◇成都師范學院 馮 堯 袁小青 敬夢嬌

合理的高速公路收費站車道數(shù)目設(shè)置可以有效緩解交通擁堵問題。在國家大力推行電子不停車收費（ETC）的背景下，以成都市城北高速公路收費站為例，統(tǒng)計其車流量和車輛通過ETC車道的通行時間，基于排隊論模型對ETC車道進行分析，得出該車流量下ETC車道的最佳配置數(shù)目，為其他高速公路路口設(shè)置最佳ETC車道數(shù)目提供模型依據(jù)。

人民生活質(zhì)量不斷提高，對各方面都提出更高的要求，特別是交通方面。《2019年政府工作報告》中提出要實現(xiàn)不停車快捷收費，從而減少車輛道路擁堵、方便群眾出行[1]。目前，在國家政府大力推行ETC使用的情況下，多省高速公路收費站主要為ETC專用車道。本文以成都市城北高速公路收費站一天車流量數(shù)據(jù)為樣本，利用排隊論基本知識進行研究，分析得到該數(shù)據(jù)下的收費車道數(shù)目設(shè)置。

1 ETC概況

1.1 ETC簡介

ETC即全自動電子不停車收費系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過在車輛上安裝載有車輛信息的ETC電子標簽即OBU裝置，當車輛進入ETC專用通道路口時，車道設(shè)備裝置自動讀取OBU裝置的車輛信息進行放行，所需費用將從車主綁定銀行卡中扣除。這個過程中，無需車主、收費人員的操作，節(jié)省了收費過程中所需的時間。

1.2 ETC發(fā)展現(xiàn)狀

2019年5月份，國家發(fā)展改革委、交通運輸部聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于大力推動高速公路ETC發(fā)展應(yīng)用工作的通知》，文件中設(shè)立明確工作舉措，為取消高速公路省界收費站創(chuàng)造條件；同時鼓勵銀行等金融機構(gòu)積極推動ETC安裝，有利于ETC車道扣費系統(tǒng)的使用[2]。隨著ETC大量推廣，我國ETC用戶不斷增加，使得高速公路收費站ETC專用車道數(shù)量增加。

2 高速公路排隊論模型

排隊論，又稱隨機服務(wù)系統(tǒng)理論；通過研究排隊系統(tǒng)數(shù)量指標（等待時間、排隊長度等）的統(tǒng)計規(guī)律來改進排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；排隊論系統(tǒng)由輸入過程、排隊規(guī)則以及服務(wù)機構(gòu)三個部分組成[3]。

輸入過程是描述服務(wù)對象是按照怎樣的規(guī)律到達排隊系統(tǒng)，包括車輛到達類型，連續(xù)兩輛不同車輛到達相隔的時間等；排隊規(guī)則指服務(wù)對象排隊的順序以及接受服務(wù)順序，常見的有等待制、損失制和混合制；服務(wù)機構(gòu)主要包括服務(wù)臺的數(shù)量和服務(wù)時間，服務(wù)機構(gòu)和服務(wù)時間依據(jù)排隊系統(tǒng)而定[4]。

3 模型建立

3.1 模型假設(shè)

（1）高速公路收費站收費順序依據(jù)車輛到達先后時間

（2）假設(shè)所有車輛均通過ETC 專用通道。

（3）假設(shè)車型對通行時間沒有影響。

3.2 模型建立

ETC車道通行能力：

收費站的平均車輛數(shù)：

每輛車在收費站系統(tǒng)中消耗的時間：

收費站系統(tǒng)中排隊等待的車輛數(shù)：

每輛車排隊等待接受服務(wù)的時間：

收費站的忙期，即服務(wù)臺工作的時間長度，可以用來體現(xiàn)收費站系統(tǒng)的利用率：

收費站的閑期，即服務(wù)臺沒有工作的時間長度：

收費站空閑的概率為：

基于（10）式，推得收費站排隊的平均隊長為：

車輛到達時必須等待的概率為：

4 排隊論模型應(yīng)用

統(tǒng)計城北高速公路出口路段所監(jiān)測流量數(shù)據(jù)見表1 。

表1 各時段的流量

由流量數(shù)據(jù)可得到如下折線圖1。

圖1 各時段流量折線圖

由圖1可知，不同時段的車流量不同，該圖中8:00-9:00和19:00-20:00車流量較高，稱為一天中的高峰時段。為緩解高峰時段收費站的擁堵問題，需要對于收費站的ETC車道開通數(shù)量一個合理的設(shè)計，既能提高車輛的通行能力，又可以提高資源的利用率。

一輛已安裝了ETC的車輛通過收費口的時間僅為3～5秒，現(xiàn)取中間值為4秒，通過式（1）可知，一條ETC專用通道每小時的通行能力為W1=900輛/h。

若只考慮單車道，根據(jù)模型建立中的忙期和閑期的計算公式可以得出ETC相關(guān)數(shù)據(jù)表2。

表2 不同流量的的閑期與忙期

由表2中數(shù)據(jù)可以得出當只有一個ETC收費車道時，除6:00-7:00時段忙期小于1，其余時段都大于1，則顯然車輛擁堵，需要考慮多車道模型。

4.2 多車道模型

假設(shè)所有車輛均通過ETC 專用通道。通過表 1可知，城北高速公路收費站的一天平均車流量為

通過式（8）計算得知，收費窗口空閑的概率為：

說明這兩個收費窗口都處在工作狀態(tài)。

通過式（9）計算可知，此時收費站排隊的平均隊長：

通過式（10）計算可知，車輛到達時必須等待的概率為：

通過式（8）計算得知，收費站空閑的概率：

通過式（9）計算可知，收費站排隊的平均隊長：

通過式（10）計算可知，車輛到達時必須等待的概率為：

5 結(jié)論

本文依據(jù)圖1城北高速路口各時段車流量數(shù)據(jù)，利用排隊論基本理論知識建立數(shù)學模型，計算得出當車輛全部通過ETC專用車道時，城北高速公路收費站最佳數(shù)目設(shè)置為3。對于不同高速公路收費站車流量情況，可根據(jù)本文算法計算出收費站的最佳車道數(shù)目設(shè)置，為車道最佳數(shù)目設(shè)置提供了模型依據(jù)。