曹雪銘，黃 健，張言茹，姜 君，姜 偉

(1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 10081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 標準計量研究所，北京10081；3.北京交通大學 電氣工程學院，北京 10044)

隨著國家“十三五”規(guī)劃提出的創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享這五大發(fā)展理念的不斷深入實踐，為滿足城市軌道交通車輛裝備質量的不斷提高、創(chuàng)新的要求，我國軌道交通行業(yè)正在不斷加大各類節(jié)能設備的投入，雖然已經(jīng)取得一些進展，但仍有很大空間值得探索。

目前國內(nèi)主流的城軌節(jié)能設備均以地面節(jié)能系統(tǒng)為主，其原理是將車輛制動的能量轉換為電能以便再次利用，根據(jù)系統(tǒng)的構成可分為回網(wǎng)式與儲能式。其中回網(wǎng)式系統(tǒng)是將車輛制動的能量直接回饋電網(wǎng)，優(yōu)點是制造及維護成本相對較低，功率密度相對較高，有一定的壽命優(yōu)勢，但是其節(jié)能效果受發(fā)車間隔、電網(wǎng)負載等因素的影響較大，并且整流變壓器的體積質量較大。儲能式系統(tǒng)是將車輛制動時產(chǎn)生的能量存儲在儲能元件中，如電容、電池、飛輪儲能，其優(yōu)點是電能的二次利用可控，具有較高的節(jié)能率，但是其相對制造成本較高，功率密度相對較低[1]。

以上無論哪種方案，通常只有在車輛制動時的網(wǎng)壓達到閾值時才開始工作，所以存在較大的能量損失，延長了收回節(jié)能成本的時間。

目前城軌車輛正常運營時，車載蓄電池通常僅工作在浮充狀態(tài)，且因鎘鎳和鉛酸等電池的質量較大，造成了大量的行駛能量浪費。目前無論充電機還是蓄電池，都已經(jīng)難以滿足高效節(jié)能的需求。

近年來，國內(nèi)外也逐步開展了關于軌道車輛車載儲能系統(tǒng)的研究，但主要集中在配置優(yōu)化與壽命的研究上，如文獻[2-4]采用雨流計數(shù)法建立了多工況下儲能元件壽命的預測模型，并利用遺傳算法對此配置模型進行尋優(yōu)求解，文獻[5-7]研究了混合動力模型下，車載儲能元件的能量規(guī)劃模型，通過不同工況下能量的分配，達到儲能元件壽命的最優(yōu)解。

本文將結合城軌車輛運行工況，從車載儲能系統(tǒng)拓撲與充放電策略兩方面，以提高車載蓄電池系統(tǒng)的利用率為目標，建立儲能元件效率模型，對車載儲能系統(tǒng)進行優(yōu)化改進。

1 蓄電池與充電機選型

目前以鎘鎳堿性蓄電池或鉛酸蓄電池為主，容量通常為120～180 Ah。車載充電機作為單向充電器，在給蓄電池充電時，通過檢測蓄電池電壓及溫度的變化改變輸出電壓，同時利用電流限制措施，限制充電電流，確保蓄電池的使用壽命。鎘鎳堿性蓄電池和鉛酸蓄電池雖然價格較低，維護方便，也有較高的安全性，但是并沒有配備電池管理系統(tǒng)(BMS)，額定功率相對較低，并不具備大功率充放電的特性。單向充電機也并沒有將電池荷電狀態(tài)加入閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，難以實現(xiàn)頻繁高倍率動態(tài)充放電控制。

隨著鋰電池技術的發(fā)展，為了提高蓄電池系統(tǒng)的使用頻率與車輛頻繁的牽引和制動工況相適應，車載蓄電池也應考慮使用功率型電池，如鋰電池或電容混合型電池。

目前市場上主流的鋰電池根據(jù)化學特性一般分為磷酸鐵鋰電池、三元鋰電池、錳酸鋰電池以及鈦酸鋰電池，其單體電池基本屬性見表1[8]。單體電池特性如表1中所示，但其成組數(shù)量也同樣影響著系統(tǒng)的可靠性與安全性，過多的單體電池會使得整個系統(tǒng)的可靠性與壽命下降。在電池成組時，也應確保安全風險發(fā)生概率降低到可接受范圍。

表1 主流功率型鋰電池關鍵屬性對比

目前城軌車載充電機的工作原理是將輔助變流器輸出的交流電源(AC380 V)整流為低壓直流電源(DC110 V)，在為車載蓄電池浮充的同時也為車載低壓直流照明與控制裝置提供電能。

低壓輔助供電系統(tǒng)中輔助變流器(SIV)保證了電池與接觸網(wǎng)的兩級隔離，不僅可以減少網(wǎng)壓波動對充電機的影響，也可提高蓄電池組的安全性與穩(wěn)定性，所以可以保持現(xiàn)在的低壓輔助供電系統(tǒng)的拓撲結構。而為了充電機能夠快速響應車輛運行中的各種復雜工況，可以使用PWM高頻變換器作為車載蓄電池的充電機，因其具有響應快、體積小、效率高的先天優(yōu)勢，與傳統(tǒng)的充電機相比，可實現(xiàn)網(wǎng)側單位功率因數(shù)和正弦波電流控制，使電能雙向傳輸，實現(xiàn)四象限運行[9]。

2 蓄電池充放電基本策略模型

目前的制動儲能策略一般分為兩類：①以車輛牽引和制動為信號，這一類策略雖然能做到儲能最大化，但是并沒有對充放電損耗及電池組狀態(tài)進行充分考慮，也并不能剔除一些效率較低的不適工況，頻繁的啟動不僅會增加器件的損耗，也會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；②以接觸網(wǎng)電壓為閾值，達到設定電壓值后，儲能裝置立即進行充放電動作，這類控制策略雖然能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是閾值受實際線路影響，前期調試復雜，并且很難達到儲能的最優(yōu)化。

車載蓄電池不同于地面儲能系統(tǒng)，受體積及質量的限制，很難提供牽引和制動時所需的全部功率及能量，所以應構建與之相適應控制策略，使其能在有限的功率及充放電時間內(nèi)，達到能效最大化。

因為城軌車輛具有運行線路固定，牽引和制動工況交替頻繁的特點，所以車載蓄電池系統(tǒng)的基本充放電策略是在車輛牽引和惰行工況下為車載輔助設備供電(AC380 V)，并在車輛制動時為電池充電，控制的目標是有效捕捉每一次制動，盡可能在較高的效率點下給電池組進行充電，基本供電模型與控制邏輯見圖1。

圖1 車載蓄電池供電模型與控制邏輯

對于功率遠小于牽引逆變器功率的蓄電池系統(tǒng)，工況預測的目標是每一次制動時的功率與時長，而城軌車輛的功率需求曲線通常十分規(guī)律，在車輛運行之前即可通過計算得出，這使得對未來每一個時刻的車輛功率需求變?yōu)橐阎?，通過該功率曲線可在各區(qū)間內(nèi)將能量進行分配控制，建立電池組電量SOC目標區(qū)間，見圖2[10]。

圖2 站間電池組狀態(tài)曲線

對于SOC控制區(qū)間的選取，考慮到電池組有可能作為應急備用電源，所以圖2中SOC的控制區(qū)間的上限SOCH應在留出過充電余量的同時，盡量選取在SOC的高點，控制區(qū)間的下限SOCL可根據(jù)電池容量、峰值電流及預計充放電持續(xù)時間綜合計算。

(1)

式中：α為防止過充電預留上限；Pmax為最大放電功率；Tmax為最大放電時間；Cbat為電池容量額定值；Vocv為電池標稱開路電壓。

假設車輛僅在制動過程對電池進行充電，可將充電過程作為目標函數(shù)，即

f(SOC)=w(F,t)=g(P,t)

(2)

式中：F為車輛牽引力;P為充電功率；w為車輛牽引力函數(shù)；g為車輛牽引電功率函數(shù)。該函數(shù)將電池組能量控制策略問題轉化為功率控制策略問題，通過車輛牽引制動的功率與時間對電池組的SOC進行計算，并通過優(yōu)化使系統(tǒng)的轉化效率最大化。一般充電機效率的計算可通過輸出與輸入功率的比值得出，蓄電池的充放電效率定義為釋放能量和吸收能量之比，為了分析系統(tǒng)損耗，也可從儲能元件功率損耗角度考慮，綜合計算系統(tǒng)瞬時效率[11]

(3)

式中：ηcharge、ηdischarge分別為充、放電效率；PDC為充電機直流側功率；PAC為充電機交流側功率；Ploss為該功率下蓄電池損耗，主要由熱損耗及散熱損耗構成。

蓄(鋰)電池在正常充放電過程中產(chǎn)生的損耗主要由熱損耗構成，其中可分為反應熱、焦耳熱、極化熱、副反應熱，實際處理中往往將副反應熱忽略不計。多數(shù)鋰電池充電時屬吸熱反應，放電時為放熱反應，兩者都包含內(nèi)阻熱耗。充電初期，極化電阻最小，吸熱反應處于主導地位，電池溫升可能出現(xiàn)負值，充電后期，阻抗增大，釋熱多于吸熱，溫升增加[12]。

Bernadi等[13]基于內(nèi)部物體發(fā)熱均勻假設，提出了一種熱生成理論計算式

(4)

QP=I2RΩ

QB=Ah(Tcell-TA)

式中：Ccell為電池的質量熱容折算系數(shù)；Tcell為電池表面溫度；QP為內(nèi)阻產(chǎn)熱;RΩ為電池等效內(nèi)阻；QS為熱熵變化;dE/dT為熱熵系數(shù)；I為電流,充電時I為正，放電時I為負；QB為傳導熱;A為熱傳導系數(shù)；h為電池表面積；TA為環(huán)境溫度。考慮到強迫散熱，將方程離散化后，有

(5)

其中，Tt(k)為k時刻電池溫度，k∈N；Δt為采樣時間間隔；Pf為散熱功率。實際上電池的溫升與電池的工況是一個十分復雜的關系，溫度過低會增大電池的內(nèi)阻，溫度過高不僅影響使用壽命，也需要更耗費高功率的散熱器件，所以控制蓄電池溫升也是優(yōu)化的重要因素。

為了簡化模型，可建立工況區(qū)間離散熱量-損耗模型QT(k)(It(k)，(dE/dT)t(k))作為充放電溫度控制的約束函數(shù)。

(6)

式中：n=t/Δt，t為每次充電、放電及浮充工況持續(xù)時間；QT，n為第n次充放電時電池的熱量損耗。為了便于電池組充放電策略優(yōu)化，對損耗進行最優(yōu)計算，可將PAC作為目標變量，當蓄電池系統(tǒng)放電功率小于輔助系統(tǒng)供電所需功率時，若經(jīng)過n次充電，m次放電，有

約束函數(shù)：s.t.

(7)

式中：tcharge、tdischarge分別為充、放電持續(xù)時間；γ為保護截止熱限值。將電池組的能量控制策略問題轉化為功率及損耗控制問題，其約束條件為總充入電量約等于總放出電量，充電功率小于制動提供的最大功率及充電機的最大功率，放電功率小于充電機的最大功率。此模型可直觀地將充放電效率與SOC建立函數(shù)關系，為進一步優(yōu)化提供了數(shù)學模型。

3 充放電策略模型的優(yōu)化

3.1 模型的優(yōu)化

相對于精確解算法，構筑算法對于快速求解大規(guī)?，F(xiàn)實問題具有很強的實用性，但傳統(tǒng)的構筑算法一般采取逐步構造解的方法，即逐一地為所有決策變量賦值，每次增加解的一個元素，在每一步都是做出當時的最佳移動，經(jīng)過有限次循環(huán)，直到得到一個完整的滿意解[14]。由于電池的狀態(tài)具有滯后性與傳遞性，為了避免短期的貪婪行為，本文在探索途中加入能量評估向量函數(shù)Φj(ΔSOC，ΔQT)輔助下一步探索，改進型構筑算法見圖4。

圖3 改進構筑算法示意圖

對于模型的優(yōu)化即是對其尋求最優(yōu)解的過程，可將式(4)分割成充電模型與放電模型分別進行優(yōu)化求解，通過控制放電時的功率點與時長，使系統(tǒng)在放電時達到最低能耗與最小溫升，且為下一次充電預留足夠的可充電余量，使蓄電池的SOC持續(xù)保持在目標SOC區(qū)間內(nèi)。分割后，對于充電模型選取最大充電量模型，將時間曲線函數(shù)離散化，若第i次充電持續(xù)時間為tcharge，i，則ti=tcharge，i/Δt，ti∈N。

Charge-n(共計i次放電)目標函數(shù)可為

maxΔSOC(PAC，tcharge)

約束函數(shù)：s.t.

(8)

式中：Pbreak為制動功率；ΔSOC為實際充入的電量，由充電功率PAC、轉換效率ηcharge及充電時間tcharge決定。

同理，對于放電模型選取最小放電損耗模型，構造二維損耗向量Qdis,j(Qloss，j，QT，j)，Qloss，j為第j次放電損耗的電能，QT，j為第j次放電產(chǎn)生的熱能，則目標函數(shù)為該二維向量模的和最小。

Discharge，m(共計j次放電)目標函數(shù)為

離散化后，若第j次放電持續(xù)時間為tcharge，j，則tj=tcharge，j/Δt，tj∈N,有

有約束函數(shù)：s.t.

(9)

式中：RΩ為電池內(nèi)阻；tdisMax，j為第j次放電最多可持續(xù)時間；tdischarge，j為第j次放電持續(xù)時間；PAC，a為第i次充電過程中第a秒充電功率，對應效率為ηcharge，a。

根據(jù)改進型構筑算法，其偽代碼為：

輸入：第i次制動持續(xù)時間tcharge，i；第i次充電過程中第a秒充電功率PAC，a及對應效率ηcharge，a；第j次可放電最長時間tdisMax，j；第j次放電過程中第β秒充放電功率PAC，β及對應效率ηcharge，β；評估向量函數(shù)Φi，設置評估函數(shù)終止限值α，γ(防止過充過溫)。

Step1初始化i=1，j=1，Φ0=(0,0)

Step2計算第i次制動，最大充入電量ΔSOCi及充電發(fā)熱量QT，i為

決策變量為PAC，a≤Pmax，tdischarge≤tdisMax

Step3對放電效率進行排序：

排序ηdischarge,k(I)：fork=1 ton,k←1

Step4計算第j次放電的|Qdis,k|并排序：

排序|Qdis,k|：fork=1 ton,k←1

Step5計算評估向量函數(shù)：

Φj=(ΔSOCj，QT，j)

if ΔSOCj≤α&&QT，j≤γ

elsek=k+1

Step6對下一次充放電優(yōu)化計算，輸出最優(yōu)解：

i=i+1j=j+1

ifi>n&&j>m

then stop

else go to Step2

若某一次的評估向量函數(shù)Φi值達到終止限值，可適當降低初始狀態(tài)SOC，使得下一次充電后電量不超過SOCH，再通過傳遞函數(shù)將電量余量傳遞到下一次放電中，再次達到SOC平衡。

3.2 模型的應用

對于最優(yōu)解類問題，數(shù)據(jù)的選取對于模型的計算至關重要，過多的數(shù)據(jù)輸入會帶來更大的計算成本，數(shù)據(jù)過少有可能錯過全局最優(yōu)解。雖然城軌駕駛員可能會有不同的駕駛習慣，但是通過測量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，同樣線路下不同駕駛員對車輛工況影響十分有限。

為了便于計算，選取長沙地鐵1號線車輛往返運營一次的單臺牽引逆變器實測數(shù)據(jù)，功率曲線見圖4。蓄電池組和雙向充電機參數(shù)見表2[15-16]，將偽代碼中所需輸入量代入算法進行求解，再根據(jù)ΔQi及ΔQj描繪電池組的SOC曲線，以實現(xiàn)最優(yōu)SOC目標區(qū)間控制。

圖4 鋰電池內(nèi)阻(dE/dT)-SOC曲線

表2 蓄電池和雙向充電機參數(shù)

圖5 充電機效率曲線

充放電策略計算結果見表3。牽引逆變器功率曲線見圖6。由圖6可見，通過改進型構筑算法計算后，蓄電池系統(tǒng)充放電功率曲線及SOC曲線見圖7、圖8。

表3 充放電策略計算結果

圖6 牽引逆變器功率曲線(負半軸為制動功率)

圖7 蓄電池系統(tǒng)充放電功率曲線

圖8 站間SOC曲線

由表3可見，通過對蓄電池系統(tǒng)采取動態(tài)充放電策略，以改進型構筑算法對充放電模型進行控制，不僅可以有效控制電池組充放電SOC區(qū)間，也減少了車輛行駛損耗。且該線路車輛若搭載此蓄電池系統(tǒng)運行，系統(tǒng)單日理論節(jié)省電量可達200 kW·h，相較于該線路每日約5 000 kW·h/車的能耗，此優(yōu)化方案節(jié)能效果十分顯著。

4 結論

通過對城軌車輛蓄電池系統(tǒng)供電方式優(yōu)化，采用四象限充電機，選取適當類型的蓄電池，并將傳統(tǒng)的浮充控制策略優(yōu)化為動態(tài)充放電策略，可大幅提高蓄電池的利用率。通過將蓄電池狀態(tài)與充電機狀態(tài)、車輛狀態(tài)建立聯(lián)系，分別建立充電、放電模型，分別以控制充電量、放電損耗為目標對模型進行優(yōu)化控制，即可提高能量轉化的效率，又可將電池組的SOC控制在目標區(qū)間內(nèi)，防止電池濫用，確保蓄電池作為備用電源供電。

結合長沙地鐵1號線的車輛牽引工況，以改進型構筑算法對模型進行了優(yōu)化計算驗證，結果顯示此策略簡單有效，極大地提高了蓄電池的使用效率，為車載蓄電池系統(tǒng)實現(xiàn)動態(tài)充放電提供了有效的理論依據(jù)。