賴世鏘

（廣東仲元中學(xué)，廣東 廣州 511400）

動(dòng)能與動(dòng)能定理是高中物理機(jī)械能這一章的重點(diǎn)，也是力學(xué)的重點(diǎn)，高考的?？键c(diǎn).對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，分析物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，往往存在一定的困難.在物體多過(guò)程運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，往往存在著多個(gè)子過(guò)程，選擇某一過(guò)程、多個(gè)過(guò)程還是選擇全過(guò)程進(jìn)行分析，這些都是學(xué)生比較糾結(jié)的，難以選擇.如果能選擇合適的過(guò)程，列出動(dòng)能定理，可以事半功倍，反之，如果選擇的過(guò)程比較繁瑣，給解題帶來(lái)很大的困難，在考場(chǎng)上就事倍功半，收不到好的效果.

如何搭建臺(tái)階，給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)的喜悅，這是教師的教學(xué)任務(wù).深度學(xué)習(xí)理論指出在教師引導(dǎo)下，學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，[1]往往圍繞著某一挑戰(zhàn)性的主題開(kāi)展學(xué)習(xí)，基于問(wèn)題解決的應(yīng)用性和遷移性的學(xué)習(xí)方式，形成積極的情感、態(tài)度與價(jià)值觀.[2]深度學(xué)習(xí)區(qū)別于淺層學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，但是兩者不相斥，是統(tǒng)一的.深度學(xué)習(xí)不僅關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)，同時(shí)關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)能力、分析理解與綜合應(yīng)用的能力，更關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.為此，筆者通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，搭建臺(tái)階，通過(guò)變式練習(xí)，以實(shí)現(xiàn)一題多解，一題多變，由淺入深，循序漸進(jìn)，[3]引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展進(jìn)階式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)的科學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)，掌握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力.[4]

1 創(chuàng)設(shè)情境，巧選規(guī)律

情境呈現(xiàn).質(zhì)量m=10 kg的物體靜止在水平桌面上，它與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，物體在水平恒力為F=30 N作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，發(fā)生位移為2 m時(shí)撤去該恒力，問(wèn)物體還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

分析：本題屬于物體多過(guò)程直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分兩個(gè)階段，即撤去水平恒力之前與撤去水平恒力之后兩階段均作勻變速直線運(yùn)動(dòng).以物體為研究對(duì)象，畫出受力分析與運(yùn)動(dòng)分析草圖，如圖1所示.可應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、分過(guò)程列動(dòng)能定理與全過(guò)程列動(dòng)能定理等三種方法解題.

圖1

解法1：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.撤去水平恒力前，對(duì)物體，由牛頓第二定律得F-μmg=ma1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v12=2a1s1，聯(lián)立解得v1=2 m／s.撤去水平恒力后，對(duì)物體，由牛頓第二定律得μmg=ma2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v12=2a2s2，聯(lián)立解得s2=1 m.

解法2：分過(guò)程列動(dòng)能定理求解.可將物體運(yùn)動(dòng)分成撤去水平恒力前與撤去后兩個(gè)階段進(jìn)行分析，對(duì)物體，從開(kāi)始到撤去水平恒力前的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得，從撤去水平恒力后到停下來(lái)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得，聯(lián)立解得s2=1 m.

解法3：全過(guò)程列動(dòng)能定理求解，可將物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程看作一個(gè)研究過(guò)程進(jìn)行研究.對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得Fs1-μmg（s1+s2）=0-0，代入數(shù)據(jù)解得s2=1 m.

點(diǎn)評(píng)：本題情境來(lái)源于生活實(shí)際，物體的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段，即撤去恒力前與撤去恒力后兩個(gè)過(guò)程，考查學(xué)生的模型建構(gòu)與科學(xué)推理的科學(xué)思維.解決本題的方法很多，可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等，顯然對(duì)全過(guò)程列動(dòng)能定理是最簡(jiǎn)潔、高效的，體現(xiàn)動(dòng)能定理的優(yōu)越性.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)優(yōu)先使用動(dòng)能定理的情況，即若物理過(guò)程中不涉及加速度、時(shí)間的時(shí)候或者有多個(gè)物理過(guò)程且不需要研究整個(gè)過(guò)程中的中間狀態(tài)的時(shí)候都可以優(yōu)先考慮動(dòng)能定理.同時(shí)，教師總結(jié)應(yīng)用動(dòng)能定理的解題技巧.首先，建立模型建構(gòu)，選擇一個(gè)、幾個(gè)或全過(guò)程進(jìn)行研究；注意關(guān)注過(guò)程與過(guò)程的連接狀態(tài)的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況的變化；分過(guò)程或全過(guò)程進(jìn)行研究，列出動(dòng)能定理方程.

2 變式訓(xùn)練，熟悉規(guī)律

變式1.條件同上，當(dāng)發(fā)生位移為s1=2 m時(shí)撤去該恒力，此時(shí)物體恰好進(jìn)入右側(cè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，傳送帶的速度為v0=4 m／s，傳送帶高為h=2 m，與水平地面的夾角為α=30°，如圖2所示，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)求：（1）試分析物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況；（2）物體從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至頂端的過(guò)程中，摩擦力所做的功.

圖2

分析：本題屬于物體多個(gè)直線多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由原來(lái)在水平桌面上的直線運(yùn)動(dòng)，變式為水平桌面上的直線運(yùn)動(dòng)與傳送帶上的運(yùn)動(dòng).就需要利用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.

第1問(wèn)中，可選取物體為研究對(duì)象，在傳送帶上受力分析，由牛頓第二定律得μ2mgcosαmgsinα=ma，得a=μ2gcosα-gsinα=2.5 m／s2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v02-v12=2as，解得s=2.4 m＜4 m.由于μ2mgcosα＞mgsinα，說(shuō)明物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了2.4 m與傳送帶達(dá)到共同速度4 m／s后，做勻速直線運(yùn)動(dòng).第2問(wèn)中，對(duì)物體從傳送帶底端到頂端運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得，變形后代入數(shù)據(jù)得

點(diǎn)評(píng)：本題情境來(lái)源于生活，將第2階段的運(yùn)動(dòng)情境改成物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)，考查多個(gè)直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與傳送帶模型，涉及3個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.若要分析物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，則必須運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去判斷，培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)與科學(xué)推理的科學(xué)思維.通過(guò)變式訓(xùn)練，學(xué)生掌握了利用動(dòng)能定理求解多個(gè)直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過(guò)程作為研究對(duì)象，特別注意重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)，而摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積.[5]

變式2.如圖3所示，質(zhì)量m=10 kg的物體靜止在高h(yuǎn)=1.15 m的粗糙桌面上，物體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)對(duì)物體施加一水平推力F=30 N，物體產(chǎn)生位移l1=2 m時(shí)撤去推力，物體又滑動(dòng)了l2=0.5 m后飛離桌面求物體落地速度.（g取10 m／s2）

圖3

分析：本題屬于直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)結(jié)合的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由3個(gè)子過(guò)程組成，分別為有水平推力作用下的直線運(yùn)動(dòng)、撤去推力后的直線運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng).

我是一個(gè)70后，從走進(jìn)教師這個(gè)行業(yè)、擔(dān)任班主任工作開(kāi)始，負(fù)面情緒就始終存在。生活中的壓力，工作中的煩惱，總是容易讓人憂郁、焦躁、不安、易怒。既然不可避免地會(huì)與負(fù)面情緒相遇，與其逃避躲閃，不如正確面對(duì)、合理解決。聽(tīng)讀與我隨行，幫我減壓、給我靈感，讓我做回自己情緒的主人。

解法1：選取物體為研究對(duì)象，設(shè)撤去F時(shí)物體的速度v1，飛出桌面時(shí)物體的速度為v2，落地時(shí)物體的速度v3.全過(guò)程由3個(gè)子過(guò)程組成，即勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng).對(duì)每一過(guò)程，分別列動(dòng)能定理得，聯(lián)立以上各式解得v3=5 m／s.

點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生熟悉應(yīng)用動(dòng)能定律解決多過(guò)程運(yùn)動(dòng)的各種情境，包括直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)等，考查學(xué)生模型建構(gòu)能力與綜合分析能力，鍛煉學(xué)生科學(xué)思維能力.通過(guò)變式訓(xùn)練，學(xué)生熟悉了利用動(dòng)能定理求解直線與曲線運(yùn)動(dòng)結(jié)合的多過(guò)程問(wèn)題，知道了需要適當(dāng)選取運(yùn)動(dòng)過(guò)程，列出相應(yīng)的動(dòng)能定理，并結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解.

變式3.條件同上，如圖4所示，物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）離開(kāi)桌面后，剛好經(jīng)過(guò)圓弧上的M點(diǎn)，并沿著切線方向進(jìn)入粗糙豎直圓弧軌道，NP為圓弧豎直直徑，其中N為軌道的最低點(diǎn)，P為最高點(diǎn)，∠MNP=60°，軌道半徑R=0.1 m.若桌面高度未知，不計(jì)空氣阻力，g取10 m／s2.（1）求物體運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度的大??；（2）若物體恰好能通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)P，求在豎直軌道上摩擦力所做的功.

圖4

分析：本題進(jìn)一步一題多變，拋出后的物體做平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入粗糙圓弧軌道，這里包括勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等4個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程.需要結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與動(dòng)能定理求解，尤其是物體在圓周運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功.

第1問(wèn)中，對(duì)物體，在M點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得.第2問(wèn)中，若物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)P，在最高點(diǎn)P處，由牛頓第二定律得.物體從M到P點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得Wf=-20 J.

點(diǎn)評(píng)：本題將直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)再次結(jié)合起來(lái)，創(chuàng)設(shè)“滑一滑”“拋一拋”“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”等物理情境，用能量觀念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.考查了學(xué)生的模型建構(gòu)、科學(xué)推理與科學(xué)論證的科學(xué)思維核心素養(yǎng).[4]當(dāng)求解M的速度時(shí)，由于不知道桌面與A點(diǎn)的高度差，無(wú)法應(yīng)用動(dòng)能定理求解物體運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的速度，但借助平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知若能求出物體飛出桌面時(shí)的速度即可，于是應(yīng)用動(dòng)能定理求解飛出桌面的速度大小.

圖5

分析：本題屬于物體往復(fù)多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，小物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去外力后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，接著沖上斜面后返回，來(lái)回運(yùn)動(dòng)，最終停在某一位置.應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理解題，此外，要計(jì)算時(shí)間間隔，則必須應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)求解.

第1問(wèn)中，由于PQ為光滑斜面軌道，小物體沖上斜面后必定會(huì)原路返回，即小物體最終會(huì)停止在水平軌道NP上.對(duì)小物體的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得Fl1-μmgx=0-0，代入數(shù)據(jù)解得x=6.5 m.故小物體最終停止的位置距N點(diǎn)的距離d=x-2l=1.5 m.第2問(wèn)中，對(duì)小物體，從N到P過(guò)程中，由動(dòng)能定理得，解得vP=4 m／s.小物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得mgsinθ=ma，小物體從P點(diǎn)到最高點(diǎn)再返回到P點(diǎn)，由于斜面光滑，故上滑與下滑均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，于是有，聯(lián)立解得 Δt=1.33 s.

點(diǎn)評(píng)：本題情境來(lái)源于滑雪、滑板或輪滑運(yùn)動(dòng)，從一側(cè)運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)，不停地往復(fù)運(yùn)動(dòng).考查學(xué)生的模型建構(gòu)與科學(xué)推理的科學(xué)思維，分析與綜合能力.若選取從N到P、斜面PQ上往返、從P到N、斜面MN上往返，接著從N到P運(yùn)動(dòng)，從而判斷到某點(diǎn)停下，顯然，這樣十分繁瑣.若選取全過(guò)程，則很簡(jiǎn)便，應(yīng)用動(dòng)能定理只需關(guān)注物體的初、末狀態(tài)而不需考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，對(duì)全過(guò)程列動(dòng)能定理即可解決問(wèn)題，充分體現(xiàn)了動(dòng)能定理的優(yōu)越性.在學(xué)習(xí)動(dòng)能定理后，學(xué)生在解題時(shí)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，但是實(shí)在不符合，如像本題需要求解時(shí)間等，則必須借助牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.在教學(xué)中，教師可以根據(jù)情境設(shè)置遞進(jìn)式變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在訓(xùn)練中掌握必備的知識(shí)與關(guān)鍵能力，適當(dāng)開(kāi)展深度教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力.

3 小結(jié)

本文以應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題為例，通過(guò)創(chuàng)設(shè)物理情境，一題多解，一題多變，巧妙地給予學(xué)生搭建臺(tái)階，讓學(xué)生形成必備知識(shí)與關(guān)鍵能力，開(kāi)展深度教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力.