王 勇 朱小芹 唐 煌

（1.江蘇省常州高級中學(xué)，江蘇 常州 213003；2.江蘇理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 常州 213001）

1905年，愛因斯坦發(fā)表了狹義相對論的第一篇論文《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》，提出了狹義相對論的兩個(gè)基本原理.

（1）相對性原理：物理定律在所有慣性系中都是相同的，所有的慣性系都是等價(jià)的.

（2）光速不變原理：在所有慣性系中，真空中光速等于恒定值，它不依賴慣性系之間的運(yùn)動(dòng)，也與光源、觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān).

經(jīng)典時(shí)空觀認(rèn)為時(shí)間和空間是兩個(gè)獨(dú)立的觀念，彼此之間沒有聯(lián)系，分別具有絕對性，時(shí)間與空間的度量與慣性參考系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān).

愛因斯坦相對論時(shí)空觀認(rèn)為：空間和時(shí)間的特性是相對的，是隨著物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化的，并不是永恒不變的.

1 鐘慢效應(yīng)公式推導(dǎo)

在相對論時(shí)空觀中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘比靜止的時(shí)鐘走得慢，這種效應(yīng)叫做時(shí)間延緩或時(shí)間膨脹，也叫鐘慢效應(yīng)，鐘慢效應(yīng)公式推導(dǎo)過程如下.

圖1

假定列車（慣性系S′）以速度v相對路基行駛.車廂后壁裝有光源，緊挨著它有一標(biāo)準(zhǔn)鐘，在對面放置一面反射鏡M，可使縱向發(fā)射的光脈沖原路返回，設(shè)車廂寬度為l0.

2 鐘慢效應(yīng)的應(yīng)用

例題.慣性系S中3艘已處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的飛船1、2、3，各自的速度大小同為v，航向已在圖中標(biāo)出.某時(shí)刻3艘飛船“相聚”（彼此靠近，但不相碰）于S系的O點(diǎn).此時(shí)各自時(shí)鐘都校準(zhǔn)在零點(diǎn).飛船1到達(dá)圖中與O點(diǎn)相距l(xiāng)的P處時(shí)，發(fā)出兩束無線電信號.而后分別被飛船2、3接受到.

圖2

（1）在飛船1中確定發(fā)射信號的時(shí)刻t1；

（2）在飛船2中確定接收信號的時(shí)刻t2；

（3）在飛船3中確定接收信號的時(shí)刻t3.

解析：（1）S系中飛船1從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間為，飛船1中發(fā)射信號的時(shí)刻為飛船1從出發(fā)到發(fā)射信號的時(shí)間，兩事件在飛船1中為發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩事件，此經(jīng)歷的時(shí)間是本征時(shí)間，本征時(shí)間與S系中飛船1從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間關(guān)系為，其中（下同），所以飛船1中發(fā)射信號的時(shí)刻為

（2）方法1：在慣性S系中討論.

在S系中飛船1發(fā)射信號后相當(dāng)于光追飛船2，則在S系中飛船2從相聚點(diǎn)出發(fā)到收到信號的時(shí)間為

所以根據(jù)鐘慢效應(yīng)，飛船2中接受到信號的時(shí)刻為

將（7）式代入（8）式可得飛船2中確定接收信號的時(shí)刻為

方法2：在慣性系飛船2中討論.

由速度變換公式可得1相對2的遠(yuǎn)離的速度為

在慣性系飛船2中，飛船1從出發(fā)到發(fā)射信號的本征時(shí)間為

在慣性系飛船2中，飛船1從出發(fā)到發(fā)射信號用了

將（9）、（10）式代入（11）式可得

在慣性系飛船2中，飛船2認(rèn)為飛船1走了v12Δt2才發(fā)射信號.從飛船1發(fā)射到飛船2接收信號用了時(shí)間

將（9）、（12）式代入（13）式可得

飛船2中接受到信號的時(shí)刻為

將（12）、（14）式代入（15）式可得

方法3：在慣性系飛船1中討論.

由速度變換公式可得2相對1的遠(yuǎn)離的速度為

飛船1從出發(fā)到發(fā)射信號的本征時(shí)間為

此時(shí)飛船1系中觀察者認(rèn)為飛船2前進(jìn)了v21Δt1，則從1發(fā)出信號到2接收信號，相當(dāng)于光追及飛船2，飛船1發(fā)出的信號到飛船2接受到信號經(jīng)過時(shí)間為

從相聚點(diǎn)到飛船2接收到信號，飛船1系中共經(jīng)過了

將（17）-（19）式代入（20）式可得

變換回2系，慣性系飛船2中的為本征時(shí)間為

將（21）式代入（22）式可得

問題（3）：（3）問中分析飛船3中確定接收信號的時(shí)刻時(shí)，只需通過相對論下速度變換公式分別對x方向、y方向的速度變換，飛船1將相對于飛船3斜向運(yùn)動(dòng)，相對速度為，參照問題（2）的解答只需將飛船1與飛船2間的相對速度v12變換為飛船1與飛船3的相對速度v13即可求解可得

在狹義相對論的時(shí)空觀中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走慢.利用動(dòng)鐘變慢公式，變換參考系分析相對論下的時(shí)鐘問題，充分鍛煉學(xué)生的思維能力，使學(xué)生從不同的角度對鐘慢效應(yīng)進(jìn)行思考，深入理解狹義相對論的時(shí)空觀.