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        尊重規(guī)律 回歸本真
        ——從變壓器中一個被普遍誤認為“正確”的結(jié)論說起

        2021-11-04 10:22:22夏季云
        物理教師 2021年10期

        夏季云

        (南京市第一中學,江蘇 南京 210001)

        很多高中物理教輔材料中都能看到下面的一道題,該題認為是一道經(jīng)典題目,本文對該題及其引發(fā)的悖論進行分析.

        1 悖論引發(fā)質(zhì)疑

        原題.想一想:如圖1所示理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為4∶1,平行金屬導軌與原線圈相連.

        圖1

        (1)當導體棒ab在勻強磁場中勻速運動時電流表A1的示數(shù)為12mA,則電流表A2的示數(shù)為________mA.

        (2)當導體棒ab做勻加速運動時,A2的示數(shù)會怎樣變化?

        (3)若導體棒ab做變加速運動,則A2的示數(shù)又會怎樣呢?

        參考解析:(1)原線圈中有恒定的電流I1,線圈中產(chǎn)生磁通量恒定,即,所以副線圈中

        (2)當導體棒做勻加速運動時,E1、I1都發(fā)生變化,但是磁通變化率是恒定的,在副線圈中有恒定的E2、I2.

        (3)若導體棒做變加速運動,則E1、I1相應的非均勻變化,副線圈中將會產(chǎn)生隨時間變化的電流.

        悖論引發(fā)質(zhì)疑:對(2)的結(jié)論再作推理,對原線圈有U1=E1,E1在均勻增加;對副線圈有U2=E2,E2保持不變.由此得到原、副線圈電壓關(guān)系不遵循變壓器的電壓比規(guī)律.悖論由此形成,問題在哪里?

        2 高中教學中關(guān)于電磁感應的幾個問題是造成錯誤認知形成的根源

        問題1.導體棒與定值電阻構(gòu)成回路,導體棒切割磁感線運動.

        例1.如圖2所示,左端接有阻值為R的定值電阻且足夠長的平行光滑導軌CE、DF的間距為L,導軌固定在水平面上,且處在磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中,一質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab垂直導軌放置在導軌上靜止,導軌的電阻不計.某時刻給導體棒ab一個水平向右的瞬時沖量I,導體棒將向右運動,最后停下來,則此過程中導體棒的運動有什么規(guī)律?

        參考解析:導體棒獲得向右的瞬時初速度后切割磁感線,回路中出現(xiàn)感應電流,導體棒ab受到向左的安培力,向右減速運動,設(shè)運動過程中某時刻的速度為v,加速度為a,則有v反向,導體棒做減速運動,v減小時,a減小,當a=0時,v=0,所以導體棒做的是加速度越來越小的減速運動,最終靜止.

        反思:從提供的解析發(fā)現(xiàn),導體棒產(chǎn)生的電動勢是電路中的唯一電源.事實上一根導體棒運動時產(chǎn)生的感應電動勢非常小,教學中為了研究問題的方便和讓學生更簡單地理解,把小量當成了大量來處理,忽略了它的客觀真實性.

        問題2.導體棒與定值電阻、電源構(gòu)成回路,導體棒在安培力作用下運動.

        例2.如圖3所示,水平放置的光滑平行金屬導軌,左端通過開關(guān)S與內(nèi)阻不計、電動勢為E的電源相連,右端與半徑為L=20 cm的光滑圓弧導軌相接.導軌寬度為20 cm,電阻不計.導軌所在空間有豎直方向的勻強磁場,磁感應強度B=0.5 T.一根導體棒ab垂直導軌放置,質(zhì)量m=60 g,電阻R=1Ω,用兩根長也為20 cm的絕緣細線懸掛,導體棒恰好與導軌接觸.當閉合開關(guān)S后,導體棒沿圓弧擺動,擺動過程中導體棒始終與導軌接觸良好且細線處于張緊狀態(tài).導體棒ab速度最大時,細線與豎直方向的夾角θ=53°(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10 m/s2),則

        圖3

        (A)磁場方向一定豎直向上.

        (B)電源的電動勢E=8 V.

        (C)導體棒在擺動過程中所受安培力F=8 N.

        (D)導體棒擺動過程中的最大動能為0.08 J.

        參考解析:由題意知,當開關(guān)S閉合時,導體棒向右擺動,說明其所受安培力水平向右,由左手定則可知,磁場方向豎直向下,故選項(A)錯誤;設(shè)電路中電流為I,電源的電動勢為E,導體棒ab所受安培力為F,導體棒ab速度最大時,細線與豎直方向的夾角θ=53°,則,得F=0.8 N,E=8 V,故選項(B)正確,選項(C)錯誤;導體棒ab速度最大時,動能最大為Ekm,根據(jù)動能定理得FLsin53°-mgL(1-cos53°)=Ekm-0,解得Ekm=0.08 J,故選項(D)正確.

        反思:從提供的解析發(fā)現(xiàn),計算回路電流時沒有考慮導體棒產(chǎn)生的反電動勢.例1與例2對導體棒電動勢兩種不一樣的處理讓好的學生產(chǎn)生了困惑.事實上例2中導體棒運動時一定產(chǎn)生了感應電動勢,只不過該電動勢遠小于電源的電動勢,在計算回路電流時忽略了.

        問題3.導體棒與導體環(huán)構(gòu)成回路,導體棒做切割磁感線的運動.

        例3.如圖4所示,在一有界勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導軌,虛線為有界磁場的左邊界,導軌跟圓形導體環(huán)M相接,圖中導體環(huán)N與導體環(huán)M共面、彼此絕緣,且兩線圈的圓心重合,半徑RM<RN.在磁場中垂直于導軌放置一根導體棒ab,已知磁場垂直于導軌所在平面向外.欲使導體環(huán)N有收縮的趨勢,下列說法正確的是

        圖4

        (A)導體棒可能沿導軌向左做加速運動.

        (B)導體棒可能沿導軌向右做加速運動.

        (C)導體棒可能沿導軌向左做減速運動.

        (D)導體棒可能沿導軌向左做勻速運動.

        參考解析:導體棒ab加速向左運動時,導體棒ab中產(chǎn)生的感應電流增大,由右手定則判斷知ab中電流方向由b→a,根據(jù)安培定則可知M產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外,穿過N的磁通量均勻增大,線圈面積越大抵消的磁感線越多,所以線圈N要通過增大面積以阻礙磁通量的增大,故選項(A)錯誤;導體棒ab加速向右運動時,導體棒ab中產(chǎn)生的感應電流增大,由右手定則判斷知ab中電流方向由a→b,根據(jù)安培定則判斷可知M產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里,穿過N的磁通量均勻增大,同理可知選項(B)錯誤;導體棒ab減速向左運動時,導體棒ab中產(chǎn)生的感應電流減小,由右手定則判斷知ab中電流方向由b→a,根據(jù)安培定則判斷可知M產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外,穿過N的磁通量均勻減小,線圈面積越大抵消的磁感線越多,所以線圈N要通過減小面積以阻礙磁通量的減小,故選項(C)正確;導體棒ab勻速向左運動時,導體棒ab產(chǎn)生的感應電流恒定不變,線圈M產(chǎn)生的磁場恒定不變,穿過線圈N中的磁通量不變,沒有感應電流產(chǎn)生,則線圈N不受磁場力,沒有收縮的趨勢,故選項(D)錯誤.

        反思:從提供的解析發(fā)現(xiàn),計算回路電流時沒有考慮導體環(huán)M產(chǎn)生的自感電動勢.事實上導體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢對回路供電時,導體環(huán)中一定產(chǎn)生了自感電動勢,只不過由于導體環(huán)自感系數(shù)較小,該自感電動勢很小,實際上導體棒的電動勢也不大,在計算回路電流時忽略自感電動勢,但為什么忽略往往并沒有說明.(A)、(B)、(C)選項解釋時均提到“均勻”變化.

        問題4.自感現(xiàn)象的通電自感實驗中,電路穩(wěn)定后線圈中沒有自感電動勢.

        例4.如圖5所示的電路中,A1和A2是完全相同的燈泡,線圈L的電阻可以忽略,下列說法中正確的是

        圖5

        (A)閉合開關(guān)S接通電路時,A2始終比A1亮.

        (B)閉合開關(guān)S接通電路時,A2先亮,A1后亮,最后一樣亮.

        (C)斷開開關(guān)S切斷電路時,A2先熄滅,A1過一會兒才熄滅.

        (D)斷開開關(guān)S切斷電路時,A1和A2都要過一會兒才熄滅.

        參考解析:閉合開關(guān)S接通電路,A2立即亮,線圈對電流的增大有阻礙作用,所以通過A1的電流慢慢變大,最后兩燈泡的電壓一樣大,所以一樣亮,故選項(A)錯誤,選項(B)正確;斷開開關(guān)S切斷電路時,線圈對電流的減小有阻礙作用,相當于電源,與A1和A2串聯(lián),所以兩燈泡都要過一會兒熄滅,故選項(C)錯誤,選項(D)正確.

        反思:從提供的解析發(fā)現(xiàn),基于實驗現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,認為線圈對電流的增大有阻礙作用,所以通過A1的電流慢慢變大,但A1的電流是由什么因素決定并沒有做分析和推理.事實上,自感的作用是阻礙變化,但電流還是要發(fā)生變化,變化過程中的電流是由外加電源和自感電動勢共同決定,回路電流會變化到一定值,穩(wěn)定時表示磁通量不變化,也就不會產(chǎn)生自感電動勢,此時電流是由外加電源決定.因此計算回路穩(wěn)態(tài)電流時,由于線圈不產(chǎn)生自感電動勢,兩燈亮度一致.

        通過以上4個階段的累積給學生造成以下事實性結(jié)論:一根棒主動切割產(chǎn)生的電動勢是要考慮;一根棒切割產(chǎn)生的反電動勢是不要考慮;導體環(huán)產(chǎn)生的自感電動勢不要考慮;線圈產(chǎn)生的自感電動勢要考慮,且自感電動勢是由外加電源形成的電流產(chǎn)生的磁通量產(chǎn)生;與線圈相連的電源電動勢均勻增加時,回路電流均勻增加,線圈通過的磁通量也均勻增加.

        教師認為高中電磁感應中從棒到線圈的電動勢教學結(jié)構(gòu)已經(jīng)完成,學生也已經(jīng)形成了一個相對固化的認知,對解決一般問題學生也能得心應手,教學也算完備了.但是,前面的教學顯然背離了教育本真,對理想化處理解釋不到位,對周期性變化和趨穩(wěn)態(tài)變化的區(qū)別分析不到位,對自感的變化過程沒有進行分析推理,這也為變化過程與變化穩(wěn)態(tài)的混淆埋下了禍根,讓學生誤以為帶有線圈的回路電流僅是由外加電源決定.由以上分析不難發(fā)現(xiàn),由于變壓器原線圈加的是周期性變化的電流,回路中電流一直在變化,但學生的認知規(guī)律還是穩(wěn)定態(tài)思維解決問題占了主導,那么對變壓器相關(guān)問題產(chǎn)生的錯誤認知也不奇怪了.

        3 回歸學生本真,基于高中學生認知規(guī)律,幫助學生養(yǎng)成科學推理習慣

        3.1 理想化處理是有前提的

        (1)前述例1這樣做的目的為了減小學習的難度,這里理想化處理不影響問題討論的本質(zhì);例2,例3中反電動勢相對外加電源是個次要因素,因而可以被忽略;例4中變化過程與穩(wěn)定狀態(tài)是不一樣的,外加電壓恒定是變化中的一種特殊情況,它的規(guī)律不能代表變化電壓的特點,這一點不弄清楚也為本文所說的錯誤“奠定了基礎(chǔ)”.

        (2)理想變壓器模型應忽略的次要因素.

        ① 不計漏磁,即通過原副線圈每匝線圈的磁通量都相等,因而不計磁場能損失;

        ② 不計原副線圈的電阻,因而不計線圈的熱能損失;

        ③ 不計鐵芯中產(chǎn)生的渦流,因而不計鐵芯的熱能損失.

        綜上,理想變壓器在傳輸能量時沒有能量損失.

        根據(jù)法拉第電磁感應定律,原、副線圈產(chǎn)生的感應電動勢分別為

        因理想變壓器不計原、副線圈的電阻,則線圈兩端的電壓等于它產(chǎn)生的感應電動勢,即U1=E1,U2=E2,聯(lián)立以上各式可得

        3.2 區(qū)分好狀態(tài)與過程,培養(yǎng)科學推理習慣

        教材中在討論自感現(xiàn)象時,外加電壓是恒定的,回路電壓很快會達到穩(wěn)定,自感電動勢消失,回路電流是由外加電動勢決定,這是狀態(tài)分析的思維方式.在LC振蕩電路中如果是電容器放電過程,根據(jù)電場能與磁場能總量一定,電容器極板間電壓越小,回路電流反而越大,回路中電流是由電容器極板間電壓和線圈自感電動勢共同決定,盡管電容器極板間電壓減小,但線圈自感電動勢減小得更多,結(jié)果回路電流還是呈增加,這是過程思維的方式.

        科學推理是指依據(jù)物理概念、規(guī)律、方法、證據(jù)、邏輯進行嚴密論證,從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程.推理流程圖如圖6.

        圖6 推理流程圖

        4 回歸物理學科的本真,基于高中學習要求,幫助學生建立科學認知

        4.1 高中物理教材關(guān)于變壓器的原理[1]

        原線圈和副線圈中的電流共同產(chǎn)生的磁通量,絕大部分通過鐵芯,只有一小部分落到鐵芯之外,在粗略的計算中可以略去漏掉的磁通量,認為穿出這兩個線圈的交變磁通量相同,因而這兩個線圈的每匝線圈產(chǎn)生的感應電動勢相同,設(shè)原線圈的匝數(shù)為n1,副線圈的匝數(shù)是n2,穿過鐵芯的磁通量是Φ,那么原副線圈能產(chǎn)生的感應電路分別是

        在原線圈中,感應電動勢E1起著阻礙電流變化的作用,跟加在原線圈兩端電壓U1的作用相反,是反電動勢,原線圈的電阻很小,如果略去不計,則有U1=E1,副線圈相當于一個電源,感生電動勢E2相當于電源電動勢,副線圈的電阻也很小,如果略去不計,副線圈相當于無內(nèi)阻的電源,因而副線圈的端電壓U2等于感應電動勢.因此得到

        4.2 對變壓器工作原理的再分析

        (1)進一步樹立法拉第電磁感應定律的正確性.變壓器是利用了互感的原理.原線圈、副線圈中產(chǎn)生的感應電動勢均遵循

        (2)副線圈中感應電動勢產(chǎn)生的磁通量與原線圈反電動勢產(chǎn)生的磁通量大小相同、方向相反,鐵芯中的磁通量是由勵磁電流決定,無論是空載還是正常工作都遵守這一規(guī)律.[2]

        (3)由于勵磁電流較小,變壓器正常工作時原線圈中電流遠大于勵磁電流,原線圈中的電流是由副線圈中的電流決定,原線圈中除去勵磁電流外產(chǎn)生的磁通量與副線圈中電流產(chǎn)生的磁通量相互抵消,感應電動勢大小是由勵磁電流產(chǎn)生的磁通量決定.

        (4)根據(jù)變壓器的原理,導體棒電動勢的均勻增加只能導致原線圈、副線圈中產(chǎn)生的感應電動勢增加,不表示鐵芯中的磁通量均勻增加,由于原線圈的反電動勢要趨于導體棒的電動勢,因而鐵芯中的磁通量的變化率事實上在均勻增加,副線圈上產(chǎn)生的電動勢也相應地均勻增加,這樣就滿足了

        5 結(jié)論與啟示

        原題中第(2)小問的解析是錯誤的,變壓器副線圈上的電壓應該是同步均勻增加.在教學中要回歸本真,首先要考慮學生的基礎(chǔ)和可行的學習目標,其次要考慮學科知識的生長規(guī)律,再次是學生的認知規(guī)律、習慣要特別關(guān)注.教學中不能得過且過,沒有科學依據(jù)地任意下結(jié)論,一旦這樣會讓學生形成虛假概念、錯誤認知方法和不嚴謹?shù)目茖W思維,這對后續(xù)的學習危害是非常嚴重的,學生后期更正要花大量的精力且不一定有好的效果,不利于學生科學思維的形成和核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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