陳美蘭

摘要：估算作為日常生活中的一項基本技能和一項必要技巧，有其獨特的應(yīng)用價值。培養(yǎng)小學(xué)生的綜合估算分析意識，發(fā)展小學(xué)生的綜合估算能力，成為課堂教學(xué)的一大重要任務(wù)。但是，教師往往以自己的觀念教，或是認(rèn)為估算在考試中不考，而進(jìn)行了“走馬觀花”式教學(xué)。教師應(yīng)走出這種教學(xué)誤區(qū)，使每個學(xué)生掌握估算的基本運用方法。

關(guān)鍵詞：估算;意識;方法

隨著信息技術(shù)的不斷飛速發(fā)展，估算在我們?nèi)粘Ｉ钪幸呀?jīng)有著廣泛的實際應(yīng)用。曾經(jīng)有一個學(xué)者做過一個統(tǒng)計，一個人在日常生活中精確計算和粗略估算的機會相比，后者比前者更多。估算作為日常生活中的一項基本技能和一項必要技巧，有其獨特的應(yīng)用價值。培養(yǎng)小學(xué)生的綜合估算分析意識，發(fā)展小學(xué)生的綜合估算分析能力，成為課堂教學(xué)的一大重要任務(wù)。但在課堂教學(xué)中，我們往往以教師自己的觀念教，或是認(rèn)為估算在考試中不考，而進(jìn)行了“走馬觀花”式教學(xué)。如果我們不能走出這種教學(xué)誤區(qū)，我們的數(shù)學(xué)課堂將會步入一個“死胡同”。

一、估算教學(xué)課堂事實與分析

（一）學(xué)生的估算意識不強

目前小學(xué)生的估算意識不強，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以為就是計算，當(dāng)遇到一些不需要精算的問題，孩子們的潛意識就以為一定要精確計算。我曾在進(jìn)行估算教學(xué)前對三年級的孩子進(jìn)行一次前測（如圖1所示）。

案例1

在進(jìn)行新課前，我對我任教的兩個班共97名學(xué)生進(jìn)行了前測調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)竟有66.3%的學(xué)生選擇精算，有28%的學(xué)生選擇乘法估算，有6%的學(xué)生選擇除法估算，而在選擇估算的學(xué)生中，僅有72%是正確估算的（如圖2所示）。

分析：從前測的數(shù)據(jù)可知，小學(xué)三年級孩子的估算意識是相當(dāng)薄弱的，他們在生活中沒有養(yǎng)成估算的習(xí)慣，頭腦中沒有估算意識，精確計算的潛意識太強。

（二）先精算再估算

在計算教學(xué)中，我們?？吹竭@樣的要求：先估計一下，再計算。這樣設(shè)計的目的很明確，就是為了讓學(xué)生對自己的計算有一個大概的范圍，便于對計算結(jié)果的檢查，也可以提升孩子的估算能力。但在實際課堂教學(xué)中我們常常會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往先精確計算，再估算。

由此看來，我們眼里的估算與孩子眼中的估算是存在偏差的。孩子認(rèn)為估算就是與精確計算的結(jié)果有點兒偏差，先精確計算再估算那就萬無一失了。導(dǎo)致這一特殊現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生對數(shù)值估算的意義認(rèn)識不夠透徹，學(xué)生們所認(rèn)識到的估算就是與精確的數(shù)值最接近的。如果估算還是以精算的結(jié)果作為唯一的判斷標(biāo)準(zhǔn)，那么估算教學(xué)只能以形式化而存在，也就失去了它應(yīng)有的地位和作用。

（三）教師對估算的評價單一

在讓學(xué)生進(jìn)行估算后，教師需要對每個學(xué)生進(jìn)行估算后的評價。但在一線教學(xué)中，教師往往只對估算結(jié)果做評價，而忽視了估算的過程。評價時，教師根據(jù)問題的需要，特別要注重學(xué)生估算的方法，應(yīng)大力提倡孩子用估算，讓孩子感受估算的價值。教師對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u價，可以增強孩子估算的信心，提高估算能力。

以案例2為例（如圖3所示）：

生1：223+234≈453，因為把234估成230，223+230=453，所以223+234≈453。

師：還有更好的估算答案嗎？

生2：223+234≈450，因為把223估成220，234估成230，220+230=450，所以223+234≈450。

師：他回答得很好，但是，這個答案并不是最理想的答案。你們還有更準(zhǔn)確的估算方法嗎？

生3：223+234≈454，因為把223估成220，220+234=454，所以223+234≈454。

師：同學(xué)們，你們覺得這幾種方法哪一種才是最正確呢？

生4：我覺得第三種是最正確的，因為223+234=457，454與它最接近，所以第三個同學(xué)回答得最正確！

師：非常好，我們在估算時要選擇最準(zhǔn)確的方法哦！

分析：案例2中三位學(xué)生的估算都是合理的。從對話中，我們可以看到教師忽視了估算方法的多樣性。教師在評價一個孩子的估計方法時，不能只看估算的結(jié)果，更應(yīng)該關(guān)注孩子估算的過程。在進(jìn)行估算時，只要能夠切合實際，選擇一種合理的估計方法，那么，它就是一種好的估計方法。因此，根據(jù)不同的實際情境可以選取不同的估算方法，有時把一個數(shù)、兩個數(shù)或幾個數(shù)同時進(jìn)行估大比較合理，有時把一個數(shù)、兩個數(shù)或幾個數(shù)同時進(jìn)行估小比較合理，學(xué)生可以根據(jù)解決實際問題的需要，運用自己的生活體驗，靈活地選擇估算的方法。

二、對策與建議

（一）教師要教會學(xué)生正確理解估算，樹立良好的估算意識

案例1中的題目沒有說要估算，但大部分的孩子不約而同地選擇了精算。在孩子們學(xué)習(xí)了估算之后，我曾在班級舉行了一場估算與精算比賽，同一題目，一部分孩子選擇精算解決，一部分孩子選擇估算解決;然后，再反過來讓之前選擇精算的孩子選擇估算，之前選擇估算的孩子選擇精算。顯而易見，選擇估算的孩子解決問題的速度是勝于選擇精算的孩子的。通過這樣的真切體會，孩子真正理解了估算的意義與價值，體會到估算的快速與方便，逐步養(yǎng)成估算的意識。

在精算之前估算，能對精算行為起整體把握作用，對精確計算的結(jié)果做一個合理的大概推斷。以24×9為例，精算時要認(rèn)真列出豎式，考慮進(jìn)位加進(jìn)位等過程，得出結(jié)果216。而估算時，我們一般是把9看成10，估大了等于240，其結(jié)果一定比24×10=240小一點兒;把24看成20，20×9=180，估小了其結(jié)果一定比180大，估算結(jié)果與正確結(jié)果之間的誤差我們都能理解。然而，我們更應(yīng)清晰地認(rèn)識到，并讓學(xué)生體會到：當(dāng)把24看成20時，20×9=180;當(dāng)把9看成10時， 24×10=240，其結(jié)果一定大于180而小于240，它的值一定在180至240這一個區(qū)間中。對區(qū)間的認(rèn)識，將讓學(xué)生檢查自己的作業(yè)正確與否，對實際生活中的問題解決進(jìn)行策略、方法的判斷與選擇。

（二）教師要轉(zhuǎn)變意識，正確評價學(xué)生的估算

估算教學(xué)的目的是使學(xué)生能夠靈活地運用合理的策略來解決實際問題，進(jìn)一步地發(fā)展自己的思維，提高自己的能力。學(xué)生在估算的過程中，思維得到鍛煉。但在實際教學(xué)中，教師總以為學(xué)生估算會估錯，倒不如直接讓他們精算，這樣就萬無一失了。正因為教師有這種觀念，學(xué)生的估算意識慢慢被扼殺了。

在案例1的教學(xué)中，我沒有過多地干預(yù)學(xué)生的思考，只是孩子們在解決問題時，我進(jìn)行了計時。我發(fā)現(xiàn)大部分的孩子選擇精算，小部分的孩子選擇估算。選擇估算的學(xué)生中，最快的僅用了34 秒，而且估算結(jié)果正確;而在選擇精算的學(xué)生中，有個別的在4分鐘的時間內(nèi)還沒完成。在學(xué)生分享自己解決問題的策略時，我大力表揚用估算的孩子，并把估算與精算的時間公布給孩子們。

（三）教師要教會學(xué)生一些估算的基本方法

估算的內(nèi)容和方法具有多樣性，教師不能要求學(xué)生用一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)回答。在教學(xué)時，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生正確地掌握一些估算的基本方法。

1.通過對比教學(xué)，感受估算策略的實質(zhì)

以案例3為例（如圖4所示）：

同是這個影院，例題就要把數(shù)值估小，而下面的題目就要把數(shù)值估大，這估算到底有什么奧秘呢？在教學(xué)中，我把這兩個算式進(jìn)行對比，數(shù)值不同，比較數(shù)是一樣的。我采用假設(shè)法：倘若196+226也把數(shù)值估小，把196看成190，把226看成220，190+220=410，結(jié)果估小了，那么實際結(jié)果應(yīng)該比估計結(jié)果大，大多少呢？有沒有可能比座位數(shù)441還大呢？這個無法確定。通過這樣的對比教學(xué)，讓孩子加深理解選擇估算方法的合理性。

2.通過直觀幾何，感受估算中不等式的傳遞性

以案例為例（如圖5所示）：

此題中的商品數(shù)據(jù)比較特殊，許多學(xué)生在進(jìn)行估算時會把245看成250（245更接近250），把187看成190（187更接近190）;250+190=440，但兩個商品都往大估，實際值肯定比比較值小。但小多少呢？有可能比400還小。學(xué)生理解起來有很大困難。我通過自制數(shù)軸的幾何教具（如圖6所示），讓學(xué)生在直觀的教具中，放置245+187的位置，把245和187都估大了，估計等于440，但實際值是比440小，小多少呢？我用手指著數(shù)軸，問學(xué)生：“小于440，在數(shù)軸的什么位置呢？”學(xué)生會把245+187放置在數(shù)軸的左邊，左邊的數(shù)軸上有400。我再追問：“知道245+187小于440，有可能在400的左邊嗎？還有可能在400的右邊嗎？”學(xué)生通過直觀地感知，當(dāng)把245和187都估大時，不能判斷245+187一定大于400，這題應(yīng)該把245和187都估小才合理。

3.教會學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，靈活選擇估算的方法

教師應(yīng)教會學(xué)生認(rèn)真審題，分析數(shù)量關(guān)系，靈活選擇估算方法，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生的估算能力。以案例1為例，此題的估算方法多樣化，關(guān)鍵是分析題意，理清數(shù)量關(guān)系：可以比較菠蘿總數(shù)，用乘法估算;也可以比較紙箱的個數(shù)，還可以比較每箱裝的個數(shù)，用除法估算。用乘法估算時，可以把18看成20來估，也可把8看成10來估;用除法估算時，可以把182看成160來估，也可以8看成10來估。只要估算合理，方法不是唯一的。在教學(xué)中，我充分放手，讓孩子用自己喜歡的方法估算，讓孩子分享自己的估算是比較什么、是怎樣估算的。我最后點拔、歸納、總結(jié)，幫助孩子靈活選擇估算的方法，提升估算能力。

估算在我們的生活中起著尤為重要的作用，教師應(yīng)該從小培養(yǎng)孩子的估算意識，避免步入估算教學(xué)的誤區(qū)。估算意識與能力的培養(yǎng)也并非一朝一夕之功，它不僅需要教師在課堂中的高度重視，更需要長期、有效和科學(xué)的訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉珊珊.小學(xué)數(shù)學(xué)中年段估算作業(yè)現(xiàn)狀分析與對策[J].中山教育研究， 2013（06）.

（責(zé)任編輯：奚春皓）