應宜辰，吳命利，楊少兵，劉秋降

(北京交通大學 電氣工程學院， 北京 100044)

近年來，我國電氣化鐵路的規(guī)模快速增長，牽引供電系統(tǒng)與電網(wǎng)的相互作用日益引起人們的重視，研究這類問題往往需要對包含牽引供電系統(tǒng)在內(nèi)的整個電力系統(tǒng)進行更精細化的仿真分析，這對牽引負荷建模提出了更高要求。常用的牽引負荷模型主要包括3種：①恒定電流源或功率源模型，不考慮牽引負荷的波動性，常用于電力系統(tǒng)確定性仿真[1-2]；②基于列車牽引計算和運行圖的動態(tài)模型，考慮線路狀況、列車運行特性及運輸組織方式等因素，能較準確地模擬牽引負荷過程[3]；③基于大量實測數(shù)據(jù)的概率模型，從數(shù)據(jù)中挖掘規(guī)律并采用概率函數(shù)建模，能刻畫牽引負荷在復雜因素影響下的統(tǒng)計特征[4-7]。第一種方法忽略了牽引負荷的波動特性，在精度要求較高或者需要獲得統(tǒng)計參數(shù)(如某些電能質(zhì)量指標)的電力系統(tǒng)仿真中，無法滿足要求；第二種方法復雜度很高，當涉及系統(tǒng)規(guī)模較大時應用不便；第三種方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，比較容易與現(xiàn)在應用較多的智能算法相結合，模型可以隨著數(shù)據(jù)及時更新。因此，目前第三種方法被廣泛應用于分析牽引負荷對電力系統(tǒng)的影響。

在使用概率模型對于牽引負荷進行描述的時候，首先需要根據(jù)得到的實測數(shù)據(jù)對概率模型進行參數(shù)辨識，然后使用辨識得到的參數(shù)對牽引負荷進行描述。在實際應用中，判定所擬合函數(shù)是否真正地收斂到了真實的概率分布往往需要一個評價標準對參數(shù)辨識結果進行評價，并且該評價標準還能對接下來的參數(shù)優(yōu)化方向提供指導，這種思路與現(xiàn)在出現(xiàn)的一些新型智能算法有著相同的理念，如，邏輯回歸、支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡等算法，都采用損失函數(shù)作為評價標準確定尋優(yōu)方向。在負荷參數(shù)辨識中，由于多個參數(shù)往往具有一定的相關性，如牽引負荷的概率分布往往與列車通過數(shù)量以及列車自身功率的分布有關。因此，使用合適的評價標準對于這些參數(shù)的優(yōu)化方向選擇具有實際意義。目前一些文獻結合智能算法進行負荷參數(shù)辨識取得一些進展，例如，文獻[8]提出了一種基于負荷趨勢變化不同分段進行負荷參數(shù)辨識的方法，結合了4種智能算法進行參數(shù)辨識，結果由4種方法加權產(chǎn)生，最后得到了精度較高的預測結果，但是該方法過于復雜；文獻[9]提出了一種非參數(shù)核密度估計方法來進行牽引負荷的諧波電流分布預測，該方法可以不假設數(shù)據(jù)服從某種分布而直接根據(jù)數(shù)據(jù)本身進行擬合，省去了先驗假設環(huán)節(jié)，但是這種方法對于數(shù)據(jù)本身的要求較高，若存在一些異常數(shù)據(jù)點，該方法可能導致擬合結果異常；文獻[10]提出了一種分段擬合電流曲線的方法，對曲線各個分段采用不同的擬合函數(shù)進行擬合，該方法簡單易行，但是需要手動設置分段區(qū)間；文獻[11]提出了一種基于模擬退火算法的牽引饋線負荷參數(shù)辨識方法，該算法可以比較準確地估計牽引饋線的有功和無功水平，但是該算法容易陷入一個局部范圍的搜索中，使得只可能得到一個局部最優(yōu)解；文獻[12]提出了一種基于改進蟻群算法的客運專線電力負荷參數(shù)辨識方法，該算法使用了輪盤賭法作為參數(shù)的選取方法，充分利用了輪盤賭法的隨機性使得尋優(yōu)算法不至于陷入局部最優(yōu)，但是該算法并沒有充分利用之前的蟻群尋優(yōu)失敗的數(shù)據(jù)，沒能更好地找出最優(yōu)參數(shù)所在的區(qū)間。本文提出了一種利用支持向量機指導的蟻群算法進行牽引負荷的參數(shù)辨識，該方法使用蟻群尋優(yōu)后所反饋數(shù)據(jù)對于支持向量機進行訓練，然后使用支持向量機反過來指導蟻群尋優(yōu)的方向，并且設置了閾值來調(diào)整尋優(yōu)方向的寬度，使得蟻群尋優(yōu)可以在一個可控的范圍內(nèi)逼近全局最優(yōu)解。

本文基于二項分布的行車密度公式，給出了描述牽引變電所有功功率的負荷模型；針對蟻群算法的隨機范圍不可控的問題，提出了一種利用蟻群尋優(yōu)反饋數(shù)據(jù)訓練支持向量機，然后使用支持向量機來指導蟻群算法隨機范圍的方法；給出了支持向量機指導蟻群算法的原理以及算法本身的適用性，提出了在實際應用中應如何根據(jù)實際的需求選定合適的閾值ε進行尋優(yōu)范圍的優(yōu)化；闡述了改進后的蟻群算法進行牽引變電所牽引負荷數(shù)學模型的參數(shù)辨識流程，并進行了實例仿真驗證。

1 電氣化鐵路牽引負荷模型

1.1 列車功率概率模型

對于運行的單臺列車而言，其功率除受自身參數(shù)影響外還主要受到以下外界因素影響：①線路限速；②線路坡度；③線路曲線半徑；④實際運行過程中的一些隨機因素，如天氣情況、線路環(huán)境、受電弓的受流質(zhì)量、司機操作習慣等[13-14]?？紤]列車運行受到諸多確定性、不確定性因素的影響，根據(jù)大數(shù)定律和中心極限定律，列車的有功功率分布在大樣本空間上應當服從正態(tài)分布。某動車組24 h功率實測值與擬合值對比見圖1。使用正態(tài)分布對其進行擬合，決定系數(shù)達到了0.966。文獻[15-17]研究得出了無論是牽引計算的結果或是直接使用曲線擬合的結果，列車的有功功率都近似滿足正態(tài)分布的結論。因此，單臺列車的功率概率密度函數(shù)在測量數(shù)據(jù)范圍內(nèi)近似服從正態(tài)分布。

圖1 某列車功率實測值與擬合值對比

1.2 列車通過供電區(qū)間的概率模型

對于通過某供電區(qū)間列車數(shù)量的概率模型，文獻[12]將其考慮為一個正態(tài)分布模型，但是由于正態(tài)分布模型的值有可能取到負數(shù)，而事實上列車的數(shù)量不可能為負，因此實際使用時需要對該模型進行一定的條件限制，而對于模型進行修改又改變了模型本身特性，增加了模型的復雜性。

文獻[18]研究指出在測量時間足夠長的情況下，可認為列車的出現(xiàn)完全是一個獨立隨機事件，與其他區(qū)間上是否有列車無關，這一結論說明列車通過供電區(qū)間的分布符合二項分布，見圖2。

圖2 二項分布擬合列車概率密度示意圖

考慮到實際使用中列車的數(shù)量不可能為負值，二項分布也具有相同的特性，故將列車通過某供電區(qū)間的概率模型考慮為一個二項分布模型更符合實際。

1.3 牽引變電所功率概率模型

由上述分析可知，單臺列車的有功功率概率分布和通過某供電區(qū)段內(nèi)的列車數(shù)量概率分布，令隨機變量X、Y分別表示單臺列車的有功功率、供電區(qū)間內(nèi)的列車數(shù)量，則牽引變電所功率的表達式為[5]

(1)

式中：C為牽引變電所的空載功率。由于牽引變電所的空載功率一般較小可以忽略不計，故由式(1)可知，牽引變電所的功率是由隨機變量X、Y決定的，由前面的分析可知，隨機變量X可描述為

X～N(μ，σ)

(2)

式中：N為正態(tài)分布函數(shù)；μ、σ分別為單臺列車有功功率的均值、方差。

隨機變量Y可描述為

Y～B(n,p)

(3)

式中：B為二項分布函數(shù)；n為同一時間通過供電區(qū)間列車數(shù)量的最大值；p為單臺列車通過供電區(qū)間的概率。

因此，牽引變電所的有功功率概率分布實際上是由μ、σ、n、p參數(shù)決定的，只需要辨識出這4個參數(shù)，就可以描述出牽引變電所的概率分布情況。

2 負荷模型參數(shù)辨識算法設計

2.1 解空間

由上述分析可知，辨識出μ、σ、n、p這4個參數(shù)，就可以確定牽引變電所的有功功率概率分布。因此，目前的問題轉(zhuǎn)化為找到一組μ、σ、n、p，使得按照這組參數(shù)仿真得到的有功功率與實測牽引變電所有功功率之間的誤差最小。故這是一個最優(yōu)化問題，而針對最優(yōu)化問題，有很多的智能算法可供選擇，如遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法等。這些算法的本質(zhì)都是在設定一個目標函數(shù)的情況下找到一個最優(yōu)解，實際上這些算法都可以對于牽引負荷進行參數(shù)辨識，但考慮到篇幅有限，本文采用蟻群算法作為例子進行參數(shù)辨識的算法設計。

考慮到原始的蟻群算法是面向離散域設計與求解的，而本文所需要辨識的參數(shù)μ、σ、n、p是連續(xù)域的參數(shù)，故采取網(wǎng)格化的劃分策略來進行蟻群算法的解空間設計。

設x為待求變量，x∈(xmin,xmax)。根據(jù)變量x的范圍將x均勻地劃分為N格，每格的寬度Δx=(xmax-xmin)/N，將每格的中心作為節(jié)點，其取值為

(4)

式中：i=1,2,3,…,N。

對于本文的問題，由于有4個待求參數(shù)，故其解空間應為4×N矩陣。

為了提高變量識別的速度和精度，根據(jù)文獻[12]，對蟻群算法進行了一定改進，每進行一定的循環(huán)次數(shù)，對于網(wǎng)格的寬度△x進行一定的縮小，即

(5)

式中：xopt為當前輪次迭代最優(yōu)值；α∈(0,1)為收縮系數(shù)，收縮系數(shù)表示范圍收縮的快慢。

2.2 目標函數(shù)

蟻群算法的原目標函數(shù)是計算螞蟻走過的總路徑長度，因為其需要找到最優(yōu)的路徑[19-21]，對于本文的問題來說，需要找到的是最優(yōu)的參數(shù)使得仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的誤差最小，故本文的目標函數(shù)是計算仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)之間的誤差。選擇M個實測數(shù)據(jù)，其值為(xk,yk),xk、yk分別為第k個數(shù)據(jù)的有功功率值、概率密度值，k=1,2,3,…,M。設lΣ為蒙特卡羅仿真輸出的功率樣本總數(shù)，lk為落入(xk-Δp，xk+Δp)區(qū)間的樣本數(shù)，2Δp為功率概率密度函數(shù)的統(tǒng)計區(qū)間長度，則目標函數(shù)f為

(6)

得到目標函數(shù)f值之后，就可以使用f值更新信息素矩陣的值，具體更新的公式為

(7)

(8)

(9)

每當一只螞蟻走完4個節(jié)點，即選定一組參數(shù)組，則根據(jù)該組參數(shù)組所確定的f值更新信息素矩陣與轉(zhuǎn)移概率。最終，當所有螞蟻都走完4個節(jié)點的時候，選擇信息素矩陣每行的最大值所對應的解作為最終尋優(yōu)得到的結果。

3 基于支持向量機的辨識算法改進

3.1 問題描述

蟻群算法選擇下一組參數(shù)的方式是輪盤賭法，該方法存在的一個問題是對于下一組參數(shù)的選擇具有較大的隨機性。蟻群算法已經(jīng)通過信息素的方式來記錄歷史尋優(yōu)數(shù)據(jù)，盡管它對接下來的參數(shù)選擇概率有一定的影響，但是由于進行了式(5)的參數(shù)范圍收縮，使得一開始的初始參數(shù)對于之后的參數(shù)范圍有著極大的影響。由于輪盤賭法是根據(jù)轉(zhuǎn)移概率隨機地進行參數(shù)選擇，在所有螞蟻都走完一遍路徑之后，根據(jù)信息素的最大值選擇最優(yōu)參數(shù)組。在這種情況下可能會出現(xiàn)所有選擇出的參數(shù)組都具有較大的誤差，而最終選擇出的最優(yōu)參數(shù)組只是這些具有較大誤差的參數(shù)組中的最小的一個。此時，進行式(5)的范圍收縮就會使得最終收縮得到的參數(shù)范圍并不是一個好的范圍。

事實上，有時候很難去確定什么樣的初始參數(shù)才是一個比較好的初始參數(shù)，而增加一個基于誤差的指導函數(shù)就可以比較好的解決這一問題，因為基于誤差的指導函數(shù)不依賴于初始參數(shù)的選擇。

對于本文的問題來說，需要辨識的參數(shù)為μ、σ、n、p，最終評價這些參數(shù)是否為一個好的參數(shù)的標準為仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)之間的誤差。因此，可以設定一個基于誤差的指導函數(shù)對參數(shù)接下來的優(yōu)化方向進行指導。由于牽引變電所功率的概率分布與列車的通過數(shù)量以及列車自身所需的功率的分布有關，而列車數(shù)量的變化以及列車功率的變化對于牽引變電所功率的影響也是漸變的，并不是突變的。因此，實際上可以得到以參數(shù)組為自變量、誤差為因變量的連續(xù)函數(shù)。如果對于誤差值設定一個合適的閾值，認為在這個閾值以下的誤差是可以接受的，而在這個閾值以上的誤差是不能接受的，那么上述問題就轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€分類問題。

在本文中，對于上面所述的分類問題，使用了支持向量機作為分類器。支持向量機是通過將原始空間經(jīng)內(nèi)積函數(shù)的定義轉(zhuǎn)換到一個新的更髙維的空間，在該髙維空間中對樣本進行分類的方法，并且通過核函數(shù)的方式，可以將線性的分類邊界轉(zhuǎn)化為非線性的分類邊界，從而獲得更好的泛化性能。本文所使用的的支持向量機的核函數(shù)為高斯核函數(shù)。高斯核函數(shù)的形式為

(10)

式中：lj∈Rn為第j個標記點；xi為待分類數(shù)據(jù)；fj為xi在高斯核函數(shù)下與標記點lj相互作用的數(shù)值。實際上不難發(fā)現(xiàn)，fj的值與xi與標記點lj之間的距離有關，當xi與lj十分接近時，f的值就會非常接近于1，當xi與lj距離較遠時，f的值就會變得非常接近于0，這就說明f值實際上表征的是數(shù)據(jù)點xi到標記點l的距離大小，而如果給f定一個閾值，選定小于f的值為與標記點l相同的一類樣本，而大于f的值為另一類樣本，就可以完成分類的效果。

采用高斯核函數(shù)進行分類的支持向量機需滿足以下約束

(11)

式中：w為權值向量；f(i)=(f1,f2,…,fn)表示數(shù)據(jù)點xi與各個標記點fj之間的核函數(shù)值向量；n為總的標記點個數(shù)[22-23]。

3.2 算法改進

基于上述分析，本文提出了一種基于支持向量機的參數(shù)組選擇方法。具體步驟為：

Step1運行不加收縮系數(shù)的蟻群算法，并記錄每輪蟻群算法的路徑值與相應的參數(shù)組(μ、σ、n、p)，對于本文的這個問題來講，蟻群算法的路徑值即為蒙特卡洛仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)之間的誤差值。

Step2設計閾值ε，將誤差大于閾值ε的參數(shù)組標記為0，將誤差小于閾值ε的參數(shù)組標記為1，并將帶標記的數(shù)據(jù)輸入支持向量機進行訓練，支持向量機的核函數(shù)選用高斯核函數(shù)。

Step3運行加收縮系數(shù)的蟻群算法，但是在根據(jù)轉(zhuǎn)移概率輪盤賭法選擇參數(shù)的時候，將選擇好的參數(shù)組(μ、σ、n、p)輸入訓練好的支持向量機模型進行預測，若預測結果為1，則選用該參數(shù)組作為下一組參數(shù)組，若預測結果為0，則重新輪盤賭法選擇參數(shù)。

由于增加了蟻群算法參數(shù)預辨識過程以及支持向量機的訓練和判定環(huán)節(jié)，算法的總體運行時間是有所增加的。具體計算量分析為：蟻群算法的參數(shù)預辨識過程只運行了一組蟻群循環(huán)，而且并沒有加收縮系數(shù)環(huán)節(jié)，所以其計算量只相當于后面運行20次蟻群循環(huán)的1/20不到，故總體的計算量增長低于5%；對于支持向量機的訓練環(huán)節(jié)來說，其訓練時間還不足一個蟻群循環(huán)的運行時間，故其計算量增長低于0.5%；對于支持向量機的判定環(huán)節(jié)，由于支持向量機已經(jīng)是訓練好的網(wǎng)絡，其判定速度非常快，其相對整個蟻群循環(huán)的運算量增長可以忽略不計。根據(jù)實測的運行時間，實際運算量的增長在5%左右。

根據(jù)上面的分析可知，閾值ε的選擇是用來限定選擇出的最優(yōu)參數(shù)組的誤差上限的，從而避免輪盤賭法的隨機性過大而導致的參數(shù)收縮范圍不合理問題。但是對于閾值的選擇不當也會造成以下問題：如果閾值ε過大，則會導致最優(yōu)參數(shù)組的誤差上限過高，那支持向量機對于參數(shù)選擇的指導作用就顯得很有限，如果將閾值選擇為1，那么整個算法就退化為不加支持向量機的蟻群尋優(yōu)算法；如果閾值ε選的過小，那么支持向量機的正樣本數(shù)量在總體樣本中的占比就會非常小，被排除掉的參數(shù)組就會占大多數(shù)，此時支持向量機可能會進入一個過擬合狀態(tài)，使得其過于謹慎地進行指導，甚至可能排除掉一些可能具有更好結果的參數(shù)組序列。故對于閾值ε的選擇應當綜合考慮實際的算例情況，通過觀察支持向量機的正負樣本的數(shù)量在總體樣本中的占比，從而設置合理的閾值ε。

3.3 辨識過程

需要辨識μ、σ、n、p4個參數(shù)。對于μ、σ，若輸入數(shù)據(jù)的最大功率值為pmax，可設μ的初值為pmax/2,尋優(yōu)范圍為(0，pmax),設σ的初值為pmax/3,尋優(yōu)范圍為(0，pmax/6)。對于n、p，應根據(jù)具體的運行圖制定，假設同一時間最大運行車輛為nmax輛，則n的取值范圍為(0，nmax)，初始值選擇為nmax/2，對于p的初始值選擇，可取其范圍均值0.5,范圍為(0,1)。

支持向量機-蟻群優(yōu)化算法總體流程由三部分組成，分別為蟻群算法參數(shù)預辨識、支持向量機訓練、支持向量機-蟻群算法參數(shù)辨識，具體步驟為：

Step1初始化算法各個參數(shù)，設定閾值ε，根據(jù)式(4)初始化解空間矩陣。

Step2執(zhí)行蟻群循環(huán)，并記錄蟻群循環(huán)中的參數(shù)組與其對應的誤差值f。

Step3判定是否達到最大迭代次數(shù)，是則結束參數(shù)預辨識程序，若未達到，則返回Step2。

Step4使用記錄的f值與參數(shù)組，將f>ε的參數(shù)組標記為0，將f<ε的參數(shù)組標記為1，將帶標記的數(shù)據(jù)輸入支持向量機進行訓練，得到訓練完成的支持向量機模型。

Step5設置外循環(huán)迭代次數(shù)。

Step6重新初始化算法各個參數(shù)，根據(jù)式(4)初始化解空間矩陣。

Step7執(zhí)行改進蟻群循環(huán)，在蟻群循環(huán)最后一步增加支持向量機判定環(huán)節(jié)，將選擇好的參數(shù)組輸入訓練完成的支持向量機模型進行預測，若輸出為1，則選擇該參數(shù)組作為下一組參數(shù)組，若輸出為0，則重新選擇參數(shù)組。

Step8根據(jù)信息素矩陣輸出最優(yōu)參數(shù)組，判定是否達到內(nèi)循環(huán)最大次數(shù)，是則記錄最優(yōu)參數(shù)組，結束內(nèi)循環(huán)，否則按式(5)更新解空間矩陣，返回Step7。

Step9判定是否達到外循環(huán)最大次數(shù)，是則將記錄的最優(yōu)參數(shù)組依次進行蒙特卡羅仿真，將其與真實數(shù)據(jù)進行對比，計算誤差，選擇誤差最小的參數(shù)組作為最終的參數(shù)辨識結果，否則返回Step6。

其中，Step1～Step4為蟻群算法參數(shù)預辨識過程，Step5為支持向量機訓練過程，Step6～Step9為支持向量機-蟻群算法參數(shù)辨識。

算法的流程框圖見圖3。

圖3 支持向量機-蟻群優(yōu)化算法流程圖

4 算例驗證

選擇京津城際南倉變電所、京滬高鐵李營變電所、大秦重載貨運線木林變電所3個變電所的實測有功功率概率密度值進行參數(shù)辨識驗證，使用Matlab進行仿真驗證，下面以南倉變電所為例，說明驗證的具體過程。

(1)選取南倉變電所功率概率密度值在最大概率值附近的6個點進行曲線擬合，這6個點基本上是概率密度較為顯著的點，而非一些可能是由隨機事件造成的小概率事件點，分別為(1.5,0.85%)、(5.5,10.72%)、(9.5,8.5%)、(13.5,3.18%)、(17.5,0.76%)、(21.5,0.19%)。

(2)設置μ∈(0.1，6)，初始值為3，σ∈(0.1，2)，初始值為1，n∈(1,6)，初始值為4，p∈(0,1)，初始值為0.5，揮發(fā)系數(shù)ρ=0.5，閾值ε=0.4，信息素強度Q=100，收縮系數(shù)α=0.5，網(wǎng)格數(shù)量N=100，信息素矩陣初始化為全100的矩陣，蒙特卡羅仿真樣本數(shù)30 000個，功率概率密度統(tǒng)計區(qū)間長度的一半Δp=0.5 MW，用來參數(shù)預辨識的螞蟻數(shù)量為10只，迭代次數(shù)為100次，用來正式參數(shù)辨識的螞蟻數(shù)量為50只，內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)為5次，外循環(huán)迭代次數(shù)為100次。

(3)運行支持向量機-蟻群優(yōu)化算法。

參數(shù)的最終辨識結果為：(μ,σ,n,p)=(2.025,0.660,6,0.643),將最終參數(shù)辨識結果輸入蒙特卡羅仿真進行驗證，輸出隨機樣本30 000個并統(tǒng)計其概率密度將其與實際值做對比。同理可以進行京滬高鐵李營變電所、大秦重載貨運線木林變電所的負荷參數(shù)辨識，3個變電所功率概率密度實測值與擬合值對比見圖4。圖4(c)中，由于木林變電所空載功率較大，故在空載功率處存在尖峰，將空載功率點忽略后，擬合效果也非常好。

圖4 3個變電所功率概率密度值實測值與擬合值對比

支持向量機優(yōu)化的蟻群算法與不進行支持向量機優(yōu)化的蟻群算法參數(shù)辨識結果對比見表1。擬合誤差表示的是所擬合函數(shù)與擬合點之間的誤差，用來評估所擬合函數(shù)的擬合準確度，而泛化誤差則表示的是所擬合函數(shù)與未擬合的實測數(shù)據(jù)點之間的誤差，用來評估擬合函數(shù)對于未知數(shù)據(jù)的預測能力，一個好的擬合函數(shù)應該兼顧對于所擬合數(shù)據(jù)的擬合能力以及未知數(shù)據(jù)的預測能力[24]。由表1可知，由支持向量機改進后的蟻群算法在擬合誤差同樣很小的情況下，其具有更小的泛化誤差，故其辨識出的參數(shù)組具有更強的泛化性能。

表1 蟻群算法直接參數(shù)辨識與使用支持向量機優(yōu)化的蟻群算法參數(shù)辨識結果對比

5 結論

牽引負荷建模工作有助于揭示電氣化鐵路對于電網(wǎng)的影響機理，其中參數(shù)辨識的準確性至關重要?；谏鲜龉ぷ?，本文主要得出以下結論：

(1)基于二項分布的列車行車密度描述方法，給出的牽引變電所電力負荷概率模型，能夠準確地描述牽引負荷的隨機波動性和統(tǒng)計特征。

(2)考慮到模型參數(shù)之間的關聯(lián)性，提出了通過機器學習算法改進辨識精度的思路，并基于支持向量機給出了改進方案和具體步驟，研究表明，支持向量機增強了參數(shù)辨識算法在領域選擇上的傾向性，提高了牽引負荷模型參數(shù)辨識的準確性。

(3)分析閾值的選擇對于支持向量機最后分類效果的影響，得出在實際的操作中，不僅需要根據(jù)誤差要求動態(tài)調(diào)整閾值，也需要考慮訓練支持向量機的正負樣本的占比問題。

最后，本文所提方法的支持向量機的指導作用不僅能適用于蟻群算法，實際上還能適用于各種可以利用歷史誤差數(shù)據(jù)的尋優(yōu)算法，其本質(zhì)是挖掘模型參數(shù)之間存在的隱性聯(lián)系或者很難用簡單的表達式來描述的顯性聯(lián)系，通過將各個參數(shù)映射至高維空間再進行分類的方法，將這種聯(lián)系進行數(shù)值化表述，進而可以進一步指導參數(shù)的優(yōu)化方向，實際上，只要模型參數(shù)之間存在內(nèi)在聯(lián)系，該方法就具有可行性。