王春海

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對學(xué)生全面、可持續(xù)的發(fā)展具有重要意義。課堂練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必不可少的重要環(huán)節(jié)，它是考查學(xué)生對知識理解、技能技巧掌握、思維能力提升的有效途徑；是教師掌握教學(xué)效果，調(diào)節(jié)教學(xué)行為的重要依據(jù)。因此對練習(xí)進(jìn)行有效的“二次設(shè)計”，讓學(xué)生學(xué)得既扎實(shí)又輕松，不斷提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、層次設(shè)計——凸顯“異”的特點(diǎn)

學(xué)生因家庭環(huán)境、生活背景、性格脾氣、愛好興趣等不同，在學(xué)習(xí)上的理解能力、應(yīng)用水平和數(shù)學(xué)能力也具有差異性，因此要充分尊重學(xué)生的個體差異，充分展示知識的發(fā)展過程，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，堅持“待進(jìn)生吃得了、中等生吃得飽、優(yōu)生吃得好”原則進(jìn)行分層練習(xí)，使每一個學(xué)生成為學(xué)習(xí)的參與者、主動者。

在教學(xué)“9的口訣”時可以進(jìn)行如下分層作業(yè)設(shè)計：

1.基礎(chǔ)題：

9×7=（ ） 口訣：（ ）， （ ） =5×9 口訣：（ ） ，

9×6=（ ） 口訣：（ ）， （ ） =9×8 口訣：（ ）。

2.鞏固題

（ ）×9=27 9×（ ） =45 （ ） ×7=63（ ） ×9=81

3.選做題

9×4+9=9×（ ） 8×9-9=9×（ ）

這樣的分層設(shè)計體現(xiàn)了從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，不同層次的學(xué)生按不同的要求來完成。對基礎(chǔ)差的學(xué)生要求完成一些基礎(chǔ)性的知識，讓他們獲得成功的喜悅，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，使不同的人獲得不同的發(fā)展。

二、對比設(shè)計——突破“點(diǎn)”的關(guān)鍵

練習(xí)要抓準(zhǔn)知識的“點(diǎn)”，在“點(diǎn)”上突破，學(xué)生才會清晰地理解知識點(diǎn)之間的區(qū)別和關(guān)聯(lián)，進(jìn)而掌握正確的計算方法。采用對比練習(xí)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生體會相關(guān)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)，加深對知識的理解和掌握，提高學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)。

比如在教學(xué)植樹問題時，設(shè)計如下的開放分層變式訓(xùn)練：

1.小明家住在金龍現(xiàn)代廣場的8層，該大樓共有49層，平時小明坐電梯從1層到家需要21秒，周日他想從1層坐電梯到最頂層（49層）看看，按平時的電梯速度你能幫他算算從1層到頂層一共需要多少秒嗎？

2.小明到了頂層剛好是下午6點(diǎn)鐘，這時他聽到了鐘樓的鐘聲響了，數(shù)了數(shù)剛好敲了6下，敲完共用了10秒，你知道這個鐘樓的鐘聲在中午12點(diǎn)時，鐘聲要響多長時間嗎？

3.聽完鐘聲，小明往縣城的南門大橋一看，橋上的路燈全亮了，他沿大橋的一邊從一端數(shù)到另一端，發(fā)現(xiàn)一共有16盞路燈，如果兩盞路燈間的距離是50米，你知道南門大橋長多少米嗎？

4.小明發(fā)現(xiàn)南門大橋一邊的路燈共有16盞，再仔細(xì)一看，兩盞路燈之間還有2塊小廣告牌，而且兩邊都有。你能算出南門橋上共有幾塊廣告牌嗎？

通過這樣的練習(xí)設(shè)計，使學(xué)生理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，能夠應(yīng)用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵數(shù)-1”這個規(guī)律解決問題的能力。學(xué)生不僅在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，而且能感受到日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

三、靈活設(shè)計——挖掘“思”的深度

教材中的練習(xí)題不僅能鞏固所學(xué)的知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識來解決實(shí)際問題的能力。練習(xí)題具有一定的典型性、示范性和探索性，但老師在教學(xué)中不能簡單地以題講題，而應(yīng)該適當(dāng)延伸、挖掘，不斷豐富知識內(nèi)涵，開闊學(xué)生視野，拓展學(xué)生思維。

1.設(shè)計“變式習(xí)題”，提升學(xué)生思維的靈活性

例如：在圖2正方形中畫出與圖1陰影部分面積相等、但形狀不同的陰影。

原題本是已知正方形的邊長，求陰影部分的面積。現(xiàn)在改成以畫圖形式出現(xiàn)，把陰影部分的面積改為假設(shè)，四分之一圓作為判斷依據(jù)的新題。這樣一改，不但考核圓面積計算的知識及作圖方法掌握情況，更是培養(yǎng)了學(xué)生析題、解題、知識應(yīng)用等思維能力水平。

2.設(shè)計“一題多問”，提升學(xué)生思維的深刻性

如：打一份稿件甲要25分鐘，由乙打要1/2小時。

（1） 甲用的時間是乙的幾分之幾？

（2） 甲的功效與乙的工效比是（ ） ：（ ） ？

（3） 乙的工效比甲的工效慢百分之幾？

學(xué)生完成以上3個問題后，老師引導(dǎo)進(jìn)行比較，“第（1）和第（2）兩個問題的解題思路一樣嗎？他們又有什么聯(lián)系和區(qū)別？”學(xué)生做完第三個問題后，老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生比較這三題的異同點(diǎn)，理清知識間聯(lián)系，掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）的方法，促進(jìn)認(rèn)知方法的遷移，深化解題思維。

3.設(shè)計“開放習(xí)題”，提升學(xué)生思維的發(fā)散性

如：學(xué)校6月1日準(zhǔn)備在操場上同時舉辦“猜燈謎” “棋藝比賽”和“服裝表演”三項活動。操場的長60米，寬30米。其中猜燈謎的寬為5米，棋藝比賽場的長為30米，寬5米，現(xiàn)在要在操場上搭設(shè)一個長方形“服裝表演秀”舞臺，面積是60平方米，且與其他活動區(qū)域的間隔至少2米。如何安排這個活動場地？請在操場示意圖中畫出它的位置，并標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

這樣的練習(xí)不僅要求學(xué)生熟悉掌握長方形面積計算的方法，同時考慮學(xué)生的生活體驗(yàn)，充分發(fā)展學(xué)生的個性，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

四、思想滲透—— 承載“質(zhì)”的內(nèi)涵

2011版新課標(biāo)對數(shù)學(xué)提出了三個基本思想：抽象、推理、模型。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。教師在練習(xí)設(shè)計時不能僅僅局限于一個問題的解決，更重要的是要關(guān)注學(xué)生的思維起點(diǎn)，在練習(xí)題中合理地滲透數(shù)學(xué)思想方法，挖掘出隱含的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。

如：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=（ ）這道計算題，起初學(xué)生一般會想到用通分的方法來求和，但計算量比較大。這時教師可以適當(dāng)引導(dǎo)：“還有不同的方法嗎？”有的學(xué)生就想到采用“化繁為簡”的方法，1/2+1/4=3/4，1/2+1/4+1/8=7/8，1/2+1/4+1/8+1/16=15/16，然后根據(jù)以上規(guī)律得到答案。個別學(xué)生想到結(jié)合圖形進(jìn)行思考，結(jié)合圖形可以直觀地看出隨著加數(shù)的不斷增加，正方形空白部分的面積越來越趨向于1，當(dāng)有無限多項相加時其結(jié)果為1，從而進(jìn)一步感受到“化數(shù)為形”的直觀、形象、簡捷的特點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)歷多種辦法解決這個題目，感受什么叫“無限接近”。他們獲得知識的同時，數(shù)形結(jié)合的思想、極限思想又為學(xué)生解題方法提供了更多的可能。

“等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總是春”，只要教師有心地對練習(xí)題進(jìn)行“二次設(shè)計”，運(yùn)用專項性練習(xí)、對比性練習(xí)、驗(yàn)證性練習(xí)、一題多解練習(xí)、開放性練習(xí)、變式性練習(xí)、拓展性練習(xí)、反饋性練習(xí)等，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，相信會有質(zhì)的提升。

本文系泉州市基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題——“核心素養(yǎng)下有效課堂練習(xí)的實(shí)踐與研究”（立項編號：QJYkT2019-225）的研究成果。