高 歡，孫 逸

(上海勘測設計研究院有限公司, 上海 200434)

1 概述

主軌屬于預埋在水工建筑物閘門運行部位混凝土中的金屬構(gòu)件，是水工鋼閘門中最為重要的構(gòu)件之一，其主要作用是將閘門主支承裝置承擔的荷載以及閘門的自重荷載安全地傳遞到混凝土門槽中去。為確保閘門的運行安全，必須復核主軌在承受外壓情況下的強度和穩(wěn)定性，因此，采用合適的計算方法進行主軌的強度設計是非常重要的。尤其，在涉外水利水電工程設計過程中，外方業(yè)主通常會在技術(shù)合同中規(guī)定或者指明水工機械設計必須符合歐美國家的設計規(guī)范。此時，如果能夠熟練地理解及使用歐美相關(guān)規(guī)范進行閘門結(jié)構(gòu)的強度計算，將更容易與業(yè)主及咨詢工程師進行溝通，有助于圖紙及計算資料的報批工作推進，從而提高設計效率，縮短設計周期。

文章首先簡要分析了軌道與支承的接觸形式，對歐美國家水工鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范中關(guān)于閘門主軌的計算理論基礎(chǔ)進行歸納，分別闡述按照線接觸應力計算以及點接觸應力計算的兩種情況下的主軌計算理論公式，最后，采用美國設計規(guī)范，對某水電站底孔泄水系統(tǒng)的事故閘門的主軌進行結(jié)構(gòu)設計及計算，方便加深對該規(guī)范的理解，以供討論。

2 軌道與支承的接觸形式

主軌可以根據(jù)閘門主支承裝置與軌道接觸面的接觸類型的不同分為兩種：一種是線接觸軌道，例如主輪圓柱形輪子踏面與平面軌道的接觸、弧面滑塊與平面軌道的接觸等；另一種是點接觸軌道，例如主輪圓柱形輪子踏面與弧形軌道的接觸、主輪圓錐形輪子踏面與弧形軌道的接觸或者雙曲率輪子的踏面與平面軌道的接觸等[1-2]。

實際工程中，由于線接觸軌道具有承載能力大的特點，特別適合應用于高水頭閘門的重載支承系統(tǒng)中，因此線接觸軌道是目前應用最為廣泛的閘門支承形式之一[3-4]。

3 規(guī)范介紹

歐美國家目前普遍采用的閘門主軌設計規(guī)范主要以美國的《水工鋼閘門設計規(guī)范》ETL1110-2-584和德國的《水工鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》DIN19704為主，這些規(guī)范所采用的方法均為容許應力法。從規(guī)范的適用性、可操作性以及完整性，三方面綜合比較可以得出，美國的《水工鋼閘門設計規(guī)范》ETL1110-2-584更加具有優(yōu)勢。

與中國規(guī)范中將軌道假設為受均布載荷作用下的懸臂梁這一理論基礎(chǔ)不同，無論是美國設計規(guī)范還是德國設計規(guī)范，對于閘門主軌的計算都是建立在半無限體彈性地基梁模型的這一理論基礎(chǔ)之上的[5-7]。所謂半無限體彈性地基梁模型是指把地基作為1個均勻、連續(xù)、彈性的半無限體(它的表面是1個平面，并向四周和下方無限延伸)，這樣就克服了局部彈性地基梁模型沒有反映出地基連續(xù)性的缺點。這種理論模型更加接近工程實際情況，適合應用于閘門門槽主軌軌道的計算。

4 軌道強度計算

根據(jù)美國設計規(guī)范，閘門主軌軌道的強度計算內(nèi)容主要包括支承裝置與軌道的接觸應力計算、軌道底板混凝土承壓應力計算、軌道橫斷面彎曲應力計算3部分[8]。

4.1 軌道接觸應力

從理論上分析，主輪輪子與軌道的接觸屬于三向應力狀態(tài)[9-10]。主輪或者軌道在接觸區(qū)域的最大應力并不是發(fā)生在踏面上，而是出現(xiàn)在距離踏面一定深度的位置。根據(jù)前述內(nèi)容，當主支承裝置與軌道的接觸形式不同時，其接觸應力的計算方法也存在著區(qū)別，按類別可以分為兩種情況：一種是按照線接觸應力計算，另一種則是按照點接觸應力計算。

1) 按線接觸應力計算

根據(jù)Hertz理論：半徑為R的主輪，其承擔的荷載為P；主輪與軌道的接觸區(qū)域為一矩形，該矩形區(qū)域的長邊為主輪的踏面寬度L，短邊為b；假設輪子和軌道均采用同種材質(zhì)制造[11]。

則最大接觸應力(應力呈橢圓形曲線分布，在接觸中心位置處最大)：

(1)

式中：

P——輪壓荷載；

E——材料的彈性模量；

R——主輪踏面半徑；

L——主輪踏面寬度；

最大剪應力(其位置大約出現(xiàn)在接觸面以下h′=0.4b處)：

(2)

(3)

注意：主輪軌道的最小厚度應大于等于2.0b～2.4b。

2) 按點接觸應力計算

根據(jù)Timoshenko理論：設主輪的曲率半徑分別為R1及R1′；軌道的曲率半徑分別為R2及R2′；ρ為曲率1/R1的法面與曲率1/R2的法面之間的夾角；主輪與軌道在荷載P作用下的接觸面是1個橢圓區(qū)域，該橢圓區(qū)域的長、短半軸分別為a和b，則最大接觸應力發(fā)生在該橢圓面域的中心位置[12]。

最大接觸應力為：

σc=3P/2πab

(4)

其中，橢圓接觸面的長半軸a及短半軸b的計算公式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：

E——材料的彈性模量；

u——泊松比；

R1及R1′——接觸點位置處主輪的曲率半徑；

R2及R2′——接觸點位置處軌道的曲率半徑。

上式計算中α及β的取值可以通過表1插值求得，其中參數(shù)θ、A及B可以分別按照下式計算獲得：

表1 α及β系數(shù)取值 (Timosheko)

θ=arccos(B/A)

(9)

A=2/m

(10)

(11)

對于平面軌道，有：r2=∞及r2′=∞ 。

(12)

(13)

3) 容許接觸應力

美國設計規(guī)范中明確規(guī)定：在正常工況下，主輪與軌道接觸面的容許接觸應力與材料的極限強度和閘門的操作頻率相關(guān)，其相關(guān)性通過乘以容許接觸應力系數(shù)體現(xiàn)，系數(shù)的取值見表2。

表2 主輪及軌道的容許接觸應力系數(shù)

關(guān)于表2中材料的極限強度fs的取值，當主輪與軌道選取不同的材料時，應該選用主輪以及軌道二者材料中的較小值，并同時考慮以下幾大因素的影響：

① 偶然荷載情況，此時接觸應力的容許值可以提高12%。

② 主輪踏面為鼓形(雙曲踏面)并且半徑比不超過15:1時，接觸應力的容許值可以提高50%。

③ 對于經(jīng)過硬化處理的接觸表面，接觸應力的容許值可以根據(jù)硬度的情況進行增加。

④ 主輪與軌道臨時浸入水中時，應該按照高使用頻率確定容許接觸應力值。

⑤ 主輪與軌道長期浸入水中并且進行頻繁操作時，其容許接觸應力應該按照表3規(guī)定的情況相應進行折減。

表3 容許接觸應力折減系數(shù)

4.2 軌道強度計算

在美國設計規(guī)范中，閘門主軌的軌道計算的基礎(chǔ)是建立在半無限體彈性地基梁模型理論之上的[5]。在計算軌道的強度時，軌道按照其與主支承裝置的相對運動形式可以分為滾動支承軌道與滑動支承軌道，兩種類型軌道的計算是存在差異的。

1) 對滾動支承軌道

① 軌道橫斷面的彎曲應力及剪應力

(14)

(15)

② 軌道底板的混凝土承壓應力

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：

P——輪壓荷載；

Aa——軌道的橫截面積；

k——基礎(chǔ)模量；

Ec——基礎(chǔ)混凝土的彈性模量；

Ea——軌道的彈性模量；

b——軌道的寬度；

I——軌道的截面慣性矩；

β——基礎(chǔ)系數(shù)；

x——輪壓P與計算點之間的距離。

另外，根據(jù)Andree-Fricke的理論，假定在集中載荷P的作用下，軌道與混凝土的交界面之間的承壓應力呈拋物線形狀分布，只會在局部范圍內(nèi)引起較大的內(nèi)力[5]，該范圍的大小是通過特征長度L來進行衡量的。

① 軌道橫斷面的彎曲應力

(22)

② 軌道底板的混凝土承壓應力

(23)

(24)

上式中的d取用L1及L2之間的較小值，其中L1為輪距。

2) 對滑動支承軌道

① 軌道橫斷面的彎曲應力

(25)

② 軌道底板混凝土的承壓應力

p0=P/blef=p/lef

(26)

式中：

P——滑動支承單位長度的荷載；

b——設定軌道單長；

W——軌道的截面抗彎模量；

Mc——在集中荷載P作用下最大彎矩；

lef——軌道的有效寬度，當其小于實際寬度l時，選取實際值。

(27)

(28)

4.3 混凝土容許承壓應力

閘門軌道底部的混凝土承壓應力po不得大于混凝土的容許承壓應力。根據(jù)混凝土類型不同，其容許承壓應力分為素混凝土與鋼筋混凝土兩種，具體規(guī)定如下：

1) 支承荷載P通過軌道傳遞到素混凝土內(nèi)時

fc=0.325fckfck≤18MPa

(29)

fc=0.195fck+2.31 fck≤18MPa

(30)

2) 支承荷載P通過軌道傳遞到鋼筋混凝土內(nèi)時

(31)

5 計算實例

以某水電站底孔泄水系統(tǒng)的事故閘門為例，其單個主輪承受的輪壓為4 250kN，輪距為1 220mm；主輪采用圓柱型踏面輪子，踏面寬度為260mm，輪緣兩側(cè)圓角為r10，輪子半徑為460mm；軌道采用平面軌道，主輪及軌頭為同種材料的鍛件，屈服強度540MPa，抗拉強度735MPa；軌道的其余部位的材料屈服強度為325MPa，抗拉強度480MPa。具體的滾動軌道如圖1所示。

圖1 滾動軌道示意

主軌截面的幾何特性為：

A=100 400mm2;

h=185.3mm;

I=2.73×109mm4;

Ws=1.47×107mm3;

Wi=8.66×106mm3。

5.1 接觸應力計算

1) 按照線接觸情況進行計算

① 容許接觸應力(每年運行<100次)

σadm=1.85fs=1.85×735≈1 360MPa。

② 接觸應力

≈1 177MPa。

③ 最大剪應力

④ 最大剪應力產(chǎn)生的深度h′=0.4b，則：

⑤ 最小軌道厚度

2) 按照點接觸進行計算

如果假設該閘門的主輪采用的是雙曲踏面，踏面的曲率半徑為6 400mm，其余計算條件不變，計算此時主輪與軌道的接觸應力。

分析可知：在主輪荷載P的作用下，主輪與軌道接觸面的形狀為一橢圓。根據(jù)前述，當采用平面軌道時，有r2=∞及r2′=∞。

① 容許接觸應力(每年運行<100次)

σadm=1.5×2.0fs=1.5×2.0×735=2 205MPa。

② 接觸應力

式中a、b的取值計算過程如下：

θ=arccosB/A=arccos0.001/0.001 16≈30.45°。

查表1插值可得，α≈2.73，β≈0.494，則：

5.2 軌道斷面彎曲應力及混凝土承壓應力計算

1) 容許應力

① 軌道材料的容許抗彎應力(正常工況下)

σall=0.68fy=0.68×325=221MPa。

② 軌道底板混凝土的容許承壓應力(底板下采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土采用C35)

2) 按照滾動軌道進行計算

① 混凝土的基礎(chǔ)模量

=6 868.6MPa。

其中，混凝土的彈性模量：

基礎(chǔ)系數(shù)β計算：

=0.001 3mm-1。

② 軌道彎矩(以第1個輪子與軌道接觸點為坐標原點，僅考慮前3個輪子產(chǎn)生的彎矩疊加影響)

其中：βx1=0.001 3×0=0；βx2=0.001 3×1 220=1.586rad；βx3=0.001 3×2 440=3.172rad；Cβx=e-βx(cosβx-sinβx)；Cβx1=1 Cβx2=-0.208 Cβx3=-0.040；Aβx=e-βx(cosβx+sinβx)；Aβx1=1 Aβx2=0.202 Aβx3=-0.043。

③ 軌道彎曲受壓σfs及受拉σfi

σfs=-M1/Ws=-6.15×108/1.47×107

=-41.8MPa<σall。

σfi=M1/Wi=6.15×108/8.66×106=71.0MPa<σall。

④ 軌道底板混凝土的承壓應力

另外，還可以按照Andree-Fricke的理論進行驗證計算，用以比對采用兩種不同計算方法的差異。

① 軌道橫斷面的彎曲應力(彎曲受壓及受拉)

② 軌道底板的混凝土承壓應力

L2=1 510mm>L1=1 220mm。

根據(jù)上述各計算結(jié)果進行對比、分析，可以得出：當采用Andree-Fricke理論計算軌道的彎曲應力及底板的混凝土承壓應力時，所得到的計算結(jié)果是相對保守的。

3) 按照滑動軌道進行計算

如果假設在該算例中，主支承形式改用滑動支承，支承長度為1 200mm，軌道形式改為圖2所示情況，計算此時該軌道的截面彎曲強度及底板的混凝土承壓應力。

圖2 滑動軌道示意

單位長度荷載為：

P=425 000/1 200=3 542N/mm。

混凝土彈性模量為：

截面幾何特性(單位長度)：

I=144 000mm4。

W=2 400mm3。

① 混凝土的基礎(chǔ)模量

=83.6MPa。

② 基礎(chǔ)系數(shù)β

=0.005 2mm-1。

③ 有效長度

lef=π/β=π/0.005 2=604mm>300mm。

④ 軌道的最大彎矩及彎曲應力

σ=Mc/W=128 864/2 400=53.6MPa<σall。

⑤ 軌道底板的混凝土承壓應力

P0=P/blef=3 542/1×300=11.8MPa。

6 結(jié)語

文章介紹了美國水工鋼閘門設計規(guī)范中，閘門主軌在線接觸以及點接觸兩種不同情況下的計算方法，并通過選用某水電站底孔泄水系統(tǒng)的事故閘門這一實際案例，采用美國規(guī)范，計算了主軌的接觸應力、軌道斷面彎曲應力及軌道底板混凝土承壓應力，以方便對美國設計規(guī)范的理解及應用。在涉外水電工程的設計過程中，當外方業(yè)主強制要求必須采用美國規(guī)范進行工程設計時，熟悉及掌握該規(guī)范是非常重要的，尤其在施工圖及計算文件的報批階段，能夠大幅提高設計圖紙以及計算文件的通過率，縮短設計周期，提高設計效率。同時，采用美國規(guī)范進行設計計算也可以與我國的設計規(guī)范進行比較，以進一步加深對現(xiàn)行規(guī)范條文的理解與認知。