吳冬華，田 毅，耿書恒，侯圣杰，薛健康 ，徐洪澤

(1.北京交通大學 電子信息工程學院, 北京 100044；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

輔助停車區(qū)(Assist Stop Area, ASA)是為了滿足高速磁浮列車發(fā)生異常情況無法?？康角胺杰囌拘枰R時停車而在線路上設(shè)置的停車區(qū)域。在ASA中設(shè)有供電軌或軌旁無接觸供電裝置。高速磁浮列車的車載直線發(fā)電機只在列車運行時才能滿足列車用電需求，當列車在ASA停車后再啟動運行時仍需供電軌或軌旁無接觸供電等方式為列車補充提供電能。在上海高速磁浮線路中設(shè)置大量ASA。為了降低線路建設(shè)成本，ASA不適宜全線設(shè)置。ASA的設(shè)置位置和數(shù)量與列車安全懸浮曲線、安全制動曲線、線路結(jié)構(gòu)等密切相關(guān)，是高速磁浮的研究重點和難點之一[1]。

目前，研究人員從列車運行控制方式、線路結(jié)構(gòu)等方面對ASA設(shè)置方法進行了研究[2-7]。卞建光[2]建立了高速磁浮ASA位置生成算法，該算法根據(jù)安全懸浮曲線、安全制動曲線計算了上海磁浮試驗線ASA的設(shè)置位置。楊軻[3]建立了基于速度防護曲線的ASA位置生成算法，對滬杭線進行了計算，并考慮了坡道對ASA設(shè)置的影響。虞翊等[4]提出一種基于基準運行速度曲線的ASA位置生成算法，并對多目標速度曲線下ASA的設(shè)置位置進行了分析。然而，目前的研究成果均未考慮道岔、彎道等線路結(jié)構(gòu)對ASA設(shè)置的影響，導致ASA位置生成算法不能完全滿足實際需求[8-10]。

本文根據(jù)道岔等線路結(jié)構(gòu)對ASA位置的要求和列車的實際運行過程，提出一種基于分段優(yōu)化的ASA位置設(shè)置方法，為高速磁浮線路的建設(shè)提供參考。

1 分區(qū)交接及約束條件

1.1 停車點步進控制過程分析

為了保證運行安全，高速磁浮線路上設(shè)置有多個ASA。運行控制系統(tǒng)采用將進路不斷從一個ASA延伸到下一個ASA的方式以滿足列車持續(xù)前行的要求[11]。列車的加速、渦流制動和滑行制動特性可以通過實際車輛動力學模型或?qū)嶒灉y試的方式得到[12-15]，在此基礎(chǔ)上可以計算出到每個ASA的安全制動曲線、安全懸浮曲線和兩個車站之間的列車運行速度曲線[2-4]。當列車速度位于當前ASA的安全制動曲線以下和下一個ASA的安全懸浮曲線以上時，可以進行停車點步進控制[4]。分區(qū)交接時停車點步進控制曲線見圖1。

1.2 ASA計算約束條件

若車站A、B之間有n個ASA，定義A站往B站方向為正向。當列車正向運行時，可以計算出列車從A站開往B站的運行速度

(1)

(2)

(3)

若列車當前目標停車點為第i個ASA，其在位置scl的運行速度為vcl，則需滿足

(4)

(5)

(6)

同理，當列車反向運行時，列車從B站開往A站的運行速度為

(7)

(8)

(9)

若列車在運行過程中的當前ASA為第i個，則列車在位置scl的運行速度vcl需滿足

(10)

(11)

(12)

2 線路結(jié)構(gòu)對ASA的要求分析

2.1 線路結(jié)構(gòu)對ASA位置的要求

由于ASA承擔著異常情況下乘客疏散任務，因此不宜設(shè)在線路條件復雜的位置。高速磁浮線路中包括道岔、彎道等多種結(jié)構(gòu)，應考慮線路結(jié)構(gòu)對ASA設(shè)置的要求，如：①在道岔前后，通常需設(shè)置ASA;②在大的彎道前后，通常需設(shè)置ASA[2-4]。

根據(jù)上述分析可知，高速磁浮線路道岔、彎道兩端布置的ASA受到線路結(jié)構(gòu)的約束，基本處于確定位置。高速磁浮線路的正線通常為復線，在車站內(nèi)設(shè)置多條股道，道岔通常位于高速磁浮正線上靠近車站的兩端。彎道通常與線路建設(shè)時地形等要求相關(guān)，一旦線路施工完畢，則彎道位置不會發(fā)生改變。因此，可以根據(jù)道岔、彎道的位置將整個高速磁浮線路分割為多個區(qū)段，在每個區(qū)段內(nèi)分別進行ASA位置的優(yōu)化計算，進而得到整個高速磁浮線路的ASA。

2.2 列車運行過程及特征分析

列車運行線路示意見圖2。列車從A站到達B站的一次運行過程，可以分為以下3個階段。

圖2 列車運行線路示意

階段1：從A站內(nèi)部的ASA啟動出發(fā)，加速運行，通過道岔前端位置確定的ASA，進入道岔。該階段中列車運行特征為靜止到加速，運行速度相對較低。

階段2：通過A站道岔，經(jīng)過道岔后端位置確定的ASA后進入正線，再經(jīng)過一系列加速、勻速、減速以及彎道，經(jīng)過B站內(nèi)道岔前端位置確定的ASA后進入B站道岔。該階段中列車運行特征為加速-勻速-減速。

階段3：通過B站道岔，經(jīng)過道岔后端位置確定的ASA后停車。該階段中列車運行特征為減速到靜止。根據(jù)資料，在該階段線路中可以不設(shè)置ASA[2]。

列車從B站到A站反向運行時，運行過程相同，只是階段1和階段3經(jīng)過的實際線路進行了互換。

綜合列車在不同區(qū)段上的運行特征，可以將ASA的位置設(shè)置方法分為兩類：

(1)在階段1中進行ASA計算時需考慮正向運行要求，在階段3中進行ASA計算時需考慮反向運行要求；考慮到列車在這兩個階段都是靜止-加速運行，因此ASA的計算方法可以相同。

(2)在階段2進行ASA計算時需考慮列車雙向運行要求，所采用的計算方法有所不同。

3 ASA設(shè)置方法研究

3.1 不同階段的ASA位置優(yōu)化要求

本節(jié)根據(jù)列車運行過程不同階段所劃分的區(qū)段進行分析。

(1)階段1和階段3的ASA設(shè)置分析

在該階段列車運行線路相對較短，列車在出站后4～12 km內(nèi)會經(jīng)過道岔，在道岔的前端會布置ASA。道岔附近的ASA位置與道岔位置密切相關(guān)。因此，該部分ASA的計算可以簡化為固定長度區(qū)段內(nèi)列車從靜止到加速過程中ASA設(shè)置問題，重點研究列車加速對ASA位置設(shè)置的約束。該階段ASA設(shè)置位置的優(yōu)化目標為列車在該階段的加速度值最小。

(2)階段2的ASA設(shè)置分析

在該階段列車運行線路相對較長，兩端都會有根據(jù)道岔計算出確定位置的ASA。整個線路還可能有根據(jù)彎道等計算出的其他確定位置的ASA。因此，可以將該區(qū)段的ASA設(shè)置問題簡化為在固定長度區(qū)段內(nèi)設(shè)置列車初速不為0的ASA。該階段ASA設(shè)置位置的優(yōu)化目標為ASA數(shù)量最少和ASA之間的最大間距值最小。

3.2 基于分段優(yōu)化的高速磁浮ASA位置設(shè)置方法

基于分段優(yōu)化的高速磁浮ASA位置設(shè)置流程見圖3。

圖3 基于分段優(yōu)化的高速磁浮ASA位置設(shè)置流程

(1)基于加速度的ASA計算方法

通常道岔距離車站4～12 km，在該區(qū)段布置1～2個ASA。以列車在正向運行為例，ASA計算的優(yōu)化目標為

min(ayh)

(13)

如果只需要布置1個ASA，則ayh的約束條件為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

如果需要布置2個ASA，則ayh的約束條件還需要增加

(19)

(20)

(21)

如果需要布置更多的ASA，則以此類推，很容易得到更多的約束條件。其計算流程見圖4。

圖4 基于加速度的ASA計算流程

(2)基于位置平均的ASA計算方法

列車在階段2中經(jīng)過的區(qū)段內(nèi)，如果直接采用平均布置ASA的方法，兩端的ASA可能會不滿足式(5)、式(6)、式(11)、式(12)。因此，本文建立了一個在階段2中的設(shè)計加速度比例參數(shù)ksj，采用該參數(shù)可以得到正向運行時列車運行速度

(22)

反向運行時列車運行速度為

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

優(yōu)化目標為

(28)

式中：l1為ASA數(shù)量權(quán)值參數(shù)；ito為ASA數(shù)量；l2為ASA間距權(quán)值參數(shù)。

上述模型的求解流程見圖5。

圖5 基于位置平均的ASA計算流程

(3)反向上第一個分區(qū)中ASA按照加速度的ASA計算方法從反向上進行計算。

4 計算結(jié)果及分析

4.1 階段1中區(qū)段的ASA位置及分析

加速階段中道岔位置為5 km時，階段1中區(qū)段上ASA位置計算結(jié)果見圖6。

圖6 階段1中區(qū)段上ASA位置計算結(jié)果(道岔位置5 km)

從圖6可以得到，第1個ASA中心位置為0.981 km，第2個ASA中心位置為4.392 km，設(shè)計加速度的優(yōu)化結(jié)果為0.379 4 m/s2。根據(jù)文獻[2]中列車在不同速度區(qū)間的牽引加速度限制，可以得到列車在從靜止到達第1個和第2個ASA的過程中，牽引系統(tǒng)在加速過程中加速度限制的變化范圍在0.615～0.618 m/s2之間，有利于牽引系統(tǒng)性能發(fā)揮。

本文建立的基于加速度的ASA計算方法，能夠得到合理的ASA位置，使得列車在站內(nèi)等場所從靜止開始加速到固定的ASA的區(qū)間內(nèi)，牽引系統(tǒng)在加速過程中的加速度限制變化范圍更加小。

當?shù)啦砦恢迷?～6 km之間時，在階段1中采用的設(shè)計牽引加速度的優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 設(shè)計加速度最優(yōu)值隨道岔位置變化的計算結(jié)果

由表1中可見，隨著道岔位置的增加，ASA的間距越大，設(shè)計加速度也會逐步增大，使得牽引系統(tǒng)允許的加速度變化范圍越小，影響高速磁浮運行時刻表的設(shè)計。

4.2 階段2中區(qū)段的ASA位置及分析

在階段2中，當線路兩端兩個道岔確定的ASA間隔為40 km，設(shè)計加速度比例參數(shù)為0.9、0.5時，ASA的計算結(jié)果見圖7。為了更好地表示各個ASA的曲線，圖7中將第一個ASA的位置向右移動了5.5 km。

圖7 設(shè)計加速度比例參數(shù)不同時階段2中區(qū)段上ASA位置

由圖7可見：

(1)第1個ASA與第2個ASA、第4個ASA與第5個ASA之間的間隔相同。這是因為該線路采用雙向運行，在同樣的線路條件下，兩端的ASA對稱，因此間隔相同。

(2)第2個ASA和第3個ASA、第3個ASA與第4個ASA的間隔相同，這是因為基于位置平均的ASA計算方法在進行優(yōu)化時，將滿足限制條件的ASA進行了平均分布計算。

(3)當設(shè)計加速度比例參數(shù)從0.9減小到0.5時，在5.5 km處的第1個ASA與第2個ASA之間的間隔變?。坏?個ASA與第3個ASA之間的間隔變大，從10.117 km增加到11.761 km；第1個ASA終點的安全制動曲線與第2個ASA的安全懸浮曲線以及列車運行速度曲線包圍部分的面積變大。這是因為設(shè)計加速度比例參數(shù)值越小，第1個ASA終點的安全制動曲線與基于設(shè)計加速度限制值計算出的列車運行速度曲線的交點的速度越小，進而采用該交點和安全懸浮曲線計算得到的下一個ASA位置距離變小；當ASA數(shù)量不變時，前后兩個ASA之間的間距變小，則中間兩個ASA的間距就會變大。

采用基于位置平均的ASA計算方法能夠?qū)SA盡量平均的分布在整個區(qū)段上，使得列車緊急停車后，再次采用維護運行時對車載蓄電池的要求統(tǒng)一。

4.3 50 km平直線路計算示例

采用一條50 km的高速磁浮平直線路進行計算，列車商業(yè)運行速度為400 km/h，道岔出現(xiàn)在距離A站5、45 km處，設(shè)計加速度比例參數(shù)值為0.85，ASA的計算結(jié)果見圖8。

圖8 50 km平直線路中ASA計算結(jié)果

從圖8中可以得到，建立的基于分段優(yōu)化的ASA位置設(shè)置方法，通過將線路上道岔位置對ASA位置設(shè)置限制約束轉(zhuǎn)化為不同區(qū)段上分別進行優(yōu)化計算的方式，最終得到最合理的ASA設(shè)置位置。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了基于分段優(yōu)化的ASA位置設(shè)置方法，利用線路上道岔、彎道位置對ASA位置設(shè)置的限制約束，通過已確定的ASA位置將整個高速磁浮線路分割為不同的區(qū)段，并分別進行優(yōu)化計算，最終得到整個線路上最合理的ASA設(shè)置位置。提出了兩種ASA優(yōu)化計算方法：

(1)基于位置平均的ASA計算方法，在滿足停車點步進的要求下將ASA盡量平均分配在整個線路上。該方法可以根據(jù)磁浮線路實際情況，通過調(diào)整設(shè)計加速度比例參數(shù)值實現(xiàn)速度曲線的包圍范圍和ASA位置間距的調(diào)整。

(2)基于加速度的ASA計算方法，解決了列車在站內(nèi)等場所從靜止開始加速到固定ASA區(qū)間內(nèi)的ASA布置問題。

基于分段優(yōu)化的ASA位置設(shè)置方法為高速磁浮輔助停車區(qū)的位置設(shè)置提供了新的思路，為高速磁浮線路設(shè)計提供了指導。