夏季云

（南京市第一中學，江蘇 南京 210001）

很多高中物理教輔材料中都能看到下面的一道題，該題認為是一道經(jīng)典題目，本文對該題及其引發(fā)的悖論進行分析.

1 悖論引發(fā)質(zhì)疑

原題.想一想：如圖1所示理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為4∶1，平行金屬導軌與原線圈相連.

圖1

（1）當導體棒ab在勻強磁場中勻速運動時電流表A1的示數(shù)為12mA，則電流表A2的示數(shù)為________mA.

（2）當導體棒ab做勻加速運動時，A2的示數(shù)會怎樣變化？

（3）若導體棒ab做變加速運動，則A2的示數(shù)又會怎樣呢？

參考解析：（1）原線圈中有恒定的電流I1，線圈中產(chǎn)生磁通量恒定，即，所以副線圈中

（2）當導體棒做勻加速運動時，E1、I1都發(fā)生變化，但是磁通變化率是恒定的，在副線圈中有恒定的E2、I2.

（3）若導體棒做變加速運動，則E1、I1相應的非均勻變化，副線圈中將會產(chǎn)生隨時間變化的電流.

悖論引發(fā)質(zhì)疑：對（2）的結(jié)論再作推理，對原線圈有U1=E1，E1在均勻增加；對副線圈有U2=E2，E2保持不變.由此得到原、副線圈電壓關(guān)系不遵循變壓器的電壓比規(guī)律.悖論由此形成，問題在哪里？

2 高中教學中關(guān)于電磁感應的幾個問題是造成錯誤認知形成的根源

問題1.導體棒與定值電阻構(gòu)成回路，導體棒切割磁感線運動.

例1.如圖2所示，左端接有阻值為R的定值電阻且足夠長的平行光滑導軌CE、DF的間距為L，導軌固定在水平面上，且處在磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中，一質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab垂直導軌放置在導軌上靜止，導軌的電阻不計.某時刻給導體棒ab一個水平向右的瞬時沖量I，導體棒將向右運動，最后停下來，則此過程中導體棒的運動有什么規(guī)律？

參考解析：導體棒獲得向右的瞬時初速度后切割磁感線，回路中出現(xiàn)感應電流，導體棒ab受到向左的安培力，向右減速運動，設(shè)運動過程中某時刻的速度為v，加速度為a，則有v反向，導體棒做減速運動，v減小時，a減小，當a=0時，v=0，所以導體棒做的是加速度越來越小的減速運動，最終靜止.

反思：從提供的解析發(fā)現(xiàn)，導體棒產(chǎn)生的電動勢是電路中的唯一電源.事實上一根導體棒運動時產(chǎn)生的感應電動勢非常小，教學中為了研究問題的方便和讓學生更簡單地理解，把小量當成了大量來處理，忽略了它的客觀真實性.

問題2.導體棒與定值電阻、電源構(gòu)成回路，導體棒在安培力作用下運動.

例2.如圖3所示，水平放置的光滑平行金屬導軌，左端通過開關(guān)S與內(nèi)阻不計、電動勢為E的電源相連，右端與半徑為L=20 cm的光滑圓弧導軌相接.導軌寬度為20 cm，電阻不計.導軌所在空間有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5 T.一根導體棒ab垂直導軌放置，質(zhì)量m=60 g，電阻R=1Ω，用兩根長也為20 cm的絕緣細線懸掛，導體棒恰好與導軌接觸.當閉合開關(guān)S后，導體棒沿圓弧擺動，擺動過程中導體棒始終與導軌接觸良好且細線處于張緊狀態(tài).導體棒ab速度最大時，細線與豎直方向的夾角θ=53°（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10 m／s2），則

圖3

（A）磁場方向一定豎直向上.

（B）電源的電動勢E=8 V.

（C）導體棒在擺動過程中所受安培力F=8 N.

（D）導體棒擺動過程中的最大動能為0.08 J.

參考解析：由題意知，當開關(guān)S閉合時，導體棒向右擺動，說明其所受安培力水平向右，由左手定則可知，磁場方向豎直向下，故選項（A）錯誤；設(shè)電路中電流為I，電源的電動勢為E，導體棒ab所受安培力為F，導體棒ab速度最大時，細線與豎直方向的夾角θ=53°，則，得F=0.8 N，E=8 V，故選項（B）正確，選項（C）錯誤；導體棒ab速度最大時，動能最大為Ekm，根據(jù)動能定理得FLsin53°-mgL（1-cos53°）=Ekm-0，解得Ekm=0.08 J，故選項（D）正確.

反思：從提供的解析發(fā)現(xiàn)，計算回路電流時沒有考慮導體棒產(chǎn)生的反電動勢.例1與例2對導體棒電動勢兩種不一樣的處理讓好的學生產(chǎn)生了困惑.事實上例2中導體棒運動時一定產(chǎn)生了感應電動勢，只不過該電動勢遠小于電源的電動勢，在計算回路電流時忽略了.

問題3.導體棒與導體環(huán)構(gòu)成回路，導體棒做切割磁感線的運動.

例3.如圖4所示，在一有界勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導軌，虛線為有界磁場的左邊界，導軌跟圓形導體環(huán)M相接，圖中導體環(huán)N與導體環(huán)M共面、彼此絕緣，且兩線圈的圓心重合，半徑RM＜RN.在磁場中垂直于導軌放置一根導體棒ab，已知磁場垂直于導軌所在平面向外.欲使導體環(huán)N有收縮的趨勢，下列說法正確的是

圖4

（A）導體棒可能沿導軌向左做加速運動.

（B）導體棒可能沿導軌向右做加速運動.

（C）導體棒可能沿導軌向左做減速運動.

（D）導體棒可能沿導軌向左做勻速運動.

參考解析：導體棒ab加速向左運動時，導體棒ab中產(chǎn)生的感應電流增大，由右手定則判斷知ab中電流方向由b→a，根據(jù)安培定則可知M產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外，穿過N的磁通量均勻增大，線圈面積越大抵消的磁感線越多，所以線圈N要通過增大面積以阻礙磁通量的增大，故選項（A）錯誤；導體棒ab加速向右運動時，導體棒ab中產(chǎn)生的感應電流增大，由右手定則判斷知ab中電流方向由a→b，根據(jù)安培定則判斷可知M產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，穿過N的磁通量均勻增大，同理可知選項（B）錯誤；導體棒ab減速向左運動時，導體棒ab中產(chǎn)生的感應電流減小，由右手定則判斷知ab中電流方向由b→a，根據(jù)安培定則判斷可知M產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外，穿過N的磁通量均勻減小，線圈面積越大抵消的磁感線越多，所以線圈N要通過減小面積以阻礙磁通量的減小，故選項（C）正確；導體棒ab勻速向左運動時，導體棒ab產(chǎn)生的感應電流恒定不變，線圈M產(chǎn)生的磁場恒定不變，穿過線圈N中的磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，則線圈N不受磁場力，沒有收縮的趨勢，故選項（D）錯誤.

反思：從提供的解析發(fā)現(xiàn)，計算回路電流時沒有考慮導體環(huán)M產(chǎn)生的自感電動勢.事實上導體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢對回路供電時，導體環(huán)中一定產(chǎn)生了自感電動勢，只不過由于導體環(huán)自感系數(shù)較小，該自感電動勢很小，實際上導體棒的電動勢也不大，在計算回路電流時忽略自感電動勢，但為什么忽略往往并沒有說明.（A）、（B）、（C）選項解釋時均提到“均勻”變化.

問題4.自感現(xiàn)象的通電自感實驗中，電路穩(wěn)定后線圈中沒有自感電動勢.

例4.如圖5所示的電路中，A1和A2是完全相同的燈泡，線圈L的電阻可以忽略，下列說法中正確的是

圖5

（A）閉合開關(guān)S接通電路時，A2始終比A1亮.

（B）閉合開關(guān)S接通電路時，A2先亮，A1后亮，最后一樣亮.

（C）斷開開關(guān)S切斷電路時，A2先熄滅，A1過一會兒才熄滅.

（D）斷開開關(guān)S切斷電路時，A1和A2都要過一會兒才熄滅.

參考解析：閉合開關(guān)S接通電路，A2立即亮，線圈對電流的增大有阻礙作用，所以通過A1的電流慢慢變大，最后兩燈泡的電壓一樣大，所以一樣亮，故選項（A）錯誤，選項（B）正確；斷開開關(guān)S切斷電路時，線圈對電流的減小有阻礙作用，相當于電源，與A1和A2串聯(lián)，所以兩燈泡都要過一會兒熄滅，故選項（C）錯誤，選項（D）正確.

反思：從提供的解析發(fā)現(xiàn)，基于實驗現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，認為線圈對電流的增大有阻礙作用，所以通過A1的電流慢慢變大，但A1的電流是由什么因素決定并沒有做分析和推理.事實上，自感的作用是阻礙變化，但電流還是要發(fā)生變化，變化過程中的電流是由外加電源和自感電動勢共同決定，回路電流會變化到一定值，穩(wěn)定時表示磁通量不變化，也就不會產(chǎn)生自感電動勢，此時電流是由外加電源決定.因此計算回路穩(wěn)態(tài)電流時，由于線圈不產(chǎn)生自感電動勢，兩燈亮度一致.

通過以上4個階段的累積給學生造成以下事實性結(jié)論：一根棒主動切割產(chǎn)生的電動勢是要考慮；一根棒切割產(chǎn)生的反電動勢是不要考慮；導體環(huán)產(chǎn)生的自感電動勢不要考慮；線圈產(chǎn)生的自感電動勢要考慮，且自感電動勢是由外加電源形成的電流產(chǎn)生的磁通量產(chǎn)生；與線圈相連的電源電動勢均勻增加時，回路電流均勻增加，線圈通過的磁通量也均勻增加.

教師認為高中電磁感應中從棒到線圈的電動勢教學結(jié)構(gòu)已經(jīng)完成，學生也已經(jīng)形成了一個相對固化的認知，對解決一般問題學生也能得心應手，教學也算完備了.但是，前面的教學顯然背離了教育本真，對理想化處理解釋不到位，對周期性變化和趨穩(wěn)態(tài)變化的區(qū)別分析不到位，對自感的變化過程沒有進行分析推理，這也為變化過程與變化穩(wěn)態(tài)的混淆埋下了禍根，讓學生誤以為帶有線圈的回路電流僅是由外加電源決定.由以上分析不難發(fā)現(xiàn)，由于變壓器原線圈加的是周期性變化的電流，回路中電流一直在變化，但學生的認知規(guī)律還是穩(wěn)定態(tài)思維解決問題占了主導，那么對變壓器相關(guān)問題產(chǎn)生的錯誤認知也不奇怪了.

3 回歸學生本真，基于高中學生認知規(guī)律，幫助學生養(yǎng)成科學推理習慣

3.1 理想化處理是有前提的

（1）前述例1這樣做的目的為了減小學習的難度，這里理想化處理不影響問題討論的本質(zhì)；例2，例3中反電動勢相對外加電源是個次要因素，因而可以被忽略；例4中變化過程與穩(wěn)定狀態(tài)是不一樣的，外加電壓恒定是變化中的一種特殊情況，它的規(guī)律不能代表變化電壓的特點，這一點不弄清楚也為本文所說的錯誤“奠定了基礎(chǔ)”.

（2）理想變壓器模型應忽略的次要因素.

① 不計漏磁，即通過原副線圈每匝線圈的磁通量都相等，因而不計磁場能損失；

② 不計原副線圈的電阻，因而不計線圈的熱能損失；

③ 不計鐵芯中產(chǎn)生的渦流，因而不計鐵芯的熱能損失.

綜上，理想變壓器在傳輸能量時沒有能量損失.

根據(jù)法拉第電磁感應定律，原、副線圈產(chǎn)生的感應電動勢分別為

因理想變壓器不計原、副線圈的電阻，則線圈兩端的電壓等于它產(chǎn)生的感應電動勢，即U1=E1，U2=E2，聯(lián)立以上各式可得

3.2 區(qū)分好狀態(tài)與過程，培養(yǎng)科學推理習慣

教材中在討論自感現(xiàn)象時，外加電壓是恒定的，回路電壓很快會達到穩(wěn)定，自感電動勢消失，回路電流是由外加電動勢決定，這是狀態(tài)分析的思維方式.在LC振蕩電路中如果是電容器放電過程，根據(jù)電場能與磁場能總量一定，電容器極板間電壓越小，回路電流反而越大，回路中電流是由電容器極板間電壓和線圈自感電動勢共同決定，盡管電容器極板間電壓減小，但線圈自感電動勢減小得更多，結(jié)果回路電流還是呈增加，這是過程思維的方式.

科學推理是指依據(jù)物理概念、規(guī)律、方法、證據(jù)、邏輯進行嚴密論證，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程.推理流程圖如圖6.

圖6 推理流程圖

4 回歸物理學科的本真，基于高中學習要求，幫助學生建立科學認知

4.1 高中物理教材關(guān)于變壓器的原理[1]

原線圈和副線圈中的電流共同產(chǎn)生的磁通量，絕大部分通過鐵芯，只有一小部分落到鐵芯之外，在粗略的計算中可以略去漏掉的磁通量，認為穿出這兩個線圈的交變磁通量相同，因而這兩個線圈的每匝線圈產(chǎn)生的感應電動勢相同，設(shè)原線圈的匝數(shù)為n1，副線圈的匝數(shù)是n2，穿過鐵芯的磁通量是Φ，那么原副線圈能產(chǎn)生的感應電路分別是

在原線圈中，感應電動勢E1起著阻礙電流變化的作用，跟加在原線圈兩端電壓U1的作用相反，是反電動勢，原線圈的電阻很小，如果略去不計，則有U1=E1，副線圈相當于一個電源，感生電動勢E2相當于電源電動勢，副線圈的電阻也很小，如果略去不計，副線圈相當于無內(nèi)阻的電源，因而副線圈的端電壓U2等于感應電動勢.因此得到

4.2 對變壓器工作原理的再分析

（1）進一步樹立法拉第電磁感應定律的正確性.變壓器是利用了互感的原理.原線圈、副線圈中產(chǎn)生的感應電動勢均遵循

（2）副線圈中感應電動勢產(chǎn)生的磁通量與原線圈反電動勢產(chǎn)生的磁通量大小相同、方向相反，鐵芯中的磁通量是由勵磁電流決定，無論是空載還是正常工作都遵守這一規(guī)律.[2]

（3）由于勵磁電流較小，變壓器正常工作時原線圈中電流遠大于勵磁電流，原線圈中的電流是由副線圈中的電流決定，原線圈中除去勵磁電流外產(chǎn)生的磁通量與副線圈中電流產(chǎn)生的磁通量相互抵消，感應電動勢大小是由勵磁電流產(chǎn)生的磁通量決定.

（4）根據(jù)變壓器的原理，導體棒電動勢的均勻增加只能導致原線圈、副線圈中產(chǎn)生的感應電動勢增加，不表示鐵芯中的磁通量均勻增加，由于原線圈的反電動勢要趨于導體棒的電動勢，因而鐵芯中的磁通量的變化率事實上在均勻增加，副線圈上產(chǎn)生的電動勢也相應地均勻增加，這樣就滿足了

5 結(jié)論與啟示

原題中第（2）小問的解析是錯誤的，變壓器副線圈上的電壓應該是同步均勻增加.在教學中要回歸本真，首先要考慮學生的基礎(chǔ)和可行的學習目標，其次要考慮學科知識的生長規(guī)律，再次是學生的認知規(guī)律、習慣要特別關(guān)注.教學中不能得過且過，沒有科學依據(jù)地任意下結(jié)論，一旦這樣會讓學生形成虛假概念、錯誤認知方法和不嚴謹?shù)目茖W思維，這對后續(xù)的學習危害是非常嚴重的，學生后期更正要花大量的精力且不一定有好的效果，不利于學生科學思維的形成和核心素養(yǎng)的發(fā)展.