林屹峰 單明明 孔旭東 馮 強(qiáng)② 李 龍*②

①(西安電子科技大學(xué)超高速電路設(shè)計(jì)與電磁兼容教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

②(人工智能與數(shù)字經(jīng)濟(jì)廣東省實(shí)驗(yàn)室智能超材料中心 廣州 510330)

1 引言

攜帶軌道角動(dòng)量(Orbital Angular Momentum,OAM)的渦旋電磁波，其等相位波前特性與傳統(tǒng)平面電磁波的等相位波前不同，并且其波束具有發(fā)散性[1]。由于相位因子項(xiàng)e(j?φ)的作用[2]，渦旋電磁波具有螺旋形式的等相位波前，此處的?表示渦旋電磁波所攜帶的OAM模態(tài)值大小，有時(shí)也稱之為OAM模態(tài)階數(shù)，?可以取任意整數(shù)值，并且從理論上講，不同階OAM模態(tài)之間具有正交性。由此便構(gòu)成了OAM模態(tài)的無窮維正交性，正是基于此特性O(shè)AM渦旋波束在無線通信以及雷達(dá)探測(cè)與成像領(lǐng)域表現(xiàn)出很大的研究潛力。對(duì)于無線通信而言，可以通過相互正交的OAM模態(tài)來傳輸多個(gè)數(shù)據(jù)流以提高信道利用率，增大通信系統(tǒng)的信息傳輸容量，相較于傳統(tǒng)的通信技術(shù)具有更大的優(yōu)勢(shì)[3-7]。對(duì)于雷達(dá)探測(cè)與成像而言，可以將OAM模態(tài)作為一個(gè)新的信息維度，用于提高雷達(dá)回波信息的獲取能力，以及探測(cè)目標(biāo)的成像分辨率，尤其是對(duì)于雷達(dá)目標(biāo)在方位角維度探測(cè)能力的提高具有重要作用[8-10]。

在經(jīng)典的電磁理論中就有關(guān)于射頻軌道角動(dòng)量概念的論述，并且在隨后也有相關(guān)的研究工作開展，只是大都處于理論階段，還并未有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[11,12]。直到1992年，Allen等人[13,14]通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步研究顯示拉蓋爾-高斯波束具有完整的軌道角動(dòng)量特性，并確定了軌道角動(dòng)量和相位因子項(xiàng)e(j?φ)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這直接促進(jìn)了軌道角動(dòng)量研究領(lǐng)域的飛速發(fā)展。關(guān)于軌道角動(dòng)量的研究一開始主要集中于光學(xué)領(lǐng)域[15]，而在2007年瑞典物理學(xué)家Thidé等人[16]通過均勻圓形陣列天線實(shí)現(xiàn)了射頻軌道角動(dòng)量的產(chǎn)生，產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)的渦旋電磁波束。自此，關(guān)于射頻軌道角動(dòng)量渦旋電磁波束的研究也進(jìn)入了繁榮發(fā)展時(shí)期[12,17]，尤其是在無線通信和雷達(dá)探測(cè)與成像領(lǐng)域[10,18]，以及涉及渦旋電磁波產(chǎn)生與接收的關(guān)鍵天線技術(shù)[19,20]。

考慮到軌道角動(dòng)量渦旋電磁波在實(shí)際的應(yīng)用中，不同階OAM模態(tài)之間的正交性會(huì)受到實(shí)際物理層實(shí)現(xiàn)以及應(yīng)用環(huán)境的影響，所以對(duì)于OAM模態(tài)渦旋波束傳輸過程中的抗干擾性以及魯棒性的研究也十分重要。早在2012年，Tamburini等人[21]所在的研究團(tuán)隊(duì)在他們的第1個(gè)關(guān)于OAM渦旋電磁波的通信實(shí)驗(yàn)中就提及了周圍電磁環(huán)境對(duì)OAM渦旋波束傳輸?shù)母蓴_問題，并且該研究團(tuán)隊(duì)隨后從通信的角度，進(jìn)一步分析了OAM渦旋電磁波在無線通信鏈路與系統(tǒng)中進(jìn)行傳輸試驗(yàn)時(shí)的魯棒性和抗干擾性能[22]。對(duì)于OAM在多徑環(huán)境下的無線通信傳輸與干擾問題也有相關(guān)的研究工作，分別從理論建模、仿真以及實(shí)驗(yàn)等不同方面同現(xiàn)有的MIMO技術(shù)進(jìn)行比較和分析[23-27]。需要指出的是，OAM渦旋電磁波作為一個(gè)具有堅(jiān)實(shí)物理背景的研究領(lǐng)域，從物理領(lǐng)域即電磁的角度來看待和研究OAM渦旋波是很有必要的。

本文從渦旋電磁波與渦旋電磁場(chǎng)的角度切入，對(duì)OAM渦旋波束在傳輸過程中的抗干擾性能進(jìn)行分析。本文主要研究?jī)?nèi)容如下：首先建立了平面相控陣列天線模型作為發(fā)射天線來產(chǎn)生具有不同OAM模態(tài)值的渦旋電磁波束，并引入喇叭天線作為干擾源，分別仿真和分析了在有無干擾源時(shí)對(duì)應(yīng)OAM渦旋波束的空間電場(chǎng)分布變化情況，以及相應(yīng)的OAM模態(tài)譜與OAM模態(tài)正交性的變化情況；進(jìn)一步地，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的OAM渦旋波束接收天線陣列，構(gòu)建起完整的OAM渦旋電磁波束收發(fā)射頻鏈路模型，進(jìn)行有關(guān)的OAM渦旋波束抗干擾性能分析；最后對(duì)所設(shè)計(jì)的OAM渦旋電磁波束產(chǎn)生與接收天線陣列進(jìn)行加工，并以喇叭天線作為干擾源，對(duì)OAM渦旋波束的抗干擾性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試和對(duì)比分析。

2 渦旋電磁波發(fā)射天線陣列設(shè)計(jì)

本節(jié)主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同的渦旋電磁波發(fā)射天線陣列，分別產(chǎn)生OAM模態(tài)值為?=+1 和?=-2的渦旋電磁波束，并對(duì)相應(yīng)的渦旋波束方向圖以及在給定觀察面內(nèi)的渦旋電場(chǎng)分布進(jìn)行了仿真計(jì)算，最后通過口徑采樣接收方法[28,29]，分析了無干擾源時(shí)對(duì)應(yīng)的OAM模態(tài)譜純度分布。

2.1 天線陣列設(shè)計(jì)與建模

圖1-圖3分別給出了本文所設(shè)計(jì)的OAM模態(tài)渦旋電磁波束發(fā)射天線單元及陣列模型。需要指出的是，考慮到后續(xù)加工和測(cè)試的便利性，本文在此處對(duì)天線陣列所需要的饋電網(wǎng)絡(luò)也進(jìn)行了集成一體化設(shè)計(jì)，并且為了簡(jiǎn)化饋電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，采用饋電中心位于天線結(jié)構(gòu)中心的圓極化微帶貼片單元作為陣列的陣元，天線單元結(jié)構(gòu)圖在圖1中給出，具體參數(shù)見表1。

表1 4.25 GHz右旋圓極化天線單元尺寸參數(shù)(單位：mm)Tab.1 Size parameters 4.25 GHz of the designed right-handed circularly polarized antenna unit (Unit:mm)

圖1 右旋圓極化天線單元結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Right-handed circularly polarized antenna unit structure diagram

本文的設(shè)計(jì)可以通過對(duì)微帶貼片陣元以其饋電中心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)特定的角度來實(shí)現(xiàn)饋電網(wǎng)絡(luò)所需要的相移，因此只需要對(duì)饋電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等功分設(shè)計(jì)即可，從而實(shí)現(xiàn)饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化。關(guān)于具體設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過程，可通過有關(guān)參考文獻(xiàn)獲知[30-33]，此處不再贅述。兩個(gè)天線陣列工作的中心頻率均在4.25 GHz，所設(shè)計(jì)饋電網(wǎng)絡(luò)均采用帶狀線疊層饋電設(shè)計(jì)，最終由天線陣列背面的饋電端口輸入信號(hào)。圖2和圖3中所示的天線陣的陣列規(guī)模分別為8×8和10×10，其中模態(tài)值?=+1的天線陣列尺寸為317.7 mm×317.7 mm，模態(tài)值?=-2的天線陣列尺寸為390 mm×390 mm，天線陣元均采用半波長(zhǎng)的間距，介質(zhì)基板選取介電常數(shù)為2.65的F4B材料，天線層厚度為2 mm，疊層饋電網(wǎng)絡(luò)各層厚度均為1.6 mm，陣列總厚度為5.2 mm。并且陣列設(shè)計(jì)均采取了陣列切角的方法來提高OAM渦旋波束效果[33]。而對(duì)于天線陣列的激勵(lì)則可以通過式(1)計(jì)算得到。

圖2 渦旋電磁波發(fā)射天線陣列，用于產(chǎn)生OAM模態(tài)值?=+1Fig.2 Designed antenna array for generating electromagnetic vortex beam with OAM mode?=+1

圖3 渦旋電磁波發(fā)射天線陣列，用于產(chǎn)生OAM模態(tài)值?=-2Fig.3 Designed antenna array for generating electromagnetic vortex beam with OAM mode?=-2

其中，?表示相應(yīng)的OAM模態(tài)值，(xi,yj)表示在給定坐標(biāo)系下的陣元位置坐標(biāo)，φc表示饋電網(wǎng)絡(luò)的輸入端口(即Port_in)到陣元之間由于饋電網(wǎng)絡(luò)相位不一致性造成的補(bǔ)償相位，φfeed則表示陣元所需要的激勵(lì)相位，同時(shí)也對(duì)應(yīng)陣元所需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的角度。根據(jù)式(1)中計(jì)算得到的陣列單元激勵(lì)相位設(shè)置，即可產(chǎn)生對(duì)應(yīng)OAM模態(tài)值為?的渦旋電磁波束。

2.2 仿真結(jié)果分析

將2.1小節(jié)中構(gòu)建好的天線陣列模型在電磁仿真軟件HFSS(High Frequency Structure Simulator)中進(jìn)行全波仿真，可以分別得到的OAM模態(tài)值為+1和-2的渦旋電磁波束的3D方向圖和2D方向圖，如圖4所示。進(jìn)一步地，通過在距離天線陣列1.5 m處設(shè)立1 m×1 m大小的近場(chǎng)觀察平面，可以仿真計(jì)算得到相應(yīng)觀察面內(nèi)渦旋場(chǎng)的電場(chǎng)幅度分布與電場(chǎng)相位分布，然后再通過渦旋電磁波的口徑采樣接收方法即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的OAM模態(tài)純度分布。需要指出的是，在本文中不特別指出的情況下，所采用的口徑采樣接收方法均為均勻采樣。

圖4 天線陣列產(chǎn)生渦旋電磁波的3D及2D方向圖Fig.4 Generated vortex beams’ 3D radiation pattern and 2D radiation pattern through the designed antenna array

圖5給出了在場(chǎng)觀察面內(nèi)基本的渦旋波采樣接收設(shè)置和對(duì)應(yīng)仿真得到的渦旋電場(chǎng)分布結(jié)果。通過在場(chǎng)觀察面內(nèi)建立采樣接收?qǐng)A周進(jìn)行OAM模態(tài)采樣接收分析，其中r表示對(duì)應(yīng)采樣圓周的半徑，即采樣接收半徑。在這里我們計(jì)算所用到的采樣點(diǎn)數(shù)均為12個(gè)采樣點(diǎn)。然后對(duì)位于采樣接收?qǐng)A周上采樣點(diǎn)位置處的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT(Discrete Fourier Transform)計(jì)算，并采用歸一化的表示方法即可得到對(duì)應(yīng)的OAM模態(tài)純度分布[28,29]。式(2)即為本文中關(guān)于OAM模態(tài)純度的定義。

圖5 在觀察面上由天線陣列仿真得到的渦旋電場(chǎng)幅度分布圖與相位分布圖Fig.5 Simulated vortex electric field intensity distributions and phase distributions of OAM mode +1 and OAM mode -2 in the observation plane through the design antenna array

圖6 OAM模態(tài)純度隨采樣接收半徑變化曲線圖以及在固定采樣接收半徑為300 mm處的OAM模態(tài)純度分布圖Fig.6 Curves of the OAM mode purity versus the sampling reception radius,and the OAM mode purity spectrum at the fixed sampling reception radius of 300 mm

3 軌道角動(dòng)量渦旋電磁波束抗干擾分析

本節(jié)主要對(duì)軌道角動(dòng)量渦旋電磁波束抗干擾性能在較為理想的情況下進(jìn)行仿真分析。所采用的仿真模型示意圖如圖7所示。渦旋電場(chǎng)觀察面距離發(fā)射天線陣列的距離為1.5 m，場(chǎng)觀察面的大小為1 m×1 m；以一個(gè)中心頻率為4.25 GHz右旋圓極化喇叭作為干擾源，其距離觀察面中心的距離同樣為1.5 m，且干擾源喇叭的偏轉(zhuǎn)角度可以在15°～45°范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，本文主要選取了15°,30°,45°這3個(gè)具體的角度進(jìn)行分析。需要指出的是，發(fā)射天線陣列和喇叭干擾源在天線激勵(lì)端口具有相同的輸入功率。

圖7 軌道角動(dòng)量渦旋電磁波束抗干擾分析仿真模型示意圖Fig.7 Simulation model for electromagnetic vortex waves’ OAM mode ant-interference analysis

圖8中給出的是在有喇叭干擾源時(shí)，場(chǎng)觀察面內(nèi)仿真計(jì)算得到的渦旋電場(chǎng)分布結(jié)果。從圖8中可以看出，相比于第2節(jié)中無干擾源時(shí)的渦旋電場(chǎng)分布結(jié)果，在有干擾源照射時(shí)，渦旋電場(chǎng)的幅度分布和相位分布均呈現(xiàn)出了明顯的干涉性條紋分布，這是由于喇叭干擾源在遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射近似為平面波，當(dāng)平面波與入射平面之間的入射角度增加時(shí)，由于電磁波的波程差不同會(huì)使平面上的相位分布呈周期性條紋變化，且條紋密度會(huì)隨著入射傾角的增大而增大，當(dāng)干擾源輻射場(chǎng)與產(chǎn)生的OAM模態(tài)渦旋場(chǎng)疊加后的相位相消使得條紋的致密程度增加。

圖8 干擾源位于不同偏轉(zhuǎn)角度時(shí)仿真得到的渦旋電場(chǎng)幅度與相位分布變化圖Fig.8 Simulated vortex electric field distributions when the interference source is set at different deflection angles

為了分析在有外部干擾源時(shí)的渦旋場(chǎng)信息是否還能夠接收解調(diào)出完整的OAM模態(tài)信息，本文采用了和2.2小節(jié)中相同的全口徑采樣接收方法和參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行對(duì)比分析。圖9分別給出了在外部干擾源位于不同照射角度時(shí)不同OAM模態(tài)的模態(tài)純度隨著采樣接收半徑變化的關(guān)系曲線圖，以及在固定采樣接收半徑為300 mm處的OAM模態(tài)純度譜分布圖。由仿真計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)存在外部干擾源時(shí)，用于傳輸?shù)闹鱋AM模態(tài)還是可以實(shí)現(xiàn)正常的接收解調(diào)的，但是相比于沒有外部干擾源的情況，串?dāng)_OAM模態(tài)分量明顯增加。

圖9 外部干擾源位于不同照射角度時(shí)OAM模態(tài)純度隨著采樣接收半徑變化的關(guān)系曲線圖及在固定采樣接收半徑為300 mm處的OAM模態(tài)純度譜分布圖Fig.9 Curves of the OAM mode purity versus the sampling reception radius when the interference source is located at different illumination angles,and the OAM mode purity spectrum at the fixed sampling reception radius of 300 mm

對(duì)于普通喇叭天線照射作為干擾源，它所產(chǎn)生的串?dāng)_OAM模態(tài)不僅有零階OAM模態(tài)，還會(huì)產(chǎn)生其他的高階串?dāng)_OAM模態(tài)。并且，隨著干擾源照射角度的變化，對(duì)應(yīng)引入的串?dāng)_OAM模態(tài)分布和大小也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，即外部干擾源對(duì)OAM模態(tài)傳輸?shù)挠绊懸才c對(duì)應(yīng)干擾源所在的空間位置坐標(biāo)相關(guān)。隨著采樣孔徑大小的不同，對(duì)應(yīng)模態(tài)的OAM譜純度占比也隨之變化，因此在空間中存在干擾源時(shí)，選取合適的采樣孔徑大小有益于OAM波束的解調(diào)。

4 軌道角動(dòng)量渦旋波束射頻收發(fā)鏈路的建模、仿真、測(cè)試及其抗干擾分析

本節(jié)首先建模仿真了用于不同OAM模態(tài)接收解調(diào)的接收天線陣列，進(jìn)而搭建起了可用于軌道角動(dòng)量渦旋波束射頻收發(fā)鏈路分析的仿真模型?；诖?，對(duì)OAM模態(tài)渦旋波束的傳輸性能以及抗干擾性能進(jìn)行了分析，并完成了有關(guān)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試和分析。

4.1 接收天線陣列設(shè)計(jì)

基于渦旋電磁波的口徑采樣接收理論和方法[28,34,35]，本文分別設(shè)計(jì)了全口徑采樣接收陣列天線和半口徑采樣接收陣列天線，分別用來實(shí)現(xiàn)對(duì)OAM模態(tài)值為+1和OAM模態(tài)值為-2的渦旋波束的接收解調(diào)。對(duì)于OAM模態(tài)值為-2的渦旋波束，從理論上來講，通過半口徑采樣接收就可以保證OAM模態(tài)接收時(shí)的正交性[28,34]，出于文章篇幅的考慮，此處不再贅述。

圖10所示為本文所設(shè)計(jì)的全口徑采樣接收均勻圓陣列天線與半口徑采樣接收均勻圓陣列天線的仿真模型。圖10(a)中的全口徑接收天線陣列由16個(gè)陣元構(gòu)成，陣列基板材料與發(fā)射天線陣列一致，尺寸為300 mm×300 mm×3.6 mm，相鄰陣元之間的沿著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的相位差為360°/16=22.5°，圖10(b)中的半口徑接收天線陣列由8個(gè)陣元構(gòu)成，尺寸為300 mm×150 mm×3.6 mm，相鄰陣元之間沿著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的相位差為360°×(-2)/16=-45°。同樣地，對(duì)應(yīng)單元的相位補(bǔ)償也是通過旋轉(zhuǎn)陣元來實(shí)現(xiàn)的。

圖10 不同OAM模態(tài)接收天線陣列模型Fig.10 Reception antenna array model for different OAM modes

4.2 軌道角動(dòng)量渦旋波束射頻收發(fā)鏈路建模與仿真

將距發(fā)射陣列1.5 m處的近場(chǎng)觀察面替換為對(duì)應(yīng)的全口徑采樣接收陣列及半口徑采樣接收陣列，就可對(duì)應(yīng)建立起渦旋電磁波束發(fā)射與接收的射頻鏈路模型。通過仿真分析干擾源分別偏轉(zhuǎn)15°、30°及45°情況下，+1模態(tài)與-2模態(tài)的收發(fā)天線陣列及干擾源和接收天線陣列之間在4.25 GHz中心工作頻率下的傳輸系數(shù)，來對(duì)OAM渦旋波束的傳輸性能與抗干擾性能進(jìn)行分析，得到的仿真結(jié)果如表2所示。其中，“Match”表示對(duì)應(yīng)OAM模態(tài)值的收發(fā)天線陣列之間的傳輸系數(shù)，“Interference”表示喇叭天線干擾源與對(duì)應(yīng)OAM模態(tài)值的接收天線陣列之間的傳輸系數(shù)。

表2中的仿真結(jié)果表明，在天線的中心工作頻率4.25 GHz處，干擾源的偏轉(zhuǎn)角度在15°、30°以及45°這3種不同情況下，+1模態(tài)與-2模態(tài)軌道角動(dòng)量渦旋波束射頻收發(fā)鏈路的傳輸系數(shù)與干擾源間的隔離度均保持在10 dB以上，仿真結(jié)果表明軌道角動(dòng)量渦旋電磁波具有較好的抗干擾能力。

表2 不同OAM模態(tài)渦旋波束收發(fā)射頻鏈路的傳輸系數(shù)仿真結(jié)果(單位：dB)Tab.2 Simulated transmission coefficients of vortex beams RF transceiver link under different OAM modes (Unit:dB)

4.3 軌道角動(dòng)量渦旋波束收發(fā)射頻鏈路抗干擾實(shí)驗(yàn)測(cè)試

圖11所示為加工的軌道角動(dòng)量渦旋波束收發(fā)天線陣列樣機(jī)以及相應(yīng)的測(cè)試環(huán)境，在收發(fā)鏈路及干擾源間使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來測(cè)試射頻鏈路收發(fā)端口之間的傳輸系數(shù)。調(diào)整接收陣列與發(fā)射陣列間的距離分別為1.5 m，同時(shí)干擾源的偏轉(zhuǎn)角度分別調(diào)整為15°、30°以及45°，在不同情況下測(cè)試得到的OAM模態(tài)匹配傳輸系數(shù)以及干擾源與接收陣列之間傳輸系數(shù)結(jié)果如圖12所示。需要說明的是，在圖12中的“Match”和“Interference”的含義與表2中的含義相同。

圖11 天線陣列實(shí)物及測(cè)試場(chǎng)景Fig.11 Antenna array prototype and the corresponding measurement environment

圖12 不同OAM模態(tài)傳輸系數(shù)測(cè)試結(jié)果曲線圖Fig.12 Measured transmission coefficients of different OAM modes

從圖12中的測(cè)試結(jié)果可以看出，在4.2 GHz～4.3 GHz工作頻段內(nèi)，當(dāng)喇叭天線干擾源具有不同的偏轉(zhuǎn)角度時(shí)，干擾信號(hào)的傳輸系數(shù)也會(huì)有所不同，但是整體上對(duì)于當(dāng)前場(chǎng)景本文所分析的OAM模態(tài)為+1及-2的射頻收發(fā)鏈路來說，OAM模態(tài)收發(fā)天線陣列之間的傳輸系數(shù)相比于干擾源和接收陣列之間的傳輸系數(shù)，二者之間的隔離度均保持在10 dB以上，體現(xiàn)出較好的抗干擾效果。

5 總結(jié)

本文主要設(shè)計(jì)了兩種不同OAM模態(tài)的渦旋電磁波束收發(fā)天線陣列，并建立了相應(yīng)的射頻收發(fā)鏈路仿真模型。通過電磁全波仿真的方法，主要從渦旋電磁波空間電磁場(chǎng)分布的角度以及OAM模態(tài)正交性保持的角度，對(duì)軌道角動(dòng)量渦旋電磁波的傳輸性能以及在有干擾源情況下其抗干擾性能進(jìn)行了仿真、測(cè)試與分析。影響渦旋電磁波傳輸?shù)囊蛩赜泻芏啵ㄟ^在有干擾源情況下對(duì)渦旋電磁波OAM模態(tài)譜以及OAM模態(tài)正交性進(jìn)行分析，可以作為一個(gè)衡量維度對(duì)其抗干擾性能進(jìn)行分析和把握。

本文所建立的渦旋電磁波射頻收發(fā)鏈路模型較為簡(jiǎn)單，所分析的變量和參數(shù)也較少，更多地是旨在可以提供一種分析思路、方法和手段，為渦旋電磁波將來在無線通信系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用提供一些可供參考的設(shè)計(jì)思路和分析基礎(chǔ)。