呂凱波，婁培生，谷豐收，潘文程，常宗旭

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024；2.哈德斯菲爾德大學(xué) 工程與計(jì)算學(xué)院，英國西約克郡 HD1 3DH)

切削顫振是切削過程中刀具與工件之間由于存在反饋機(jī)制作用下能量補(bǔ)充而誘發(fā)的一種自激振動。切削加工時(shí)，由于前一轉(zhuǎn)和后一轉(zhuǎn)加工刀具的位移存在相位差，使得切削厚度不均勻，這種切削厚度的變化效應(yīng)導(dǎo)致工件-刀具切削系統(tǒng)可能發(fā)生顫振不穩(wěn)定現(xiàn)象[1]。顫振的發(fā)生會嚴(yán)重影響工件加工精度，降低刀具和機(jī)床的使用壽命，產(chǎn)生污染周圍環(huán)境的切削噪聲。因此，開展切削顫振的早期預(yù)警監(jiān)測技術(shù)研究，以便在顫振來臨或變得猛烈之前，采取有效的避振措施，對于保證加工穩(wěn)定性具有重要的意義。

切削顫振監(jiān)測的關(guān)鍵在于信號特征提取的準(zhǔn)確性與快速性。早期階段的顫振具有特征信息微弱等特點(diǎn)，特征參數(shù)的構(gòu)造需要能夠準(zhǔn)確反映切削顫振孕育的本質(zhì)與特征，還應(yīng)考慮信號采集和數(shù)據(jù)處理的簡便易行[2]。近年來國內(nèi)外學(xué)者對顫振監(jiān)測做了大量研究，提出了基于振動信號[3-8]、切削力信號[9-10]和聲壓信號[11-16]等的監(jiān)測方法?？傮w來看，選用振動加速度作為判別顫振的信號源較多，這類傳感器具有外形尺寸小、重量輕、便于安裝，對溫度、噪聲或磁場的敏感度低等優(yōu)點(diǎn)。切削力信號雖然最能直接反映切削狀態(tài)，但傳感器的安裝通常需要對已有刀架結(jié)構(gòu)進(jìn)行改動，造成不便。相比而言，聲壓傳感器安裝最為便捷，且對切削工藝系統(tǒng)的干擾最小。

Lu等[8]采用振動加速度信號的時(shí)域方差和頻譜特征作為顫振發(fā)生的綜合指標(biāo)，提出將實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)與穩(wěn)定切削特征數(shù)據(jù)庫對比來識別顫振，并引入延遲機(jī)制和重疊處理技術(shù)提高了顫振識別的快速性和準(zhǔn)確性。錢士才等[9]采用車削力信號訓(xùn)練了一種最小二乘一類支持向量機(jī)，建立了顫振特征數(shù)據(jù)庫，提高了切削顫振在線監(jiān)測準(zhǔn)確率。任靜波等[10]研究將銑削力信號的能量熵值減小作為顫振判別的依據(jù)。熊振華等[11-12]采用聲壓信號作為信號源，利用優(yōu)化后的加權(quán)小波包熵法和在線顫振頻率預(yù)估技術(shù)監(jiān)測顫振，并通過實(shí)時(shí)調(diào)整主軸轉(zhuǎn)速來抑制顫振。文獻(xiàn)[13-14]通過分析原始聲音信號幅值和功率譜幅值的變化來判別切削系統(tǒng)的穩(wěn)定與顫振狀態(tài)，但由于聲音信號常受周圍環(huán)境干擾，這種方法易造成誤判。Cao等[15]對聲壓信號進(jìn)行同步壓縮變化，并利用3σ準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)了銑削加工過程中的顫振監(jiān)測。李宏坤等[16]采集了切削過程中的聲壓信號，基于頻譜占能比的變化趨勢構(gòu)造特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)了銑削顫振狀態(tài)的識別，但由于需要時(shí)域幅值滿足設(shè)定閾值才能進(jìn)入頻域處理階段，所以判別的快速性難以保證。

目前，切削顫振的特征提取方法大都能準(zhǔn)確反映顫振發(fā)生后的本質(zhì)，但構(gòu)造的特征參數(shù)往往對于顫振的萌生響應(yīng)不夠敏感。本文選用聲壓信號為車削顫振監(jiān)測的信號源，利用小波包分解提高信噪比，提取切削加工過程目標(biāo)頻帶的聲壓特征信息，引入能量峭度指標(biāo)快速反映顫振孕育的開始。最后，通過切削試驗(yàn)對顫振監(jiān)測方法進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證。

1 顫振預(yù)警監(jiān)測方法

1.1 顫振聲壓信號特征分析

再生型顫振在實(shí)際切削過程中最為常見，切削系統(tǒng)從穩(wěn)定到發(fā)生顫振是一個(gè)漸變的過程。研究表明，當(dāng)切削系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的振動幅值會有明顯的增大，且振動信號的頻譜由寬帶向窄帶過渡。這里假設(shè)加工過程中的聲壓信號由服從高斯分布的噪聲信號和簡諧信號組成，模擬車削加工狀態(tài)由穩(wěn)定走向顫振的過渡過程，其表達(dá)式為

z(t)=A(t)sin(wct)+rand(t)

(1)

式中：t為時(shí)間序列，前一部分代表顫振發(fā)生時(shí)的振動簡諧信號，其中A(t)是信號的振動幅值，它是關(guān)于時(shí)間的分段函數(shù)，ωc為顫振角頻率，設(shè)為ωc=2π×200 rad/s；后一部分代表平穩(wěn)車削時(shí)的隨機(jī)噪聲信號。分段函數(shù)A(t)表達(dá)式為

(2)

表示信號z(t)在t=1 s后，信號中出現(xiàn)周期顫振信號成分，且幅值將呈現(xiàn)指數(shù)趨勢增長。為快速捕獲時(shí)域信號幅值變化的信息，對比計(jì)算信號的時(shí)域方差和峭度指標(biāo)兩個(gè)參數(shù)，結(jié)果如圖1所示。對比可見，峭度指標(biāo)特征曲線對信號突變信息的響應(yīng)明顯快于方差曲線。實(shí)測信號中的成分往往要比此仿真信號復(fù)雜得多，且早期的微弱幅值變化極易被埋沒在其他信號中，因此需要對原始信號做進(jìn)一步處理。

圖1 仿真信號的方差和峭度指標(biāo)對比Fig.1 Comparison of time-domain variance and kurtosis index

同時(shí)，為觀察仿真信號在頻域內(nèi)的變化情況，對信號進(jìn)行時(shí)頻分析，結(jié)果如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在200 Hz顫振頻率附近從0 s～3 s時(shí)間段內(nèi)顏色由淺入深，代表著信號中周期成分從無到有，且幅值越來越大，預(yù)示著顫振逐步開始孕育。因此，提取目標(biāo)頻帶的信號特征可有效避免其他頻帶成分的干擾。

圖2 仿真信號的時(shí)頻分析Fig.2 Time-frequency diagram of the simulation signal

1.2 小波包能量峭度

切削加工過程中，由于刀具切削位置、工件尺寸等參數(shù)均實(shí)時(shí)發(fā)生變化，切削系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)，其振動響應(yīng)信號屬于非平穩(wěn)信號。小波包變換是一種多尺度的非平穩(wěn)信號分析方法，具有良好的時(shí)頻局部化特性和深入的數(shù)據(jù)挖掘能力。小波包m層分解將原始信號z(t)逐層分解為高頻細(xì)節(jié)部分和低頻近似部分，第m層可分解為2m個(gè)子頻帶，經(jīng)重新自然排序后，第m層第i頻帶的頻率范圍為[(i-1)2-mf,i2-mf],i=1,2,…,2m，f為信號的奈奎斯特頻率。對應(yīng)頻帶的小波包系數(shù)定義為

(3)

因此，第m層第i頻帶的能量為

(4)

式中：K為該頻帶信號小波包變換離散點(diǎn)的總數(shù)，所有頻帶的總能量表示為

(5)

將特定頻帶能量Em,i與總能量E的比值定義為能量比R，表示為

(6)

在穩(wěn)定切削階段，各頻帶能量呈現(xiàn)均勻分布；當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，由于顫振頻率往往接近于工藝系統(tǒng)的固有頻率，此時(shí)振動能量將主要集中在該頻率附近，顫振頻帶能量在整個(gè)頻域范圍內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)。因此，以頻帶能量比值R超過一定的閾值，可作為顫振形成的有力證據(jù)。

峭度指標(biāo)是信號四階矩與二階矩平方的比值，為一個(gè)無量綱量。當(dāng)峭度指標(biāo)K=3時(shí)，信號的幅值分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；K值越大，則表示信號中較大幅值數(shù)據(jù)的概率密度增加[17]。因此，基于統(tǒng)計(jì)理論和試驗(yàn)測試的數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，當(dāng)峭度指標(biāo)大于3時(shí)，則認(rèn)為信號中含有突變振動成分。小波包能量峭度指標(biāo)KE可表示為

(7)

1.3 監(jiān)測方案

如前所述，已有的顫振監(jiān)測方案常采用時(shí)域幅值增大作為是否進(jìn)入下一特征提取的判斷依據(jù)，這極可能由于早期的微弱特征信號被噪聲淹沒而錯(cuò)失及早預(yù)警的良機(jī)。為提高早期顫振監(jiān)測的快速性，制定小波包能量峭度指標(biāo)與能量比的顫振監(jiān)測流程，以實(shí)現(xiàn)早期顫振孕育的預(yù)警和顫振狀態(tài)的識別。流程如圖3所示。

圖3 車削顫振監(jiān)測流程圖Fig.3 Flow chart of turning chatter monitoring

(1)基于再生型車削顫振機(jī)理，分析切削加工過程中的聲音信號特點(diǎn)，提出基于能量峭度指標(biāo)的顫振監(jiān)測方法。

(2)利用有限元建模仿真或錘擊模態(tài)試驗(yàn)法，獲取切削工藝系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，以系統(tǒng)低階固有頻率所在頻帶作為目標(biāo)顫振頻帶。

(3)實(shí)時(shí)采集并存儲車削過程中的聲壓信號。

(4)運(yùn)用數(shù)據(jù)重疊處理技術(shù)，以工件每轉(zhuǎn)一圈為一個(gè)間隔，得到n個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理包，利用Symlets小波對信號數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解。

(8)

式中：fs為采樣頻率，Hz；Ω為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；η為數(shù)據(jù)重疊系數(shù)。

(5)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)包中對應(yīng)目標(biāo)頻帶的小波包能量。

(6)計(jì)算能量峭度指標(biāo)KE和能量比R的數(shù)值大小。

(7)將目標(biāo)頻帶的能量峭度指標(biāo)與其閾值進(jìn)行比較，若大于閾值3則發(fā)出顫振特征預(yù)警，認(rèn)為顫振孕育開始，并進(jìn)入下一步，否則返回信號采集環(huán)節(jié)，不發(fā)出顫振預(yù)警。

(8)顫振孕育開始后，將目標(biāo)頻帶的能量比值與其閾值進(jìn)行比較，本文基于先前試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，設(shè)定能量比閾值為70%。若大于此閾值則認(rèn)為顫振已經(jīng)爆發(fā)，工件表面將留下明顯振痕，否則不認(rèn)為顫振已經(jīng)爆發(fā)。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析

2.1 試驗(yàn)臺的搭建

為了驗(yàn)證上述分析，開展軸類零件車削狀態(tài)監(jiān)測試驗(yàn)。試驗(yàn)臺搭建如圖4所示。試驗(yàn)在型號為JYOTI-DX200數(shù)控車床上進(jìn)行，對兩根結(jié)構(gòu)尺寸相同的棒料進(jìn)行車削試驗(yàn)，工件材料為AISI 1045，刀具選用DCMT11T304硬質(zhì)合金刀；聲壓傳感器型號為INV9206A，掛置于機(jī)床防護(hù)罩體內(nèi)部，距離工件中點(diǎn)約500 mm；加速度傳感器型號為YMC121A20，貼附在車刀背面。工件尺寸及切削用量如表1所示。

圖4 試驗(yàn)臺搭建Fig.4 Experimental setup

表1 試驗(yàn)所用切削參數(shù)Tab.1 Parameters of the turning tests

影響切削加工穩(wěn)定性的因素有很多，如切削參數(shù)、支承條件、工藝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)等。切削加工過程本質(zhì)為一時(shí)變過程，為了獲取加工從穩(wěn)定狀態(tài)到顫振狀態(tài)的信號數(shù)據(jù)，將工件的支承方式設(shè)計(jì)為一端固定、另一端自由；并且根據(jù)切削顫振的持續(xù)效應(yīng),在車削加工過程中，設(shè)定刀具沿卡盤向自由端方向進(jìn)給。

顫振頻率與工件-刀具系統(tǒng)固有特性有關(guān)。相比于刀具系統(tǒng)，懸伸的工件及其裝夾系統(tǒng)為整個(gè)工藝系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。在車削加工之前，通過力錘敲擊工件的自由端給出寬頻激勵(lì)，同時(shí)利用加速度傳感器拾取敲擊點(diǎn)處的振動響應(yīng)。圖5為模態(tài)試驗(yàn)得到的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，顯示工件系統(tǒng)一階固有頻率為928.1 Hz。

圖5 頻率響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.5 Frequency response function curve

2.2 數(shù)據(jù)初步分析

圖6為切削工件Ⅰ時(shí)所采集的聲壓信號和振動加速度信號。觀察時(shí)域波形可發(fā)現(xiàn)，在切削初期，切削加工狀態(tài)穩(wěn)定，時(shí)域信號幅值平穩(wěn)；當(dāng)車削到靠近工件自由端時(shí)，顫振發(fā)生，信號時(shí)域幅值明顯增大，并且工件加工表面留有明顯振痕。為了觀察頻譜的變化，分別取平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)3～4 s段、顫振時(shí)12～13 s段的聲音和振動加速度信號做FFT變換，結(jié)果如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，加速度信號頻譜包含的頻率成分通常比聲壓信號頻譜豐富，這可能是由于兩種信號的傳遞路徑不同，高頻振動信號在空氣中傳播要比在固體中傳播衰減率大；但兩種信號的頻譜均能反映出主軸旋轉(zhuǎn)頻率fp=20 Hz、顫振頻率980 Hz及其倍頻等主要振動頻率成分。值得一提的是，加速度信號中的901 Hz等頻率成分在整個(gè)切削過程始終存在，且幅值變化不大，所以判斷其可能為機(jī)床本身運(yùn)轉(zhuǎn)所激發(fā)的振動響應(yīng)。

圖6 工件I的車削加速度和聲壓信號Fig.6 Turning acceleration and acoustic signals of workpiece I

圖7 穩(wěn)定和顫振加工階段的頻譜圖對比Fig.7 Comparative spectra during stable and chatter states

3 早期車削顫振預(yù)警

3.1 基于小波包能量的特征提取

圖8所示為工件Ⅱ所對應(yīng)的聲壓信號經(jīng)過連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform，CWT)后得到的時(shí)頻譜。經(jīng)觀察，在980 Hz頻率附近，時(shí)間從8～12 s亮度由暗變亮，說明在這時(shí)間段顫振已經(jīng)開始孕育；另外，從12～20 s段為高亮區(qū)域，即該區(qū)域具有頻率幅值大、能量集中的特點(diǎn)，說明在這一時(shí)間段工件顫振已成熟或形成。這與被加工工件表面存在從光滑到振紋的過渡區(qū)域的情況完全符合，同時(shí)也與理論仿真信號特點(diǎn)一致(見圖2)，即顫振的最后爆發(fā)需要一個(gè)逐漸孕育的過程。這從另一個(gè)角度說明了可通過目標(biāo)頻帶能量集中的變化趨勢監(jiān)測出顫振的孕育狀態(tài)。

圖8 聲壓信號連續(xù)小波變換時(shí)頻圖Fig.8 CWT results of the acoustic signals

考慮到顫振頻率通常遠(yuǎn)高于主軸旋轉(zhuǎn)頻率且略大于工藝系統(tǒng)的低階固有頻率，為避免過于復(fù)雜的小波包分解又能較好地獲取目標(biāo)顫振頻帶的特征信息，根據(jù)小波包分解原理，采用Sym6小波對信號進(jìn)行3層分解。為進(jìn)一步了解顫振之前數(shù)據(jù)中各節(jié)點(diǎn)能量的變化趨勢，以8～12 s時(shí)間范圍為例，將時(shí)間間隔取為0.5 s，分別計(jì)算各時(shí)間段中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包能量比值，繪制如圖9所示8×8格的三維柱狀圖。經(jīng)過節(jié)點(diǎn)自然排序后，其中928.1 Hz正好落在節(jié)點(diǎn)3所在頻帶(750～1 250 Hz)，穩(wěn)定車削段聲壓信號能量主要集中在1節(jié)點(diǎn)，此階段以主軸旋轉(zhuǎn)頻率20 Hz信號成分為主；顫振段聲壓能量主要集中在3節(jié)點(diǎn)，此階段以工件顫振頻率980 Hz信號成分的能量為主?？梢悦黠@觀察到節(jié)點(diǎn)3所在頻帶能量有激增的趨勢。

圖9 小波包節(jié)點(diǎn)能量隨時(shí)間變化趨勢圖Fig.9 Energy trends for each wavelet packet node

3.2 監(jiān)測分析結(jié)果

以工件每轉(zhuǎn)一圈為一個(gè)間隔，重疊系數(shù)50%得到含600個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理包，對采集的聲壓信號實(shí)時(shí)計(jì)算3節(jié)點(diǎn)小波包能量值，根據(jù)式(6)、式(7)分別計(jì)算并繪制能量比值曲線R以及能量峭度指標(biāo)曲線KE。圖10(a)給出了車削加工過后，工件Ⅱ表面加工狀態(tài)，圖10(b)給出了整個(gè)加工過程采集中的聲壓信號以及兩個(gè)顫振特征參數(shù)曲線隨著車削位置變化的趨勢圖。在穩(wěn)定加工階段的時(shí)域幅值沒有明顯變化，證實(shí)了難以直接通過時(shí)域幅值變化情況監(jiān)測早期微弱的顫振特征。相反能量峭度指標(biāo)KE值在92 mm刻度處大于閾值3發(fā)出顫振特征預(yù)警，預(yù)示著顫振在此處開始孕育，同時(shí)觀察圖10(a)可發(fā)現(xiàn)，在65 mm刻度到92 mm刻度區(qū)間工件表面光滑無明顯振紋。隨后指標(biāo)R值在107 mm刻度處大于閾值70%，表明顫振在此處爆發(fā)，嚴(yán)重的顫振將在工件表面留下明顯振紋影響加工質(zhì)量，同時(shí)觀察工件表面加工狀態(tài)證實(shí)了嚴(yán)重顫振現(xiàn)象的發(fā)生。

圖10 工件Ⅱ的監(jiān)測結(jié)果Fig.10 Verification of workpiece Ⅱ

試驗(yàn)結(jié)果分析表明，能量峭度指標(biāo)KE能實(shí)現(xiàn)早期微弱顫振特征的準(zhǔn)確識別，為顫振的抑制贏取更充分的響應(yīng)時(shí)間。

4 結(jié) 論

(1)采用小波包對實(shí)時(shí)采集的聲壓信號進(jìn)行分解，提出基于小波包能量峭度指標(biāo)的早期顫振孕育狀態(tài)的監(jiān)測方法，實(shí)現(xiàn)在顫振持續(xù)發(fā)展或爆發(fā)之前及時(shí)地發(fā)出顫振預(yù)警信號，提高了顫振識別的快速性。

(2)采用切削過程中聲壓信號目標(biāo)頻帶的能量比作為顫振發(fā)展?fàn)顟B(tài)的判別依據(jù)，獲得切削顫振演變過程與信號特征之間的映射關(guān)系，增加了顫振監(jiān)測方法的可靠性。

(3)利用聲壓傳感器安裝的便捷性，構(gòu)建出基于聲壓信號的能量峭度和目標(biāo)頻帶能量比相結(jié)合的切削狀態(tài)監(jiān)測指標(biāo)。試驗(yàn)驗(yàn)證了該監(jiān)測方法能夠準(zhǔn)確地判別出顫振從穩(wěn)定到萌生再到成熟的演化過程。