單德山，苑潔藝，董 俊，李 喬

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學院，四川 德陽 618000)

隨著我國交通網(wǎng)絡(luò)的不斷更新，越來越多的公路與鐵路規(guī)劃、修建于西部地區(qū)，如藏區(qū)高速、雅西高速等公路，以及成蘭線、川青線、麗香線等鐵路。由于西部地區(qū)地勢崎嶇不平、山高谷深，位于該地區(qū)的橋梁結(jié)構(gòu)屬于典型的非規(guī)則橋梁，其地震響應(yīng)具有明顯的近場特點[1-3]。同時，我國西部地區(qū)涵蓋較多地震帶，受地震影響的范圍分布廣泛，其中的橋梁抗震性能需求顯然高于其他地區(qū)[1]。如何合理、有效地評價該區(qū)域橋梁的抗震性能已受到諸多學者的關(guān)注與重視[2-3]。

目前，評估橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能普遍采用地震易損性分析，考慮的地震動多為水平單向地震作用(縱向或橫向)，選用墩頂位移、曲率延性比、截面曲率、變形和能量雙重指標等作為結(jié)構(gòu)的損傷指標[4]。部分學者也開展了雙向地震動(縱向+橫向)作用下的易損性分析[5]，但仍采用僅能表征縱向或橫向地震作用下結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的損傷指標[6]，分別討論縱、橫向地震易損性分析，并未構(gòu)建雙向(或多向)地震同時作用下的損傷指標進行多向地震易損性分析。

目前，既有橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析方法多為一維地震易損性分析方法。董俊等[7]利用該方法對近、遠場地震作用下的非規(guī)則橋梁地震易損性進行對比分析，得到兩種情況下橋梁結(jié)構(gòu)損傷概率偏差最大為15.6%，且近場地震作用下橋梁構(gòu)件更容易受損的結(jié)論。Billah等[8]通過一維地震易損性方法探討了近、遠場地震作用下橋梁的抗震性能。

此外，近場橋梁不僅在水平地震作用下易損，在豎向地震作用也容易受損，常用的一維地震易損性分析方法已無法滿足近場橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評估的需求。目前，尚未見關(guān)于三維地震作用下橋梁地震易損性分析的研究。因此，為分析橋梁結(jié)構(gòu)的三維地震易損性，本文以工程結(jié)構(gòu)可靠度理論為基礎(chǔ)，根據(jù)既有墩柱彎曲和剪切失效曲面的研究成果，采用墩柱的多個單向損傷指標構(gòu)建其彎曲破壞和剪切破壞的損傷狀態(tài)方程；基于支座滑移準則，建立包含多個單向損傷指標的支座損傷狀態(tài)方程；隨后根據(jù)此損傷狀態(tài)方程建立墩柱和支座的三維地震損傷狀態(tài)判別標準，并繪制構(gòu)件三維失效曲面，以量化相應(yīng)的損傷狀態(tài)；最后基于IDA分析建立橋梁構(gòu)件的三維易損性曲面，并與一維地震易損性結(jié)果進行對比，以驗證所提方法的正確性和合理性。

1 結(jié)構(gòu)三維地震易損性分析方法

1.1 基本思路

結(jié)構(gòu)可靠度理論中，結(jié)構(gòu)是否可靠取決于功能函數(shù)R：當R≥0時，結(jié)構(gòu)可靠；當R<0時，則結(jié)構(gòu)失效。此功能函數(shù)為結(jié)構(gòu)需求和能力的數(shù)學函數(shù)，包含多個隨機變量，又被稱為狀態(tài)方程，表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件抵抗各種作用效應(yīng)的能力[9]。

地震易損性中，結(jié)構(gòu)的“失效”表示結(jié)構(gòu)發(fā)生了指定的4種地震損傷狀態(tài)，即輕微、中等、嚴重和倒塌破壞。從結(jié)構(gòu)可靠度的角度而言，橋梁地震易損性分析的目的為得到給定地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程小于0的概率。

橋梁抗震能力假設(shè)為Sc，其地震需求為Sd，對應(yīng)的損傷狀態(tài)方程R=Sc-Sd。若已知R<0的概率密度函數(shù)fR(R)，則其地震損傷概率為

(1)

若R服從σR分布，式(1)可改寫為

(2)

令R=μR+σRt，即可得到橋梁結(jié)構(gòu)地震損傷概率的計算公式為

(3)

式中：μR為結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程的均值；σR為結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程的標準差；β為結(jié)構(gòu)可靠指標，由結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程的均值μR和標準差σR計算得到。

由以上思路可知，為評估橋梁在三維地震作用下的抗震性能，首先需要定量判定結(jié)構(gòu)的損傷情況，即構(gòu)建結(jié)構(gòu)在三維地震動作用下發(fā)生損傷狀態(tài)方程，獲得不同損傷狀態(tài)所對應(yīng)損傷指標臨界值。

歷史震害資料表明，墩柱和支座的損傷為橋梁結(jié)構(gòu)的主要震害[10-12]。因此，本文通過建立墩柱和支座損傷狀態(tài)方程來開展橋梁三維地震易損性分析。

1.2 墩柱損傷狀態(tài)方程

墩柱地震損傷主要表現(xiàn)為彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞[10-12]。墩柱的不同損傷方式直接影響橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力，國內(nèi)外學者圍繞墩柱地震破壞方式及性能特點開展了廣泛深入的研究，在墩柱彎曲和剪切破壞方面取得了豐碩的成果，墩柱彎剪破壞的相關(guān)研究還有待深入[5, 13]。本文僅依據(jù)相對成熟的剪切和彎曲破壞機理，開展橋梁墩柱彎曲和剪切破壞的地震易損性分析。

1.2.1 墩柱彎曲損傷狀態(tài)方程

墩柱常用地震損傷指標(如曲率或曲率延性比)表征單向地震作用下的損傷狀態(tài)，但不能準確描述三維地震作用下的損傷狀態(tài)[4]。為分析墩柱的三維彎曲易損性，依據(jù)我國橋梁抗震規(guī)范[14]以及美國Caltrans抗震設(shè)計規(guī)范[15]的相關(guān)規(guī)定，采用墩柱偏壓荷載作用下的失效屈服面[16]和鋼筋混凝土構(gòu)件剪切-軸壓失效屈服面[17]構(gòu)建墩柱彎曲破壞和剪切破壞的損傷狀態(tài)方程，并結(jié)合文獻[18-19]提出的墩柱抗剪承載力計算理論確定不同損傷狀態(tài)的臨界值。

墩柱雙向彎矩及軸向力作用時的彎曲破壞準則[16]為

(4)

式中：P為地震作用引起的墩柱軸力；P0為地震作用引起的偏心距為0時的墩柱極限軸力；Pc分為墩柱發(fā)生平衡破壞時的極限軸力[20]；Mx、My分別為給定強度地震動作用下，墩柱繞兩個慣性主軸x、y的抗彎需求；Mxu、Myu分別為軸力Pc作用下，墩柱x、y單軸偏壓的抗彎能力；m、n、k分別為慣性主軸x、y方向的彎矩、軸力荷載指數(shù)，本文均取為2。

由式(4)即可得到地震作用下，墩柱的彎曲損傷狀態(tài)方程為

Zi=f(P,Mx,My)=1-

(5)

式中：i=1,2,3,4分別對應(yīng)輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷、完全破壞4種地震損傷狀態(tài)；Zi為第i種彎曲破壞狀態(tài)對應(yīng)的墩柱損傷狀態(tài)方程；Mxu,i、Myu,i分別為損傷狀態(tài)i時，墩柱截面x、y方向的抗彎能力，其值與Pc有關(guān)，由彎矩-曲率分析可得不同損傷狀態(tài)的彎矩值。

為準確描述墩柱的延性能力，基于文獻[15，19]給出的雙線性近似彎矩-曲率關(guān)系，式(5)可寫為

Zi=f(P,Mx,My)=1-

(6)

式中：φx、φy分別表示給定強度地震作用下，墩柱截面x、y方向的曲率需求；φxu,i、φyu,i分別損傷狀態(tài)i的x、y方向的曲率延性指標，其值與Pc相關(guān)，可由彎矩-曲率分析得到[21]。

由式(6)可知，橋梁墩柱在給定地震動作用下是否發(fā)生指定的損傷狀態(tài)，首先需要確定該損傷狀態(tài)下P0、φxu,i和φyu,i的臨界值，隨后計算給定地震作用下墩柱所承受的P、φx、φy，最后根據(jù)式(6)計算得到Z的數(shù)值，若Z<0，則橋梁墩柱發(fā)生指定的彎曲損傷狀態(tài)。

1.2.2 墩柱剪切損傷狀態(tài)方程

國內(nèi)外學者對往復(fù)荷載作用下，鋼筋混凝土墩柱的抗剪強度進行了廣泛深入的研究，并提出了不同的強度計算方法[17,22]。基于Vecchio等[17]提出的鋼筋混凝土墩柱抗剪強度二次失效曲面，將墩柱的剪切損傷狀態(tài)方程定義為

Gi=g(F,Vx,Vy)=1-

(7)

大量鋼筋混凝土墩柱剪切破壞試驗研究[18-19,23-27]表明：往復(fù)荷載作用下，墩柱剪切破壞經(jīng)歷完好→混凝土開裂→首條貫穿斜裂縫→多條貫穿斜裂縫→破壞共5個過程。為與彎曲破壞常用的完好、輕微、中度、嚴重和完全破壞5個損傷狀態(tài)保持一致，定義了如表 1所示的墩柱剪切破壞準則。其中：Vc1、Vc、Vcs、Vu分別為墩柱發(fā)生輕微剪切損傷、中等剪切損傷、嚴重剪切損傷、彎曲剪切破壞時的抗剪強度臨界值；Vc為墩柱出現(xiàn)第一條完整斜裂縫時的抗剪強度；Vu為墩柱的極限抗剪強度，其值可由文獻[18-19]建議的計算公式得到。

表1 墩柱剪切破壞的損傷判別準則

基于Ricles等[28]和Galal等[29]的研究成果，將輕微剪切損傷的限值Vc1取為0.862倍Vc，嚴重剪切損傷的限值Vcs取為完全剪切破壞Vu和延性抗剪強度Vnd的均值，其中Vnd可由Priestley等[19]推薦的公式計算得到。由此可得到墩柱在雙向剪力和軸力作用下，4種地震損傷狀態(tài)的關(guān)系如圖 1所示。

圖1 墩柱各剪切損傷狀態(tài)的關(guān)系曲線

1.3 支座損傷狀態(tài)方程

支座的地震損傷可由支座上下墊板的相對變形進行表征，在進行橋梁三維地震易損性分析時，將支座損傷指標取為支座上下墊板間的相對位移，且該損傷指標應(yīng)能給出任意方向上下墊板間相對位移與損傷狀態(tài)間的關(guān)系。

基于Jangid[30]建立的支座滑移準則，構(gòu)建支座損傷狀態(tài)方程為

(8)

與墩柱類似，根據(jù)支座上下墊板的相對位移也定義了4種支座地震損傷狀態(tài)，圖 2給出了支座的4中縱向損傷狀態(tài)，表 2為對應(yīng)的損傷描述和損傷指標。其中：ds為支座設(shè)計位移值；dm為球冠襯板左緣到上支座板左緣的距離；de為球冠襯板中心到上支座板左緣的距離；dc為球冠襯板右緣到上支座板左緣的距離。

圖2 支座不同損傷狀態(tài)示意圖

表2 支座縱橋向地震損傷判別

1.4 橋梁結(jié)構(gòu)三維地震易損性計算

由1.1節(jié)的基本思路可知，在任意方向三維地震作用下，將動力響應(yīng)的極值代入損傷狀態(tài)方程式(6)～式(8)，即可獲得該構(gòu)件的狀態(tài)，包括是否出現(xiàn)了地震損傷及其狀態(tài)。

圖 3為橋梁三維地震易損性分析流程，采用N條不同強度的地震動對橋梁結(jié)構(gòu)進行地震響應(yīng)時程分析，依據(jù)各構(gòu)件的狀態(tài)方程獲得所需的動力響應(yīng)極值后，得到狀態(tài)方程的均值μR和標準差σR，并代入式(3)即可計算出給定地震動強度下橋梁構(gòu)件的地震損傷概率。

圖3 橋梁三維地震易損性分析流程

橋梁結(jié)構(gòu)三維地震易損性分析時，其墩柱地震彎曲損傷、剪切損傷和支座損傷的狀態(tài)方程均為多元非線性方程，以墩柱彎曲損傷為例說明其可靠度指標的計算過程。

將三元非線性狀態(tài)方程(6)改寫為

(9)

式中：i=1,2,3,4分別對應(yīng)輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞；m1、m2、m3分別為狀態(tài)方程的系數(shù)，m1=[1/(P0-Pc)]2、m2=(1/φxu,i)2、m3=(1/φyu,i)2。在單條地震動下，假設(shè)墩柱截面抗震需求為(Pj,φx,j,φy,j)T，j=1,2,…,N，并近似服從對數(shù)正態(tài)分布，N為地震動數(shù)量，墩柱抗震需求的均值為μ1、μ2、μ3，其標準差為σ1、σ2、σ3，則墩柱的可靠度指標可利用驗算點方法[31]計算得到。

得到構(gòu)件易損性分析結(jié)果后，可按可靠度理論計算橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷概率[31-32]，據(jù)此完成橋梁構(gòu)件三維地震易損性分析。

2 橋梁構(gòu)件三維地震易損性分析

2.1 工程概況

為驗證本文所提的橋梁結(jié)構(gòu)三維易損性分析方法，本文以某大跨高墩剛構(gòu)-連續(xù)橋為例進行論證。該組合橋的跨徑組成為(68+2×120+68+3×32+24) m，主橋為4跨高墩大跨剛構(gòu)-連續(xù)組合體系，其反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。該橋結(jié)構(gòu)圖見圖4。圖4中，其中Pv為橋墩配箍率，Ps為橋墩縱向配筋率。該橋設(shè)防地震烈度為9度，罕遇地震峰值加速度PGA為0.64g，設(shè)計地震峰值加速度PGA為0.4g。支座信息見表3。

圖4 某大跨高墩剛構(gòu)-連續(xù)組合橋結(jié)構(gòu)圖(單位：cm)

表3 支座信息

2.2 橋梁有限元模型

橋梁的有限元模型采用OpenSees建立，如圖 5所示。其中，主梁采用彈性梁單元模擬；橋墩采用彈塑性纖維梁柱單元模擬；主梁自重和二期恒載等其他附加荷載則作為質(zhì)量施加在主梁節(jié)點上[33]；支座選用理想彈塑性連接單元，其恢復(fù)力模型取為雙線性模型；伸縮縫采用接觸單元模擬。

圖5 橋臺建模示意圖

現(xiàn)行規(guī)范沒有橋臺建模與分析的相關(guān)規(guī)定，為計入橋臺對結(jié)構(gòu)地震橫、縱響應(yīng)的影響，依據(jù)文獻[15]第7.8節(jié)建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元計算簡化模型及局部結(jié)構(gòu)詳圖見圖6。圖6中，橋臺寬度為1#和2#節(jié)點的距離，1#和2#節(jié)點與支座底端節(jié)點剛性連接，采用文獻[15]的有關(guān)條文計算得到這兩個節(jié)點的橫、縱向剛度，橋臺與主梁間的相互作用采用零長度單元模擬。

圖6 橋梁結(jié)構(gòu)有限元計算簡化模型及局部結(jié)構(gòu)詳圖

樁基礎(chǔ)的群樁效應(yīng)用6個等效彈簧模擬，依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[34]的相關(guān)規(guī)定計算其等效剛度值。

2.3 選擇地震動

構(gòu)件三維地震易損性分析的地震動輸入選用文獻[35]中具有明顯脈沖特征的100條近場地震動，其PGA變化范圍為0.122 5g～1.079 8g。

由圖 7可知，地震動水平輸入方向與橋軸線夾角θ(θ=10°×i，i=0,1,…,36)即為地震動水平入射角，其變化范圍為0°～360°。當θ=0°時，地震動從0#臺至4#墩輸入。將θ按10°遞增，地震動水平入射角沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，共討論了37個水平地震動輸入對應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性變化情況，并根據(jù)易損性分析結(jié)果確定最不利水平地震入射角。

圖7 地震動水平入射角示意

2.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定

依據(jù)高墩大跨剛構(gòu)-連續(xù)組合橋的構(gòu)造特點，參考結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對結(jié)構(gòu)抗震性能影響的相關(guān)研究[36]，確定了如表4所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其分布特征的相關(guān)參數(shù)。其中：εcu為混凝土極限應(yīng)變；fc,35為C35混凝土抗壓強度，MPa；fc,40為C40混凝土抗壓強度，MPa；a為混凝土強度縮放系數(shù)；fy為鋼筋屈服強度，MPa；b為鋼筋應(yīng)變硬化系數(shù)；Es為鋼筋彈性模量，GPa；c為二期恒載縮放系數(shù)；ρ為混凝土容重，kg/m3；e為支座水平力縮放系數(shù)；Nlog為對數(shù)正態(tài)分布，對應(yīng)的F1、F2分別為對數(shù)均值和對數(shù)標準差；N為正態(tài)分布，對應(yīng)的F1、F2分別為均值和標準差；U為均勻分布，對應(yīng)的F1、F2分別為分布的上、下限。

表4 結(jié)構(gòu)參數(shù)分布類型及分布特征值

2.5 構(gòu)件損傷指標

橋梁地震反應(yīng)分析和震害調(diào)查資料顯示[10-12]，在橫、縱向地震作用下，橋梁主要易損位置包括墩臺支座、墩頂截面及墩底截面。

本文采用1.2節(jié)的理論，根據(jù)背景橋梁的結(jié)構(gòu)特點、配筋情況及及相關(guān)規(guī)范規(guī)定[33-34]，建立各墩柱的剪切和彎曲損傷狀態(tài)方程，并得到各損傷狀態(tài)對應(yīng)的墩柱失效屈服面。限于篇幅，文中僅給出1#墩底截面的彎曲、剪切損傷的判別曲面，如圖 8、圖 9所示，其他截面的失效屈服面類似。

圖8 1#橋墩墩底截面4種彎曲損傷狀態(tài)的損傷判別曲面

圖9 1#橋墩墩底截面4種剪切損傷狀態(tài)對應(yīng)的損傷判別曲面

表5 支座損傷指標 mm

2.6 結(jié)構(gòu)三維地震易損性分析

為分析結(jié)構(gòu)的三維地震易損性，水平地震動PGA取為0.1g～1.0g，按0.1g增幅變化；依據(jù)GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》[33]第7.1.4條相關(guān)規(guī)定，將水平方向PGA強度的65%取為豎向PGA的強度。根據(jù)第1節(jié)所提方法，按照圖 3所示易損性分析流程，先令θ的初值為0°(縱向+豎向地震動輸入)，然后依次按10°遞增，分別對橋梁結(jié)構(gòu)進行IDA分析，根據(jù)各地震動輸入方向的分析結(jié)果建立橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。最后將各地震動方向?qū)?yīng)的地震易損性曲線繪制于同一圖中即可形成橋梁結(jié)構(gòu)的三維易損性曲面。限于篇幅，文中僅給出1#～4#墩底截面和各墩臺支座在輕微損傷狀態(tài)下的三維易損性曲面，分別如圖 10、圖 11所示。

圖10 墩底截面輕微損傷狀態(tài)的彎曲易損性曲面

圖11 支座輕微損傷狀態(tài)的易損性曲面

現(xiàn)分別從狀態(tài)方程和易損性分析結(jié)果兩方面，驗證本文所提方法的正確性。

目前，針對彎曲破壞和剪切破壞兩種損傷方式，墩柱地震易損性分析的關(guān)注多為墩柱彎曲破壞，關(guān)于墩柱發(fā)生剪切破壞的易損性分析很少[4]，因此本文僅圍繞彎曲損傷開展墩柱狀態(tài)方程的驗證工作，墩柱的損傷指標選為曲率延性比。狀態(tài)方程和三維易損性分析結(jié)果的驗證方式為：將式(6)～式(8)僅在順橋向或橫橋向上展開，得到對應(yīng)的一維狀態(tài)方程和地震易損性分析結(jié)果，并將此結(jié)果與基于概率地震需求分析(PSDA)[4]得到的一維(順橋向或橫橋向)地震易損性分析結(jié)果進行對比。

墩柱和支座的驗證結(jié)果如圖 12所示，圖中包括兩種方法計算得到的構(gòu)件易損性曲線對比圖和其損傷概率偏差圖。其中，易損性曲線對比圖中的位移表示為本文所提的狀態(tài)方程分析結(jié)果，方程為傳統(tǒng)易損性分析結(jié)果。由圖12可知：

圖12 兩種算法的易損性曲線及其概率偏差

(1) 不同損傷狀態(tài)下，兩種方法所得易損性曲線基本重合，對應(yīng)的概率偏差很小。其中，墩柱截面中，2#墩底截面的概率偏差最大，且偏差值均小于3%；支座的概率偏差均小于1%。

(2) 在輕微和中等損傷狀態(tài)下，兩種算法對應(yīng)的2#、4#墩底截面概率偏差隨PGA先增大后逐漸減小，當PGA在0.4g～0.5g范圍時出現(xiàn)最大偏差；在嚴重損傷和完全破壞時，兩種算法的概率偏差隨PGA增大而單調(diào)增加。

驗證結(jié)果表明：由狀態(tài)方程建立的易損性曲線與PSDA法所得易損性曲線較為吻合，最大損傷概率偏差小于3%。即本文所提的三維易損性分析方法能準確反映構(gòu)件的抗震性能。

3 結(jié)論

本文將工程結(jié)構(gòu)可靠度理論和地震易損性分析方法相結(jié)合，提出了基于狀態(tài)方程的橋梁結(jié)構(gòu)三維地震易損性分析方法，得到如下結(jié)論：

(1)本文基于可靠度理論，從結(jié)構(gòu)地震失效概率計算角度出發(fā)，提出了結(jié)構(gòu)三維地震易損性分析方法。

(2)針對橋梁構(gòu)件的三維地震失效概率，通過構(gòu)建墩柱和支座的損傷狀態(tài)方程來表征結(jié)構(gòu)的損傷，并給出了構(gòu)件發(fā)生不同損傷狀態(tài)時的失效判據(jù)。

(3)本文所提三維地震易損性分析方法與PSDA法所得易損性分析結(jié)果基本一致，最大概率偏差低于3%。

(4)需繼續(xù)開展本文所提方法在其他橋梁結(jié)構(gòu)形式地震易損性分析中的驗證和應(yīng)用研究。