獲取的數(shù)據(jù)進行預處理，然后對數(shù)據(jù)做平穩(wěn)性檢驗。通常采用ADF檢驗（單位根檢驗），如果序列中存在單位根說明該時間序列為非平穩(wěn)序列，要進行平穩(wěn)化處理，采用取對數(shù)或者差分的方法進行處理。處理后再次用ADF檢驗法對處理后的時間序列進行檢驗，如果未通過檢驗，則繼續(xù)對數(shù)據(jù)進行處理，若通過檢驗則進入下一步白噪聲檢驗。如果最終分析的時間序列殘差通過白噪聲檢驗，說明信息已經(jīng)提取完畢，模型建立完成。具體過程如圖1所示：

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本研究所所采用的義烏市歷年社會消費品零售總額數(shù)據(jù)來自義烏市統(tǒng)計局官方網(wǎng)站發(fā)布的《義烏市統(tǒng)計年鑒》（2020），確保研究數(shù)據(jù)的真實性、可靠性和權威性。由于義烏市統(tǒng)計局官網(wǎng)尚未發(fā)布2021年的《義烏市統(tǒng)計年鑒》，2020年義烏市社會消費品零售總額數(shù)據(jù)來自義烏市統(tǒng)計局發(fā)布的《2020年義烏市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，同樣也能確保數(shù)據(jù)的真實性、可靠性和權威性。

（二）數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗與處理

本研究所選取了義烏市1993年-2020年共計28的社會消費品零售總額進行研究分析，所得出的柱狀圖如圖2所示：

從圖2可以看出義烏社會消費品零售總額呈逐年增長的趨勢，2020年受疫情影響，社會消費品零售總額有所回落。從總體去上看，可以從初步判定該時間序列是非平穩(wěn)時間序列，為了進一步確定該時間序列的平穩(wěn)性，進行ADF檢驗。檢驗結果如表1所示：

由表1可知，針對社會消費品零售總額（萬元），該時間序列數(shù)據(jù)ADF檢驗的t統(tǒng)計量為-2.081，p值為0.252，1%、5%、10%臨界值分別為-3.833、-3.031、-2.656。p=0.252>0.1，不能拒絕原假設，序列不平穩(wěn)。對序列進行一階差分再進行ADF檢驗。一階差分后數(shù)據(jù)ADF檢驗結果顯示p=0.152>0.1，不能拒絕原假設，序列不平穩(wěn)，對序列進行二階差分再進行ADF檢驗。二階差分后數(shù)據(jù)ADF檢驗結果顯示p=0.010<0.01，有高于99%的把握拒絕原假設，此時序列平穩(wěn)。

（三）模型建立與檢驗

經(jīng)過處理的義烏社會消費品零售總額時間序列自相關（ACF）與PACF（偏自相關）圖如圖3、圖4所示。

從ACF圖和PACF圖可以看出，可以選取ARIMA（1，2，0）和ARIMA（0，2，1）對所研究時間序列的擬合效果較好，可以通過擬合優(yōu)度、顯著性檢驗、AIC值和BIC值（AIC值、BIC值取值越小越好）來選取其中一個模型作為最終預測使用的模型。兩個模型具體比較情況如表2所示：

此外，還要構建Q統(tǒng)計量對模型進行白噪聲檢驗。通常情況下可以直接針對Q6進行分析，也就是檢驗殘差前6階自相關系數(shù)是否滿足白噪聲，通常其對應p值大于0.1則說明滿足白噪聲檢驗（反之則說明不是白噪聲）。兩個模型的Q檢驗結果如表3所示：

從表2可知，ARIMA（0，2，1）擬合優(yōu)度較好，顯著性較好，AIC值和BIC值比另一個模型取值小。表3的數(shù)據(jù)顯示，兩個模型的殘差最終都能通過白噪聲檢驗，因此選取ARIMA（0，2，1）作為最終預測模型。

（四）模型分析與預測

為了進一步對模型的擬合效果進行評價，本研究選取2016年-2020年共五年的數(shù)據(jù)進行分析，計算實際值與擬合值之間的相對誤差，并計算平均誤差值，以此檢驗模型的評價效果，具體結果如表4所示。從表4數(shù)據(jù)可知，模型誤差率比較低，平均誤差為2.49%。2020年由于受疫情影響，屬于突發(fā)事件，是不可控因素，因此模型擬合值與真實值之間誤差較大。根據(jù)模型預測2021-2023年的義烏社會消費品零售總額如表5所示：

四、結論

本研究通過運用1993年-2020年義烏社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，構建ARIMA模型，并對模型進行顯著性檢驗、白噪聲檢驗等，選取擬合度較高的模型，對未來三年義烏市社會消費品零售總額做出預測。通過研究發(fā)現(xiàn)，所構建的模型的預測精度相對較高，所預測的結果具有一定的參考性。受疫情影響，2020年模型的預測精度相對較差。這屬于外來的重大突發(fā)事件，對全球的營商環(huán)境都有重大影響，該因素現(xiàn)有模型無法識別，這也是后期研究過程中需要改進和加強的地方。

由研究數(shù)據(jù)可知，義烏社會消費品零售總額一直呈現(xiàn)穩(wěn)定增長的態(tài)勢，不論是總額還是增長速度都遠遠領先于周邊縣市。這些充分說明義烏政府以及義烏人民在經(jīng)濟發(fā)展方面敢為人先、不斷探索，走出了一條適合義烏地方特色的經(jīng)濟發(fā)展道路，義烏經(jīng)濟繁榮尤其是小商品市場聞名全球的背后是幾代義烏人付出的艱辛和汗水。

2020年突如其來的新冠疫情，讓世界各國都措手不及，作為以外向型經(jīng)濟為主的義烏也受到較大影響。因此這一年義烏社會消費品零售總額有所回落，一方面說明社會消費品零售總額作為判斷地方經(jīng)濟是否景氣的重要指標，具有一定的參考意義;另一方面，也給義烏政府和商家一個重要提示，即在全球經(jīng)濟快速發(fā)展的今天，義烏商業(yè)模式的彈性有待進一步提升，才可以盡快適應變化莫測的經(jīng)濟環(huán)境。此外，義烏也要改善營商環(huán)境，提升營商環(huán)境品質，使經(jīng)濟快速復蘇并重新走上高速發(fā)展的軌道。

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